解直角三角形的應用俯角仰角問題九年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學年九年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題解直角三角形的應用：俯角仰角問題〔重難點培優(yōu)〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021?湖南模擬〕如圖，在塔AB前的平地上選擇一點C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點向塔底走100米到達D點，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，那么塔AB的高為〔〕米．〔3≈A．145米B．135米C．125米D．120米2．〔2021?二道區(qū)校級模擬〕如圖，一艘潛水艇在海面下300米的點A處發(fā)現(xiàn)其正前方的海底C處有黑匣子，同時測得黑匣子C的俯角為30°，潛水艇繼續(xù)在同一深度直線航行960米到點B處，測得黑匣子C的俯角為60°，那么黑匣子所在的C處距離海面的深度是〔〕A．〔4803+300〕米B．〔9603+C．780米D．1260米3．〔2021?龍崗區(qū)校級一模〕如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角α為30°，看這棟樓底部C處的俯角β為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為90米，那么這棟樓的高度BC為〔〕A．40033米B．903米C．1203米D．4．〔2021秋?雨花區(qū)校級月考〕如圖，數(shù)學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測角儀測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20米到達A1處，測得點D的仰角為°．測角儀AB的高度為1米，那么樓房CD的高度為〔〕〔°＝1+2A．52+21B．53+21C．5．〔2021?章丘區(qū)模擬〕如圖，學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，斜坡CD的長度為10m，DE的長為5m，那么樹AB的高度是〔〕m．A．10B．15C．153D．153-6．〔2021春?重慶月考〕清明假期，小明和小亮一起去爬山踏青，感受春的味道．小明和小亮分別選擇了兩條不同的路線登頂，如圖，小明從A點出發(fā)水平直行到達了B點，然后沿坡度為i＝：1的斜坡BC走500米到達C點處，再從C點出發(fā)水平直行120米到達D點，最后從D點沿著坡度為i＝5：12的斜坡走520米登頂?shù)竭_E點，而小亮選擇了從A點直接沿著斜坡AE登頂E點，小亮在山頂E點測得山腳A點的俯角為22°，那么AB的長度約為〔〕〔參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈〕A．230米B．240米C．250米D．260米7．〔2021?溫州〕如圖，在離鐵塔150米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，測傾儀高AD為米，那么鐵塔的高BC為〔〕A．〔1.5+150tanα〕米B．〔+150C．〔1.5+150sinα〕米D．〔+1508．〔2021?邢臺一?！橙鐖D，點C從點B出發(fā)，沿射線BD方向運動，運動到點D后停止，那么在這個過程中，從A觀測點C的俯角將〔〕A．增大B．減小C．先增大后減小D．先減小后增大9．〔2021?市中區(qū)二模〕圖1是濟南動物園的一個大型娛樂設(shè)施﹣﹣摩天輪，它是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，上面掛在輪邊緣的是供乘客乘搭的座艙，乘客坐在摩天輪慢慢的往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰泉城景色．圖2是它的的簡化示意圖，點O是摩天輪的圓心，AB是摩天輪垂直地面的直徑，小嘉從摩天輪最低處B下來先沿水平方向向右行走20m到達C，再經(jīng)過一段坡度〔或坡比〕為i＝，坡長為10m的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40m到達點E〔A、B、C、D、E均在同一平面內(nèi)〕，在E處測得摩天輪頂端A的仰角為24°，那么AB的高度約為〔〕米．〔參考數(shù)據(jù)：sin24°≈，cos24°≈，tan24°≈〕A．B．C．D．10．〔2021?廣西〕小菁同學在數(shù)學實踐活動課中測量路燈的高度．如圖，她的目高AB為米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35°，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65°，那么路燈頂端O到地面的距離約為〔sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin65°≈，cos65°≈，tan65°≈〕〔〕A．