基本初等函數(shù)復習資料老師版

必修1第二章根本初等函數(shù)(Ⅰ)〖2.1〗指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運算〔1〕根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．當是奇數(shù)時，的次方根用符號表示；當是偶數(shù)時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示；0的次方根是0；負數(shù)沒有次方根．②式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．當為奇數(shù)時，為任意實數(shù)；當為偶數(shù)時，．③根式的性質：；當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，．〔2〕分數(shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0．②正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)．〔3〕分數(shù)指數(shù)冪的運算性質①②③第1講§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算¤學習目標：理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算.¤知識要點：1.假設，那么x叫做a的n次方根，記為，其中n>1，且.n次方根具有如下性質：〔1〕在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù)；正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相等、符號相反的數(shù)，負數(shù)的偶次方根沒有意義；零的任何次方根都是零.〔2〕n次方根〔〕有如下恒等式：；；，〔a0〕.2.規(guī)定正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪：〔〕；.¤例題精講：【例1】求以下各式的值：〔1〕〔〕；〔2〕.解：〔1〕當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，.〔2〕.當時，；當時，.【例2】，求的值. 解：.【例3】化簡：〔1〕；〔2〕〔a＞0，b＞0〕；〔3〕.解：〔1〕原式=.〔2〕原式====.〔3〕原式=.點評：根式化分數(shù)指數(shù)冪時，切記不能混淆，注意將根指數(shù)化為分母，冪指數(shù)化為分子，根號的嵌套，化為冪的冪.正確轉化和運用冪的運算性質，是復雜根式化簡的關鍵.【例4】化簡與求值：〔1〕；〔2〕.解：〔1〕原式====4.〔2〕原式===.點評：形如的雙重根式，當是一個平方數(shù)時，那么能通過配方法去掉雙重根號，這也是雙重根號能否開方的判別技巧.而分母有理化中，常常用到的是平方差公式，第2小題也表達了一種消去法的思想.第〔1〕小題還可用平方法，即先算得原式的平方，再開方而得.【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質〔4〕指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)0101圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．第2講§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質〔一〕¤學習目標：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，掌握指數(shù)函數(shù)的性質.¤知識要點：1.定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.2.以函數(shù)與的圖象為例，觀察這一對函數(shù)的圖象，總結如下性質：定義域為R，值域為；當時，，即圖象過定點；當時，在R上是減函數(shù)，當時，在R上是增函數(shù).¤例題精講：【例1】求以下函數(shù)的定義域：〔1〕；〔2〕；〔3〕.解：〔1〕要使有意義，其中自變量x需滿足，即.∴其定義域為.〔2〕要使有意義，其中自變量x需滿足，即.∴其定義域為.〔3〕要使有意義，其中自變量x需滿足，即.∴其定義域為.【例2】求以下函數(shù)的值域：〔1〕；〔2〕解：〔1〕觀察易知，那么有.∴原函數(shù)的值域為.〔2〕.令，易知.那么.結合二次函數(shù)的圖象，由其對稱軸觀察得到在上為增函數(shù)，所以.∴原函數(shù)的值域為.【例3】〔05年福建卷.理5文6〕函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，那么以下結論正確的選項是〔〕.A． B．C． D．解：從曲線的變化趨勢，可以得到函數(shù)為減函數(shù)，從而0<a<1；從曲線位置看，是由函數(shù)的圖象向左平移|-b|個單位而得，所以-b>0，即b<0.所以選D.點評：觀察圖象變化趨勢，得到函數(shù)的單調(diào)性，結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到參數(shù)a的范圍.根據(jù)所給函數(shù)式的平移變換規(guī)律，得到參數(shù)b的范圍.也可以取x=1時的特殊點，得到，從而b<0.【例4】函數(shù).〔1〕求該函數(shù)的圖象恒過的定點坐標；〔2〕指出該函數(shù)的單調(diào)性.解：〔1〕當，即時，.所以，該函數(shù)的圖象恒過定點.〔2〕∵是減函數(shù)，∴當時，在R上是增函數(shù)；當時，在R上是減函數(shù).點評：底數(shù)兩種情況的辨析，實質就是分類討論思想的運用.而含參指數(shù)型函數(shù)的研究，要求正確處理與參數(shù)相關的變與不變.第3講§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質〔二〕¤知識要點：以函數(shù)與的圖象為例，得出這以下結論：〔1〕函數(shù)的圖象與的圖象關于y軸對稱.〔2〕指數(shù)函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，圖象由下至上，底數(shù)由下到大.¤例題精講：【例1】按從小到大的順序排列以下各數(shù)：，，，.