佛山市重點中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

佛山市重點中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．122．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（）A． B． C．4 D．2+3．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OP＋AP的最小值為（）.A．3 B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x35．提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國人，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×1096．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D，若CD=2，⊙O的半徑為5，那么AB的長為（）A．3 B．4 C．6 D．87．如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．110° D．140°8．如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（）A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm29．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為A． B． C．2 D．110．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點D，聯(lián)結(jié)DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周長為．12．若am=2，an=3，則am+2n=______．13．如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，點E是AD邊上的一個動點（不與A，D重合），EF∥AB交BC于點F，點G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，則DE的長為_____．14．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若∠A=30°，PC=3，則BP的長為．16．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）P為x軸正半軸上一點，且PA=OA，連接PC，試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）有一動點M從A點出發(fā)，在⊙O上按順時針方向運動一周，當S△MAO=S△CAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長，并寫出此時M點的坐標．18．（8分）某校詩詞知識競賽培訓(xùn)活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學(xué)生進行了10次測驗，他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑赫?、分析過程如下，請補充完整．（1）按如下分數(shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)：成績x學(xué)生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211（2）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21（3）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選______（填“甲”或“乙），理由為______．19．（8分）觀察下列算式：①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．20．（8分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向，然后沿北偏東37°方向走200m米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.7521．（8分）已知關(guān)于x的方程.當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.22．（10分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計圖補充完整；為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．23．（12分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN24．省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．m=%，這次共抽取名學(xué)生進行調(diào)查；并補全條形圖；在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？如果該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】試題分析：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．考點：多邊形內(nèi)角與外角．2、B【解題分析】

根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到．【題目詳解】如圖：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為2×弧BB′=2×.故選B．3、A【解題分析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到點B,再利用配方法得到點A，得到OA的長度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點之間線段最短求解.【題目詳解】連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當y=0時－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，∠OAP=30°得到PH=AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以O(shè)P＋AP=PB+PH，所以當H,P,B共線時，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.故選A.【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】分析：直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．詳解：A、不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；B、正確；C、故此選項錯誤；D、故此選項錯誤；故選：B．點睛：此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【題目點撥】本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.6、D【解題分析】

連接OA，構(gòu)建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長度，從而求得AB=2AD=1．【題目詳解】連接OA．∵⊙O的半徑為5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=AB；在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得AD==4，∴AB=1．故選D．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理．解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線OA構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長度．7、C【解題分析】分析：作對的圓周角∠APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠P=40°，然后根據(jù)圓周角定理求∠AOC的度數(shù)．詳解：作對的圓周角∠APC，如圖，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故選：C．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8、C【解題分析】

先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，再計算母線長為10，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.【題目詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，所以圓錐的母線長==10，所以此工件的全面積=π62+2π610=96π(cm2).故答案選C.【題目點撥】本題考查的知識點是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.9、A【解題分析】

連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【題目詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，M為EF的中點，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個銳角關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【題目點撥】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1.【解題分析】試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點D，可得CD=BD=6，又由等邊對等角，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得∠ADC的度數(shù)，則可判定△ACD是等腰三角形，繼而求得答案．試題解析：∵BC的垂直平分線交AB于點D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周長為：AD+DC+AC=2+6+6=1．考點：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)．12、18【解題分析】

運用冪的乘方和積的乘方的運算法則求解即可.【題目詳解】解：∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．13、1或【解題分析】

由四邊形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，當△EFG為等腰三角形時，①EF=GE=時，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF時，根據(jù)勾股定理得到DE=．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，當△EFG為等腰三角形時，當EF=EG時，EG=，如圖1，過點D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，GE=GF時，如圖2，過點G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，過點D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，當EF=FG時，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此時，點C和點G重合，點F和點B重合，不符合題意，故答案為1或．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、（﹣2，2）【解題分析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B（0，4）．∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標為（﹣2，2）．考點：2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．坐標與圖形變化-平移．15、3．【解題分析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切線，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PC?tan30°=3，PC=2OC=23，即可得PB=PO﹣OB=3.考點：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù)．16、．【解題分析】

