5.1任意角和弧度制（解析版）

5.1任意角與弧度制知識點1：角的有關概念集合的概念1.知識點①角的有關概念★☆☆角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形．我們規(guī)定：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉形成的角叫做負角．如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角.2.知識點②終邊相同的角★★☆終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi),可構成一個集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}={β|β=α+2kπ,k∈Z}．3.知識點③象限角與軸線角★★☆象限角：角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合,那么角的終邊在第幾象限,就認為這個角是第幾象限角．具體表示如下：象限角角的表示第一象限的角{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}第二象限的角{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}第三象限的角{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}第四象限的角{α|k·360°–90°<α<k·360°,k∈Z}軸線角：若角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限．具體表示如下：軸線角角的表示終邊在x軸非負半軸上的角{α|α=2kπ,k∈Z}終邊在x軸非正半軸上的角{α|α=(2k–1)π,k∈Z}終邊在y軸非負半軸上的角{α|α=2kπ+,k∈Z}終邊在y軸非正半軸上的角{α|α=2kπ–,k∈Z}終邊在x軸上的角{α|α=kπ,k∈Z}終邊在y軸上的角{α|α=kπ+,k∈Z}終邊在坐標軸上的角{α|α=,k∈Z}4.知識點④區(qū)間角與區(qū)域角★★☆角的分類在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點旋轉有兩個相反的方向一一順時針方向和逆時針方向．習慣上規(guī)定：名稱定義圖形正角一條射線按逆時針方向旋轉形成的角負角一條射線按順時針方向旋轉形成的角零角一條射線沒有作任何旋轉這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負角和零角．與終邊相同的角是（）A．B．C． D．【答案】C【解析】與角終邊相同的角為：，當時，．故選C．是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【解析】由于，而位于第二象限，故是第二象限角．故選B．在集合中，屬于之間的角的集合是__________．【答案】【解析】由于，令，得，令，得．令取其它整數(shù)值時，得到的角不在之間，故所求角的集合為．在，，，，這五個角中，第二象限角有__________個．【答案】4【解析】，所以是第二象限角．是第二象限角．是第二象限角．不是第二象限角．是第二象限角，故第二象限角有個．由①②，得α=15°，β=65°．下列說法中正確的序號有__________．①－65°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．【答案】①②③④【解析】由題意，①是第四象限角，是正確的；②是第三象限角，是正確的；③，其中是第二象限角，所以為第二象限角是正確的；④，其中是第一象限角是正確的，所以正確的序號為①②③④．下列說法正確的是（）A．第一象限角一定小于B．終邊在軸正半軸的角是零角C．若（），則與終邊相同D．鈍角一定是第二象限角【答案】D【解析】A．第一象限角范圍是，所以不一定小于90°，所以A錯誤，B．終邊在軸正半軸的角．不一定是零角，所以B錯誤，C．若則．則應與終邊相同，所以C錯誤，D．因為鈍角的取值范圍為，所以鈍角一定是第二象限角，所以D正確．故選D．下列命題：①鈍角是第二象限的角；②小于的角是銳角；③第一象限的角一定不是負角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表時針走過2小時，時針轉過的角度為；⑥若，則是第四象限角．其中正確的題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】結合象限角和任意角的概念逐個判斷即可.