人教版九年級數(shù)學上冊 22.33 實際問題與二次函數(shù)（基礎篇）（專項練習）

專題22.33實際問題與二次函數(shù)（基礎篇）（專項練習）一、單選題類型一：圖形問題1．如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，矩形的面積為．當x在一定范圍內(nèi)變化時，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)表達式為（

）A． B．C． D．2．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設AB邊長為x米，BC的長y米，菜園的面積為S(單位：平方米)．當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關系分別是（

）A．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 B．反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C．一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系 D．反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系3．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC＋BD＝12，則四邊形ABCD的面積最大值是（

）．A．12 B．18 C．20 D．24類型二：圖形運動問題4．如圖，等邊的邊長為，動點從點出發(fā)，以每秒的速度，沿的方向運動，當點回到點時運動停止．設運動時間為秒，，則關于的函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝6cm，AD＝4cm．點E沿A→B移動，同時點F沿A→D移動，且速度都為1cm/秒，設點E，F(xiàn)移動的時間為xs（其中0≤x≤4），△BEF的面積為ycm2，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．6．如圖所示，矩形中，，P是線段上一點（P不與B重合），M是上一點，且，設的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系式為（

）A． B．C． D．類型三：拱撟問題7．如圖，某大門的形狀是一拋物線形建筑，大門的地面寬8m，在兩側距地面3.5m高處有兩個掛單位名牌匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離是6m．若按圖所示建立平面直角坐標系，則拋物線的解析式是（

）．（建筑物厚度忽略不計）A． B． C． D．8．如圖，一座拱橋的縱向截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度為4.9m，當水面寬4m時，拱頂離水面2m，如圖，以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，拋物線的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．9．如圖，某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測得水面寬AB＝1.6m，涵洞頂點O與水面的距離CO是2m，則當水位上升1.5m時，水面的寬度為（

）A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m類型四：銷售問題10．某種商品每件的進價為30元，在某時間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件．若想獲得最大利潤，則定價x應為（

）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元11．某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，第3年的銷售量為臺，則關于的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．12．某超市銷售一種商品，每件成本為元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每月的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足函數(shù)關系式，若要求銷售單價不得低于成本，為每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應定為多少元？每月最大利潤是多少？（

）A．元，元 B．元，元C．元，元 D．元，元類型五：擲球問題13．向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的函數(shù)表達式為，若此炮彈在第6秒與第13秒時的高度相等，則下列時間中炮彈所在高度最高的是（

）A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒14．在中考體育訓練期間，小學對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關系式為y＝－＋x＋，由此可知小宇此次實心球訓練的成績?yōu)椋?/p>

）A．米 B．2米 C．8米 D．10米15．在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線的一部分，其中出球點B離地面O點的距離是1m，球落地點A到O點的距離是4m，那么這條拋物線的解析式是(

)A． B．C． D．類型六：噴水問題16．某景點的“噴水巨龍”口中C處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系如圖所示，D為該水流的最高點，DA⊥OB，垂足為A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，則該水流距水平面的最大高度AD的長度為（）．A．9m B．10m C．11m D．12m17．從某幢建筑物2.25米高處的窗口A用水管向外噴水，水流呈拋物線，如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面3米，那么水流落點B與墻的距離OB是（

）A．1米 B．2米 C．3米 D．4米18．廣場上水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關于水珠和噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是，那么水珠的高度達到最大時，水珠與噴頭的水平距離是（

）A．1米 B．2米 C．5米 D．6米類型七：增長率問題19．為方便市民進行垃圾分類投放，某環(huán)保公司第一個月投放a個垃圾桶，計劃第三個月投放垃圾桶y個，設該公司第二、三兩個月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關系是（

）A． B． C． D．20．今年由于受新型冠狀病毒的影響，一次性醫(yī)用口罩的銷量劇增．某藥店一月份銷售量是5000枚，二、三兩個月銷售量連續(xù)增長．若月平均增長率為x，則該藥店三月份銷售口罩枚數(shù)y（枚）與x的函數(shù)關系式是（）A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）21．你知道嗎？股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2= B．x+2x= C．（1+x）2= D．1+2x=類型八：其他問題22．在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運動路線呈拋物線形，羽毛球距地面的高度與水平距離之間的關系如圖所示，點B為落地點，且，，羽毛球到達的最高點到y(tǒng)軸的距離為，那么羽毛球到達最高點時離地面的高度為（

