人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.9 弧、弦、圓心角（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）

專(zhuān)題24.9弧、弦、圓心角（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題類(lèi)型一、圓心角概念1．已知下列命題：①長(zhǎng)度相等的兩條弧所對(duì)的圓心角相等．②直徑是圓的最長(zhǎng)的弦，也是圓的對(duì)稱(chēng)軸．③平分弦的直徑垂直于這條弦．④在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠AOB=120°，則∠C的度數(shù)是()A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°3．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，OC，OD，若∠A＝20°，則∠COD的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°類(lèi)型二、圓心角與它所對(duì)弧的度數(shù)4．如圖，已知△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．12° B．15° C．18° D．20°5．如圖，扇形中，，半徑是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6．如圖，已知的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是，，若與互補(bǔ)，弦，則弦CD的長(zhǎng)為（

）A．6 B．8 C． D．5類(lèi)型三、用弧、弦、圓心角關(guān)系求解7．如圖，在以AB為直徑的⊙O中，點(diǎn)C為圓上的一點(diǎn)，，弦于點(diǎn)E，弦AF交CE于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，若點(diǎn)H是AG的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．18° B．21° C．22.5° D．30°8．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，==，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BOE=30°；②∠DOB=2∠CED；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，⊙O的半徑為9cm，AB是弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，將劣弧AB沿弦AB折疊交于OC的中點(diǎn)D，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．6類(lèi)型四、用弧、弦、圓心角關(guān)系證明10．有一直徑為的圓，且圓上有、、、四點(diǎn)，其位置如圖所示．若，，，，，則下列弧長(zhǎng)關(guān)系何者正確？（

）A．， B．，C．， D．，11．在銳角ABC中，，∠BAC、∠ABC的角平分線AD、BE交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在ABC的外接圓上12．如圖，AB、CD分別是⊙O的直徑，連接BC、BD，如果弦，且∠CDE＝62°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．CB⊥BD B．∠CBA＝31° C． D．BD＝DE二、填空題類(lèi)型一、圓心角概念13．在⊙O中，AB是直徑，AB＝2，C是上一點(diǎn)，D、E分別是、的中點(diǎn)，M是弦DE的中點(diǎn)，則CM的取值范圍是__________________．14．把一個(gè)圓分成4個(gè)扇形，它們分別占整個(gè)圓的10%，20%，30%，40%，那么這四個(gè)扇形的圓心角分別是_______.15．已知點(diǎn)、、、在圓上，且切圓于點(diǎn)，于點(diǎn)，對(duì)于下列說(shuō)法：①圓上是優(yōu)??；②圓上是優(yōu)??；③線段是弦；④和都是圓周角；⑤是圓心角，其中正確的說(shuō)法是________．類(lèi)型二、圓心角與它所對(duì)弧的度數(shù)16．如圖，在以AB為直徑的半圓中，=，CD⊥AB，EF⊥AB，CD=CF=1，則以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是________．17．已知半徑為2的⊙O中，弦AC=2，弦AD＝，則∠AOD＝________，∠COD＝_________．18．如圖，是的直徑，弦連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)連接交于點(diǎn)若則的度數(shù)是________________．類(lèi)型三、用弧、弦、圓心角關(guān)系求解19．如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在上，若，，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_____．20．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是圓O上的點(diǎn)，，∠B＝116°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)_____度．21．如圖，⊙O的直徑AB過(guò)的中點(diǎn)A，若∠C＝30°，AB、CD交于點(diǎn)E，連接AC、BD，則＝________________．類(lèi)型四、用弧、弦、圓心角關(guān)系證明22．如圖，AB、CE是圓O的直徑，且AB＝4，弧BD＝弧CD＝弧AC，點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：正確的數(shù)是___（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①∠CED＝∠BOD；②DM⊥CE；③CM+DM的最小值為4；④設(shè)OM為x，則S△OMC＝x．23．在同一個(gè)圓中,當(dāng)圓心角不超過(guò)180°時(shí),圓心角越大,所對(duì)的弧______;所對(duì)的弦__________,所對(duì)弦的弦心距____________．