解：構造四個指數(shù)函數(shù)，分別為，，，，它們在第一象限內(nèi)，圖象由下至上，依次是，，，.如右圖所示.由于，所以從小到大依次排列是：，，，.點評：利用指數(shù)函數(shù)圖象的分步規(guī)律，巧妙地解決了同指數(shù)的冪的大小比擬問題.當然，我們在后面的學習中，可以直接利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比擬此類大小.【例2】.〔1〕討論的奇偶性；〔2〕討論的單調(diào)性.解：〔1〕的定義域為R.∵.∴為奇函數(shù).〔2〕設任意，且，那么.由于，從而，即.∴，即.∴為增函數(shù).點評：在這里，奇偶性與單調(diào)性的判別，都是直接利用知識的定義來解決.需要我們理解兩個定義，掌握其運用的根本模式，并能熟練的進行代數(shù)變形，得到理想中的結果.【例3】求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：〔1〕；〔2〕.解：〔1〕設.由知，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).根據(jù)的單調(diào)性，當時，y關于u為增函數(shù)；當時，y關于u為減函數(shù).∴當時，原函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，原函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.〔2〕函數(shù)的定義域為.設.易知為減函數(shù).而根據(jù)的圖象可以得到，在區(qū)間與上，y關于u均為減函數(shù).∴在上，原函數(shù)為增函數(shù)；在上，原函數(shù)也為增函數(shù).點評：研究形如的函數(shù)的單調(diào)性，可以有如下結論：當時，函數(shù)的單調(diào)性與的單調(diào)性相同；當時，函數(shù)的單調(diào)性與的單調(diào)性相反.而對于形如的函數(shù)單調(diào)性的研究，也需結合的單調(diào)性及的單調(diào)性進行研究.復合函數(shù)的單調(diào)性研究，遵循一般步驟和結論，即：分別求出與兩個函數(shù)的單調(diào)性，再按口訣“同增異減〞得出復合后的單調(diào)性，即兩個函數(shù)同為增函數(shù)或者同為減函數(shù)，那么復合后結果為增函數(shù)；假設兩個函數(shù)一增一減，那么復合后結果為減函數(shù).為何有“同增異減〞？我們可以抓住“x的變化→的變化→的變化〞這樣一條思路進行分析.【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運算〔1〕對數(shù)的定義①假設，那么叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)．②負數(shù)和零沒有對數(shù)．③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：．〔2〕幾個重要的對數(shù)恒等式，，．〔3〕常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即〔其中…〕．〔4〕對數(shù)的運算性質如果，那么①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤⑥換底公式：第4講§2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算〔一〕¤學習目標：理解對數(shù)的概念；能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化，并能運用指對互化關系研究一些問題.¤知識要點：1.定般地，如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)〔logarithm〕.記作，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)2.我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)〔commonlogarithm〕，并把常用對數(shù)簡記為lgN……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，并把自然對數(shù)簡記作lnN3.根據(jù)對數(shù)的定義，得到對數(shù)與指數(shù)間的互化關系：當時，.4.負數(shù)與零沒有對數(shù)；，¤例題精講：【例1】將以下指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕ln100=4.606.解：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕.【例2】計算以下各式的值：〔1〕；〔2〕；〔3〕.解：〔1〕設，那么，即，解得.所以，.〔2〕設，那么，即，解得.所以，.〔3〕設，那么，即，解得.所以，.【例3】求證：〔1〕；〔2〕.證明：〔1〕設，那么，解得.所以.〔2〕設，，那么，.因為，那么.所以，.點評：對數(shù)運算性質是對數(shù)運算的靈魂，其推導以對數(shù)定義得到的指對互化關系為橋梁，結合指數(shù)運算的性質而得到.我們需熟知各種運算性質的推導.【例4】試推導出換底公式：〔，且；，且；〕.證明：設，，，那么，，.從而，即.由于，那么.所以，.點評：換底公式是解決對數(shù)運算中底數(shù)不相同時的核心工具.其推導也密切聯(lián)系指數(shù)運算性質，牢牢扣住指對互化關系.第5講§2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算〔二〕¤學習目標：通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用；理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；理解推導這些運算性質的依據(jù)和過程；能較熟練地運用運算性質解決問題.¤知識要點：1.對數(shù)的運算法那么：，，，其中，.三條法那么是有力的解題工具，能化簡與求值復雜的對數(shù)式.2.對數(shù)的換底公式.如果令b=N，那么得到了對數(shù)的倒數(shù)公式.同樣，也可以推導出一些對數(shù)恒等式，如，，等.¤例題精講：【例1】化簡與求值：〔1〕；〔2〕.解：〔1〕原式=====.