正弦定理教案公開(kāi)課

正弦定理教案公開(kāi)課一、教學(xué)目標(biāo)

1)知識(shí)目標(biāo)：掌握正弦定理的證明方法，理解正弦定理的內(nèi)涵，能運(yùn)用正弦定理解答有關(guān)問(wèn)題。

2)能力目標(biāo)：通過(guò)正弦定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力以及化歸思想。

3)情感目標(biāo)：通過(guò)正弦定理的證明，向?qū)W生滲透“化歸”的思想，并讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅。

二、教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)、應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的理解、運(yùn)用。

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、講解式。

四、教學(xué)過(guò)程：

1、引入新課：我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了任意三角形的一些基本事實(shí)和基本公式，如果我們要研究任意三角形的邊和角的問(wèn)題，通常要想辦法把它轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)處理，那么我們能否找到一種普遍適用于任意三角形邊角關(guān)系的公式呢？答案是肯定的，那就是我們今天要學(xué)習(xí)的正弦定理(板書(shū)課題)。

2、講解新課：

1)讓學(xué)生觀察教材上的三個(gè)圖，并填好表中的數(shù)據(jù)。

2)讓學(xué)生總結(jié)出三個(gè)三角形中sinA、sinB、sinC的比值與各個(gè)三角形中邊a、b、c的比值相等，進(jìn)而引出課題。

【分析】通過(guò)觀察、分析、討論得出正弦定理的內(nèi)容。

【解答】在銳角三角形ABC中，設(shè)

R是三角形ABC外接圓半徑，則有

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，所以

sinA

a

sinB

b

sinC

c

即

sinB

sinA

sinC

sinB

sinA

sinC

因此我們得到一個(gè)一般性的任意三角形中各邊長(zhǎng)與各正弦值的比相等．即

sinA

a

sinB

b

sinC

c

這個(gè)結(jié)論叫做三角形中的正弦定理．高中數(shù)學(xué)《正弦定理》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修5第一章第二節(jié)的知識(shí)，是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了正弦定理，通過(guò)運(yùn)用正弦定理解答有關(guān)三角形的問(wèn)題，是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，也是解決實(shí)際問(wèn)題的工具．

二、學(xué)情分析

此時(shí)的學(xué)生正處于高中階段，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解有了一定的基礎(chǔ)，對(duì)正弦定理的知識(shí)也有所了解，但是掌握的程度和運(yùn)用能力還有待提高，需要進(jìn)一步的引導(dǎo)和練習(xí)．

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握正弦定理的概念和公式，能夠運(yùn)用正弦定理解答三角形的問(wèn)題．

2、過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生探究正弦定理的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力．

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和解決問(wèn)題的能力．

四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的概念和運(yùn)用．

2、教學(xué)難點(diǎn)：如何運(yùn)用正弦定理解答三角形的問(wèn)題．

五、教具準(zhǔn)備

多媒體課件、三角板、計(jì)算器．

六、教學(xué)過(guò)程

1、導(dǎo)入新課：通過(guò)回顧舊知識(shí)，引入新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

2、探索新知：通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生探究正弦定理的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力．

3、鞏固練習(xí)：通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生更好地掌握正弦定理的運(yùn)用．

4、課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生的印象．

5、布置作業(yè)：讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)．

七、教學(xué)反思

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)正弦定理的理解還不夠深入，需要加強(qiáng)練習(xí)，同時(shí)也要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)．垂徑定理公開(kāi)課教案一、教學(xué)目標(biāo)

一)知識(shí)與技能

通過(guò)觀察、操作、比較等活動(dòng)，探索并掌握垂徑定理及其推論.

二)過(guò)程與方法

通過(guò)探究結(jié)論的思維過(guò)程，體會(huì)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律；通過(guò)垂徑定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活.

三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)，培養(yǎng)積極參與、主動(dòng)探究的意識(shí)；通過(guò)分享同伴的成果，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣.

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：探究垂徑定理及其推論.

難點(diǎn)：正確理解垂徑定理的推論并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.

三、教學(xué)過(guò)程

一)導(dǎo)入新課，揭示課題

1、導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

2、揭示課題

師：這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的是“垂徑定理”.什么是垂徑定理呢？請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本，閱讀本節(jié)開(kāi)頭的藍(lán)色方框內(nèi)的內(nèi)容，了解垂徑定理的內(nèi)容及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

二)新課學(xué)習(xí)

1、自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：我們來(lái)一起看一看課本上的圖示，理解垂徑定理的內(nèi)容.

