2023-2024學年陜西省延安市實驗中學大學區(qū)校際聯(lián)盟高一數(shù)學第一學期期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

2023-2024學年陜西省延安市實驗中學大學區(qū)校際聯(lián)盟高一數(shù)學第一學期期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知集合，，若，則A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)的值域是；B.點是函數(shù)的圖像的一個對稱中心；C.直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；D.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)3．定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①；②對任意，都有；③的圖像關(guān)于軸對稱．則下列結(jié)論中正確的是AB.C.D.4．設(shè)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.6．設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.47．已知，，，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)的最小正周期是A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值為A. B.C.或 D.10．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過（）小時才能駕駛.（參考數(shù)據(jù)：，）A.1 B.3C.5 D.711．已知，，，則下列判斷正確是（）A. B.C. D.12．下列各選項中的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的是（）A.與 B.與C.與 D.與二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)的零點為1，則實數(shù)a的值為______14．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________15．在上，滿足的取值范圍是______.16．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．2015年10月，實施了30多年的獨生子女政策正式宣告終結(jié)，黨的十八屆五中全會公報宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，會議指出進一步優(yōu)化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結(jié)構(gòu)，落實積極應(yīng)對人口老齡化國家戰(zhàn)略，保持我國人力資源稟賦優(yōu)勢.某鎮(zhèn)2021年1月，2月，3月新生兒的人數(shù)分別為52，61，68，當年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個函數(shù)關(guān)系式①；②（，，，，都是常數(shù)），對2021年新生兒人數(shù)進行了預(yù)測.（1）請你利用所給的1月，2月，3月份數(shù)據(jù)，求出這兩個函數(shù)表達式；（2）結(jié)果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數(shù)是74，78，83，你認為哪個函數(shù)模型更符合實際？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）19．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.20．已知集合，記函數(shù)的定義域為集合B.（1）當a=1時，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)恰有三個零點，，，求的取值范圍22．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用兩個集合的交集所包含的元素，求得的值，進而求得.【詳解】由于，故，所以，故，故選A.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集元素的特征，考查兩個集合的并集的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因為，，所以，即函數(shù)的值域是，故A正確；因為，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故B錯誤；因為，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選：B3、D【解析】先由，得函數(shù)周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對稱，進而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結(jié)論因為，所以；即函數(shù)周期為6，故；又因為的圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于x=3對稱，所以；又對任意，都有；所以故選:D考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；函數(shù)的周期性.4、B【解析】根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理，即可得出結(jié)論.【詳解】在單調(diào)遞增，且，根據(jù)零點存在性定理，得存在唯一的零點在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查判斷函數(shù)零點所在區(qū)間，結(jié)合零點存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.6、B【解析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個數(shù)即可.【詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數(shù)為2個.故選：B7、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可確定大小關(guān)系.【詳解】，.故選：B.8、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.詳解：∵，，∴．故選D點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于簡單題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.9、A【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，即，解得或．當時，，符合題意．當時，，不和題意綜上．選A10、C【解析】設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算計算可得.詳解】設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛，則，即由于在定義域上單調(diào)遞減，∴∴他至少經(jīng)過5小時才能駕駛.故選：C11、C【解析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，即.故選：C.12、A【解析】根據(jù)題意，逐一分析各選項中兩個函數(shù)的對稱性，再判斷作答.【詳解】對于A，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于y軸對稱，則與的圖象關(guān)于y軸對稱，A正確；對于B，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于原點對稱，則與的圖象關(guān)于原點對稱，B不正確；對于C，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于x軸對稱，則與的圖象關(guān)于x軸對稱，C不正確；對于D，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于直線y=x對稱，則與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，D不正確.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點問題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由已知有，解得，即函數(shù)的定義域為，又是開口向下的二次函數(shù)，對稱軸，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因為函數(shù)以2為底的對數(shù)型函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點睛：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于易錯題．在求對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，一定要注意定義域15、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時，結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用正弦函數(shù)圖象得到對應(yīng)的自變量的取值集合.16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合奇函數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，或，當時，，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意；當時，，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，符合題意，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接BD，根據(jù)線面平行的判定定理只需證明EF∥PD即可；（2）利用線面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即證【小問1詳解】如圖，連結(jié)，則是的中點，又是的中點，∴，又∵平面，面，∴平面；【小問2詳解】∵底面是正方形，∴，∵平面，平面，∴，又，∴面，又平面，故平面平面.18、（1），（2）函數(shù)②更符合實際，理由見解析【解析】（1）根據(jù)三組數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）分別代入（1）問求出的解析式中，檢驗與實際的差異，即可判斷模型更符合實際.【小問1詳解】解：（1）由1~3月的新生兒人數(shù)，可得對于函數(shù)①：得到代入函數(shù)②：得到，繼而得到，∴【小問2詳解】（2）當時，代入函數(shù)①，分別得.當時代入函數(shù)②，分別得可見函數(shù)②更符合實際.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域為，若是偶函數(shù)，則，即解得.此時，，所以即為偶函數(shù).又因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，故方程只有一解，即方程有且只有一個實根令，則方程有且只有一個正根①當時，，不合題意，②當時，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為或.【點睛】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對數(shù)方程的求解，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解，解決問題的關(guān)鍵是熟練的掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬綜合困難題.20、（1）；（2）.【解析】（1）化簡集合A,B，根據(jù)集合的并集運算求解；（2）由充分必要條件可轉(zhuǎn)化為，建立不等式求解即可.【小問1詳解】當則定義域又，所以【小問2詳解】因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以又所以僅需即21、（1）（2）【解析】（1）分當時，當時，討論去掉絕對值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案.【小問1詳解】解：當時，原不等式可化為…①（?。┊敃r，①式化為，解得，所以；（ⅱ）當時，①式化為，解得，所以綜上，原不等式的解集為【小問2詳解】解：依題意，因為，且二次函數(shù)開口向上，所以當時，函數(shù)有且僅有一個零點所以時，函數(shù)恰有兩個零點所