2023屆山東省濱州市高考數學一模考試模擬試卷二

濱州市高考一?？荚嚹M試卷

數學二

一、單選題

1.已知集合A={xwN|y=lg(8_2x)},B=卜,=44-2，'},則AB=

A.[0,2]B.[0,4)C.{0,1}D.{0,1,2}

2.已知復數2=魯，則下列各項正確的為(????)

A.復數z的虛部為iB.復數z—2為純虛數

C.復數z的共血復數對應點在第二象限D.復數z的模為5

3.如圖，向量等于

4.市面上出現某種如圖所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一個圓臺，上方可以看

作一個圓錐，對該幾何體進行測量，圓臺下底面半徑為2cm,上底面半徑為5cm.高為4cm

,上方的圓錐高為6cm,則此冰淇淋的體積為(????)

A.-^cm3B.102萬cn?C.——cm3D.63^-cm3

33

5.從不同的3雙鞋中任取2只，取出的鞋恰好一只是左腳另一只是右腳的但不成對的概率為

(????)

234

A.B.C.D.

5555

6.已知函數/(X)=4COS(5+°)(0>O,O<0<;T)為奇函數,A（a,O）,4（"0）是其圖象上兩點，若

I6的最小值是1,則/(：)=(???)

6

A.2B.-2C.@

2

7.比較“=仁:，人總廣，c=(9j的大小(？??？)

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

8.已知函數/（力=-爐-6%一3,g（x）=e+ex實數加,“滿足加＜”＜（）,若％?%,〃],

ex

3x,e(0,+oo),使得/(4)=g&)成立,則〃-%的最大值為(????)

A.2B.4C.2GD.4石

二、多選題

9.如圖所示是正四面體的平面展開圖,G,凡分別為DE,BE,EF,EC的中點，在這個正四面體中

，下列命題正確的是

A.GH與EF平行B.8。與MN為異面直線

C.GH與MN成60。角D.OE與MV垂直

10.已知函數2+X-1,則（????）

A./（X）有兩個零點B.過坐標原點可作曲線/（X）的切線

C.Ax）有唯一極值點D.曲線f（x）上存在三條互相平行的切線

11.已知拋物線C：y?=4x,圓/：（x-iy+y2=；（尸為圓心），點P在拋物線C上，點。在圓

/上，點A（T0）,則下列結論中正確的是（????）

A.儼。的最小值是JB.震的最小值是J

02/13

C.當NPAQ最大時，\AQ\=^-D.當NPAQ最小時，|人。|=坐

12.已知定義在R上的單調遞增的函數〃x)滿足：任意xeR,有“1-x)+/(l+x)=2,

/(2+x)+/(2-x)=4,則(????)

A.當xeZ時，/(x)=x

B.任意xeR,f(-x)=-f(x)

C.存在非零實數T,使得任意xeH,/(x+T)=/(x)

D.存在非零實數。，使得任意xeR,|”司-341

三、填空題

13.(x+D(2x-l)4展開式中含有丁項的系數為.

14.已知圓￡:(x-2cosey+(y-2sin，Y=l與圓C2：/+y2=l,在下列說法中：

①對于任意的。，圓G與圓。2始終相切；

②對于任意的。，圓a與圓始終有四條公切線；

③(9=丁時，圓G被直線/：Gx-y-i=o截得的弦長為K;

0

④P，Q分別為圓G與圓C?上的動點，則IPQI的最大值為4

其中正確命題的序號為.

15.已知函數/(力=/，過點P(|,01乍曲線”X)的切線，則其切線方程為.

16.已知橢圓C：江+《=1的上頂點為A,兩個焦點為過匕且垂直于A鳥的直線與C

43

交于兩點，則VADE的周長為..

四、解答題

17.設數列｛《,｝滿足q=2,a.+i=《,+2”.

(1)求數列｛為｝的通項公式；

(2)設〃=噫奴國?《)，求數列■：，的前〃的和S”.

18.在△ABC中，角A,B,。的對邊分別為a,b,c,已知。=1,A=1，

4

bsin(7-t+C)=csin(4-+8)+1.

