2023-2024學(xué)年陜西省漢中市龍崗學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年陜西省漢中市龍崗學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（）.A. B.C. D.2．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷錯(cuò)誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱3．關(guān)于的不等式恰有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設(shè)θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.5．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則A. B.0C.1 D.36．已知一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)以下關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增D.的解集為8．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.410．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____12．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.13．函數(shù)f（x），若f（a）＝4，則a＝_____14．已知函數(shù)（）①當(dāng)時(shí)的值域?yàn)開_________；②若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________15．設(shè)為銳角，若，則的值為_______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域.17．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標(biāo).18．計(jì)算下列各式的值（1）；（2）已知，求19．已知函數(shù)）的最大值為2（1）求m的值；（2）求使成立的x的取值集合；（3）將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模┍叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若是的一個(gè)零點(diǎn)，求t的最大值20．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.21．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，求：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)候后，學(xué)生才能回到教室.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握零點(diǎn)存在性定理是解題關(guān)鍵.2、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯(cuò)誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質(zhì)可得，討論a結(jié)合原不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)求的范圍，【詳解】由恰有2個(gè)整數(shù)解，即恰有2個(gè)整數(shù)解，所以，解得或，①當(dāng)時(shí)，不等式解集為，因?yàn)?，?個(gè)整數(shù)解為1和2，則，即，解得；②當(dāng)時(shí)，不等式解集為，因?yàn)?，?個(gè)整數(shù)解為，則，即，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故選：B.4、D【解析】為銳角，故選5、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數(shù)，，，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數(shù)的基本性質(zhì)的考察.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)滿足則函數(shù)關(guān)于中心對稱，,則函數(shù)關(guān)于軸對稱，常用結(jié)論：若在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)以為周期.本題中，利用此結(jié)論可得周期為，進(jìn)而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.6、D【解析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.7、B【解析】A選項(xiàng)逐段代入求自變量的值可判斷;B選項(xiàng)分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項(xiàng)取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項(xiàng)分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故的值城為,B正確;C選項(xiàng):當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,在上不單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故的解集為,故D錯(cuò)誤;故選:B.8、B【解析】求出兩個(gè)函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.9、C【解析】畫圖可知四個(gè)零點(diǎn)分別為－1和3，和e，但注意到f(x)的定義域?yàn)閤>0，故選C.10、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】設(shè)扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結(jié)合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點(diǎn)考查了方程的思想，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：13、1或8【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別計(jì)算出的值，然后在檢驗(yàn).【詳解】當(dāng)時(shí)，,解得，滿足條件.當(dāng)時(shí)，,解得，滿足條件所以或8.故對答案為：1或8【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題.14、①.②.【解析】當(dāng)時(shí)，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，所以當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?；由函?shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.15、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、⑴，遞增區(qū)間，遞減區(qū)間⑵【解析】整理函數(shù)的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函數(shù)的解析式求解最小正周期和單調(diào)區(qū)間即可.⑵結(jié)合函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)?詳解】.（1），遞增區(qū)間滿足：，據(jù)此可得，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間滿足：，據(jù)此可得，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），，，，的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）運(yùn)用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據(jù)單位向量的概念求得，再求的坐標(biāo)試題解析：（Ⅰ）因?yàn)橄蛄?，所以，，所以，又因?yàn)椋?即向量與的夾角為（Ⅱ）由題意得，，所以即向量的坐標(biāo)為18、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式，然后分子分母同時(shí)除以，代入即可得出答案.【小問1詳解】原式=；【小問2詳解】原式=.19、（1）（2）（3）【解析】（1）將函數(shù)解析式化簡整理，然后求出最值，進(jìn)而得到，即可求出結(jié)果；（2）結(jié)合正弦型函數(shù)圖象，解三角不等式即可求出結(jié)果；（3）結(jié)合伸縮變換求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出零點(diǎn)，然后結(jié)合題意即可求出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以的最大值為，依題意，，解得【小問2詳解】由（1）知，由，得所以解得所以，使成立的x取值集合為【小問3詳解】依題意，，因?yàn)槭堑囊粋€(gè)零點(diǎn)，所以，所以所以，因?yàn)椋?，所以t的最大值為20、【解析】由，解得．根據(jù)非空集合，S是P的子集，可得，解得范圍【詳解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范圍是，【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法和充分條件的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平21、（1），（2）【解析】分析】（1）利用函數(shù)圖像，借助于待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式，（2）結(jié)合圖像可知由藥物釋放完畢后的