安徽省合肥市部分校2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

安徽省合肥市部分校2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．二次函數(shù)ｙ＝（2x－1）2＋2的頂點的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，－2） C．（，2）

D．（－，－2）2．在實數(shù)，有理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°4．如圖，C，B是線段AD上的兩點，若，，則AC與CD的關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點，AC與DE相交于點F，S△AEF=3，則S△FCD為（）A．6 B．9 C．12 D．276．計算的值為()A． B．-4 C． D．-27．方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．08．如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．9．函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置是（）A． B．C． D．10．點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或211．－3的相反數(shù)是()A． B．3 C． D．－312．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是（）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分式有意義時，x的取值范圍是_____．14．分解因式x2﹣x=_______________________15．若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（﹣2，m）、B（5，n），則3a+b的值等于_____．16．要使式子有意義，則的取值范圍是__________．17．分解因式：_____．18．如圖，在等邊△ABC中，AB=4，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，連接DE交AC于點F，則△AEF的面積為_______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）有一個n位自然數(shù)能被x0整除，依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除，再依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，則稱這個n位數(shù)是x0的一個“輪換數(shù)”．例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個一個“輪換數(shù)”．（1）若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．（2）若三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”，其中a=2，求這個三位自然數(shù)．20．（6分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．(說明：⑴⑵的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)21．（6分）我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m=，n=，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．（3）有三位評委老師，每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結(jié)果．學(xué)校規(guī)定：每位學(xué)生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率．22．（8分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)在點A處放置標(biāo)桿時，李明測得直立的標(biāo)桿高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處放置同一個標(biāo)桿，測得直立標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.2m，已知標(biāo)桿直立時的高為1.8m，求路燈的高CD的長．23．（8分）已知a2+2a=9，求的值．24．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B．求k和b的值；求△OAB的面積．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為BC邊上一點，以O(shè)C為半徑的圓O，交AB于D點，且AD=AC，延長DO交圓O于E點，連接AE.求證：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的長.26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=12x（1）求直線BC的解析式；（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為1．將拋物線在點A，D之間的部分（包含點A，D）記為圖象G，若圖象G向下平移t（t>0）個單位后與直線BC只有一個公共點，求t的取值范圍．27．（12分）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解題分析】試題分析：二次函數(shù)ｙ＝（2ｘ－1）＋2即的頂點坐標(biāo)為（，2）考點：二次函數(shù)點評：本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標(biāo)的關(guān)系2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是有理數(shù)，故選D．考點：有理數(shù)．3、D【解題分析】試題分析：數(shù)據(jù)28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是30；故選D．考點：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．4、B【解題分析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【題目詳解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故選B．【題目點撥】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點．5、D【解題分析】

先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠DCF，∵∠DFC=∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF=3，∴＝＝()2，解得S△FCD=1．故選D.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】原式=-3=-2，故選C．【題目點撥】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解題分析】

根據(jù)已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解關(guān)于k的方程即可得．【題目詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故選C．【題目點撥】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac＜0時，方程無實數(shù)根．8、A【解題分析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.9、B【解題分析】

根據(jù)a、b的符號進行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案．【題目詳解】分四種情況：①當(dāng)a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，無選項符合；②當(dāng)a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，B選項符合；③當(dāng)a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，B選項符合；④當(dāng)a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，無選項符合．故選B．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．10、C【解題分析】

過B作直徑，連接AC交AO于E，如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=OB=2，如圖②，BD=6，求得OD、OE、DE的長，連接OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論．【題目詳解】過B作直徑，連接AC交AO于E，∵點B為的中點，∴BD⊥AC，如圖①，∵點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，∴BD=×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，連接OC，∵CE=，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；如圖②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故選C．【題目點撥】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.【題目詳解】解：－3的相反數(shù)為.故選：B.【題目點撥】本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.12、B【解題分析】

作出圖形，結(jié)合圖形進行分析可得.【題目詳解】如圖所示：①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x＜1【解題分析】