44

(1)求B,C的值;

(2)求a45c的面積.

19.已知幾何體ABCDEF中，ABI/CD,FC/ZEA,ADJ.AB,AE_L面A8C3,AB=AD=EA^2

,CD=CF=4.

(1)求證：平面平面BCF；

(2)求點B到平面EC。的距離.

20.2019年初，某市為了實現教育資源公平，辦人民滿意的教育，準備在今年8月份的小升

初錄取中在某重點中學實行分數和搖號相結合的錄取辦法.該市教育管理部門為了了解市民

對該招生辦法的贊同情況，隨機采訪了440名市民，將他們的意見和是否近三年家里有小升

初學生的情況進行了統(tǒng)計，得到如下的2x2列聯表.

贊同錄取辦法人數不贊同錄取辦法人數合計

近三年家里沒有小升初學生18040220

近三年家里有小升初學生14080220

合計320120440

(1)根據上面的列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升

初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學生有關；

(2)從上述調查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據近三年家里是否有小升初學生按分層

抽樣抽出6人，再從這6人中隨機抽出3人進行電話回訪，求3人中恰有1人近三年家里沒有小

升初學生的概率.

n(ad-be)2

附：*=，其中〃+人+c+d.

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

04/13

P（K之卜0）0.100.050.0250.100.0050.001

k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

21.設6,八是雙曲線C:￡-￡=1(“〉O包>0)的左?右兩個焦點，。為坐標原點，若點P在雙

曲線c的右支上，且|。目=|。制=2,.巴隹的面積為3.

(1)求雙曲線C的漸近線方程；

(2)若雙曲線C的兩頂點分別為A(-&0)，4("，0)，過點居的直線/與雙曲線c交于M,N兩點

,試探究直線AM與直線&N的交點。是否在某條定直線上？若在，請求出該定直線方程；

若不在，請說明理由.

22.已知函數-(a+l)x(a>l).

(1)若。=0,討論函數“X)的單調性；

(2)若函數“X)的極大值點和極小值點分別為試判斷方程/&)-〃々)=4是否有解

?若有解，求出相應的實數。；若無解，請說明理由.

濱州市高考數學一模考試模擬試卷二(解析版)

一、單選題

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

二、多選題

9【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】ABD

三、填空題

13.

【答案】-8

14.

【答案】①③④

15.

【答案】y=0或3x-y-2=0

16.

【答案】8

四、解答題

17.設數列｛%｝滿足4=2,an+l=an+2".

（1）求數列｛凡｝的通項公式；

（2）設，=log2（4-a2，。），求數列的前〃的和S“.

【答案】⑴4,=2”；（2）鄉(xiāng).

【詳解】（1）因為4=［（4,-41）+（。,1-4一2）+-,+（&-6）］+6（〃22）,

所以aLp-'+Z"<+…+2卜2=2（：j）+2=2"（n>2）,

當〃=1時，%=2也適合,

所以數列｛%｝的通項公式為?！?2〃.

,+2++B

（2）因為"=log???的…q）=log22=必誓2,

12（11、

所以丁=z,n=2....-，

bnn（n+l）\nn+lj

06/13

jr

18.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,己知a=l,A=~,

4

Z?sin(—+C)=csin(—+B)+1.

44

(1)求B,C的值；

（2）求/BC的面積.

【答案】⑴B與C=J；(2)

884

【詳解】解：(1)a=l,.../?sin(：+C)=cs加(：+8)+l=cs加++a,

/.sinBsin—4-C=sinCsim—+B+sinA,

l4)14)

A=—7T

4

/.sinB(sinC+cosC)=—sinC(sinB+cosB)+—,

222

/.sinBcosC-cosBsinC=1,

/.sin(B-C)=l,

TT

又B,Ce(0,7i),B-C=—,

又A+B+C=%A｛，

_5兀

c=-

~~S8

(2)由號=4，得人誓=&sin曰,

sinAsinBsinA8

-sABC=~absinc=—sin—sin-=—cos-sin-=—sin-=i

ABC228828844

19.已知幾何體ABCDE/中，AB//CD,FC//EA,ADJ.AB,AE_L面ABC。，AB=AD=EA=2

,CD=CF=4.