米B．米C．米D．米二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?花都區(qū)一?！橙鐖D，在熱氣球上的點C測得地面A，B兩點的俯角分別為30°，45°，點C到地面的高度CD為100米，點A，B，D在同一直線上，那么AB兩點的距離是米〔結(jié)果保存根號〕．12．〔2021?湖北〕如圖，某活動小組利用無人機航拍校園，無人機的飛行速度為3m/s，從A處沿水平方向飛行至B處需10s．同時在地面C處分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°，那么這架無人機的飛行高度大約是m〔3≈13．〔2021秋?普陀區(qū)期末〕如圖，小明在教學樓AB的樓頂A測得：對面實驗大樓CD的頂端C的仰角為α，底部D的俯角為β．如果教學樓AB的高度為m米，那么兩棟教學樓的高度差CH為米．14．〔2021?始興縣一?！橙鐖D，為了測量塔CD的高度，小明在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進60m至B處，測得仰角為60°，那么塔的高度是m．〔小明的身高忽略不計，結(jié)果保存根號〕．15．〔2021?歷城區(qū)二?！橙鐖D是某商場自動扶梯的示意圖．自動扶梯AB的傾斜角為30°在自動扶梯下方地面C處測得扶梯頂端B的仰角為60°，A、C之間的距離為6m，那么自動扶梯的垂直高度BD＝m．〔結(jié)果保存根號〕16．〔2021?松江區(qū)二?！橙鐖D，某人在山坡坡腳A處測得電視塔塔尖點P的仰角為60°，沿山坡向上走200米到達B處，在B處測得點P的仰角為15°．山坡AB的坡度i＝1：3，且H、A、B、P在同一平面內(nèi)，那么電視塔的高度PH為米．〔結(jié)果保存根號形式〕17．〔2021春?新泰市期中〕如圖，某建筑物的頂部有一塊標識牌CD，小明在斜坡上B處測得標識牌頂部C的仰角為45°，沿斜坡走下來，在地面A處測得標識牌底部D的仰角為60°，斜坡AB的坡角為30°，AB＝AE＝10米．那么標識牌CD的高度是米．18．〔2021?太和縣模擬〕如圖，某興趣小組用無人機進行航拍測高，無人機從1號樓和2號樓的地面正中間B點垂直起飛到高度為50米的A處，測得1號樓頂部E的俯角為60°，測得2號樓頂部F的俯角為45°．1號樓的高度為20米，那么2號樓的高度為米〔結(jié)果保存根號〕．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021?宣城模擬〕如圖，小亮在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為60°，此時他距地面的高度AE為21米，電梯再上升9米到達D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為45°，求大樓BC的高度．〔結(jié)果保存根號〕20．〔2021?河南模擬〕某建筑工地的平衡力矩塔吊如下圖，在配重點E處測得塔帽A的仰角為30°，在點E的正下方23米處的點D處測得塔帽A的仰角為53°，請你依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計算塔帽與地面的距離AC的高度．〔計算結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：3≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°=21．〔2021?安徽模擬〕如圖，在高度為400米的熱氣球P上測得地面一點B的俯角∠DPB＝45°，測得山頂A的仰角∠APE＝25°，BC＝600米，求山高AC〔參考數(shù)據(jù)：sin25°≈，cos25°≈，tan25°≈〕．22．〔2021?江西模擬〕，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：〔1〕坡頂A到地面PO的距離；〔2〕古塔BC的高度〔結(jié)果精確到1米〕．〔參考數(shù)據(jù)：sin76°≈，cos76°≈，tan76°≈〕23．〔2021秋?成華區(qū)期末〕在數(shù)學實踐與綜合課上，某興趣小組同學用航拍無人機對某居民小區(qū)的一、二號樓進行測高實踐．如圖為實踐時繪制的截面圖，無人機從地面CD的中點B垂直起飛到達點A處，測得一號樓頂部E的俯角為55°，測得二號樓頂部F的俯角為37°，此時航拍無人機的高度為60米，一號樓的高CE為20米，求二號樓的高DF．〔結(jié)果精確到1米〕〔參考數(shù)據(jù)sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin55°≈，cos55°≈，tan55°≈〕24．〔2021?深圳模擬〕在“停課不停學〞期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點旋轉(zhuǎn)一定角度．研究說明：當眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個18°俯角〔即望向屏幕中心P的