2023-2024學年黑龍江省大慶市鐵人中學數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學年黑龍江省大慶市鐵人中學數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)f(x)=tan的單調遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)2．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角3．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當且時.已知，若對恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．是上的奇函數(shù)，滿足，當時，，則（）A. B.C. D.5．兩圓和的位置關系是A.內切 B.外離C.外切 D.相交6．已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.7．已知集合，，則中元素的個數(shù)是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.109．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.10．在底面為正方形的四棱錐中，側面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.11．不等式的解集是（）A. B.C. D.12．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉，當時間：t=0時，點A與鐘面上標12的點B重合，當t∈[0,60]，A，B兩點間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關于點對稱；⑤該函數(shù)的值域為.其中正確命題的編號為______14．如圖所示，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線與成角°15．已知為第二象限角，且，則_____16．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，其中（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）當時，關于的方程有零點，求實數(shù)的取值范圍19．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”、“拉姆達”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松.某科研機構對某變異毒株在一特定環(huán)境下進行觀測，每隔單位時間進行一次記錄，用表示經(jīng)過單位時間的個數(shù)，用表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個，得到如下觀測數(shù)據(jù)：123456（萬個）1050250若該變異毒株的數(shù)量（單位：萬個）與經(jīng)過個單位時間的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（1）判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的數(shù)量不少于1億個.（參考數(shù)據(jù)：）20．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對任意的，，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的標準方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程.22．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】運用整體代入法，結合正切函數(shù)的單調區(qū)間可得選項.【詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)=tan的單調遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【點睛】本題考查正切函數(shù)的單調性，屬于基礎題.2、B【解析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯誤；因為銳角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因為鈍角，平角，為第二象限角，故CD錯誤.故選：B.3、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調遞增，所以，進而得，結合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當且時，根據(jù)的任意性，即的任意性可判斷在上單調遞增，所以，若對恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點睛】關鍵點點睛，本題解題關鍵是利用，結合變量的任意性，可判斷函數(shù)的單調性，屬于中檔題.4、D【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性與奇偶性可得，結合當時，，得到結果.【詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數(shù)，當時，，∴，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的性質將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問題轉化為已知解析式的區(qū)間上來求，本題考查了轉化化歸的能力及代數(shù)計算的能力.5、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關系，屬于基礎題.6、C【解析】根據(jù)所給圖象求出函數(shù)的解析式，即可求出.【詳解】設函數(shù)的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因為，解得，，.故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎題.7、B【解析】根據(jù)并集的定義進行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個數(shù)是5.故選：B8、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計算即可.【詳解】.故選：B.9、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項A錯誤；利用判定選項B錯誤；利用的定義域判定選項C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過基本函數(shù)的單調性判定的單調性，進而判定選項D正確.【詳解】對于A：是偶函數(shù)，即選項A錯誤；對于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調遞增，即選項B錯誤；對于C：是奇函數(shù)，但的定義域為，，即選項C錯誤；對于D：因為，，有，即奇函數(shù)；因為在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞增，即選項D正確.故選：D.10、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【點睛】思路點睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角11、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.12、D【解析】由題知圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，通過計算可得d【詳解】由題知，圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，則故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.14、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題15、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系結合誘導公式計算得到答案.【詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.16、9【解析】以為原點建立平面直角坐標系，依題意可設三個點坐標分別為，故.【點睛】本題主要考查向量的加法、向量的數(shù)量積運算；考查平面幾何坐標法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標法來解決.在利用坐標法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標系，建立后用坐標表示點的位置，最后根據(jù)題目的要求計算結果.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）是偶函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）由對數(shù)的運算得出，再由定義證明即可；（2）根據(jù)基本不等式結合對數(shù)函數(shù)的單調性得出函數(shù)的值域【小問1詳解】是偶函數(shù)，的定義域為R∵，∴，∴是偶函數(shù)【小問2詳解】∵，當且僅當時取等號，∴∴的值域為18、（1）（2）【解析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)所以即得的值(2)方程有零點，轉化為求的值域即可得解.試題解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴19、（1）選擇函數(shù)更合適，解析式為（2）11個單位【解析】（1）將，和，分別代入兩種模型求解解析式，再根據(jù)時的值估計即可；（2）根據(jù)題意，進而結合對數(shù)運算求解即可.【小問1詳解】若選，將，和，代入得，解得得將代入，，不符合題意若選，將，和，代入得，解得得將代入得，符合題意綜上：所以選擇函數(shù)更合適，解析式為【小問2詳解】解：設至少需要個單位時間，則，即兩邊取對數(shù)：因為，所以的最小值為11至少經(jīng)過11個單位時間不少于1億個20、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉化恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知其定義域上單調遞增.所以在上的最大值為，對任意的恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當時，，不滿足題意.當時，，解得，因為，所以舍去.當時，對稱軸為，當，即時，，所以；當，即時，，無解，舍去；當，即時，，所以，舍去.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）.【點睛】本題考查求對數(shù)型復合函數(shù)的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉化與化歸思想的應用21、（1）（2）或.【解析】（1）設圓的方程為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得圓心到直線的距離為，分類直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，即可求得直線的方程.【小問1詳解】解：圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上，設圓的方程為，可得，解得，所以圓的方程