24．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠ABC＝63°，則∠D的度數(shù)是__．三、解答題25．如圖是半徑為2的圓，（1）在其中畫(huà)兩個(gè)不重疊的扇形AOB和扇形BOC，使扇形AOB的圓心角為120度，扇形BOC的圓心角為90度，（2）求第三個(gè)扇形AOC的面積．26．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若AB=24，CD=8，求⊙O的半徑長(zhǎng)．27．閱讀與應(yīng)用請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：托勒密是“地心說(shuō)”的集大成者，著名的天文學(xué)家、地理學(xué)家、占星學(xué)家和光學(xué)家．后人從托勒密的書(shū)中發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題：圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊乘積的和等于對(duì)角線的乘積．下面是對(duì)這個(gè)命題的證明過(guò)程．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于．求證：．證明：如圖2，作交BD于點(diǎn)E．∵，∴．（依據(jù)）∴．∴．．…∴．∴．∴．∵，∴．∴．任務(wù)：(1)證明過(guò)程中的“依據(jù)”是______；(2)補(bǔ)全證明過(guò)程；(3)如圖3，的內(nèi)接五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)都為2，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．28．如圖，在⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足為M，F(xiàn)是上的一點(diǎn)，且，AF分別與CD，BD相交于點(diǎn)E，N，連接FD，MN．(1)求證：DE＝DF；(2)若⊙O的半徑為8，∠BAF＝22.5°，求線段MN的長(zhǎng)．參考答案1．D【分析】根據(jù)圓心角定理、直徑的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理逐個(gè)判斷即可．解：等弧所對(duì)的圓心角相等，但長(zhǎng)度相等的兩條弧不一定是等弧，則命題①錯(cuò)誤直徑是圓的最長(zhǎng)的弦，但不是圓的對(duì)稱(chēng)軸，圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在直線，則命題②錯(cuò)誤平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，則命題③錯(cuò)誤在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，則命題④錯(cuò)誤綜上，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為4個(gè)故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了圓心角定理、直徑的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)圓周角定理可以得出同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，此時(shí)分兩種情況進(jìn)一步分析討論即可.解：①當(dāng)點(diǎn)C與線段AB位于圓心的兩側(cè)時(shí)，∠C=∠AOB=60°；②當(dāng)點(diǎn)C與線段AB位于同側(cè)時(shí)，與上一種情況所得的度數(shù)互補(bǔ)；即此時(shí)的∠C=120°．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3．C【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出∠COB=40°，再根據(jù)垂徑定理進(jìn)一步可得出∠DOB=∠COB，最后即可得出答案.解：∵∠A=20°，∴∠COB=2∠A=40°，∵CD⊥AB，OC=OD，∴∠DOB=∠COB=40°，∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.故選：C.【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角、圓心角與垂徑定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4．B【分析】如圖，連接AO，BO，CO，DO，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ABC＝∠ACB＝65°，∠BAC＝50°，由圓周角定理可求∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，可求∠AOD＝30°，即可求解．解：如圖，連接AO，BO，CO，DO，∵AB＝AC，∠ACB＝65°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝50°，∴∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，∵點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∴，∴∠BOC＝∠COD＝100°，∴∠AOD＝30°，∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ACD＝15°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角、圓心角、弧的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】連接OC，延長(zhǎng)CD交OB于點(diǎn)E，如圖，易得△AOB、△COE、△BDE都是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE與DE的長(zhǎng)，從而可得答案．解：連接OC，延長(zhǎng)CD交OB于點(diǎn)E，如圖，∵，是的中點(diǎn)，∴∠COE=45°，∵，，∴CE⊥OB，∴∠OCE=∠COE=45°，∴CE=OE=，∴BE=OB－OE=，∵OA=OB，，∴∠ABO=45°，∴∠BDE=∠ABO=45°，∴EB=ED=，∴CD=CE－DE=．