2023-2024學(xué)年四川省成都航天中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省成都航天中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是A. B.C. D.3．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查.若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號，從下面所給的隨機數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個數(shù)字，則選取的第三個號碼為（）隨機數(shù)表如下：A.13 B.24C.33 D.364．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例5．若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A. B.C. D.6．若函數(shù)取最小值時，則（）A. B.C. D.7．已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（）A.92πC.23π8．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知，，三點，點使直線，且，則點D的坐標(biāo)是(

)A. B.C. D.10．已知，則的值為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．設(shè)是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.12．若，，，則的最小值為______.13．的解集為_____________________________________14．已知函數(shù)f（x）=1g（2x-1）的定義城為______15．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則___________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面17．國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》國家標(biāo)準(zhǔn)．新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車．經(jīng)過反復(fù)試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下：該函數(shù)模型如下：根據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝一瓶啤酒多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）（參考數(shù)據(jù)：）18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程有零點，求實數(shù)的取值范圍19．如圖所示，設(shè)矩形的周長為cm，把沿折疊，折過去后交于點，設(shè)cm，cm（1）建立變量與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域;（2）求的最大面積以及此時的的值20．已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求的值域和單調(diào)區(qū)間；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍.21．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得圖象關(guān)于軸對稱且經(jīng)過坐標(biāo)原點.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【詳解】對于y＝x＋，當(dāng)x>0時，y＝x＋1；當(dāng)x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應(yīng)為C.故選：C2、D【解析】選項A中，函數(shù)為奇函數(shù)，但無最小值，故滿足題意選項B中，函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意選項C中，函數(shù)為奇函數(shù)，但無最小值，故不合題意選項D中，函數(shù)，為奇函數(shù)，且有最小值，符合題意選D3、D【解析】隨機數(shù)表進行讀數(shù)時，確定開始的位置以及位數(shù)，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復(fù)的數(shù)字跳過即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個號碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個號碼；第六組數(shù)字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D4、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，當(dāng)時，滿足，所以充分性不成立，反之：當(dāng)時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當(dāng)時，可得，即充分性成立；反之：當(dāng)時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.5、D【解析】設(shè)，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【詳解】當(dāng)時，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.6、B【解析】利用輔助角公式化簡整理，得到輔助角與的關(guān)系，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析函數(shù)的最值，計算正弦值即可.【詳解】，其中，因為當(dāng)時取得最小值，所以，故.故選：B.7、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結(jié)論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過A點的三個面相切，且切點分別在線段AB1，AC，AD1上，設(shè)線段AB1上的切點為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點睛】本題考查求圓柱側(cè)面積的最大值，考查正方體與圓柱的內(nèi)切問題，考查學(xué)生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題8、C【解析】分別求兩個命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項.【詳解】，則，，則，因為，所以是充分必要條件.故選：C9、D【解析】先設(shè)點D的坐標(biāo)，由題中條件，且，建立D點橫縱坐標(biāo)的方程，解方程即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點,則由題意可得：,解得，所以D點坐標(biāo)為.【點睛】本題主要考查平面向量，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因為tanα＝3，所以故選C【點睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值的能力，做題的突破點是“1”的靈活變形二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、二或四【解析】根據(jù)是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因為是第三象限角，所以，，所以，，當(dāng)為偶數(shù)時，為第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時，為第四象限角.故答案為：二或四.12、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號則的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】由題得，解不等式得不等式的解集.【詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點睛】考查具體函數(shù)的定義域的求解，考查了指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】先由已知條件求出的函數(shù)關(guān)系式，也就是當(dāng)時的函數(shù)關(guān)系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當(dāng)時，，∴，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點睛】此題考查了分段函數(shù)求值，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點是棱的中點，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點是的中點，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點睛：線線垂直的證明，可歸結(jié)為線面垂直，也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，也轉(zhuǎn)化為證明二面角為直二面角.17、（1）喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.【解析】（1）由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時，，此時，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值為.故喝1瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精含量達到最大值53毫克/百毫升.（2）由題意知，當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時可以駕車，此時.由，得：，兩邊取自然對數(shù)得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小時后才可以駕車.18、（1）（2）【解析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)所以即得的值(2)方程有零點，轉(zhuǎn)化為求的值域即可得解.試題解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴19、（1），定義域（2），的最大面積為【解析】（1）由題意可得，再由可求出的取值范圍，（2）設(shè)，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，從而可求得，化簡后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問1詳解】因為，，矩形ABCD的周長為20cm，所以，因為，所以，解得．所以，定義域為【小問2詳解】因為ABCD是矩形，所以有，因為是沿折起所得，所以有，，因此有，，所以≌，因此，設(shè)．而ABCD是矩形，所以，因此在直角三角形ADP中，有，所以，化簡得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時，的最大面積為20、（1）見解析（2）【解析】（1）利用換元法設(shè)，求出的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出值域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出的單調(diào)區(qū)間；（2）分別討論，兩種情況，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)得出a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，設(shè)，由，解得即函數(shù)的定義域為，此時則，即的值域為要求單調(diào)增（減）區(qū)間，等價于求的增（減）區(qū)間在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減（2）當(dāng)時，存在單調(diào)遞增區(qū)間，則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間則判別式，解得或（舍）當(dāng)時，存在單調(diào)遞增區(qū)間，則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間則判別式，解得或，此時不成立綜上，a的取值范圍為【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要