1)理解“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”的弦的垂直的條件是直徑而不是任意線(xiàn)段；弦的垂直是直徑的充分不必要條件.

2)理解平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。贿@里的弦的垂直是直徑的充分必要條件.即直徑垂直于平分的弦，也垂直于弦所對(duì)的兩條弧.

3)理解平分弧的直徑垂直于弧所對(duì)的弦；這里的弦的垂直是直徑的充分必要條件.即直徑垂直于平分的弧所對(duì)的弦.

思考：觀察上面的三個(gè)結(jié)論，它們之間有怎樣的？大家能不能用一句話(huà)概括出這三個(gè)結(jié)論呢？分組討論后派代表發(fā)言.在討論中鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)并嘗試用自己的語(yǔ)言概括出垂徑定理的內(nèi)容.教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)并板書(shū)：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦；直徑平分弧的直徑必垂直平分弧所對(duì)的弦.并指出這就是垂徑定理及其推論.為了便于記憶可以把上面的結(jié)論概括為：垂直一條弦，平行一條線(xiàn)；垂直一條線(xiàn)段，平分一條?。黄椒忠粭l弧，垂直平分一條線(xiàn)段.強(qiáng)調(diào)：在敘述垂徑定理時(shí)注意把“平分”與“垂直”這兩個(gè)詞連用，并把“弦”字說(shuō)在前面以突出定理的主要內(nèi)容.在敘述推論時(shí)要強(qiáng)調(diào)“任意”二字以與命題區(qū)別開(kāi)來(lái).

2、運(yùn)用舉例，加深理解

1)看圖回答問(wèn)題：如圖(2-49)所示：AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB是CD的垂直平分線(xiàn)嗎？為什么？高中數(shù)學(xué)正弦定理教案及教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解正弦定理的含義和表達(dá)式；

2、能夠運(yùn)用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題；

3、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)的敏銳觀察力和理解力；

4、培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神。

二、教學(xué)內(nèi)容

1、正弦定理的引入；

2、正弦定理的證明；

3、正弦定理的應(yīng)用舉例；

4、正弦定理與三角形的性質(zhì)。

三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

難點(diǎn)：如何證明正弦定理。

重點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用及其在解三角形中的重要性。

四、教具和多媒體資源

1、黑板和粉筆；

2、投影儀和PPT；

3、教學(xué)軟件：幾何畫(huà)板。

五、教學(xué)方法

1、激活學(xué)生的前知：復(fù)習(xí)三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)；

2、教學(xué)策略：通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，小組討論，自我探索；

3、學(xué)生活動(dòng)：小組討論，自我解題，互相評(píng)價(jià)。

六、教學(xué)過(guò)程

1、導(dǎo)入：通過(guò)一道與三角形有關(guān)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用更簡(jiǎn)單的方法解決，從而引出正弦定理。

2、講授新課：首先介紹正弦定理的表達(dá)式，然后通過(guò)證明過(guò)程，讓學(xué)生理解正弦定理的含義和證明方法。同時(shí)，通過(guò)舉例說(shuō)明正弦定理的應(yīng)用，讓學(xué)生更好地理解其意義。

3、鞏固練習(xí)：給學(xué)生一系列關(guān)于正弦定理的題目，讓學(xué)生自主解答，然后由學(xué)生互相評(píng)價(jià)，老師總結(jié)反饋。

4、歸納小結(jié)：總結(jié)正弦定理的表達(dá)式、證明方法和應(yīng)用舉例，強(qiáng)調(diào)其在解三角形中的重要性。

七、評(píng)價(jià)與反饋

1、設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)策略：通過(guò)小組討論，觀察學(xué)生的參與程度和解題思路；通過(guò)作業(yè)和測(cè)試題，了解學(xué)生對(duì)正弦定理的掌握情況。

2、為學(xué)生提供反饋：根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)和作業(yè)情況，給予具體的反饋和建議，幫助他們更好地理解和掌握正弦定理。

八、作業(yè)布置

1、完成教學(xué)PPT上的相關(guān)練習(xí)題；

2、自行尋找一道與正弦定理有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，嘗試用所學(xué)知識(shí)解決；

3、總結(jié)正弦定理在解三角形中的應(yīng)用方法和技巧。人教A版數(shù)學(xué)必修五《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析

《正弦定理》是人教版A版數(shù)學(xué)必修⑤第一章第三節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容是正弦定理的初步探索，通過(guò)讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受理解正弦定理，達(dá)到初步運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)對(duì)正弦定理的探索，讓學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)價(jià)值。