【詳解】對于①：鈍角是大于小于的角，顯然鈍角是第二象限角.故①正確；對于②：銳角是大于小于的角，小于的角也可能是負角.故②錯誤；對于③：顯然是第一象限角.故③錯誤；對于④：是第二象限角，是第一象限角，但是.故④錯誤；對于⑤：時針轉過的角是負角.故⑤錯誤；對于⑥：因為，所以，是第四象限角.故⑥正確.綜上，①⑥正確.故選：B.已知角的頂點與坐標原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，在范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角．（1）；（2）；（3）．【答案】（1），一；（2），四；（3），三【解析】（1）∵，∴在范圍內(nèi)，終邊與角相同的角是角，它是第一象限角．（2）∵，∴在范圍內(nèi)，終邊與角相同的角是角，它是第四象限角．（3）∵，∴在范圍內(nèi)，終邊與角相同的角是角，它是第三象限角．已知α銳角，那么2α是（）A．小于180°的正角B．第一象限角C．第二象限角 D．第一或二象限角【答案】A【解析】∵α銳角，∴0°<α<90°，∴0°<2α<180°，故選A．與終邊相同的角的集合是____________．【答案】{β|β=+2kπ,k∈Z}【解析】所有與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi),可構成一個集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}={β|β=α+2kπ,k∈Z}．【名師點睛】（1）α為任意角，“k∈Z”這一條件不能漏．（2）k·360°與α中間用“+”連接，k·360°–α可理解成k·360°+（–α）．（3）當角的始邊相同時，相等的角的終邊一定相同，而終邊相同的角不一定相等．終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差360°的整數(shù)倍．終邊不同則表示的角一定不同．（4）角α+k·720°（k∈Z）與角α的終邊也相同，但不能表示與角α終邊相同的所有的角．寫出如圖所示陰影部分的角α的范圍．【答案】（1）{α|﹣150°+k?360°<α≤45°+k?360°，k∈Z}．（2）{α|45°+k?360°≤α≤300°+k?360°，k∈Z}．【解析】（1）因為與45°角終邊相同的角可寫成45°+k?360°，k∈Z的形式，與﹣180°+30°=﹣150°角終邊相同的角可寫成﹣150°+k?360°，k∈Z的形式，所以圖（1）陰影部分的角α的范圍可表示為{α|﹣150°+k?360°<α≤45°+k?360°，k∈Z}．（2）因為與45°角終邊相同的角可寫成45°+k?360°，k∈Z的形式，與360°﹣60°=300°角終邊相同的角可寫成300°+k?360°，k∈Z的形式，所以圖（2）中角α的范圍為{α|45°+k?360°≤α≤300°+k?360°，k∈Z}．下列說法正確的是A．鈍角是第二象限角 B．第二象限角比第一象限角大 C．大于的角是鈍角 D．是第二象限角【分析】由鈍角的范圍平時，；舉例說明錯誤；由，說明是第三象限角．【解答】解：鈍角的范圍為，鈍角是第二象限角，故正確；是第二象限角，是第一象限角，，故錯誤；由鈍角的范圍可知錯誤；，是第三象限角，錯誤．故選：．【點評】本題考查任意角的概念，是基礎題．已知集合第二象限角，鈍角，小于的角，則，，關系正確的是A． B． C． D．【分析】由鈍角是第二象限角，也是小于的角，且第二象限角不一定是小于，小于角也不一定是第二象限角，判斷選項中的命題是否正確即可．【解答】解：由題意知，鈍角是第二象限角，也是小于的角，所以，即錯誤；又與互不包含，所以錯誤；因為，所以，即正確；由以上分析可知錯誤．故選：．【點評】本題考查了任意角的概念與應用問題，也考查了集合之間的關系應用問題，是基礎題．（2021秋?水磨溝區(qū)校級期末）角的終邊落在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由題意，利用終邊相同的角，象限角的定義，得出結論．【解答】解：，故角的終邊和的終邊相同，而的終邊在第四象限，故的終邊在第四象限，故選：．【點評】本題主要考查終邊相同的角，象限角的定義，屬于基礎題．（2022春?蓮湖區(qū)期末）若角與角的終邊相同，則等于A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)終邊相同的角的集合表示方法，即可得解．【解答】解：因為角與角的終邊相同，所以，，所以，．