）A． B． C． D．23．北京冬奧會跳臺滑雪項目比賽其標準臺高度是90m．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系（）．下圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（

）A．10m B．15mC．20m D．22.5m24．已知煙花彈爆炸后某個殘片的空中飛行軌跡可以看成為二次函數(shù)圖像的一部分，其中x為爆炸后經(jīng)過的時間（秒），y為殘片離地面的高度（米），請問在爆炸后1秒到6秒之間，殘片距離地面的高度范圍為（

）A．0米到3米 B．5米到8米 C．到8米 D．5米到米二、填空題類型一：圖形問題25．某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻長12m），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為___m2．26．為改善環(huán)境，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地，如圖，自建房是占地邊長為20m的正方形，改建的綠地是矩形，其中點E在上，點G在的延長線上，且，當?shù)拈L為________________m時，綠地的面積最大.27．某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠足夠長的墻體，中間用一道圍欄隔開，并在如圖所示的兩處各留寬的門，所有圍欄的總長（不含門）為，若要使得建成的飼養(yǎng)室面積最大，則利用墻體的長度為______．類型二：圖形運動問題28．如圖，在中，，，為邊上的高，動點在上，從點出發(fā)，沿方向運動，設，的面積為，矩形的面積為，，則與的關系式是________．29．已知k為任意實數(shù)，隨著k的變化，拋物線y＝x2﹣2（k＋2）x＋k2﹣2的頂點隨之運動，則頂點運動時經(jīng)過的路徑與兩條坐標軸圍成圖形的面積是_____．30．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2x﹣1交y軸于點A，過點A作AB∥x軸交拋物線于點B，點P在拋物線上，連結PA、PB，若點P關于x軸的對稱點恰好落在直線AB上，則△ABP的面積是_____．類型三：拱撟問題31．如圖，一拋物線型拱橋，當拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面寬度為4米；那么當水位下降1.5米后，水面的寬度為_____米．32．如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面3米，水面寬4米．如果按圖（2）建立平面直角坐標系，那么拋物線的解析式是_____．33．如圖，某隧道美化施工，橫截面形狀為拋物線y＝﹣x2+8（單位：米），施工隊計劃在隧道正中搭建一個矩形腳手架DEFG，已知DE：EF＝3：2，則腳手架高DE為___米．類型四：銷售問題34．某企業(yè)研發(fā)出了一種新產(chǎn)品準備銷售，已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，據(jù)調(diào)查年銷售量y（萬件）關于售價x（元/件）的函數(shù)解析式為：，則當該產(chǎn)品的售價x為________．（元/件）時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大．35．超市銷售的某商品進價10元/件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝－5x＋150，該商品售價定為____元/件時，每天銷售該商品獲利最大．36．某商品的利潤元與售價元之間的函數(shù)解析式是，且售價x的范圍是，則最大利潤是

