2023-2024學年四川省遂寧市高中數(shù)學高一上期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年四川省遂寧市高中數(shù)學高一上期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，2．設函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為，則（）A. B.C. D.3．下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，4．已知某扇形的面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為（）A.3 B.C.9 D.5．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.6．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.1007．在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.8．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.10．對于兩條不同的直線l1,l2,兩個不同的平面α，β，下列結論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱長，則異面直線與的夾角大小等于______12．已知函數(shù)，若關于方程恰好有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________.13．若函數(shù)是定義在上的嚴格增函數(shù)，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.14．已知圓心角為2rad的扇形的周長為12，則該扇形的面積為____________.15．已知函數(shù)其中且的圖象過定點，則的值為______16．函數(shù)的單調減區(qū)間為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在推導很多三角恒等變換公式時，我們可以利用平面向量的有關知識來研究，在一定程度上可以簡化推理過程．如我們就可以利用平面向量來推導兩角差的余弦公式：具體過程如下：如圖，在平面直角坐標系內(nèi)作單位圓，以為始邊作角．它們的終邊與單位圓的交點分別為則，由向量數(shù)量積的坐標表示，有設的夾角為，則，另一方面，由圖（1）可知，；由圖（2）可知，于是所以，也有；所以，對于任意角有：此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關系，稱為差角的余弦公式，簡記作．有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了閱讀以上材料，利用圖（3）單位圓及相關數(shù)據(jù)（圖中是的中點），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問題：（1）判斷是否正確？（不需要證明）（2）證明：18．已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍19．如圖所示，正方體的棱長為，過頂點、、截下一個三棱錐.（1）求剩余部分的體積；（2）求三棱錐的高.20．已知直線（1）求與垂直，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4直線方程：（2）已知圓心為，且與直線相切求圓的方程；21．已知方程（1）若此方程表示圓,求的取值范圍；(2)若此方程表示圓,且點在圓上,求過點的圓的切線方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且，所以在區(qū)間上單調遞增，且，即函數(shù)對應的圖象如圖所示，則不等式等價為或，解得或，故選B考點：不等關系式的求解【方法點晴】本題主要考查了與函數(shù)有關的不等式的求解，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調性，以及函數(shù)的圖象與性質、不等式的求解等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能，以及推理與運算能力，試題比較基礎，屬于基礎題，本題的解得中利用函數(shù)的奇偶性和單調性，正確作出函數(shù)的圖象是解答的關鍵2、B【解析】求出兩個函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.3、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應關系一致，是同一函數(shù)，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯.故選：B.4、A【解析】根據(jù)扇形面積公式求出半徑.【詳解】扇形的面積，解得：故選：A5、B【解析】根據(jù)弧度與角度之間的轉化關系進行轉化即可．詳解】解：，故選．【點睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎題．6、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.7、C【解析】根據(jù)題意即可算出每個直角三角形面積，再根據(jù)勾股定理和面積關系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎題8、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的9、B【解析】先通過誘導公式把轉化成，再結合平方關系求解.【詳解】，又，.故選：B.10、D【解析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線可以相交可以平行，故A選項不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當兩條直線平行時，兩個平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內(nèi)，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據(jù)課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角12、【解析】作出函數(shù)的簡圖，換元，結合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個不等的實根，列出不等式組求解即可.【詳解】當，結合“雙勾”函數(shù)性質可畫出函數(shù)的簡圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，則，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結合，屬于難題.13、【解析】根據(jù)題意，將問題轉化為，，再根據(jù)單調性解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數(shù)是定義在上的嚴格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：14、9【解析】根據(jù)題意條件，先設出扇形的半徑和弧長，并找到弧長與半徑之間的關系，通過已知的扇形周長，可以求解出扇形的半徑和弧長，然后再利用完成求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，由已知得，圓心角，則，因為扇形的周長為12，所以，所以，，則.故答案為：9.15、1【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點，即可求出【詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.16、##【解析】由冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調性及復合函數(shù)單調性的判斷法則即可求解.【詳解】解：函數(shù)的定義域為，令，，，因為函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）正確；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)單位向量的定義可得出結論；（2）根據(jù)向量相等及坐標運算，化簡計算即可證明結論.【詳解】（1）因為對于非零向量是方向上的單位向量，又且與共線，所以正確；（2）因為為的中點，則，從而在中，，又又M是AB的中點，所以，化簡得，結論得證.18、（1）在上單調遞增，在上單調遞減；（2）.【解析】（1）本題可根據(jù)正弦函數(shù)單調性得出結果；（2）可令，通過計算得出或，然后根據(jù)在上有兩個零點即可得出結果.【詳解】（1）令，解得，令，解得，故函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.（2），令，則，，故或，解得或，因為在上有兩個零點，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，正方體的幾何結構特征，結合棱錐和正方體的體積公式，即可求解；（2）由（1），結合，即可求解.【詳解】（1）由題意，正方體的棱長為，則正方體的體積為，根據(jù)三棱錐的體積公式，可得，所以剩余部分的體積.（2）由（1）知，設三棱錐的高為，則，故，解得.【點睛】求空間幾何體的表面積與體積的求法：（1）公式法：對于規(guī)則的幾何體的表面積和體積，可直接利用公式進行求解；（2）割補法：把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形，然后進行體積的計算，或不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補成熟悉的幾何體，便于計算；（3）等體積法：等體積法也稱積轉化或等積變形，通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法，多用來解決錐體的體積，特別時三棱錐的體積.20、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由題意，設所求的直線方程為，分離令和，求得在坐標軸上的截距，利用三角形的面積公式，求得的值，即可求解；（2）設圓的半徑為，因為圓與直線相切，列出方程，求得半徑，即可得到圓的標準方程.詳解：（1）∵所求的直線與直線垂直，∴設所求的直線方程為，∵令，得；令，得.∵所求的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為4∴，∴∴所求的直線方程為或（2）設圓的半徑為，∵圓與直線相切∴