（1）求證：平面BDFL平面BCF；

（2）求點8到平面E8的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）V2.

【分析】（1）由FC，平面ABC。，可得BDLFC,并推導出8/）_L8C,利用線面垂直的判定

定理可得出8。二平面8c/，再利用面面垂直的判定定理可證得結論成立；

（2）計算出三棱錐E-BCD的體積，并計算出oECD的面積，利用等體積法可計算出點8到

平面EC。的距離.

【詳解】（1）,■FC//EAJ.?ABCD,...尸CJ_平面ABC。，

Q8￡>u平面ABC。，:.BDVFC,

AB±AD^.AB=AD=2,由勾股定理得=TTFTTB7=2&，且NA8O=45,

QABVCD,:./BDC=45,

由余弦定理得8c2=8￡>2+CD2—28?a)cos45=8,:.BC=2y/2,

BC2+BD2=CD2,:.ZCBD=90,；.BCLBD,

FC\BC=C,8。，平面BCF,

QBDu平面BDF,平面8CF_L平面BDF;

(2)QAE人平面ABC。，BCLBD,且8c=80=2夜，：.S^BCD=^BC-BD=4,

?[8

=5A￡X4X2

-'-VE-BCD3ASCD-=7=T?

Q/1E八平面ABC。，COu平面ABC。，:.CD±AE,

ADA.AB,AB/ICD,:.CD±AD,

AEAD=A,\C￡)人平面ADE,

￡)Eu平面A￡>E,:.CD工DE,

XDE=\lAE2+AD2=2>/2，:.SMDE=；CD.DE=；X4*2立=4及，

1Q

設點B到平面ECD的距離為6,則v…=VE.BCD,BP-SCOft.-//=-,

因此，點8到平面EC。的距離為及.

【點睛】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了利用等體積法計算點到平面的距離，考查

推理能力與計算能力，屬于中等題.

20.2019年初，某市為了實現教育資源公平，辦人民滿意的教育，準備在今年8月份的小升

初錄取中在某重點中學實行分數和搖號相結合的錄取辦法.該市教育管理部門為了了解市民

對該招生辦法的贊同情況，隨機采訪了440名市民，將他們的意見和是否近三年家里有小升

初學生的情況進行了統(tǒng)計，得到如下的2x2列聯表.

贊同錄取辦法人數不贊同錄取辦法人數合計

近三年家里沒有小升初學生18040220

近三年家里有小升初學生14080220

合計320120440

08/13

（1）根據上面的列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升

初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學生有關；

（2）從上述調查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據近三年家里是否有小升初學生按分層

抽樣抽出6人，再從這6人中隨機抽出3人進行電話回訪，求3人中恰有1人近三年家里沒有小

升初學生的概率.

附：K-,其中〃一a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

p(XN0.100.050.0250.100.0050.001

k,2.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】（1）能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升初錄取辦法與近三年

是否家里有小升初學生有關；（2）0.6

【分析】（1）根據列聯表計算X，對照所給表格數據可得結論；

（2）由分層抽樣知從近三年家里沒有小升初學生的人員中抽出2人，分別記為A，4,從近

三年家里有小升初學生的人員中抽出4人，分別記為耳，B2,B4,則從這6人中隨機抽

出3人的抽法，可以分別列舉出來，其中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的情況也可以列

舉出來，計數后可得概率.

【詳解】（1）假設是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否有家里小升初學生無關,

440x(80x180-40x140)55

9的觀測值乂=18.333,因為18.333X0.828

K320x120x220x220

所以能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里

有小升初學生有關.

（1）設從近三年家里沒有小升初學生的人員中抽出*人，從近三年家里有小升初學生的人

員中抽出y人，

由分層抽樣的定義可知名=a=去，解得x=2,y=4.

