2023-2024學(xué)年四川省三臺(tái)縣塔山中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省三臺(tái)縣塔山中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)2．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．將函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.4．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則5．下列四個(gè)函數(shù)中，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減是A. B.C. D.6．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無(wú)法判斷7．已知角終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.8．若“”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A.1 B.-C. D.9．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數(shù)y=與f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.010．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對(duì)11．函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.12．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.14．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與斜率為的直線垂直，則直線的方程為_(kāi)_________15．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______16．已知函數(shù)，，則________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知A（1，1）和圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光線從A發(fā)出，經(jīng)x軸反射后到達(dá)圓C（1）求光線所走過(guò)的最短路徑長(zhǎng)；（2）若P為圓C上任意一點(diǎn)，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值18．在中，頂點(diǎn)，，BC邊所在直線方程為.（1）求過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線方程；（2）求線段AB的垂直平分線方程.19．計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值20．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中a，b是常數(shù)），且它的值域?yàn)椋?）求的解析式；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，而函數(shù)滿足對(duì)任意的，有恒成立，求m的取值范圍22．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當(dāng)0<a<b，且f(a)＝f(b)時(shí)，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.2、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根得出、，然后設(shè)，分為、兩種情況進(jìn)行討論，最后根據(jù)對(duì)稱軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠檀嬖趦蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以，，解得或，設(shè)，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)不同實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.3、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義和正弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx的圖象向右平移φφ>0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象，所以函數(shù)因?yàn)閤=0是函數(shù)Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當(dāng)φ=2kπ(k∈Z)時(shí)，因?yàn)棣?gt;0，所以φ的最小值是2π，當(dāng)φ=2kπ+2π3(k∈Z)時(shí)，因?yàn)棣?gt;0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C4、A【解析】逐一檢驗(yàn)，對(duì)A，取，判斷可知；對(duì)B，，可知；對(duì)C，利用作差即可判斷；對(duì)D根據(jù)不等式同向可加性可知結(jié)果.【詳解】對(duì)A，取，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)B，由，，所以，故正確；對(duì)C,，由，，所以，所以，故正確；對(duì)D，由，所以，又，所以故選：A5、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用特殊值判斷，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】對(duì)于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，為對(duì)數(shù)函數(shù)，整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意；對(duì)于，，為偶函數(shù)，整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性是定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及偶函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題6、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，可得，解得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故又，所以，所以，則故選：A7、C【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】∵角終邊上一點(diǎn)，∴，，，則，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】根據(jù)題意可得“”是真命題，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椤啊笔羌倜}，所以其否定“”是真命題，故只要即可，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，解得，所以?shí)數(shù)m的最小值為.故選：C.9、C【解析】由條件可得，即有關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，計(jì)算即可得到所求和【詳解】解：函數(shù)滿足，即為，可得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，則有．故選．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的求和及對(duì)稱性的運(yùn)用，屬于中檔題．10、D【解析】對(duì)于ABC，舉例判斷，【詳解】對(duì)于AB，若，則，所以AB錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)誤，故選：D11、D【解析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性，以及的值，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)任意的，，則函數(shù)的定義域?yàn)?，排除C選項(xiàng)；，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項(xiàng)，因?yàn)?，排除A選項(xiàng).故選：D.12、C【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在時(shí)取得最小值【詳解】，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，因此當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，而時(shí)，，所以時(shí)，故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，或，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，符合題意，故答案為：14、【解析】與斜率為的直線垂直，故得到直線斜率為又因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由點(diǎn)斜式故寫(xiě)出直線方程，化簡(jiǎn)為一般式：故答案為．15、0【解析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵16、【解析】發(fā)現(xiàn)，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，且，則.故答案為-2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）最大值為11，最小值為﹣1【解析】(1)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在反射光線上,當(dāng)反射光線從點(diǎn)經(jīng)軸反射到圓周的路程最短,最短為;(2)將式子化簡(jiǎn)得到,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圓心到的距離,加減半徑,即可求得最值.【詳解】（1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，由圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圓心坐標(biāo)為C（﹣2，2），∴，即光線所走過(guò)的最短路徑長(zhǎng)為；（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圓C上一點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)（1，2）的距離的平方，由題意，得，因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值為11，最小值為﹣1【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問(wèn)題,以及圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題;求最短路徑時(shí)作對(duì)稱點(diǎn),由兩點(diǎn)之間線段最短的原理確定長(zhǎng)度,將圓外一點(diǎn)距離的最值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離和半徑之間的關(guān)系.18、（1）（2）【解析】（1）利用點(diǎn)斜式求得過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線方程.（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)、線段AB的垂直平分線的斜率求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】直線的斜率為，所以過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線方程為.【小問(wèn)2詳解】線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線為.19、（1）20；（2）【解析】（1）利用指對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)（2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，以及弦化切的運(yùn)算【詳解】（1）對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算如下：（2）對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)如下：將代入上式得：原式20、（1）；（2）.【解析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問(wèn)1詳解】由題知，解得：，∴.【小問(wèn)2詳解】由題知，若，則，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1）（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義結(jié)合題意可求出，再由函數(shù)的值域?yàn)榭汕蟪?，從而可求出函?shù)解析式，（2）由題意求出的解析式，判斷出當(dāng)時(shí)，，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為滿足對(duì)任意的恒成立，設(shè)，則對(duì)恒成立，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解【小問(wèn)1詳解】由題∵是偶函數(shù)，∴，∴∴或，又∵的值域?yàn)?，∴，∴，∴或，∴；【小?wèn)2詳解】若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，由（1）知，∴時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，顯然時(shí)，，若，則又滿足對(duì)任意的，有恒成立，∴對(duì)任意的恒成立，即滿足對(duì)任意的恒成立，即，設(shè)，則對(duì)恒成立，設(shè)，∵函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，∴只需，∴，∴所求m的取值范圍是.22、(1)見(jiàn)解析；（2）2；（3）見(jiàn)解析.【解析】（1）將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，先作出函，再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，可知在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，利