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了圓心角和弧的關(guān)系、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．6．A【分析】延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，據(jù)此可得BE=CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．解：如圖，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，則∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD，∵AE為⊙O的直徑，則AE=10，∴∠ABE=90°，∴CD=；故選擇：A.【點(diǎn)撥】本題主要考查圓心角定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理．7．D【分析】由圓周角定理可求∠ACB=90°，由弧的關(guān)系得出角的關(guān)系，進(jìn)而可求∠ABC=30°，∠CAB=60°，由直角三角形的性質(zhì)可求∠CAH=∠ACE=30°，即可求解．解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∵，∴∠CAB=2∠ABC，∴∠ABC=30°，∠CAB=60°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=30°，∵點(diǎn)H是AG的中點(diǎn)，∠ACB=90°，∴AH=CH=HG，∴∠CAH=∠ACE=30°，∵∠CAF=∠CBF，∴∠CBF=30°，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)，求出∠CAB的度數(shù)是本題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)==和點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求出∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，求出∠CED，即可判斷①②；根據(jù)圓周角定理求出當(dāng)M和A重合時(shí)∠MDE=60°即可判斷③；求出M點(diǎn)的位置，根據(jù)圓周角定理得出此時(shí)DF是直徑，即可求出DF長(zhǎng)，即可判斷④．解：∵==，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴=，∴∠DOB=∠BOE=∠COD=×180°=60°，∴①錯(cuò)誤；∠CED=∠COD=×60°=30°=∠DOB，即∠DOB=2∠CED；∴②正確；∵的度數(shù)是60°，∴的度數(shù)是120°，∴只有當(dāng)M和A重合時(shí)，∠MDE=60°，∵∠CED=30°，∴只有M和A重合時(shí)，DM⊥CE，∴③錯(cuò)誤；作C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接CF，交AB于N，連接DF交AB于M，此時(shí)CM+DM的值最短，等于DF長(zhǎng)，連接CD，∵===，并且弧的度數(shù)都是60°，∴∠D=×120°=60°，∠CFD=×60°=30°，∴∠FCD=180°-60°-30°=90°，∴DF是⊙O的直徑，即DF=AB=10，∴CM+DM的最小值是10，∴④正確；綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用圓周角定理求出各個(gè)角的度數(shù)和求出M的位置是解此題的關(guān)鍵．9．D【分析】圓周角定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；連接OA，求出OC，根據(jù)勾股定理求出AC，可得結(jié)論．解：連接OA，∵將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點(diǎn)D，∴OCr＝6（cm），OC⊥AB，∴AC＝CB3（cm），∴AB＝2AC＝6（cm），故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．10．B【分析】連接，，先求解，可得，，再求解可得，，從而可得答案.解：連接，，直徑，，，，，，，，直徑，，，，，，，所以B符合題意，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓中弧、弦的關(guān)系和直徑所對(duì)的圓周角是直角，熟練掌握相關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵．11．D【分析】利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求出∠MAB+∠MBA=60°，推出∠AMB=120°，可判斷A，證明C，E，M，D四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理可判斷B；在AB上取一點(diǎn)T，使得AT=AE，利用全等三角形的性質(zhì)證明BD=BT，可判斷C；無(wú)法判斷與∠ABC互補(bǔ)，可判斷D．解：如圖，∵∠ACB=60°，∴∠CAB+∠CBA=120°，∵AD，BE分別是∠CAB，∠CBA的角平分線，∴∠MAB+∠MBA=（∠CAB+∠CBA）=60°，∴∠AMB=180°-（∠MAB+∠MBA）=120°，故A符合題意，∵∠EMD=∠AMB=120°，∴∠EMD+∠ECD=180°，∴C，E，M，D四點(diǎn)共圓，∵∠MCE=∠MCD，∴，∴EM=DM，故B符合題意，四邊形是的內(nèi)接四邊形，在AB上取一點(diǎn)T，使得AT=AE，在△AME和△AMT中，，∴△AME≌△AMT（SAS），∴∠AME=∠AMT=60°，EM=MT，∴∠BMD=∠BMT=60°，MT=MD，在△BMD和△BMT中，，∴△BMD≌△BMT，∴BD=BT，∴AB=AT+TB=AE+BD，故C符合題意，∵M(jìn)，關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，∴=∠AMC，∵=90°+∠ABC，∴與∠ABC不一定互補(bǔ)，∴點(diǎn)不一定在△ABC的外接圓上，故D不符合題意，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的外接圓，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．