故選：．【點評】本題考查終邊相同的角的概念，考查運算求解能力，屬于基礎題．（2022春?富平縣期末）與終邊相同的角是A． B． C． D．【分析】寫出與角終邊相同的角的集合，然后取的值得答案．【解答】解：因為，所以與角終邊相同的角的集合為，，取，得．所以與終邊相同的角是，故選：．【點評】本題考查了終邊相同的角的概念，屬于基礎題．（2022春?北海期末）下列各角中，與角終邊相同的角是A． B． C． D．【分析】寫出與角終邊相同的角的集合，然后取的值得答案．【解答】解：與角終邊相同的角的集合為，，取，得，在之間，與角終邊相同的角是，故正確，錯誤，，不滿足集合，，故錯誤．故選：．【點評】本題考查了終邊相同的角的概念，屬于基礎題．（2022春?陽朔縣校級月考）與角終邊相同的角的集合是A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)已知條件，結合終邊相同的角的定義，即可求解．【解答】解：，由終邊相同的角的定義的可知，角終邊相同的角的集合是，．故選：．【點評】本題主要考查終邊相同的角的定義，屬于基礎題．集合，中的角的終邊在單位圓中的位置（陰影部分）是A． B． C． D．【分析】對分奇數(shù)與偶數(shù)討論即可求解．【解答】解：當，時，則集合為，，此時集合表示的是第一象限角，當，時，則集合為，，此時集合表示的是第三象限角，所以正確，故選：．【點評】本題考查了終邊相同角的應用，涉及到分類討論，考查了學生的理解能力，屬于基礎題．（2021秋?潞州區(qū)校級期末）角是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【分析】利用終邊相同的角的定義得到，，然后令，求出的值，代入求出此時的即可得解．【解答】解：與終邊相同的角為，，由題意，解得，，所以的最小值為6，此時，故與終邊相同的最小正角是，所以角是第二象限角．故選：．【點評】本題考查了終邊相同的角的應用，解題的關鍵是掌握終邊相同角的表示，屬于基礎題．下列說法中，正確的是A．終邊相同的角必相等 B．小于的角一定為銳角 C．銳角是第一象限的角 D．第二象限的角必大于第一象限的角【分析】根據(jù)終邊相同的角，象限角的定義分別判斷即可．【解答】解：終邊相同的角不一定相等，比如，和的角，故錯誤，小于的角不一定為銳角，比如，故錯誤，銳角是第一象限的角，故正確，第二象限的角不一定大于第一象限的角，故錯誤，故選：．【點評】本題考查了終邊相同的角，象限角的定義，是基礎題．（2021秋?大通縣期末）下列命題中正確的是A．第一象限角小于第二象限角 B．銳角一定是第一象限角 C．第二象限角是鈍角 D．平角大于第二象限角【分析】由第二象限的角小于第一象限的角，可判斷；由銳角的定義可判斷；由為第二象限角即可判斷．【解答】解：第一象限角不一定小于第二象限角，比如第二象限的角小于第一象限的角，故錯誤；大于而小于的角為銳角，故正確；為第二象限角，但不是鈍角，故錯誤；為第二象限角，但是大于平角，故錯誤．故選：．【點評】本題考查任意角的概念，主要是終邊相同的角、象限角和銳角、鈍角的概念，屬于基礎題．（2022春?浦東新區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，下列結論正確的是A．小于的角一定是銳角 B．第二象限的角一定是鈍角 C．始邊相同且相等的角的終邊一定重合 D．始邊相同且終邊重合的角一定相等【分析】對于，銳角必須強調(diào)為正角且小于，即可判斷；對于，終邊落在第二象限，但是不是鈍角，即可判斷；對于：由定義即可判斷；對于，與角的終邊相同，但不相等，即可判斷．【解答】解：對于，小于的角一定是銳角，首先必須強調(diào)為正角且小于，故錯誤對于，第二限角強調(diào)終邊落在第二象限，例如終邊落在第二象限，但是不是鈍角，故錯誤．對于：始邊相同且相等的角終邊一定相同，故正確；對于，與角的終邊相同，但不相等，故錯誤．故選：．【點評】本題考查的知識要點：象限角的應用，終邊相同的角的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題．（2022春?宛城區(qū)校級月考）若角滿足，，則角的終邊落在A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限【分析】討論為奇數(shù)和為偶數(shù)時，即可得出角終邊所在的象限．【解答】解：，；當時，，此時為第一象限角；當時，，此時是第三象限角；角的終邊落在第一或第三象限角．故選：．【點評】本題考查了角的終邊所在的象限問題，是基礎題．（2022春?