___________．類型五：擲球問題37．亮亮推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系為，則小明推鉛球的成績是______m．38．如圖，物體從點A拋出，物體的高度y(m)與飛行時間t(s)近似滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=?(t?3)2+5．（1）OA=______．（2）在飛行過程中，若物體在某一個高度時總對應兩個不同的時間，則t的取值范圍是________．39．跳臺滑雪是2022年北京冬奧會比賽項目之一．一名參賽運動員起跳后，他的飛行路線可以看作是拋物線的一部分（如圖所示），則這名運動員起跳后的最大飛行高度是______m．類型六：噴水問題40．某景點的“噴水巨龍”口中C處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度與水平距離之間的有關系如圖所示，D為該水流的最高點，，垂足為A．已知，，則該水流距水平面的最大高度AD的為______m．41．某種禮炮的升空高度與飛行時間的關系式是，則這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為__________s；42．某市民休閑廣場中有一噴水設施，如圖是噴水設施的一個噴頭A噴出的水珠路線，它是一條經(jīng)過A、M、C三點的拋物線．點A離地面1.4米，點M是路線的最高點，離地面3.2米，離噴頭的水平距離為6米，點C是水珠落地點．那么水珠落地點C距噴頭底部的水平距離為______米．類型七：增長率問題43．某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數(shù)關系式為______．44．某廠七月份的產(chǎn)值是10萬元，設第三季度每個月產(chǎn)值的增長率相同，都為x（x＞0），九月份的產(chǎn)值為y萬元，那么y關于x的函數(shù)解析式為_______．（不要求寫定義域）45．某工廠實行技術改造，產(chǎn)量年均增長率為x，已知2020年產(chǎn)量為1萬件，那么2022年的產(chǎn)量y（萬件）與x間的關系式為___________．類型八：其他問題46．隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人們生活水平的提高，越來越多的人選擇乘飛機出行．某種型號的飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時間（單位：s）的函數(shù)關系式為，那么飛機著陸后滑行_____s停下．47．某種型號的小型無人機著陸后滑行的距離（米）關于滑行的時間（秒）的函數(shù)解析式是，無人機著陸后滑行______秒才能停下來．48．在東京奧運會跳水比賽中，中國小花全紅嬋的表現(xiàn)，令人印象深刻．在正常情況下，跳水運動員進行10米跳臺訓練時，必須在距水面5米之前完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則容易出現(xiàn)失誤．假設某運動員起跳后第t秒離水面的高度為h米，且．那么為了避免出現(xiàn)失誤，這名運動員最多有_____秒時間，完成規(guī)定的翻騰動作．三、解答題49．用一根長20cm的鐵絲圍矩形．(1)若圍成的矩形的面積是16cm2，求該矩形的長和寬；(2)當長和寬分別為多少時，該矩形的面積最大？最大面積是多少？50．如圖，正方形的邊長為，，分別是，邊上一動點，點，同時從點出發(fā)，以每秒的速度分別向點，運動，當點與點重合時，運動停止，設運動時間為，運動過程中的面積為，求關于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍．51．一座隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系．(1)求拋物線的表達式；(2)一輛貨車高4m，寬2.4m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？52．某賓館有240間標準房，當標準房價格150元時，每天都客滿，市場調(diào)查表明，當房價在150~225元之間（含150元，225元）浮動時，每提高25元，日均入住客房數(shù)減少20間．如果不考慮其它因素，賓館將標準房價格提高到多少元時，客房的日營業(yè)收入最大？53．如圖，一名壘球運動員進行投球訓練，站在點O開始投球，球出手的高度是2米，球運動的軌跡是拋物線，當球達到最高點E時，水平距離EG=20米，與地面的高度EF=6米，擲出的球恰好落在訓練墻AB上B點的位置，AB=3米．(1)求拋物線的函數(shù)關系式；(2)求點O到訓練墻AB的距離OA的長度．54．如圖，有一個豎直的噴水槍AB，由噴水口A噴出水流的運動路線是拋物線，如果水流的最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為3m，且到地面BC的距離為5m，水流的落地點C到噴水槍底部B的距離為8m，求噴水槍AB的長度．55．某公司的生產(chǎn)利潤原來是萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了萬元，如果每年增長率都是，寫出利潤與增長的百分率之間的函數(shù)解析式，它是什么函數(shù)？56．跳繩是大家喜愛的一項體育運動，當繩子甩到最高處時，其形狀視為拋物線．