12．D【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可判斷A，根據(jù)圓周角定理可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)圓周角與弧的關(guān)系可判斷C，根據(jù)判斷D選項(xiàng)．解：∵AB、CD分別是⊙O的直徑，，∴CB⊥BD，故A選項(xiàng)正確，如圖，連接，，且∠CDE＝62°，，，，，，，，，故B，C選項(xiàng)正確，，，，，BDDE，故D選項(xiàng)不正確，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．13．1﹣≤CM＜【分析】如圖，連接OD、OC、OE，先計(jì)算出∠DOC+∠COE＝90°，則可判斷△ODE為等腰直角三角形，所以DE＝OD＝，則OM＝DE＝；由C點(diǎn)在弧DE上，則0≤∠COM＜45°，根據(jù)三角形的性質(zhì)，∠COM越大，CM越長(zhǎng)，當(dāng)O、M、C共線時(shí)CM最小，C在點(diǎn)A或點(diǎn)B時(shí)CM最長(zhǎng)，即OC-OM≤CM＜ME；解：如圖，連接OD、OC，∵AB為直徑，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵D、E分別是、的中點(diǎn)，∴∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，∴∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴△ODE為等腰直角三角形，∴DE＝OD＝，∵M(jìn)是弦DE的中點(diǎn)，∴OM＝DE＝，∵C點(diǎn)在弧DE上，∴0≤∠COM＜45°，△OMC中，OM，OC的長(zhǎng)度確定，∴∠COM越大，CM越長(zhǎng)，∴O、C、M共線時(shí)CM最小，C在點(diǎn)A或點(diǎn)B時(shí)CM最長(zhǎng)；∴CM≥1﹣，當(dāng)C點(diǎn)在A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)，CM＝，∴CM的取值范圍是1﹣≤CM＜．【點(diǎn)撥】本題考查了圓心角的概念，三角形的三邊關(guān)系；根據(jù)三角形的性質(zhì)判斷CM的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．14．36°，72°，108°，144°【分析】根據(jù)扇形所占的百分比乘以360°進(jìn)行解答即可．解：四個(gè)扇形的圓心角分別是360°×10%=36°；360°×20%=72°；360°×30%=108°；360°×40%=144°.故答案為36°，72°，108°，144°.【點(diǎn)撥】考查了扇形圓心角的度數(shù)問(wèn)題，注意周角的度數(shù)是360°．15．①②③⑤【分析】根據(jù)優(yōu)弧的定義，弦的定義，圓周角的定義，圓心角的定義逐項(xiàng)分析判斷即可解：，都是大于半圓的弧，故①②正確，在圓上，則線段是弦；故③正確；都在圓上，是圓周角而點(diǎn)不在圓上，則不是圓周角故④不正確；是圓心，在圓上是圓心角故⑤正確故正確的有：①②③⑤故答案為：①②③⑤【點(diǎn)撥】本題考查了優(yōu)弧的定義，弦的定義，圓周角的定義，圓心角的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．優(yōu)弧是大于半圓的弧，任意圓上兩點(diǎn)的連線是弦，頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，頂點(diǎn)在圓心，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓心角．16．【分析】連接OD，OE，因?yàn)?，根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等可得∠DOC=∠EOF，因?yàn)镃D⊥AB，EF⊥AB，所以∠DCO=∠EFO=90°，又因?yàn)镈O==EO，所以Rt△DOC∽R(shí)t△EOF，所以CO=OF=，在Rt△DOC中，OD=，所以AO=DO=，AC=，BC=AB-AC=-=，所以以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是（x-）(x-)=0，整理，得．解：連接OE，OD，∵=，∴∠DOC=∠EOF，∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠DCO=∠EFO=90°，又∵DO=EO，∴Rt△DOC≌Rt△EOF，∴CO=OF=，∵在Rt△DOC中，OD=，∴AO=DO=，AC=AO-CO=，AB=2AO=，BC=AB-AC=-=，∴以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是（x-）(x-)=0，整理，得．故答案為：x2-x+1=0．【點(diǎn)撥】本題考查圓心角定理及其推論，全等三角形的判定與性質(zhì)以及根與系數(shù)的關(guān)系．此題屬于開(kāi)放題，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．17．

90°

150°或30°【分析】如圖，在△AOD中，根據(jù)勾股定理的逆定理即可求出∠AOD的度數(shù)；連接OC，易得△AOC是等邊三角形，從而可得∠AOC＝60°，進(jìn)一步利用角的和差即可求出∠COD的度數(shù)．解：如圖，在△AOD中，∵，，∴，∴∠AOD=90°；連接OC，∵OA＝OC＝AC=2，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°．∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝60°+90°＝150°或∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝90°－60°＝30°．故答案為：90°；150°或30°．