浙江省湖州市德清縣2024屆中考適應性考試數(shù)學試題含解析

浙江省湖州市德清縣2024屆中考適應性考試數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說法中，正確的是（）A．長度相等的弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧C．經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D．在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑2．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．23．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣1與（﹣1）2 B．（﹣1）2與1 C．2與 D．2與|﹣2|4．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞25．平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖)，當直線c繞點O旋轉某一角度時與a平行，則旋轉的最小度數(shù)是()A．60° B．50° C．40° D．30°6．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內的圖象大致為()A． B． C． D．8．甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達．到達B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地．設甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；④當t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．－5的倒數(shù)是A． B．5 C．－ D．－510．如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，若A0,2，BA．1,-2 B．1,-1 C．2,-1 D．2,1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖,點A、B、C是圓O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF=__．12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，點E在邊AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋轉后能與△BEC重合，那么旋轉中心是_____．13．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是_____．14．圓錐的底面半徑為6㎝，母線長為10㎝，則圓錐的側面積為______cm215．－3的倒數(shù)是___________16．若am=5，an=6，則am+n=________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點D′未到達點B時，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點F，連接EF，當四邊形EDD′F為菱形時，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請說明理由．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x＝1交x軸于點B．連接EC，AC．點P，Q為動點，設運動時間為t秒．（1）求拋物線的解析式．（2）在圖①中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．當t為何值時，△PCQ為直角三角形？（3）在圖②中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PF⊥AB，交AC于點F，過點F作FG⊥AD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ．當t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？19．（8分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．（1）問題探究：如圖1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結AA′交直線BC于點D．若點B是△AA′C的重心，求的值．（3）應用拓展：如圖3，已知l1∥l1，l1與l1之間的距離為1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l1上，有一邊的長是BC的倍．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l1于點D．求CD的值．20．（8分）小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣的：如圖:（1）利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON；（2）利用兩個三角板，分別過點M，N畫OM，ON的垂線，交點為P；（3）畫射線OP．則射線OP為∠AOB的平分線．請寫出小林的畫法的依據(jù)______．21．（8分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣122．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是弧AB的中點，點D是⊙O外一點，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，連接CE交AB于G．（1）證明：∠C=∠D；（2）若∠BEF=140°，求∠C的度數(shù)；（3）若EF=2，tanB=3，求CE?CG的值．23．（12分）如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.24．如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達式；直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】

根據(jù)切線的判定，圓的知識，可得答案．【題目詳解】解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故A錯誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯誤；C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯誤；D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了切線的判定及圓的知識，利用圓的知識及切線的判定是解題關鍵．2、B【解題分析】

表示16的算術平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質化簡．【題目詳解】解：，故選B．【題目點撥】本題考查了算術平方根，本題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術平方根有一個，而平方根有兩個．3、A【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，對每個選項進行判斷即可.【題目詳解】解：A、（﹣1）2＝1，1與﹣1互為相反數(shù)，正確；B、（﹣1）2＝1，故錯誤；C、2與互為倒數(shù)，故錯誤；D、2＝|﹣2|，故錯誤；故選：A．【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義.4、D【解題分析】

根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【題目詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【題目點撥】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.5、C【解題分析】

先根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論．【題目詳解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故選：C．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．6、C【解題分析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結論．【題目詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【題目點撥】本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.7、D【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點個數(shù)，判斷的符號，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當x=1時y=a+b+c<0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【題目詳解】∵二次函數(shù)圖象開口方向向上，∴a>0，∵對稱軸為直線∴b<0，二次函數(shù)圖形與軸有兩個交點，則>0，∵當x=1時y=a+b+c<0，∴的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，只有D選項圖象符合.故選：D.【題目點撥】考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.8、A【解題分析】解：①由函數(shù)圖象，得a=120÷3=40，故①正確，②由題意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲車維修的時間為1小時；故②正確，③如圖：∵甲車維修的時間是1小時，∴B（4，120）．∵乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達．∴E（5，240）．∴乙行駛的速度為：240÷3=80，∴乙返回的時間為：240÷80=3，∴F（8，0）．設BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，，，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，當y1=y2時，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，故弄③正確，④當t=3時，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80×（3﹣2）=80km，∴兩車相距的路程為：120﹣80=40千米，故④正確，故選A．9、C【解題分析】

若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【題目詳解】解：5的倒數(shù)是．故選C．10、C【解題分析】

根據(jù)A點坐標即可建立平面直角坐標．【題目詳解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原點的位置，

建立平面直角坐標系，如圖，

∴C（2，-1）

故選：C．【題目點撥】本題考查平面直角坐標系，解題的關鍵是建立直角坐標系，本題屬于基礎題型．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、15°【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質和圓的半徑相等得到△AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根據(jù)圓周角定理計算即可．【題目詳解】解答：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圓周角定理得，故答案為15°.12、CD的中點【解題分析】

根據(jù)旋轉的性質，其中對應點到旋轉中心的距離相等，于是得到結論．【題目詳解】∵△ADE旋轉后能與△BEC重合，∴△ADE≌△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴D與E，E與C是對應頂點，∵CD的中點到D，E，C三點的距離相等，∴旋轉中心是CD的中點，故答案為：CD的中點．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是明確旋轉中心的概念．13、35°【解題分析】分析：先根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出∠3，再根據(jù)直角三角形的性質用∠2=60°-∠3代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．詳解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案為35°．點睛：本題考查了平行線的性質，三角板的知識，熟記平行線的性質是解題的關鍵．14、60π【解題分析】

圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數(shù)值代入即可求解．解：圓錐的側面積=π×6×10=60πcm1．15、【解題分析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為，符號一致【題目詳解】∵－3的倒數(shù)是∴答案是16、1．【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質am·an=am+n,即可解題.【題目詳解】解：am+n=am·an=5×6=1.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪乘法計算,屬于簡單題,熟悉法則是解題關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、△A′DE是等腰三角形；證明過程見解析.【解題分析】試題分析:當四邊形EDD′F為菱形時，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先證明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明．試題解析：當四邊形EDD′F為菱形時，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四邊形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，∠EA∴△A′DE≌△EFC′．考點：1.菱形的性質；2.全等三角形的判定；3.平移的性質．18、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）當t＝或t＝時，△PCQ為直角三角形；（3）當t＝2時，△ACQ的面積最大，最大值是1．【解題分析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱軸與矩形的性質可得點A的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；（2）先根據(jù)勾股定理可得CE，再分兩種情況：當∠QPC＝90°時；當∠PQC＝90°時；討論可得△PCQ為直角三角形時t的值；（3）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，根據(jù)S△ACQ＝S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ＝＝﹣（t﹣2）2+1，依此即可求解．【題目詳解】解：（1）∵拋物線的對稱軸為x＝1，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4），點A在DE上，∴點A坐標為（1，4），設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入拋物線的解析式，可得a（3﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1．故拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）依題意有：OC＝3，OE＝4，∴CE＝＝＝5，當∠QPC＝90°時，∵cos∠QPC＝，∴，解得t＝；當∠PQC＝90°時，∵cos∠QCP＝，∴，解得t＝．∴當t＝或t＝時，△PCQ為直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），設直線AC的解析式為y＝kx+b，則有：，解得．故直線AC的解析式為y＝﹣2x+2．∵P（1，4﹣t），將y＝4﹣t代入y＝﹣2x+2中，得x＝1+，∴Q點的橫坐標為1+，將x＝1+代入y＝﹣（x﹣1）2+4中，得y＝4﹣．∴Q點的縱坐標為4﹣，∴QF＝（4﹣）﹣（4﹣t）＝t﹣，∴S△ACQ＝S△AFQ+S△CFQ＝FQ?AG+FQ?DG，＝FQ（AG+DG），＝FQ?AD，＝×2（t﹣），＝﹣（t﹣2）2+1，∴當t＝2時，△ACQ的面積最大，最大值是1．【題目點撥】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：拋物線的對稱軸，矩形的性質，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，待定系數(shù)法求直線的解析式，勾股定理，銳角三角函數(shù)，三角形面積，二次函數(shù)的最值，方程思想以及分類思想的運用．19、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值為，1，1．【解題分析】

（1）過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得：根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.（1）點B是的重心，得到設則根據(jù)勾股定理可得即可求出它們的比值.（3）分兩種情況進行討論:①當時和②當時.【題目詳解】（1）△ABC是“等高底”三角形；理由：如圖1，過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴∴AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；（1）如圖1，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴∵△ABC關于BC所在直線的對稱圖形是，∴∠ADC=90°，∵點B是的重心，∴設則由勾股定理得∴（3）①當時，Ⅰ．如圖3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”為BC，l1∥l1，l1與l1之間的距離為1，.∴∴BE=1，即EC=4，∴∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，∴∠DCF=45°，設∵l1∥l1，∴∴即∴∴Ⅱ．如圖4，此時△ABC等腰直角三角形，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到，∴是等腰直角三角形，∴②當時，Ⅰ．如圖5，此時△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，∴∴Ⅱ．如圖6，作于E，則∴∴∴△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°，得到時，點A'在直線l1上，∴∥l1，即直線與l1無交點，綜上所述，CD的值為【題目點撥】屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質等，掌握等底高三角形的性質是解題的關鍵.20、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應角相等；兩點確定一條直線【解題分析】

利用“HL”判斷Rt△OPM≌Rt△OPN，從而得到∠POM=∠PON．【題目詳解】有畫法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，則可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠POM＝∠PON，即射線OP為∠AOB的平分線．故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應角相等；兩點確定一條直線．【題目點撥】本題考查了作圖?基本作圖，解題關鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.21、1+【解題分析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質和負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．詳解：原式=2×-1+-1+2=1+．點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）70°；（3）1．【解題分析】

（1）先根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠D，即可得出結論；（2）先判斷出∠DFE=∠B，進而得出∠D=∠DFE，即可求出∠D=70°，即可得出結論；（3）先求出BE=EF=2，進而求AE=6，即可得出AB，進而求出AC，再判斷出△ACG∽△ECA，即可得出結論．【題目詳解】（1）∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵∠B=∠C，∴∠C=∠D；（2）∵四邊形ABEF是圓內接四邊形，∴∠DFE=∠B，由（1）知，∠B=∠D，∴∠D=∠DFE，∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D，∴∠D=70°，由（1）知，∠C=∠D，∴∠C=70°；（3）如圖，由（2）知，∠D=∠DFE，∴EF=DE，連接AE，OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴BE=DE，∴BE=EF=2，在Rt△ABE中，tanB==3，∴AE=3BE=6，根據(jù)勾股定理得，AB=，∴