如圖是甲，乙兩人將繩子甩到最高處時的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為1m，并且相距4m，現(xiàn)以兩人的站立點所在的直線為x軸，過甲拿繩子的手作x軸的垂線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，且繩子所對應的拋物線解析式為．(1)求繩子所對應的拋物線解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；(2)身高1.70m的小明，能否站在繩子的正下方，讓繩子通過他的頭頂？(3)身高1.64m的小軍，站在繩子的下方，設他距離甲拿繩子的手sm，為確保繩子能通過他的頭頂，請求出s的取值范圍．參考答案1．A【分析】矩形的周長為2（x+y）＝10，可用x來表示y，代入S＝xy中，化簡即可得到S關于x的函數(shù)關系式．解：由題意得，2（x+y）＝10，∴x+y＝5，∴y＝5﹣x，∵S＝xy＝x（5﹣x）∴矩形面積滿足的函數(shù)關系為S＝x（5﹣x），由題意可知自變量的取值范圍為，故選：A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系并熟練掌握二次函數(shù)的解析式形式是解題的關鍵．2．A【分析】根據(jù)題意求得y和S與x的函數(shù)關系式，然后由函數(shù)關系式可直接進行判別即可．解：由題意可知：，，則，即，y與x滿足一次函數(shù)關系菜園的面積：，S與x滿足二次函數(shù)的關系故選A【點撥】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用是解題的關鍵．3．B【分析】設AC=x，BC=12-x，根據(jù)題意表示出四邊形的面積，再利用二次函數(shù)的性質解答即可．解：設AC=x，BC=12-x，則四邊形ABCD的面積的面積為：．所以，當x=6時，四邊形ABCD的面積最大，為18．故答案為：B．【點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象，根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出四邊形ABCD的面積是解此題的基礎，掌握二次函數(shù)的圖象是解此題的關鍵．4．D【分析】如圖，過作于點，然后可得，，則分當點在上時，當時，即點在線段上時，當時，即點在線段上，進而問題可求解．解：如圖，過作于點，則，，當點在上時，，，，，該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為直線；由此可排除，，．當時，即點在線段上時，；則，該函數(shù)的圖象是在上的拋物線，且對稱軸為；當時，即點在線段上，此時，，則，該函數(shù)的圖象是在上的拋物線，且對稱軸為直線；故選：．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的應用是解題的關鍵．5．D【分析】根據(jù)題意得AF＝x，AE＝x，BE＝6﹣x，從而根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可判斷．解：由題意得AF＝x，AE＝x，∴BE＝6﹣x，由三角形的面積公式得：y，該函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向下，當x＝3時，y＝4.5，只有D選項符合題意，故選：D．【點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，理解題意，準確根據(jù)題意建立出二次函數(shù)解析式，熟練利用解析式進行分析是解題關鍵．6．A【分析】根據(jù)勾股定理可得，因為，所以，過點M作于點E，可得，然后根據(jù)相似三角形的性質得到，由此可用x表示ME，最后根據(jù)三角形的面積公式即可確定函數(shù)關系．解：∵，∴，∴，∵，∴，如圖，過點M作于點E，∴，∴，∴，∴，而，∴，P不與B重合，那么，可與點C重合，那么．故y與x之間的函數(shù)關系式為．故答案選A．【點撥】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，主要是通過三角形相似得出等式．7．A【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象可得拋物線與軸的兩個交點坐標為和，再設拋物線的解析式為，將點代入即可得．解：由函數(shù)圖象可知，拋物線與軸的兩個交點坐標為和，且經(jīng)過點，設拋物線的解析式為，將點代入得：，解得，則拋物線的解析式為，即為，故選：A．【點撥】本題考查了求拋物線的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．8．C【分析】觀察函數(shù)圖象可知，拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，設拋物線的解析式為，根據(jù)水面寬4m時，拱頂離水面2m，可知圖象經(jīng)過點，代入中即可求解．解：設拋物線的解析式為，由水面寬4m時，拱頂離水面2m，可知點在函數(shù)圖象上，將代入中，得，解得，故拋物線的解析式為，故選：C．【點撥】本題考查二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意找出函數(shù)圖象上點的坐標是解題的關鍵．