【點(diǎn)撥】本題考查了圓心角、勾股定理的逆定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，依照題意畫(huà)出圖形、熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)圓周角定理的推論，得∠DCE=32°，由結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，得∠BOC的度數(shù)，從而得∠BDC的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．解：∵∠DCE和∠DBE是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠DCE=∠DBE=32°，∵，∴∠BOC=90°+∠DCE=90°+32°=122°，∴∠BDC=∠BOC=×122°=61°，∴=∠DCE+∠BDC=32°+61°=93°．故答案是：93°．【點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，掌握“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”，“同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”，是解題的關(guān)鍵．19．57.5°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ODC=∠AOD=65°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ODA=∠OAD=（180°-∠AOD）=57.5°，求出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠B+∠ADC=180°，再求出答案即可．解：連接AD，∵∠AOD=68°，AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=65°，∵∠AOD=65°，OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=（180°-∠AOD）=57.5°，∴∠ADC=∠ODA+∠ODC=57.5°+65°=122.5°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠ADC=180°，∴∠B=57.5°，故答案為：57.5°．【點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠ADC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．20．128【分析】連接AD．首先證明∠ADC=∠ADE，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC即可解決問(wèn)題．解：連接AD．∵，∴∠ADC=∠ADE，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°-116°=64°，∴∠CDE=2×64°=128°，故選：128．【點(diǎn)撥】本題考查圓心角，弧，弦的關(guān)系，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．21．【分析】根據(jù)已知條件得出∠DCA=∠DBA=30°，設(shè)DE=EC=x，由在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可以得出AE和BE的長(zhǎng)，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：∵⊙O的直徑AB過(guò)的中點(diǎn)A，∴＝，∴DE＝EC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BED＝∠CEA＝90°，∵∠C＝30°，∴∠DCA＝∠DBA＝30°，設(shè)DE＝EC＝x，∵∠C＝30°，∴AE＝x，∵∠DBA＝30°，∴BE＝x，∴＝＝；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理，掌握在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．22．①③【分析】①由，可得∠COD=∠BOD，據(jù)此根據(jù)圓周角定理即可得結(jié)論；②由點(diǎn)M是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，而CE的位置是確定的，因此DM⊥CE不一定成立，可得結(jié)論；③由題意可得點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，因此CM+DM的最小值是在點(diǎn)M和點(diǎn)O重合時(shí)取到，即CE的長(zhǎng)；④過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AO于點(diǎn)N，利用解直角三角形可求得CN，利用三角形面積公式求解即可．解：①，，，，故①正確；②點(diǎn)M是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，而CE確定，DM⊥CE不一定成立，故②錯(cuò)誤；③，，∠CED=30°，DE⊥AB，點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，CM+DM的最小值是在點(diǎn)M和點(diǎn)O重合時(shí)取到，即CE的長(zhǎng)，AB=4，CE=AB=4，故③正確；④連接AC，，∠COA=60°，則△AOC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AO于N，則，在△COM中，以O(shè)M為底，OM邊上的高為CN，，故④錯(cuò)誤；綜上，①③正確，故答案為：①③．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，最小值問(wèn)題，等邊三角形判定和性質(zhì)，三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．23．

越長(zhǎng)

越長(zhǎng)

越短【分析】根據(jù)圓心角定理解答即可.解：在同一個(gè)圓中,當(dāng)圓心角不超過(guò)180°時(shí),圓心角越大,所對(duì)的弧越長(zhǎng)，所對(duì)的弦越長(zhǎng)，所對(duì)弦的弦心距越短．故答案為越長(zhǎng)；越長(zhǎng)；越短.【點(diǎn)撥】本題考查了圓心角定理及其推理，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).24．27°【分析】根據(jù)題意易