2023-2024學年江蘇省鹽城市東臺三倉中學高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省鹽城市東臺三倉中學高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.43．已知，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.4．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.5．設，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.6．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I7．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設函數(shù)，若關于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設，，則下面關系中正確的是（）A B.C. D.10．對于函數(shù)，，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質量是箭體質量與燃料質量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質量為mkg，當燃料質量為mkg時，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當燃料質量為時，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質量是箭體質量的_______________倍.（參考數(shù)據(jù)：）12．已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______13．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數(shù)；②標準差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標準差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于414．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.15．函數(shù)恒過定點為__________16．已知，點在直線上，且，則點的坐標為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線與直線平行，且與坐標軸構成的三角形面積是24，求直線的方程.18．已知函數(shù)，（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分19．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：20．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域21．設函數(shù)，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關于y軸對稱.（1）求的值，并在給定的坐標系內，用“五點法”列表并畫出函數(shù)在一個周期內的圖象；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）設關于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】確定定義域相同，對應法則相同即可判斷【詳解】解：定義域為，A中定義域為，定義域不同，錯誤；B中化簡為，對應關系不同，錯誤；C中定義域為，化簡為，正確；D中定義域為，定義域不同，錯誤；故選：C2、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B3、A【解析】直接由對數(shù)與指數(shù)的互化公式求解即可【詳解】解：由，得，故選：A4、C【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結果.【詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【點睛】此題是個基礎題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應用，體現(xiàn)了轉化的思想和數(shù)形結合的思想.5、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對數(shù)的性質，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質，可得，即，且，所以.故選：C.6、B【解析】根據(jù)并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B7、C【解析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項.【詳解】因為的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當時，不滿足，當時，符合題意，當時，符合題意，當時，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點睛】關鍵點睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關鍵在于運用整體代換的思想，建立關于的不等式組，解之討論可得選項.8、A【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，求函數(shù)的值域，即可得出結果.【詳解】畫出函數(shù)的大致圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數(shù)在單調遞增，所以，則.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.9、D【解析】根據(jù)元素與集合關系，集合與集合的關系判斷即可得解.【詳解】解：因為，，所以，.故選：D.10、C【解析】由函數(shù)奇偶性的定義求出的解析式，可得出結論.【詳解】若函數(shù)的定義域為，的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的充要條件故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、51【解析】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，根據(jù)條件列方程求出k值，再設當該火箭最大速度達到第--宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.【詳解】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，則，解得，設當該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，則，得，則燃料質量是箭體質量的51倍故答案為：51.12、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：13、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標準差小于2，④錯；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結合偶函數(shù)性質得.【詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當時，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當時，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：15、【解析】當時，，故恒過點睛：函數(shù)圖象過定點問題，主要有指數(shù)函數(shù)過定點，對數(shù)函數(shù)過定點，冪函數(shù)過點，注意整體思維，整體賦值求解16、，【解析】設點,得出向量,代入坐標運算即得的坐標，得到關于的方程，從而可得結果.【詳解】設點,因為點在直線,且,,或,，即或,解得或;即點的坐標是，.【點睛】本題考查了平面向量線性運算的坐標表示以及平面向量的共線問題,意在考查對基礎知識的掌握與應用，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】設直線，則將直線與兩坐標軸的交點坐標，代入三角形的面積公式進行運算，求出參數(shù)，即可得到答案.【詳解】設直線，分別與軸、軸交于兩點，則，，那么.所以直線的方程是【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求直線的方程，兩直線平行的性質，以及利用直線的截距求三角形的面積．18、（1），（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調增區(qū)間建立不等式求解即可得出；（2）選①代入，化簡，令，轉化為二次函數(shù)求值域即可，選擇條件②代入化簡，令，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質求最值即可求解.【小問1詳解】函數(shù)的單調增區(qū)間為（）由，，解得，，所以的單調增區(qū)間為，【小問2詳解】選擇條件①：令，因為，所以所以所以，因為在區(qū)間上單調遞增，所以當時，取得最大值所以當時，取得最大值選擇條件②：令，因為，所以所以當時，即時，取得最大值19、證明見解析【解析】建立直角坐標系，先寫出，再按照數(shù)量積的坐標運算證明即可.【詳解】如圖，以A原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系，則，，故.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的坐標關系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和輔助角公式化簡，得到，根據(jù)，求出的值域.詳解】（1）若，則，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域為【點睛】本題第一問主要考查向量平行的坐標表示和正切二倍角公式，考查計算能力.第二問主要考查正弦，余弦的二倍角公式和輔助角公式以及三角函數(shù)的值域問題，屬于中檔題.21、（1），圖象見解析；（2）（3）【解析】（1）化簡解析式，通過三角函數(shù)圖象變換求得，結合關于軸對稱求得，利用五點法作圖即可；（2）利用整體代入法求得