9．C【分析】根據(jù)題意可建立平面直角坐標系，然后設函數(shù)關系式為，由題意可知，代入求解函數(shù)解析式，進而問題可求解．解：建立如圖所示的坐標系：設函數(shù)關系式為，由題意得：，∴，解得：，∴，當y=-0.5時，則有，解得：，∴水面的寬度為0.8m；故選C．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的應用是解題的關鍵．10．D【分析】設所獲得的利潤為W，根據(jù)利潤=（售價-進價）×數(shù)量，列出W關于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質求解即可．解：設所獲得的利潤為W，由題意得，∵，∴當時，W有最大值1225，故選D．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意列出利潤關于售價的二次函數(shù)．11．B【分析】根據(jù)增長率問題的計算公式解答．解：第2年的銷售量為，第3年的銷售量為，故選：B．【點撥】此題考查了增長率問題的計算公式，a是前量，b是后量，x是增長率，熟記公式中各字母的意義是解題的關鍵．12．B【分析】設每月所獲利潤為w，按照等量關系列出二次函數(shù)，并根據(jù)二次函數(shù)的性質求得最值即可．解：設每月總利潤為，依題意得：，此圖象開口向下，又，當時，有最大值，最大值為元．故選：B．【點撥】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用，根據(jù)題意找到等量關系并掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關鍵．13．B【分析】本題需先根據(jù)題意求出拋物線的對稱軸，即可得出頂點的橫坐標，從而得出炮彈所在高度最高時的值．解：∵此炮彈在第6秒與第13秒時的高度相等，∴拋物線的對稱軸是：，∴炮彈所在高度最高時：時間是第9.5秒，∵炮彈所處的高度與時間的函數(shù)圖象的開口向下，∴距離對稱軸越近的點函數(shù)值越大，即炮彈的高度越高，∴第9秒時炮彈所在高度最高，故B正確．故選：B．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意求出拋物線的對稱軸，是解答本題的關鍵．14．C【分析】令y=0，求得x的值，取正值即可．解：∵y＝－＋x＋，令y=0，∴－＋x＋=0，∴，解得x=8或x=-2(舍去)，故選C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，正確解方程是解題的關鍵．15．A【分析】根據(jù)已知得出B點的坐標為：（0，1），A點坐標為（4，0），代入解析式即可求出b，c的值，即可得出答案．解：∵出球點B離地面O點的距離是1m，球落地點A到O點的距離是4m，∴B點的坐標為：（0，1），A點坐標為（4，0），將兩點代入解析式得：，解得：，∴這條拋物線的解析式是：．故選：A．【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出B，A兩點的坐標是解決問題的關鍵．16．A【分析】設拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+k，將點C（0，8）、B（8，0）代入求出a、k的值即可．解：根據(jù)題意，設拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+k，將點C（0，8）、B（8，0）代入，得：，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣2）2+9，∴當x＝2時，y＝9，即AD＝9m，故選：A．【點撥】本題考查二次函數(shù)的實際應用，解題關鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．17．C【分析】根據(jù)題意可以求得拋物線的解析式，從而可以求得點B的坐標，本題得以解決．解：由題意可得，拋物線的頂點坐標為（1，3），設拋物線的解析式為：y=a（x-1）2+3，2.25=a（0-1）2+3，解得a=-0.75，∴y=-（x-1）2+3，當y=0時，-（x-1）2+3=0，解得，x1=-1，x2=3，∴點B的坐標為（3，0），∴OB=3，答：水流下落點B離墻距離OB的長度是3米．故選：C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質解答．18．B【分析】先把函數(shù)關系式配方，即可求出函數(shù)取最大值時自變量的值．解：∵y=-x2+6x=-（x2-4x）=-[（x-2）2-4]=-（x-2）2+6，∴當x=2時，y有最大值，∴水珠的高度達到最大時，水珠與噴頭的水平距離是2．故選B．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，關鍵是把二次函數(shù)變形，求出當函數(shù)取最大值時自變量的值，此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．19．A【分析】根據(jù)增長率的問題可直接進行求解．解：由題意得：，故A正確．故選：Ａ．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的應用是解題的關鍵．20．