連接CD，根據(jù)題意可得△DCE≌△BDF，陰影部分的面積等于扇形的面積減去△BCD的面積．【題目詳解】解：連接CD，

作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，

∴DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=．

則扇形FDE的面積是：．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵∠GDH=∠MDN=90°，

∴∠GDM=∠HDN，

則在△DMG和△DNH中，，

∴△DMG≌△DNH（AAS），

∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=．

則陰影部分的面積是：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△DMG≌△DNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）60°；（2）見解析；（3）對應(yīng)的M點坐標分別為：M1（2，﹣2）、M2（﹣2，﹣2）、M3（﹣2，2）、M4（2，2）．【解題分析】

（1）由于∠OAC=60°，易證得△OAC是等邊三角形，即可得∠AOC=60°．

（2）由（1）的結(jié)論知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判斷出PC與⊙O的位置關(guān)系．

（3）此題應(yīng)考慮多種情況，若△MAO、△OAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個符合條件的M點，即：C點以及C點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點，可據(jù)此進行求解．【題目詳解】（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△OAC是等邊三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；∴AC=OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，而OC是⊙O的半徑，故PC與⊙O的位置關(guān)系是相切．（3）如圖；有三種情況：①取C點關(guān)于x軸的對稱點，則此點符合M點的要求，此時M點的坐標為：M1（2，﹣2）；劣弧MA的長為：；②取C點關(guān)于原點的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標為：M2（﹣2，﹣2）；劣弧MA的長為：；③取C點關(guān)于y軸的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標為：M3（﹣2，2）；優(yōu)弧MA的長為：；④當C、M重合時，C點符合M點的要求，此時M4（2，2）；優(yōu)弧MA的長為：；綜上可知：當S△MAO=S△CAO時，動點M所經(jīng)過的弧長為對應(yīng)的M點坐標分別為：M1（2，﹣2）、M2（﹣2，﹣2）、M3（﹣2，2）、M4（2，2）．【題目點撥】本題考查了切線的判定以及弧長的計算方法，注意分類討論思想的運用，不要漏解．18、（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由見解析【解題分析】

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖數(shù)字進行填表即可；(2)根據(jù)稽查，中位數(shù)，眾數(shù)的計算方法，求得甲成績的極差，中位數(shù)，乙成績的極差，眾數(shù)即可；(3)可分別從平均數(shù)、方差、極差三方面進行比較．【題目詳解】(1)由圖可知：甲的成績?yōu)椋?5，84，89，82，86，1，86，83，85，86，∴70?x?74無，共0個；75?x?79之間有75，共1個；80?x?84之間有84，82，1，83，共4個；85?x?89之間有89，86，86，85，86，共5個；90?x?94之間和95?x?100無，共0個．故答案為0；1；4；5；0；0；(2)由圖可知：甲的最高分為89分，最低分為75分，極差為89?75=14分；∵甲的成績?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?5，1，82，83，84，85，86，86，86，89，∴中位數(shù)為（84＋85）＝84.5；∵乙的成績?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?2，76，1，1，1，83，87，89，91，96，1出現(xiàn)3次，乙成績的眾數(shù)為1．故答案為14；84.5；1；（3）甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定；兩人的平均數(shù)相同且甲的極差小于乙，說明甲成績變化范圍小．或：乙，理由：在90≤x≤100的分數(shù)段中，乙的次數(shù)大于甲．（答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論）故答案為：甲，兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定．【題目點撥】此題考查折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則以及會用這些知識來評價這組數(shù)據(jù)．19、⑴4×6-5⑵答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)⑶n(n+2)-(n+1)2==-1.【解題分析】（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；（3）一定成立．利用整式的混合運算方法加以證明．20、景點A與B之間的距離大約為280米【解題分析】

由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長．【題目詳解】解:如圖，作PC⊥AB于C，則∠ACP=∠BCP=90°，由題意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，∴AC=AP?cosA=200×0.80=160，PC=AP?sinA=200×0.60=1．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，∴BC=PC=1．∴AB=AC+BC=160+1=280（米）．答：景點A與B之間的距離大約為280米．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，對于解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．21、（1），；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都