2023-2024學(xué)年上海市第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
2023-2024學(xué)年上海市第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析_第2頁
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2023-2024學(xué)年上海市第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.的弧度數(shù)是()A. B.C. D.2.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為半圓畫,則該幾何體的體積為()A B.C. D.3.直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°4.在空間直角坐標(biāo)系中,點關(guān)于面對稱的點的坐標(biāo)是A. B.C. D.5.已知,則的最小值是()A.2 B.C.4 D.6.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為()A B.C. D.7.若存在正數(shù)x使成立,則a的取值范圍是A. B.C. D.8.設(shè)函數(shù)f(x)=x-lnx,則函數(shù)y=f(x)()A.在區(qū)間,(1,e)內(nèi)均有零點B.在區(qū)間,(1,e)內(nèi)均無零點C.在區(qū)間內(nèi)有零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點D.區(qū)間內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點9.已知,若函數(shù)恰有兩個零點、(),那么一定有()A. B.C. D.10.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),若對任意,不等式都成立,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.已知函數(shù),則___________.12.在棱長為2的正方體ABCD-中,E,F(xiàn),G,H分別為棱,,,的中點,將該正方體挖去兩個大小完全相同的四分之一圓錐,得到如圖所示的幾何體,現(xiàn)有下列四個結(jié)論:①CG//平面ADE;②該幾何體的上底面的周長為;③該幾何體的的體積為;④三棱錐F-ABC的外接球的表面積為其中所有正確結(jié)論的序號是____________13.如圖,在中,,以為圓心、為半徑作圓弧交于點.若圓弧等分的面積,且弧度,則=________.14.第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”,將于2022.2.4~2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來,設(shè)計了一款扇形的紀(jì)念品,扇形圓心角為2,弧長為12cm,則扇形的面積為______.15.若點在過兩點的直線上,則實數(shù)的值是________.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.已知函數(shù)(Ⅰ)求的最小正周期及對稱軸方程;(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值、最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量的值.17.已知圓經(jīng)過(2,5),(﹣2,1)兩點,并且圓心在直線yx上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求圓上的點到直線3x﹣4y+23=0的最小距離.18.為何值時,直線與:(1)平行(2)垂直19.已知兩個非零向量和不共線,,,(1)若,求的值;(2)若A、B、C三點共線,求的值20.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),且當(dāng)時,.(1)求的值;(2)求函數(shù)的表達(dá)式,并直接寫出其單調(diào)區(qū)間(不需要證明);(3)若,求實數(shù)的取值范圍.21.若關(guān)于的不等式的解集為(1)求的值;(2)求不等式的解集.

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、C【解析】弧度,弧度,則弧度弧度,故選C.2、C【解析】由三視圖可知,該幾何體為半個圓柱,故體積為.3、A【解析】直線的斜率為,所以傾斜角為30°.故選A.4、C【解析】關(guān)于面對稱的點為5、C【解析】根據(jù)對數(shù)運算和指數(shù)運算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時,等號成立.故選:C.【點睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運算,基本不等式求最值,屬于中檔題.6、B【解析】由三視圖知,該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組合而成,圓錐的底面圓半徑為1,高為1,圓柱的母線長為2,底面圓半徑為1,所以幾何體的體積為,選B.7、D【解析】根據(jù)題意,分析可得,設(shè),利用函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解,得到答案【詳解】根據(jù)題意,,設(shè),由基本初等函數(shù)的性質(zhì),得則函數(shù)在R上為增函數(shù),且,則在上,恒成立;若存在正數(shù)x使成立,即有正實數(shù)解,必有;即a的取值范圍為;故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,以及不等式的有解問題,其中解答中合理把不等式的有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是解答的關(guān)鍵,著重考查分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題8、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性,再由零點存在定理得零點所在區(qū)間【詳解】當(dāng)x∈時,函數(shù)圖象連續(xù)不斷,且f′(x)=-=<0,所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減又=+1>0,f(1)=>0,f(e)=e-1<0,所以函數(shù)f(x)有唯一的零點在區(qū)間(1,e)內(nèi)故選:D9、A【解析】構(gòu)造兩個函數(shù)和,根據(jù)兩個函數(shù)的圖象恰有兩個交點,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象,即可求解.