2023-2024學年四川省武勝烈面中學數學高一上期末調研試題含解析

2023-2024學年四川省武勝烈面中學數學高一上期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數的零點所在區(qū)間是（）A. B.C. D.2．設函數的定義域，函數的定義域為,則=A. B.C. D.3．定義在上的函數滿足，且當時，.若關于的方程在上至少有兩個實數解，則實數的取值范圍為A. B.C. D.4．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數千年來始終以其獨特的內涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.5．已知是定義在上的奇函數且單調遞增，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設，，，則的大小順序是A. B.C. D.7．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.8．函數的最小正周期是（）A. B.C. D.39．若，，三點共線，則（）A. B.C. D.10．若函數在上是增函數，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數，關于方程有四個不同的實數解，則的取值范圍為__________12．在區(qū)間上隨機取一個實數，則事件發(fā)生的概率為_________.13．已知函數．若關于的方程，有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是____________14．已知冪函數（為常數）的圖像經過點，則__________15．設，若函數在上單調遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．若函數在定義域內存在實數使成立，則稱函數有“漂移點”.（1）函數是否有漂移點？請說明理由；（2）證明函數在上有漂移點；（3）若函數在上有漂移點，求實數的取值范圍.17．已知.（1）求函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.18．(1)試證明差角的余弦公式：；(2)利用公式推導：①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；②倍角公式，，.19．已知.（1）求的值；（2）若且，求sin2α－cosα的值20．計算：21．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設，，求到平面的距離.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】判斷函數的單調性，根據函數零點存在性定理即可判斷.【詳解】函數的定義域為，且函數在上單調遞減；在上單調遞減，所以函數為定義在上的連續(xù)減函數，又當時，，當時，，兩函數值異號，所以函數的零點所在區(qū)間是，故選：B.2、B【解析】由題意知,,所以，故選B.點睛：集合是高考中必考知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯3、C【解析】原問題等價于函數與的圖象至少有兩個交點【詳解】解：關于的方程在上至少有兩個實數解，等價于函數與的圖象至少有兩個交點，因為函數滿足，且當時，，所以當時，，時，，時，，所以的大致圖象如圖所示：因為表示恒過定點，斜率為的直線，所以要使兩個函數圖象至少有兩個交點，由圖可知只需，即，故選：C4、D【解析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【詳解】如圖，設，，由弧長公式可得解得，，設扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.5、A【解析】根據函數的奇偶性，把不等式轉化為，再結合函數的單調性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數是定義在上的奇函數，所以，則不等式，可得，又因為單調遞增，所以，解得，故選：.【點睛】求解函數不等式的方法：1、解函數不等式的依據是函數的單調性的定義，具體步驟：①將函數不等式轉化為的形式；②根據函數的單調性去掉對應法則“”轉化為形如：“”或“”的常規(guī)不等式，從而得解.2、利用函數的圖象研究不等式，當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時，常將不等式問題轉化為兩函數的圖象上、下關系問題，從而利用數形結合求解.6、A【解析】利用對應指數函數或對數函數的單調性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數2>1，則在R上為增函數，所以有；因為底數，則為上的減函數，所以有；因為底數，所以為上的減函數，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數單調性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎題.7、A【解析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.8、A【解析】根據解析式，由正切函數的性質求最小正周期即可.【詳解】由解析式及正切函數的性質，最小正周期.故選：A.9、A【解析】先求出，從而可得關于的方程，故可求的值.【詳解】因為，，故，因為三點共線，故，故，故選：A.10、C【解析】根據二次函數的對稱軸在區(qū)間的左邊，即可得到答案；【詳解】由題意得：，故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】作出的圖象如下：結合圖像可知，，故令得：或，令得：，且等號取不到，故，故填.點睛：一般討論函數零點個數問題，都要轉化為方程根的個數問題或兩個函數圖像交點的個數問題，本題由于涉及函數為初等函數，可以考慮函數圖像來解決，轉化為過定點的直線與拋物線變形圖形的交點問題，對函數圖像處理能力要求較高.12、【解析】由得：，∵在區(qū)間上隨機取實數，每個數被取到的可能性相等，∴事件發(fā)生的概率為，故答案為考點：幾何概型13、【解析】作出函數的圖象，如圖所示，當時，單調遞減，且，當時，單調遞增，且，所以函數的圖象與直線有兩個交點時，有14、3【解析】設，依題意有，故.15、D【解析】由于函數為奇函數，且在上單調遞增，結合函數的圖象可知該函數的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點：三角函數的圖象與性質三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）沒有，理由見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據給定定義列方程求解判斷作答.(2)根據給定定義構造函數，由零點存在性定理判斷函數的零點情況即可作答.(3)根據給定定義列方程，變形構造函數，利用函數有零點分類討論計算作答.【小問1詳解】假設函數有“漂移點”，則，此方程無實根，所以函數沒有漂移點.【小問2詳解】令，，則，有，即有，而函數在單調遞增，因此，在上有一個實根，所以函數在上有漂移點.小問3詳解】依題意，設在上的漂移點為，則，即，亦即，整理得：，由已知可得，令，，則在上有零點，當時，的圖象的對稱軸為，而，則，即，整理得，解得，則，當時，，0，則不成立，當時，，在上單調遞增，又，則恒大于0，因此，在上沒有零點.綜上得，.【點睛】思路點睛：涉及一元二次方程的實根分布問題，可借助二次函數的圖象及其性質，利用數形結合的方法解決問題.17、(1)最小正周期，單調遞減區(qū)間為；(2)最小值為0；最大值為3.【解析】（1）將函數化為，可得最小正周期為，將作為一個整體，代入正弦函數的遞減區(qū)間可得結果．（2）由，得，結合正弦函數的圖象可得所求最值試題解析：（1）∴函數的最小正周期由，，得，，∴函數的單調遞減區(qū)間為（2）∵，∴∴，∴當，即時，取得最小值為0；當，即時，取得最大值為3.18、（1）證明見解析；（2）①答案見解析；②答案見解析【解析】在單位圓里面證明，然后根據誘導公式即可證明和，利用正弦余弦和正切的關系即可證明；用正弦余弦正切的和角公式即可證明對應的二倍角公式.【詳解】(1)不妨令.如圖，設單位圓與軸的正半軸相交于點，以軸非負半軸為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點，，.連接.若把扇形繞著點旋轉角，則點分別與點重合.根據圓的旋轉對稱性可知，與重合，從而，＝，∴.根據兩點間的距離公式，得：，化簡得：當時，上式仍然成立.∴，對于任意角有：.(2)①公式的推導：.公式的推導：正切公式的推導：②公式的推導：由①知，.公式的推導：由①知，.公式的推導：由①知，.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導公式化簡可得，代入數據，即可求得答案.（2）根據題意，可得，根據左右同時平方，利用的關系，結合的范圍，即可求得和的值，即可求得答案.【詳解】（1）利用誘導公式化簡可得，.（2）因為，所以，即，兩邊平方得1＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝－，1－2sinαcosα＝，即(sinα－cosα)2＝，因為2sinαcosα＝，，所以，所以sinα－cosα>0，所以sinα－cosα＝，結合cosα＋sinα＝，解得sinα＝，cosα＝－，故sin2α－cosα＝－(－)＝.20、（1）（2）0【解析】（1）根據對數的運算法則和冪