要使代數(shù)式有意義時，必有1﹣x＞2，可解得x的范圍．【題目詳解】根據(jù)題意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案為x＜1．【題目點撥】考查了分式和二次根式有意義的條件．二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，分式有意義，分母不為2．14、x(x-1)【解題分析】x2﹣x=x(x-1).故答案是：x(x-1).15、0【解題分析】分析：本題直接把點的坐標(biāo)代入解析式求得之間的關(guān)系式，通過等量代換可得到的值．詳解：分別把A(?2,m)、B(5,n)，代入反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b得?2m=5n，?2a+b=m，5a+b=n，綜合可知5(5a+b)=?2(?2a+b)，25a+5b=4a?2b，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案為：0.點睛：屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，比較基礎(chǔ).16、【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.【題目詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.17、【解題分析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．18、【解題分析】

首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=2；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD，便可求出EF和AF，從而得到△AEF的面積.【題目詳解】解：∵在等邊△ABC中，∠B=60o，AB=4，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30o，∴AD=ABcos30o=4×=2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠DAB=30o，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60o，∴△ADE的等邊三角形，∴DE=AD=2，∠AEF=60o,∵∠EAC=∠CAD∴EF=DF=，AF⊥DE∴AF=EFtan60o=×=3，∴S△AEF=EF×AF=××3=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出△ADE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)見解析；(2)201，207，1【解題分析】試題分析：（1）先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個兩位自然數(shù)，和輪換兩位自然數(shù)即可；

（2）先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被5整除，得出b的可能值，進而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．試題解析：（1）設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為2x，∴這個兩位自然數(shù)是10x+2x=12x，∴這個兩位自然數(shù)是12x能被6整除，∵依次輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10×2x+x=21x∴輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除，∴一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．（2）∵三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的個位數(shù)字不是0，便是5，∴b=0或b=5，當(dāng)b=0時，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴這個三位自然數(shù)可能是為201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴這個三位自然數(shù)為201，207，當(dāng)b=5時，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴這個三位自然數(shù)可能是為251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴這個三位自然數(shù)為1，即這個三位自然數(shù)為201，207，1．【題目點撥】此題是數(shù)的整除性，主要考查了3的倍數(shù)，4的倍數(shù)，5的倍數(shù)的特點，解本題的關(guān)鍵是用5的倍數(shù)求出b的值．20、（1）5.6（2）貨物MNQP應(yīng)挪走，理由見解析．【解題分析】

（1）如圖，作AD⊥BC于點DRt△ABD中，AD=ABsin45°=4在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°∴AC=2AD=4即新傳送帶AC的長度約為5.6米．（2）結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走．在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=∴CB=CD—BD=∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9＜2∴貨物MNQP應(yīng)挪走．21、（1）m=30，n=20，圖詳見解析；（2）90°；（3）.【解題分析】分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值；(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出答案．詳解：（1）∵總?cè)藬?shù)為15÷15%=100（人），∴D組人數(shù)m=100×30%=30，E組人數(shù)n=100×20%=20，補全條形圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×=90°，（3）記通過為A、淘汰為B、待定為C，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有27種等可能結(jié)果，其中獲得兩位評委老師的“通過”有7種情況，∴E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為．點睛：本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題，我們一定要明白樣本容量=頻數(shù)÷頻率，根據(jù)這個公式即可進行求解．22、路燈高CD為5.1米．【解題分析】

根據(jù)AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，從而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可．【題目詳解】設(shè)CD長為x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即，解得：x＝5.1．經(jīng)檢驗，x＝5.1是原方程的解，∴路燈高CD為5.1米．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而證得相似三角形．23、，．【解題分析】試題分析：原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．試題解析：===，∵a2+2a=9，∴（a+1）2=1．∴原式=．24、（1）k=10，b=3；（2）.【解題分析】試題分析：(1)、將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點B的坐標(biāo)，然后計算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴當(dāng)y=0時，x=-3，∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.25、（1）詳見解析；（2）6【解題分析】

（1）連接CD，證明即可得到結(jié)論；（2）設(shè)圓O的半徑為r，在Rt△BDO中，運用勾股定理即可求出結(jié)論.【題目詳解】（1）證明：連接CD,∵∴∵∴.（2）設(shè)圓O的半徑為，