2023-2024學年杭州市高級中學 數(shù)學高一上期末綜合測試試題含解析

2023-2024學年杭州市高級中學數(shù)學高一上期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位2．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上單調遞增是A. B.C. D.4．若正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知f（x）＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.6．從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)概率是A. B.C. D.7．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.28．若，，且，則A. B.C. D.9．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.10．將函數(shù)，且，下列說法錯誤的是（）A.為偶函數(shù) B.C.若在上單調遞減，則的最大值為9 D.當時，在上有3個零點二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______12．命題“，”的否定形式為__________________________.13．已知是球上的點，,，,則球的表面積等于________________14．設某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________15．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．一次高三高考適應性測試，化學、地理兩選考科目考生的原始分數(shù)分布如下：等級ABCDE比例約約約約約化學學科各等級對應的原始分區(qū)間地理學科各等級對應的原始分區(qū)間（1）分別求化學、地理兩學科原始成績分數(shù)的分位數(shù)的估計值（結果四舍五入取整數(shù)）；（2）按照“”新高考方案的“等級轉換賦分法”，進行等級賦分轉換，求（1）中的估計值對應的等級分，并對這種“等級轉換賦分法”進行評價.附：“”新高考方案的“等級轉換賦分法”（一）等級轉換的等級人數(shù)占比與各等級的轉換分賦分區(qū)間等級ABCDE原始分從高到低排序的等級人數(shù)占比約約約約約轉換分T的賦分區(qū)間（二）計算等級轉換分T的等比例轉換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對應等級的原始分區(qū)間下限和上限；分別表示原始分對應等級的轉換分賦分區(qū)間下限和上限（T的計算結果四舍五入取整數(shù)）.17．已知.(1)求的值(2)求的值.18．計算：（1）；（2）.19．已知函數(shù)，，且求實數(shù)m的值；作出函數(shù)的圖象并直接寫出單調減區(qū)間若不等式在時都成立，求t的取值范圍20．已知函數(shù)的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)的圖象上.（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍.21．已知函數(shù)，（1）求的解集；（2）當時，若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】直接按照三角函數(shù)圖像的平移即可求解.【詳解】，所以是左移個單位.故選：A2、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點：本題考查了三角函數(shù)值的符號點評：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關鍵，屬基礎題3、C【解析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C4、B【解析】由基本不等式有，令，將已知等式轉化為關于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【詳解】解：由題意，正實數(shù)滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當且僅當時，取得最小值2，故選：B.5、B【解析】要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則要求①當，在區(qū)間為減函數(shù)，②當時，在區(qū)間為減函數(shù)，③當時，，綜上①②③解不等式組即可.【詳解】令，.要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則有在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)且,∴,解得.故選：B【點睛】考查根據(jù)分段函數(shù)的單調性求參數(shù)的問題，根據(jù)單調性的定義，注意在分段點處的函數(shù)值的關系，屬于中檔題.6、A【解析】從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率.故選A.7、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標函數(shù)值8、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個根，b是方程的另一個根由韋達定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A9、D【解析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D10、C【解析】先求得，然后結合函數(shù)的奇偶性、單調性、零點對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】，，所以，為偶函數(shù)，A選項正確.，B選項正確.，若在上單調遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項錯誤.當時，，，當時，，所以D選項正確.故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、##【解析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結果.【詳解】，故,則，當且僅當時，等號成立故答案為：12、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：13、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別以SA,AB,BC三邊長為長方體的外接球的半徑，因為，,所以，所以球的表面積點睛：本題考查了球內接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據(jù)已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關鍵14、4【解析】根據(jù)三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)，以及棱錐的體積公式，即可求出結果.【詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)可得：該三棱錐的底面是以為底邊長，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結構特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.15、【解析】，所以，，故．填三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）化學和地理的等級分都是，評價見解析.【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得的估計值.（2）根據(jù)賦分公式求得化學和地理的等級分，并由此進行評價.【詳解】（1）依題意，.（2）設化學的等級分為，則.設地理的等級分為，則.等級賦分的意義是將不同科目的成績進行比較.如果本題中和都是，說明化學分，和地理分，在考生中的排位是相同的.17、（1）（2）【解析】（1）由兩邊平方可得，利用同角關系；（2）由（1）可知從而.【詳解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【點睛】本題考查三角函數(shù)化簡求值，涉及同角三角函數(shù)基本關系和整體代入的思想，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質計算即可；（2）利用對數(shù)的運算性質計算即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式19、（1）（2）詳見解析，單調減區(qū)間為：；（3）【解析】由，代入可得m值；分類討論，去絕對值符號后根據(jù)二次函數(shù)表達式，畫出圖象由題意得在時都成立，可得在時都成立，解得即可【詳解】解：，由得即解得：；由得，即則函數(shù)的圖象如圖所示；單調減區(qū)間為：；由題意得在時都成立，即在時都成立，即在時都成立，在時，，【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，零點分段法，分段函數(shù)，由圖象分析函數(shù)的值域，其中利用零點分段法，求函數(shù)的解析式是解答的關鍵20、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)圖象的平移變換可得點A坐標，然后代入函數(shù)可解；（2）將函數(shù)零點個數(shù)問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，作圖可解.【小問1詳解】函數(shù)的圖象可由指數(shù)函數(shù)的圖象，向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.因為函數(shù)的圖象過定點，故函數(shù)的圖象恒過定點，又因為A點在圖象上，則∴解得【小問2詳解】，若函數(shù)有兩個零點，則方程有兩個不等實根，令，，則它們的函數(shù)圖象有兩個交點，由圖可知：，故b的取值范圍為.21、（1）答案見解析（2）【解析】（1），然