〔2〕原式====.【例2】假設，那么=.〔教材P83B組2題〕解：由，得，.那么.【例3】〔1〕方程的解x=________；〔2〕設是方程的兩個根，那么的值是.解：〔1〕由，得，即，整理為.解得x=－5或x=2.∵x＞0，∴x=2.〔2〕設，那么原方程化為，其兩根為.由，得到.點評：同底法是解簡單對數(shù)方程的法寶，化同底的過程中需要結合對數(shù)的運算性質.第2小題巧妙利用了換元思想和一元二次方程根與系數(shù)的關系.【例4】〔1〕化簡：；〔2〕設，求實數(shù)m的值.解：〔1〕原式=.〔2〕原式左邊=,∴，解得.點評：換底時，一般情況下可以換為任意的底數(shù)，但習慣于化為常用對數(shù).換底之后，注意結合對數(shù)的運算性質完成后階段的運算.【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質〔5〕對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象001001定義域值域過定點圖象過定點，即當時，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．(6)反函數(shù)的概念設函數(shù)的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子．如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習慣上改寫成．〔7〕反函數(shù)的求法①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式中反解出；③將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域．〔8〕反函數(shù)的性質①原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于直線對稱．②函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域．③假設在原函數(shù)的圖象上，那么在反函數(shù)的圖象上．④一般地，函數(shù)要有反函數(shù)那么它必須為單調(diào)函數(shù)．第6講§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質〔一〕¤學習目標：通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.¤知識要點：1.定義：一般地，當a＞0且a≠1時，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction).自變量是x；函數(shù)的定義域是〔0，+∞〕.2.由與的圖象，可以歸納出對數(shù)函數(shù)的性質：定義域為，值域為R；當時，，即圖象過定點；當時，在上遞減，當時，在上遞增.¤例題精講：【例1】比擬大?。骸?〕，，；〔2〕，，.解：〔1〕∵在上是減函數(shù)，且，∴.又，所以.〔2〕由，得.又，，所以.【例2】求以下函數(shù)的定義域：〔1〕；〔2〕.解：〔1〕由，得，解得.所以原函數(shù)的定義域為.〔2〕由，即，所以，解得.所以，原函數(shù)的定義域為.【例3】函數(shù)的區(qū)間上總有，求實數(shù)a的取值范圍.解：∵，∴當時，，即.∵，∴，解得.當時，，即.∵，∴，解得.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是.點評：先對底數(shù)a分兩種情況討論，再利用函數(shù)的單調(diào)性及條件，列出關于參數(shù)a的不等式組，解不等式〔組〕而得到參數(shù)的范圍.解決此類問題的關鍵是合理轉化與分類討論，不等式法求參數(shù)范圍.【例4】求不等式中x的取值范圍.解：當時，原不等式化為，解得.當時，原不等式化為，解得.所以，當時，x的取值范圍為；當時，x的取值范圍為.點評：結合單調(diào)性，將對數(shù)不等式轉化為熟悉的不等式組，注意對數(shù)式有意義時真數(shù)大于0的要求.當?shù)讛?shù)a不確定時，需要對底數(shù)a分兩種情況進行討論.第7講§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質〔二〕¤學習目標：掌握對數(shù)函數(shù)的性質，并能應用對數(shù)函數(shù)解決實際中的問題.知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù).〔a>0,a≠1〕¤知識要點：1.當一個函數(shù)是一一映射時,可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量,而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量.我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)〔inversefunction〕.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線對稱.2.函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).3.復合函數(shù)的單調(diào)性研究，口訣是“同增異減〞，即兩個函數(shù)同增或同減，復合后結果為增函數(shù)；假設兩個函數(shù)一增一減，那么復合后結果為減函數(shù).研究復合函數(shù)單調(diào)性的具體步驟是：〔i〕求定義域；〔ii〕拆分函數(shù)；〔iii〕分別求的單調(diào)性；〔iv〕按“同增異減〞得出復合函數(shù)的單調(diào)性.¤例題精講：【例1】討論函數(shù)的單調(diào)性.解：先求定義域，由,解得.設，易知為減函數(shù).又∵函數(shù)是減函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.【例2】〔05年山東卷.文2〕以下大小關系正確的選項是〔〕.A.B.C.D.解：在同一坐標系中分別畫出的圖象，分別作出當自變量x取3，0.4，0.3時的函數(shù)值.觀察圖象容易得到：.應選C.【例3】指數(shù)函數(shù)的圖象與對數(shù)函數(shù)的圖象有何關系？解：在指數(shù)函數(shù)的圖象上任取一點，那么.由指對互化關系，有.所以，點在對數(shù)函數(shù)的圖象上.