新余期末）角的終邊落在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由，即可求出角的終邊落在第一象限．【解答】解：，角的終邊落在第一象限．故選：．【點評】本題考查了象限角、軸線角，是基礎題．（2022春?建平縣期末）若是第二象限角，則是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【分析】利用特殊值判斷，令，則，得出結論．【解答】解：不妨令，則，為第一象限角，故選：．【點評】本題考查象限角的定義，采用了特殊值代入檢驗的方法．已知集合第二象限角，鈍角，小于的角，則，，關系正確的是A． B． C． D．【分析】由鈍角是第二象限角，也是小于的角，且第二象限角不一定是小于，小于角也不一定是第二象限角，判斷選項中的命題是否正確即可．【解答】解：由題意知，鈍角是第二象限角，也是小于的角，所以，即錯誤；又只是集合運算，無法判斷正誤，所以錯誤；因為，所以，即正確；由以上分析可知錯誤．故選：．【點評】本題考查了任意角的概念與應用問題，也考查了集合之間的關系應用問題，是基礎題．已知角在平面直角坐標系中如圖所示，其中射線與軸正半軸的夾角為，則的值為A． B． C． D．【分析】由題意利用任意角的定義，得出結論．【解答】解：角在平面直角坐標系中如圖所示，其中射線與軸正半軸的夾角為，則的值為，故選：．【點評】本題主要考查任意角的定義，屬于基礎題．（多選）（2022秋?道里區(qū)校級月考）下列說法不正確的是A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B． C．1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角 D．若，則與的終邊相同【分析】利用三角形內(nèi)角性質(zhì)判斷；利用余弦函數(shù)的符號判斷；利用弧度定義判斷；利用正弦函數(shù)性質(zhì)判斷．【解答】解：對于，三角形的內(nèi)角可能是，故錯誤；對于，2是第二象限角，，故正確；對于，1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角，故正確；對于，若，則與的終邊不一定相同，例如，而和終邊不相同，故錯誤．故選：．【點評】本題考查函數(shù)對稱性、周期性等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．如圖，寫出所有終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合．【分析】直接由終邊相同角的表示法寫出終邊落在，位置上的角的集合，利用不等式表示出終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合．【解答】解：終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是，．故答案為：，．【點評】本題考查象限角和軸線角，考查了終邊相同角的概念，是基礎題平面直角坐標系中，若角，則是第二象限的角．【分析】直接利用終邊相同的角的表示化簡求解即可．【解答】解：，與終邊相同，是第二象限角．故答案為：二．【點評】本題考查終邊相同的角，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．是第三象限角．【分析】利用終邊相同的角的定義得到，判斷象限角即可．【解答】解：與終邊相同的角為，，由題意，故與終邊相同的最小正角是，所以角是第三象限角．故答案為：三．【點評】本題考查了終邊相同的角的應用，解題的關鍵是掌握終邊相同角的表示，屬于基礎題．是第三象限角．【分析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可．【解答】解：由，故在第三象限．故答案為：三．【點評】本題主要考查了象限角的定義，屬于基礎題．知識點2：弧度制的概念知識點⑤角度制與弧度制★☆☆知識點⑥角度與弧度的換算★★☆弧度制1.（1）定義：把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫作1弧度的角,記作1rad，這種用弧度作單位來度量角的單位制叫作弧度制．（2）角α的弧度數(shù)公式：|α|=(弧長用l表示)．（3）角度與弧度的換算：①1°=rad;②1rad=°．（4）弧長公式：弧長l=|α|r．（5）扇形面積公式：S=l·r=|α|·r2．2.若與的終邊關于軸對稱，則；若與的終邊關于軸對稱，則；若與的終邊關于原點對稱，則.