12040oO

方法一：設事件M為3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生.在抽出的6人中，近三年家

里沒有小升初學生的2人，分別記為A,4,近三年家里有小升初學生的4人，分別記為四,

B2,B3,B,,則從這6人中隨機抽出3人有20種不同的抽法，所有的情況如下:

ss

{A,4,B,J,{A,A,,B2),{A,4,1},{A,4,4},{%,ltB2),{A,lt

4},{A，B,,B4},{A，B2,B,},{At,B2,B4},{A，與，{&,用，B2},{A2

,B、,S3},{A,B-2},{4,B2,B,},{4,B2,&},{4,B；,&},{4，B2,

,{B{,B2,B4},{B],B},及},{B2,B、,fl,,）.

其中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的情況有12種，分別為：

{A，B、,B2},{At,B1,B,},{At,Bx,4},{A，B2,B,},{At,B2,4},{4,B,,

與},{4,B],B2},{A,,B},&},{4,4,B4},{A2,B2,&},{4,B2,田},{4

,B,,B4},

io

所以3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的概率為P（M）=—=0.6.??

方法二：設事件M為3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生，在抽出的6人中，近三年家

里沒有小升初學生的有2人，近三年家里有小升初學生的有4人，則從這6人中隨機抽出3人有

C；種不同的抽法，從這6人中隨機抽出的3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的情況共

有CC：種.

所以3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學生的概率為:何）=等=肝=0.6

【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查分層抽樣和古典概型概率公式，獨立性檢驗問題直接計

算小,再據表格數據得出結論，解決古典概型概率問題的關系是確定事件的個數，可能用列

舉法列出所有的基本事件，然后計數得出概率.

22

21.設。尸2是雙曲線C：￡-￡=l（a>0力>0）的左?右兩個焦點，。為坐標原點，若點p在雙

曲線C的右支上，且|。月=|。周=2,P/第的面積為3.

（1）求雙曲線C的漸近線方程；

⑵若雙曲線C的兩頂點分別為A（-a，0），4（a，0），過點的直線/與雙曲線C交于M,N兩點

,試探究直線AM與直線&N的交點。是否在某條定直線上？若在，請求出該定直線方程；

若不在，請說明理由.

【答案】（l）y=±6x

（2）存在，在定直線方程x上

10/13

【分析】（1）由已知條件可得耳鳥為直角三角形，利用雙曲線的定義和勾股定理進行計算

可得a,七c,然后由漸近線公式可得答案.

（2）對直線/的斜率不存在和存在兩種情況進行討論，將直線方程與雙曲線方程聯立，寫出

直線A例和直線&N的方程，并聯立利用韋達定理求解即可.

【詳解】（1）由卬=|西=2得c=2,且出口也

\PFt\-\PF2\=2a

所以工

|尸用了聞=3

.2

陽『+|「￡「=4。2=16=（|尸"|-歸用）2+2附歸用

即4a2+12=16解得。=1，

又/+〃=c2=4,〃=百，

故雙曲線的漸近線方程為y=±2x=±?x.

a

（2）由（1）可知雙曲線的方程為尤2-9=1.

（i）當直線/的斜率不存在時，M（2,3）,N（2,-3）,直線A"的方程為，=》+1,直線&N的方程

為y=-3x+3,聯立直線AM與直線4N的方程可得

（ii）當直線/的斜率存在時，易得直線/不和漸近線平行，且斜率不為0,設直線/的方程為

1=（-2）卜工0,心±@,河a，y）,'（七,為）,

y=攵（元-2）

聯立，，,2得（3—左2）%2+4憶2不一4A：?—3=0,

廠—--=1

13

4k24二+3

「.?>0,%

+x2=淳T也=k2-3

直線AM的方程為V=三（"I），直線%N的方程為y=T、（xT），

七十I工2-1

聯立直線\M與直線A2N的方程可得:

X+1為（與+1）

,兩邊平方得

X-1y（w-i）W（3）2

又〃a，x）,N（x2,%）滿足犬-.=1,

,戈（占+1）2=3任-1）（內+1）2=（>+1）（7+1）=中2+（占+々）+1

22

一寸（々-1）23（^-1）（X2-1）（^-1）（^-1）X,X2-（X,+X2）+1,

4k2+34k2

++1

7^ZTpZ34公+3+4公+公-3n

=4公+3~4p~~~4k2+3-4k2+k2-3-