因為點與點關于直線對稱，所以指數(shù)函數(shù)的圖象與對數(shù)函數(shù)的圖象關于直線對稱.點評：兩個函數(shù)的對稱性，由任意點的對稱而推證出來.這種對稱性實質是反函數(shù)的圖象特征，即函數(shù)與互為反函數(shù)，而互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關于直線對稱.第8講§2.3冪函數(shù)¤學習目標：通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的圖像，了解它們的變化情況.知識要點：1.冪函數(shù)的根本形式是，其中是自變量，是常數(shù).要求掌握，，，，這五個常用冪函數(shù)的圖象.2.觀察出冪函數(shù)的共性，總結如下：〔1〕當時，圖象過定點；在上是增函數(shù).〔2〕當時，圖象過定點；在上是減函數(shù)；在第一象限內(nèi)，圖象向上及向右都與坐標軸無限趨近.3.冪函數(shù)的圖象，在第一象限內(nèi)，直線的右側，圖象由下至上，指數(shù)由小到大.軸和直線之間，圖象由上至下，指數(shù)由小到大.¤例題精講：【例1】冪函數(shù)的圖象過點，試討論其單調(diào)性.解：設，代入點，得，解得，所以，在R上單調(diào)遞增.【例2】冪函數(shù)與的圖象都與、軸都沒有公共點，且的圖象關于y軸對稱，求的值．解：∵冪函數(shù)圖象與、軸都沒有公共點，∴，解得.又∵的圖象關于y軸對稱，∴為偶數(shù)，即得.【例3】冪函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象如下圖，那么〔〕.A．B．C．D．解：由冪函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的分布規(guī)律，觀察第一象限內(nèi)直線的右側，圖象由下至上，依次是，，，，，所以有.選B.點評：觀察第一象限內(nèi)直線的右側，結合所記憶的分布規(guī)律.注意比擬兩個隱含的圖象與.〖2.3〗冪函數(shù)〔1〕冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)．〔2〕冪函數(shù)的圖象〔3〕冪函數(shù)的性質①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限．②過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點．③單調(diào)性：如果，那么冪函數(shù)的圖象過原點，并且在上為增函數(shù)．如果，那么冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸．④奇偶性：當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．當〔其中互質，和〕，假設為奇數(shù)為奇數(shù)時，那么是奇函數(shù)，假設為奇數(shù)為偶數(shù)時，那么是偶函數(shù)，假設為偶數(shù)為奇數(shù)時，那么是非奇非偶函數(shù)．⑤圖象特征：冪函數(shù)，當時，假設，其圖象在直線下方，假設，其圖象在直線上方，當時，假設，其圖象在直線上方，假設，其圖象在直線下方．〖補充知識〗二次函數(shù)〔1〕二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：②頂點式：③兩根式：〔2〕求二次函數(shù)解析式的方法①三個點坐標時，宜用一般式．②拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大〔小〕值有關時，常使用頂點式．③假設拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標時，選用兩根式求更方便．〔3〕二次函數(shù)圖象的性質①二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標是．②當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當時，；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當時，．③二次函數(shù)當時，圖象與軸有兩個交點．〔4〕一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這局部知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關系定理〔韋達定理〕的運用，下面結合二次函數(shù)圖象的性質，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布．設一元二次方程的兩實根為，且．令，從以下四個方面來分析此類問題：①開口方向：②對稱軸位置：③判別式：④端點函數(shù)值符號．①k＜x1≤x2EQ\b\lc\{(\a\al(△＝b2－4ac≥0,af(k)＞0,－\f(b,2a)＞k))②x1≤x2＜kEQ\b\lc\{(\a\al(△＝b2－4ac≥0,af(k)＞0,－\f(b,2a)＜k))③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2EQ\b\lc\{(\a\al(△＝b2－4ac≥0,a＞0,f(k1)＞0,f(k2)＞0,k1＜－\f(b,2a)＜k2))或\b\lc\{(\a\al(△＝b2－4ac≥0,a＜0,f(k1)＜0,f(k2)＜0,k1＜－\f(b,2a)＜k2))⑤有且僅有一個根x1〔或x2〕滿足k1＜x1〔或x2〕＜k2f(k1)f(k2)0，并同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2EQ\b\lc\{(\a\al(a＞0,f(k1)＞0,f(k2)＜0,f(p1)＜0,f(p2)＞0))或\b\lc\{(\a\al(a＜0,f(k1)＜0,f(k2)＞0,f(p1)＞0,f(p2)＜0))此結論可直接由⑤推出．〔5〕二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值設在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令．〔Ⅰ〕當時〔開口向上〕最小值假設，那么②假設，那么xyxy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)③假設，那么xxy0aOabx2pqf(p)f(