【微點撥】特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表：度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0把化成角度是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用弧度和角度的關系，即得解【詳解】由題意，，故選：B若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】首先設出半徑，然后利用扇形弧長公式求解即可.【詳解】設該扇形半徑為，又∵圓心角，弧長，∴扇形弧長公式可得，，解得，.故選：B.下列說法中，錯誤的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．的角是周角的的角是周角的C．的角比的角要大D．用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑有關【答案】D【分析】利用角度和弧度的定義及轉化關系分別進行判斷即可.【詳解】根據(jù)角度和弧度的概念可知二者都是角的度量單位，的角是周角的，1rad的角是周角的，故A、B正確；1rad的角是，故C正確；無論哪種角的度量方法，角的大小都與圓的半徑無關，只與角的始邊和終邊的位置有關，故D錯誤.故選：D角為2弧度角的終邊在第______________象限．（）A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】根據(jù)題意得到2弧度，再判斷象限即可.【詳解】2弧度，為第二象限角.故選：B弧度化成角度制的結果為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用即可求解.【詳解】，故選：B.半徑為10cm，弧長為20cm的扇形中，弧所對的圓心角為（）A．弧度 B．2度 C．2弧度 D．10弧度【答案】C【分析】利用扇形圓心角的公式求解.【詳解】設弧所對的圓心角為，則弧度.故選：C（多選）下列轉化結果正確的是A．化成弧度是B．化成角度是C．化成弧度是D．化成角度是【答案】ABD【分析】根據(jù)弧度與角度的轉化,化簡即可判斷選項.【詳解】對于A,,正確;對于B,,正確;對于C,,錯誤;對于D,,正確.故選ABD將改寫成的形式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)題意得到，再轉化為弧度即可.【詳解】因為，所以轉化弧度為.故選：C–300°化為弧度是（）A．–B．–C．– D．–【答案】B【解析】–300°=–rad=–rad，故選B．（2022?桂林開學）弧度換算為角度制是A． B． C． D．【分析】利用弧度和角度的關系即可求解．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查了弧度和角度的互化，屬于基礎題．（2022春?巴宜區(qū)校級期末）的角化為弧度制的結果為A． B． C． D．【分析】直接利用角度與弧度的互化公式求解即可．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查弧度與角度的互化，屬于基礎題．（2022春?巴宜區(qū)校級期末）的角化為角度制的結果為．【分析】把1弧度代入即可化為角度制．【解答】解：，．故答案為：．【點評】本題考查弧度與角度的互化，關鍵在于掌握二者的互化公式，屬于基礎題．（2021春?長豐縣校級期中）角用弧度制表示為．【分析】根據(jù)已知條件，結合弧度制的公式，即可求解．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查了弧度制的概念與應用問題，是基礎題．（2021秋?大名縣校級月考）化成弧度是．【分析】根據(jù)已知條件，結合弧度與角度轉化的公式，即可求解．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題主要考查弧度制，屬于基礎題．（2021秋?12月份月考）用弧度制表示為．【分析】由，得，則答案可求．【解答】解：，，則．故答案為：．【點評】本題考查角度制與弧度制的互化，是基礎題．（2021春?浦東新區(qū)期中）（弧度）．【分析】結合角度與弧度的相互轉化公式即可直接求解．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題主要考查了角度與弧度的相互轉化，屬于基礎題．（2020春?撫順期末）將角化成弧度為（用含的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)弧度與角度之間的轉化關系進行轉化即可．