二、學(xué)情分析

在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)三角函數(shù)與解直角三角形有了一定的認(rèn)識(shí)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了必要的基礎(chǔ)。但是，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)與解直角三角形知識(shí)的掌握程度存在差異，需要設(shè)計(jì)不同層次的問(wèn)題，達(dá)到讓所有學(xué)生都能得到提高的目的。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：通過(guò)觀察、探究、分析、類(lèi)比等手段，讓學(xué)生了解正弦定理的概念和公式，并能夠初步運(yùn)用正弦定理解三角形。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)際操作和觀察，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，提高觀察能力、推理能力和創(chuàng)新思維能力。同時(shí)，讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。同時(shí)，通過(guò)小組合作探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合作與交流。

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的概念和公式，以及運(yùn)用正弦定理解三角形的方法。

2、教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探究過(guò)程和運(yùn)用正弦定理解復(fù)雜三角形的處理方法。

五、教學(xué)方法與手段

1、教學(xué)方法：探究式教學(xué)法、直觀演示法、講練結(jié)合法等。

2、教學(xué)手段：利用多媒體課件輔助教學(xué)，同時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探究學(xué)習(xí)。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1、導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入正弦定理的概念和公式。例如，給出某地區(qū)一座古建筑的三視圖（如圖1所示），引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中兩個(gè)斜面的傾斜角的關(guān)系，引出本節(jié)課的主題。

2、探究新知：通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和觀察分析，探究正弦定理的公式和證明方法。例如，讓學(xué)生用量角器測(cè)量圖2中兩個(gè)斜面的傾斜角，并計(jì)算它們的正弦值之比是否等于對(duì)應(yīng)邊之比。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，得出正弦定理的公式和證明方法。

3、鞏固練習(xí)：通過(guò)例題和練習(xí)題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生初步運(yùn)用正弦定理解三角形的問(wèn)題。例如，在圖3中，AC=b=5,BC=a=3,AB=c=4,求∠B的度數(shù)。通過(guò)分析問(wèn)題，讓學(xué)生掌握運(yùn)用正弦定理解三角形的方法。

4、歸納小結(jié)：通過(guò)總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生明確正弦定理的概念和公式以及運(yùn)用正弦定理解三角形的方法。同時(shí)，讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

5、布置作業(yè)：根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和實(shí)際需要，布置適當(dāng)?shù)恼n外作業(yè)，鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。“正弦定理”教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂紀(jì)實(shí)一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

正弦定理是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是解決三角形問(wèn)題的關(guān)鍵。為了使學(xué)生能夠更好地理解和掌握正弦定理，本教學(xué)設(shè)計(jì)采用了以下思路：

1、創(chuàng)設(shè)情境：通過(guò)引入實(shí)際生活中的例子，如測(cè)量不可直接到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出正弦定理的課題。

2、探究新知：通過(guò)小組合作、觀察、實(shí)驗(yàn)等方式，探究正弦定理的內(nèi)容和證明方法。

3、鞏固應(yīng)用：通過(guò)例題和練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)正弦定理的理解和應(yīng)用。

4、課堂小結(jié)：通過(guò)回顧本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，總結(jié)正弦定理的證明方法和應(yīng)用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、理解正弦定理的內(nèi)涵和證明方法。

2、會(huì)用正弦定理解決簡(jiǎn)單的三角形問(wèn)題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和表達(dá)能力。

三、教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

教師：同學(xué)們，我們來(lái)看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，需要測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可直接到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，有什么方法呢？

學(xué)生：可以用全等三角形或相似三角形的性質(zhì)來(lái)解決。

教師：對(duì)，但是這些方法有時(shí)候需要構(gòu)造三角形，比較麻煩。今天我們要學(xué)習(xí)一種更簡(jiǎn)單的方法——正弦定理。

2、探究新知，證明定理

教師：首先，我們來(lái)觀察一下三角形中的邊長(zhǎng)和角度之間的關(guān)系。

（展示三角形模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察）

學(xué)生：發(fā)現(xiàn)三角形的三條邊長(zhǎng)與一個(gè)內(nèi)角和相鄰的外角有關(guān)。

教師：很好，那么我們能否用一個(gè)數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)這種關(guān)系呢？

學(xué)生：可以用正弦定理來(lái)表達(dá)，即在一個(gè)三角形中，各邊長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)角的正弦值的比相等。

教師：非常好，那么我們來(lái)看看如何證明正弦定理。

（引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)證明三角形的相似性，從而得