【詳解】根據(jù)題意,構(gòu)造兩個函數(shù)和,則兩個函數(shù)的圖象恰有兩個交點,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象,如圖所示,結(jié)合圖象可得.故選:A.10、C【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù),且函數(shù)為奇函數(shù),故不等式即,據(jù)此有,即恒成立;當(dāng)時滿足題意,否則應(yīng)有:,解得:,綜上可得,實數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題,一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”,轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計算可得的值.【詳解】因為,則,故.故答案為:.12、①③④【解析】由面面平行的性質(zhì)判斷①;由題設(shè)知兩段圓弧的長度之和為,即可得上底周長判斷②;利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③;首先確定外接球球心位置,進而求出球體的半徑,即可得F-ABC的外接球的表面積判斷④.【詳解】因為面面,面,所以CG//平面,即CG//平面ADE,①正確;依題意知,弧EF與弧HG均為圓弧,且這兩段圓弧的長度之和為,所以該幾何體的上底面的周長為,該幾何體的體積為8-,②錯誤,③正確;設(shè)M,N分別為下底面、上底面的中心,則三棱錐F-ABC的外接球的球心O在MN上設(shè)OM=h,則,解得,從而球O的表面積為,④正確.故答案為:①③④13、【解析】設(shè)扇形的半徑為,則扇形的面積為,直角三角形中,,,面積為,由題意得,∴,∴,故答案為.點睛:本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題;設(shè)出扇形的半徑,求出扇形的面積,再在直角三角形中求出高,計算直角三角形的面積,由條件建立等式,解此等式求出與的關(guān)系,即可得出結(jié)論.14、36【解析】首先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑,再根據(jù)扇形的面積公式計算可得;【詳解】解:依題意、cm,所以,即cm,所以;故答案為:15、【解析】先由直線過兩點,求出直線方程,再利用點在直線上,求出的值.【詳解】由直線過兩點,得,則直線方程為:,得,即,又點在直線上,得,得.故答案為:【點睛】本題考查了已知兩點求直線的方程,直線方程的應(yīng)用,屬于容易題.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(Ⅰ)最小正周期是,對稱軸方程為;(Ⅱ)時,函數(shù)取得最小值,最小值為-2,時,函數(shù)取得最大值,最大值為1.【解析】(Ⅰ)利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸及最小正周期;(Ⅱ)由的取值范圍,求出的取值范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;【詳解】解:(Ⅰ)由與得所以的最小正周期是;令,解得,即函數(shù)的對稱軸為;(Ⅱ)當(dāng)時,所以,當(dāng),即時,函數(shù)取得最小值,最小值為當(dāng),即時,函數(shù)取得最大值,最大值為.17、(1)(x﹣2)2+(y﹣1)2=16(2)1【解析】(1)先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑,即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求出圓心到直線3x﹣4y+23=0的距離即得解.【詳解】(1)A(2,5),B(﹣2,1)中點為(0,3),經(jīng)過A(2,5),B(﹣2,1)的直線的斜率為,所以線段AB中垂線方程為,聯(lián)立直線方程y解得圓心坐標(biāo)為(2,1),所以圓的半徑.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣2)2+(y﹣1)2=16.(2)圓的圓心為(2,1),半徑r=4.圓心到直線3x﹣4y+23=0的距離d.則圓上的點到直線3x﹣4y+23=0的最小距離為d﹣r=1.【點睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法和圓上的點到直線的距離的最值的求法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.18、(1)或;(2).【解析】利用直線與直線平行與垂直的性質(zhì)即可求出參數(shù)a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【詳解】(1)當(dāng)或時,兩直線即不平行,也不垂直.當(dāng)且,直線的斜率,在軸上的截距;直線的斜率,在軸上的截距.由,且,即,且,得或,當(dāng)或時,兩直線平行.(2)由,即,得.當(dāng)時,兩直線垂直【點睛】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.19、(1)-1(2)-1【解析】(1)根據(jù)即可得出,,由即可得出1+k=0,從而求出k的值;(2)根據(jù)A,B,C三點共線即可得出,從而可得出,根據(jù)平面向量基本定理即可得出,解出k即可【詳解】解:(1);∴=;∵;∴k+1=0;∴k=-1;(2)∵A,B,C三點共線;∴;∴;∴;∵不共線;∴由平面向量基本定理得,;解得k=-1【點睛】本題考查向量減法的幾何意義,以及向量的數(shù)乘運算,平面向量基本定理20、(1)(2)答案見解析(3)【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)直接計算;(2)當(dāng)時,則,根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出;(3)由題可得,根據(jù)單調(diào)性可得,即可解出.【小問1詳解】因為是上的偶函數(shù),所以.【小

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