【解答】解：，．故答案為：．【點評】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎題型．（2019秋?重慶期末）化為弧度數(shù)為．【分析】根據(jù)弧度即可計算得解．【解答】解：根據(jù)弧度，弧度．故答案為：．【點評】本題考查角度化弧度，考查了轉化思想，屬于基礎題．（2020春?城關區(qū)校級期中）弧度，弧度．【分析】直接利用角度與弧度的互化，求解即可．【解答】解：，故答案為：；105【點評】本題考查弧度與角度的互化，考查計算能力，是基礎題．知識點3：弧長公式、扇形面積公式知識點⑦弧長公式、扇形面積公式★★★弧長及扇形面積公式（1）弧長公式：弧長l=|α|r（2）扇形面積公式：S=l·r=|α|·r2．已知弧度數(shù)為的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接圓心與弦的中點，可得半弦長，，解得半徑為2，代入弧長公式求弧長即可.【詳解】解：連接圓心與弦的中點，則由題意可得，，，在中，半徑，由弧長公式可得所求弧長.故選：B.設為坐標原點,若直線:與曲線:相交于?點,則扇形的面積為______.【答案】【分析】通過曲線方程確定曲線為單位圓在x軸上方的部分（含與x軸交點），時，，代入扇形面積公式即可求解.【詳解】由曲線:,得,∴曲線:表示單位圓在軸上方的部分(含于軸的交點)時,,扇形的面積為.故答案為:.用半徑為2，弧長為的扇形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的體積等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用扇形的弧長求出圓錐底面的半徑，繼而求解圓錐的高，再利用圓錐的體積公式即得解【詳解】令圓錐底面半徑為，則，因此圓錐的高為：圓錐的體積故選：B已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是（）A．B．C． D．【答案】C【解析】因為扇形面積為，半徑是1，S=l·r，所以扇形的弧長為，因為l=|α|r，所以扇形的圓心角為．故選C．【名師點睛】在應用弧長公式l=|α|r及扇形面積公式S=l·r時，要注意的單位是“弧度”，而不是“度”，如果已知角是以“度”為單位的，則必須先把它化成以“弧度”為單位后再代入計算．已知扇形的圓心角為，扇形的弧長為，則該扇形所在圓的半徑為4．【分析】設扇形所在圓的半徑為，由已知直接利用弧長公式求解．【解答】解：設扇形所在圓的半徑為，扇形的圓心角為弧度，扇形的弧長為，，即．故答案為：4．【點評】本題考查弧長公式的應用，是基礎題．已知一扇形的弧所對的圓心角為，半徑，則扇形的弧長為．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式，計算即可．【解答】解：一扇形的弧所對的圓心角為，半徑，則扇形的弧長為．故答案為：．【點評】本題考查了扇形的弧長公式的應用問題，是基礎題．已知一個扇形的弧所對的圓心角為，半徑，則該扇形的弧長為．【分析】先把圓心角化為弧度數(shù)，代入扇形的弧長公式：求出弧長．【解答】解：圓心角為，即，由扇形的弧長公式得：弧長，故答案為：．【點評】本題考查弧長公式的應用，要注意公式中的圓心角一定要用弧度來表示，不能用度數(shù)．已知圓錐的底面半徑為2，高為4，則其側面展開圖所對的圓心角的弧度數(shù)為．【分析】由側面展開圖的弧長與圓錐底面周長相等，半徑是圓錐母線進行計算．【解答】解：圓錐的底面半徑為2，高為4，即，，，其側面展開圖所對的圓心角的弧度數(shù)為．故答案為：．【點評】本題考查圓錐側面展開圖所對的圓心角的弧度數(shù)的求法，考查圓錐及其側面展開圖的結構特征等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．已知扇形的圓心角為，扇形的弧長為，則該扇形所在圓的半徑為3．【分析】直接利用弧長公式求解即可．【解答】解：扇形的圓心角為，扇形的弧長為，可得，所以，故答案為：3．【點評】本題考查弧長公式的應用，是基礎題．已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形的周長是4．【分析】由題意利用扇形的弧長公式可求弧長，進而即可求解其周長．【解答】解：設扇形的弧長為，圓心角大小為，半徑為，則，所以扇形的周長．故答案為：4．【點評】本題主要考查了扇形的弧長公式的應用，屬于基礎題．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是．【分析】直接利用