2023-2024學(xué)年貴州省遵義市第十八中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年貴州省遵義市第十八中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}2．當(dāng)時(shí)，的最大值為（）A. B.C. D.3．在內(nèi)，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.4．設(shè)集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}5．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上的射影為Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.－1C.2 D.－29．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.的圖像關(guān)于中心對稱B.在上單調(diào)遞減C.的圖像關(guān)于對稱D.的最大值為310．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.11．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.412．已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含有的零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.14．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是圓上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使，其中的坐標(biāo)分別為，則實(shí)數(shù)的取值集合為__________15．已知向量不共線，，若，則___16．______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.18．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，.（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則在哪個(gè)時(shí)間段實(shí)驗(yàn)室需要降溫？20．計(jì)算下列各式的值（1）；（2）21．為貫徹黨中央、國務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過120，且經(jīng)市場調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車售價(jià)為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產(chǎn)量多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.22．計(jì)算下列各式的值：（I）;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】先求出集合B，再求兩集合的交集【詳解】由，得，解得，所以，因?yàn)樗怨蔬x：B2、B【解析】利用基本不等式直接求解.【詳解】，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為故選：B3、C【解析】直接畫出函數(shù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角不等式，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于，解得，所以，所以或，要使得函數(shù)有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.5、D【解析】結(jié)合P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點(diǎn)在AD上時(shí)，△APQ是等腰直角三角形，此時(shí)f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時(shí)，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，結(jié)合中間值，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，又因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：常見的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負(fù)）；（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；（4）中間值法：取中間值進(jìn)行大小比較.7、B【解析】作出幾何體實(shí)物圖，并將該幾何體的體積用表示，結(jié)合題中條件可求出的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算空間幾何體的體積，解題的關(guān)鍵就是作出幾何體的實(shí)物圖，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.8、B【解析】首先求出的解析式，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：根據(jù)題意，，則有，若，即，解可得，故選：B9、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次整體代入檢驗(yàn)即可得答案.【詳解】解:對于A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以是的對稱中心,故A選項(xiàng)正確;對于B選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí),，所以的圖像關(guān)于對稱，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，的最大值為，故D選項(xiàng)正確.故選：B10、A【解析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.11、C【解析】采用拼湊法，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故的最小值是3.故選：C12、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)在和上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在和上均為增函數(shù).對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，所以，函數(shù)在上無零點(diǎn)；對于BCD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時(shí)需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).14、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點(diǎn)為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點(diǎn)為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時(shí)，m的最大值為，兩圓內(nèi)切時(shí)，m的最小值為，故答案為[3，7]15、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因?yàn)橄蛄坎还簿€，，且，所以，即，解得【點(diǎn)睛】向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得16、【解析】首先利用乘法將五進(jìn)制化為十進(jìn)制，再利用“倒序取余法”將十進(jìn)制化為二進(jìn)制即可.【詳解】，根據(jù)十進(jìn)制化為二進(jìn)制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化，在求解過程中，一般都是先把其它進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，再用倒序取余法轉(zhuǎn)化為其它進(jìn)制，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）（3）圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關(guān)系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數(shù)的圖象如圖實(shí)線所示：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，其最小值為1.18、（1）;（2）.【解析】（1）根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)可求，結(jié)合周期可求，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可求，然后可得解析式；（2）根據(jù)解析式，利用整體代換的方法可求單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由圖可得，所以；因?yàn)闀r(shí)，，所以，；所以.（2）令，，解得，即增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解和單調(diào)區(qū)間的求解，單調(diào)區(qū)間一般利用整體代換的意識(shí)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).19、（Ⅰ）；（Ⅱ）從中午點(diǎn)到晚上點(diǎn).【解析】（Ⅰ）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為，由此可得出實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（Ⅱ）由，得出，令，得到，解此不等式即可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），.因此，實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，令，得，所以，解得，因此，實(shí)驗(yàn)室從中午點(diǎn)到晚上點(diǎn)需要降溫.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用，涉及正弦不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）0.【解析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的運(yùn)算即可；進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算即可【詳解】原式；原式【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、根式和對數(shù)的運(yùn)算，以及對數(shù)的換底公式，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數(shù)的最大值，求最大值中的最大者得結(jié)論【小問1詳解】由題意得：當(dāng)年產(chǎn)量為百輛時(shí)，全年銷售額為萬元，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以【小問2詳解】由（1）知：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為1500萬元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椋?/p>