B【分析】月平均增長率為x，可求三月份銷售量5000（1+x）2，該藥店三月份銷售口罩枚數(shù)y（枚）與x的函數(shù)關系式是：y＝5000（1+x）2．解：月平均增長率為x，二月份銷售量＝5000+5000x=5000(1+x),三月份銷售量5000(1+x)+5000(1+x)x=5000（1+x）2，該藥店三月份銷售口罩枚數(shù)y（枚）與x的函數(shù)關系式是：y＝5000（1+x）2．故選擇：B．【點撥】本題考查二次函數(shù)的應用，掌握增長率問題中增加量=平均增長率×原銷售量，抓住公式列函數(shù)式是解題關鍵．21．C解：設票股價的平均增長率x.則即故選C22．D【分析】由題意，設拋物線的頂點式為y=a（x-）2+k，將A，B兩點坐標代入求解即可．解：∵，由圖可知A（0，1），B（4，0）∵羽毛球到達的最高點到y(tǒng)軸的距離為∴設拋物線的頂點式為y=a（x-）2+k將A（0，1），B（4，0）代入解析式，得解得∴羽毛球到達最高點時離地面的高度為故選：D．【點撥】本題考查二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標以及最值問題，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵．23．B【分析】將點（0，90.0）、（40，82.2）、（20，93.9）分別代入函數(shù)解析式，求得系數(shù)的值，然后由拋物線的對稱軸公式可以得到答案．解：根據(jù)題意知，拋物線（）經(jīng)過點（0，90.0）、（40，82.2）、（20，93.9），則，解得：，∴（m）．故選：B．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用．熟練掌握拋物線的對稱軸公式是解決本題的關鍵．此題也可以將所求得的拋物線解析式利用配方法求得頂點式方程，然后直接得到拋物線頂點坐標，由頂點坐標推知該運動員起跳后飛行到最高點時的水平距離即可．24．B【分析】先將拋物線解析式化為頂點式，可得當時，，即此時殘片離地面的高度最大，最大為8米，再由拋物線的增減性，即可求解．解：∵，∴當時，，即此時殘片離地面的高度最大，最大為8米，∵，∴在直線的左側，隨的增大而增大；在直線的右側，隨的增大而減小，∵當時，，當時，，且，∴在爆炸后1秒到6秒之間，殘片距離地面的高度范圍為5米到8米．故選：B【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．25．72【分析】設垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3-3x=30-3x，表示出總面積S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75，再根據(jù)x米的長取值范圍和二次函數(shù)性質即可求得面積的最值．解：設垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3﹣3x=30﹣3x，則總面積S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，又∵，∴，∵，對稱軸，故當時，總面積S隨x增大而減少，∴，總面積S最大，最大面積=72（平方米），故飼養(yǎng)室的最大面積為72平方米．故答案為72．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型．需要注意墻長12m對平行于墻的材料長限制．26．5【分析】設的長為x，得到，，根據(jù)面積公式列出二次函數(shù)即可求解.解：設的長為x，則，，∴，∵矩形綠地的面積為：，即矩形綠地的面積為，∴當時，矩形綠地的面積最大.故答案為：5.【點撥】此題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)進行求解.27．14【分析】設平行于墻體的材料長度為，則垂直于墻體的材料長度為根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質，即可求解．解：設平行于墻體的材料長度為，建成的飼養(yǎng)室的總面積為，則垂直于墻體的材料長度為根據(jù)題意得：建成的飼養(yǎng)室的總面積為，∴當時，建成的飼養(yǎng)室面積最大，即此時利用墻體的長度為．故答案為：14【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．28．【分析】先利用勾股定理求BC，AD是等腰直角三角形斜邊上的高得AD=BD=DC=由，則PD=，S1=，S2=，求即可．解：在中，，，∴，∵為邊上的高，∴AD=BD=DC=設，∴PD=，∵矩形，由于DF在BC上，∴PE∥DC，∴∠AEP=∠C=∠DAC=45o，∴PE=AP=x，S1=，S2=，∴，．故答案為：．【點撥】本題考查等腰直角三角形的性質，勾股定理，三角形面積，矩形的性質與面積，掌握等腰直角三角形的性質，勾股定理，三角形面積，矩形的性質與面積是解題關鍵．29．【分析】利用配方法求出頂點坐標，推出頂點在直線y＝－4x＋2上運動，由此即可解決問題.解：∵,∴拋物線的頂點坐標為,∴拋物線的頂點在直線y＝－4x＋2上,∴頂點運動時經(jīng)過的路徑與兩條坐標軸圍成圖形的面積＝×2×＝.【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質，關鍵點是配方法求出頂點坐標和求出頂點所在的直線解析式，知識點的應用要熟練.30．