2023-2024學(xué)年湖北省孝感市七校教學(xué)聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省孝感市七校教學(xué)聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.2．已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20243．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R4．若，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C. D.5．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比是A. B.C. D.6．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}7．的值等于A. B.C. D.8．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．已知直線及三個互不重合的平面，，，下列結(jié)論錯誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則10．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.12．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則__________14．下列四個命題：①函數(shù)與的圖象相同；②函數(shù)的最小正周期是；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號）15．已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點；④對于任意給定的正實數(shù)，總存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號是______________.16．設(shè)則__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（1）化簡：；（2）已知，求的值.18．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設(shè)，若存在實數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對任意，都有恒成立，求實數(shù)t取值范圍19．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，（1）求和的表達式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求的最大值20．已知函數(shù)，其中（1）若的最小值為1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范圍；（3）已知，在（1）的條件下，若恒成立，求m的取值范圍21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，已知，，求值.22．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中隨機摸出只球，試求（1）只球都是紅球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用當(dāng)x＞0時，函數(shù)值的正負(fù)確定選項即可.【詳解】函數(shù)f（x）定義域為，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，排除BC；當(dāng)x＞0時，，排除D故選：A2、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：3、C【解析】根據(jù)特稱命題否定是全稱命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結(jié)論否定，?p為?x∈R，x2故選：C4、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象按和分類討論【詳解】對數(shù)函數(shù)定義域是，A錯；C中指數(shù)函數(shù)圖象，則，為減函數(shù)，C錯；BD中都有，則，因此為增函數(shù)，只有B符合故選：B5、C【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.6、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：A.7、C【解析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.8、A【解析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B，單調(diào)區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【詳解】定義域為R，且在定義域上單調(diào)遞增，滿足題意，A正確；定義域為，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，B錯誤；定義域為，而在為單調(diào)遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯誤；同理可知：定義域為，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，不能用并集連接，D錯誤.故選：A9、B【解析】對A，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對C，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對D，可通過在平面，中作直線，推理判斷.【詳解】解：對于選項A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項A正確，對于選項B：垂直于同一平面的兩個平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項B錯誤，對于選項C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項C正確，對于選項D：若，，，設(shè)，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項D正確，故選：B.10、A【解析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長的計算公式，求得弧長和半徑，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為.由題意：，解得，所以扇形的周長為，故選：A.【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式，屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.12、B【解析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【詳解】，，則故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】展開，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當(dāng)時，值域不符合，所以不成立；當(dāng)時，，若值域為，則，所以.故答案為：.14、①②④【解析】首先需要對命題逐個分析，利用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】對于①，，所以兩個函數(shù)的圖象相同，所以①對；對于②，，所以最小正周期是，所以②對；對于③，因為，所以，，，因為，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，所以③錯，對于④，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以④對，故答案為①②④【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及到的知識點有利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的周期，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題目.15、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時函數(shù)的圖象，對于①：當(dāng)時，，圖象如圖關(guān)于原點對稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對于②：由三個圖知當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點，此時函數(shù)沒有零點，所以對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵點是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).16、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）-1（2）-3【解析】（1）根號下是，開方后注意，而，從而所求值為.（2）利用誘導(dǎo)公式原式可以化簡為，再分子分母同時除以，就可以得到一個關(guān)于的分式，代入其值就可以得到所求值為.解析：（1）.（2）.18、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關(guān)于a的不等式，求出解集即可；由題意知對任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍【詳解】解：設(shè)，因為，所以；；；；；解得：；；函數(shù)，若存在實數(shù)a、b使得，則，即，，解得或，即a的取值范圍是或；由題意知，若對任意，都有恒成立，即，故有，由，；當(dāng)時，在上為增函數(shù)，，解得，所以；當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，，解得，所以；當(dāng)，即時，，若，則，解得；若，則，解得，所以，應(yīng)??；綜上所述，實數(shù)t的取值范圍是【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題19、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)已知的關(guān)系式以及函數(shù)的奇偶性列出另一個關(guān)系式，聯(lián)立求出函數(shù)和的表達式；（2）先將已知不等式進行化簡，然后可以分離參數(shù)，利用基本不等式求最值即可求解．【詳解】（1）因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，①，所以，即②，聯(lián)立①②，解得：，，（2）因為，，由對于任意的恒成立，可得對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，所以對于任意的恒成立，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以，所以的最大值為20、（1）5（2）（3）【解析】（1）采用換元法，令，并確定的取值范圍，化簡為關(guān)于二次函數(shù)后，根據(jù)其性質(zhì)進行計算；（2）將存在，使成立，轉(zhuǎn)化為存在，，求出的最大值列不等式即可；（3）根據(jù)第（1）問的信息，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，采用分離參數(shù)法，使用基本不等式，求得的取值范圍.【小問1詳解】令，則，，當(dāng)時，，解得【小問2詳解】存在，使成立，等價于存在，，由（1）可知，，當(dāng)時，，解得【小問3詳解】由（1）知，，則又，則恒成立，等價于恒成立，又，，則等價于即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立21、（1），（2）【解析】（1）首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則求出的解析式，根據(jù)，得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后根據(jù)兩角和的余弦公式計算可得；【小問1詳解】解：∵，即，所以函數(shù)的最小正周期，令，解得.故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】解：由題意可得，∵，∴，∵，所以，則，因此.22、（1）（2）（3）8【解析】記兩只白球分別為，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，用列舉法得出從中隨機取2只的所有結(jié)果；（1）列舉只球都是紅球的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）列舉只球同色的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（