2【分析】求得C的坐標，進而求得B的坐標，根據(jù)點P關于x軸的對稱點恰好落在直線AB上得出三角形的高，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．解：令x=0，則y=x2-2x-1=-1，∴A(0，-1)，把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B(2，-1)，∴AB=2，∵點P關于x軸的對稱點恰好落在直線AB上，∴△PAB邊AB上的高為2，∴S=×2×2=2．故答案為2．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得A、B的坐標以及三角形的高是解題的關鍵．31．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質即可求解．解：如圖：以拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時的水面為x軸，拱頂所在直線為y軸建立平面直角坐標系，根據(jù)題意設二次函數(shù)解析式為：y=ax2+2，把A（2，0）代入，得a=-，所以二次函數(shù)解析式為：y=-x2+2，當y=-1.5時，-x2+2=-1.5，解得x=±．所以水面的寬度為2．故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是把實際問題轉化為二次函數(shù)問題解決．32．【分析】設出拋物線方程y=ax2（a≠0）代入坐標（-2，-3）求得a．解：設出拋物線方程y=ax2（a≠0），由圖象可知該圖象經(jīng)過（-2，-3）點，∴-3=4a，a=-，∴拋物線解析式為y=-x2．故答案為：．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式．33．6【分析】根據(jù)DE：EF＝3：2，可以先設DE＝3a，EF＝2a，然后即可表示出點D的坐標，再根據(jù)點D在拋物線y＝﹣x2+8上，即可求得a的值，從而可以得到DE的值．解：設DE＝3a，EF＝2a，則點D的坐標為（﹣a，3a），∵點D在拋物線y＝﹣x2+8上，∴3a＝﹣a2+8，解得：a1＝2，a2＝﹣8（舍去），∴DE＝3a＝6（米），故答案為：6．【點撥】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是求出點D的坐標，利用數(shù)形結合的思想解答．34．50【分析】設企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為w元，根據(jù)題意分別列出當時和當時的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可求解．解：設企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為w元，根據(jù)題意得：當時，，∵-2<0，∴當x=50時，w有最大值，最大值為800；當時，，∵-1<0，∴當x>55時，w隨x的增大而減小，∴當x=60時，w有最大值，最大值為600；∵800>600，∴當x=50時，w有最大值，即當該產(chǎn)品的售價x為50（元/件）時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大．故答案為：50【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，明確題意，準確得到函數(shù)關系式是解題的關鍵．35．20【分析】根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量可得W=（x-10）（-5x+150），再根據(jù)二次函數(shù)的性質，用配方法算出售價即可；解：設獲利W元，則W=（x-10）·y∴W=（x-10）（-5x+150）=-5x2+200x-1500當x===20時，W的值最大∴當x=20時，每天銷售該商品獲利最大．故答案為：20．【點撥】本題考查二次函數(shù)的實際應用．熟練掌握配方法和二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．36．24元【分析】將二次函數(shù)一般式改為頂點式，即得出其當時，y隨x的增大而增大．再結合題意可知當時，y有最大值，求出最大值即可．解：∵，且-1<0，∴該二次函數(shù)圖象開口向下，∴當時，y隨x的增大而增大．∵售價x的范圍是，∴當時，y有最大值，最大值為，∴最大利潤是24元．故答案為：24元．【點撥】本題考查二次函數(shù)的實際應用．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題關鍵．37．11【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度y＝0，把實際問題理解為當y＝0時，求x的值即可．解：鉛球落地時，高度y＝0，令函數(shù)式中y＝0，即，解得：x1＝11，x2＝?1（舍去），即小強推鉛球的成績是11m，故答案為：11．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，結合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵．38．

0≤t≤6且t≠3【分析】（1）當t=0時，求得y的值，即可求解；（2）觀察圖象，當y≥，頂點除外時，物體在某一個高度時總對應兩個不同的時間，據(jù)此求解即可．解：（1）當t=0時，y=?(t?3)2+5=-+5=；即OA=(m)；故答案為：；（2）當y=時，?(t?3)2+5=，∴t=0或t=6，∴當0≤t≤6且t≠3時，物體在某一個高度時總對應兩個不同的時間，故答案為：0≤t≤6且t≠3．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，準確讀圖是解答本題的關鍵．39．45【分析】將拋物線表達式變換為頂點式，確定拋物線的頂點坐標，即可確定運動員起跳后的最大飛行高度．解：拋物線，∴拋物線頂點C的坐標為（15，45），∴這名運動員起跳后的最大飛行高度是45m．故答案為：45．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題關鍵是能夠熟練將拋物線表達式由一般式轉換為頂點式．40．9【分析】設拋物線解析式為，將點C（0，8）、B（8，0）代入求出k值即可．解：根據(jù)題意，設拋物線解析式為，將點C（0，8）、B（8，0）代入得：，解得，∴拋物線解析式為∴m，故答案為：9．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵在于用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．41．6【分析】把二次函數(shù)的一般式寫成頂點式，找出頂點坐標，即可知道多長時間后得到最高點．解：＝?（t?6）2＋91，∵?＜0∴這個二次函數(shù)圖象開口向下．∴當t＝6時，升到最高點．故答案為：6．【點撥】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．42．14【分析】設拋物線的解析式為y=a（x-6）2+3.2，將點A（0，1.4）代入求出a的值即可得解析式，求出y=0時x的值即可得．解：由題意得頂點M坐標為（6,3.2）∴設拋物線的解析式為y=a（x-6）2+3.2，將點A（0，1.4）代入，得：36a+3.2=1.4，解得：a=-0.05，則拋物線的解析式為y=-0.05（x-6）2+3.2；當y=0時，-0.05（x-6）2+3.2=0，解得：x1=-2（舍），x2=14，所以水珠落地點C距噴頭底部的水平距離為14米．故答案為：14．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及將實際問題轉化為二次函數(shù)問題的能力．43．【分析】由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為1000（1+x）萬元，而三月份在2月份的基礎上又增長了x，那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此即可確定函數(shù)關系式．解：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，∴2月份研發(fā)資金為1000（1+x），∴三月份的研發(fā)資金為y=1000（1+x）×（1+x）=1000（1+x）2．故答案是：1000（1+x）2．【點撥】考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，解題的關鍵是運用了平均增長率的問題，可以用公式a（1±x）2=b來解題．44．y＝10(1+x)2【分析】利用該廠九月份的產(chǎn)值=該廠七月份的產(chǎn)值×（1+增長率）2，即可得出結論．解：∵該廠七月份的產(chǎn)值是10萬元，且第三季度每個月產(chǎn)值的增長率相同，均為x，∴該廠八月份的產(chǎn)值是10（1+x）萬元，九月份的產(chǎn)值是10（1+x）2萬元，∴y＝10（1+x）2．故答案為：y＝10（1+x）2．【點撥】本題考查了由根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出二次函數(shù)關系式是解題的關鍵．45．【分析】因為產(chǎn)量的平均增長率相同，所以2021的產(chǎn)量為，2022年的產(chǎn)量為，由此即可知道2022年的產(chǎn)量y（萬件）與x間的關系式．解：∵2020年產(chǎn)量為1萬件，且產(chǎn)量年均增長率為x．∴2021年產(chǎn)量為；2022年的產(chǎn)量為．∴2022年的產(chǎn)量y（萬件）與x間的關系式為．故答案為：【點撥】本題考查二次函數(shù)的實際問題，能夠根據(jù)題意分步列出相關的代數(shù)式是解題的關鍵．46．20【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以將其化為頂點式，取最大值時對應的時間即為所求；解：∵，∴當時，s取得最大值，故答案為：．【點撥】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答，注意取最大值時對應的時間即為所求．47．16【分析】將函數(shù)解析式配方成頂點式求出Ｓ取得最大值時的t的值即可得答案．解：∵，∴當時，Ｓ取得最大值64，即飛機著陸后滑行16秒才能停下來．故答案為：16【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意得出飛機滑行的距離即為S的最大值是解題的關鍵．48．##1.5【分析】根據(jù)題意，令，解一元二次方程求解即可．解：依題意整理得即解得（不符合題意，舍）故答案為：【點撥】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意將代入關系式是解題的關鍵．49．(1)長為8cm，寬為2cm(2)當長和寬都是5cm時，該矩形的面積最大，最大面積是25cm2【分析】（1）首先表示矩形的另一邊長，進而利用矩形面積求法得出答案；（2）利用二次函數(shù)最值求法得出答案．(1)解：設該矩形的一組鄰邊的長為xcm和cm．根據(jù)題意，得x＝16．解這個方程，得x1＝2，x2＝8．當x＝2時，－x＝8；當x＝8時，－x＝2．答：該矩形的長為8cm，寬為2cm．(2)解：設該矩形的一組鄰邊的長為xcm和cm，面積為ycm．根據(jù)題意，得y＝x，即y＝－x2＋10x，配方，得y＝－(x－5)2＋25，因為－1＜0，所以當x＝5時，y有最大值25．則－x＝10-5=5．答：當長和寬都是5cm時，該矩形的面積最大，最大面積是25cm2【點撥】此題考查了解一元二次方程及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出矩形的面積．50．【分析】△AEF的面積=正方形ABCD的面積-△ABE的面積-△ADF的面積-△ECF的面積，分別表示正方形ABCD的面積、△ABE的面積、△ADF的面積、△ECF的面積代入即可．解：設運動時間為，點，同時從點出發(fā)，以每秒的速度分別向點，運動，，，，，的面積正方形的面積的面積的面積的面積，即：【點撥】此題考查了函數(shù)關系式，解題關鍵是正確表示正方形ABCD的面積、△ABE的面積、△ADF的面積、△ECF的面積．51．(1)(2)貨車可以通過，說明見分析【分析】（1）由題意可知，拋物線的頂點坐標（4，6），設拋物線的解析式為，將A點坐標代入求