小學(xué)數(shù)學(xué)盈虧問題

小學(xué)數(shù)學(xué)盈虧問題盈虧問題就是把一定的總數(shù)，分配給一定的對(duì)象，由于每份數(shù)分法不同，導(dǎo)致分后結(jié)果有盈（多）有虧（少）的一種典型應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：解決盈虧問題，往往先用結(jié)果的相差數(shù)除以每份的相差數(shù)，求出對(duì)象的數(shù)量，進(jìn)一步求出分配的總數(shù)。所以在講解時(shí)，不要刻意區(qū)分這三類基本題型，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生牢牢抓住兩種分法上總的相差數(shù)和每次相差數(shù)三年級(jí)要求：掌握三類基本題型及解題思路和方法四年級(jí)要求：掌握三類題型的變化題型的轉(zhuǎn)化思路和轉(zhuǎn)化方法（講解時(shí)注意運(yùn)用對(duì)比例子，對(duì)比引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行條件轉(zhuǎn)換）一、基本題型第一類：一盈一虧例1：阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每人分5塊，那么就缺4塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？分析：依題中條件，我們可知：第一種分法：每人3塊，還剩16塊第二種分法：每人5塊，還少4塊我們可以比較看出：由于第二種分法比第一種分法每人多分了2塊，所以不僅把那剩下的16塊分完，還少4塊，總數(shù)上，第二次比第一次多16+4=20塊，換句話說：每人多分2塊，就得多分20塊，我們就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那總餅干數(shù)就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二類：二次都是盈例：阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每人分5塊，那么就多4塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？分析：依題中條件，我們可知：第一種分法：每人3塊，還剩16塊第二種分法：每人5塊，還多4塊我們可以比較看出：由于第二種分法比第一種分法每人多分了2塊，所以餅干由剩下16塊變成只剩下4塊，總數(shù)上，第二次比第一次多16-4=12塊，換句話說：每人多分2塊，就得多分12塊，我們就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那總餅干數(shù)就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三類：二次都是虧例：阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則少4塊餅干；如果每人分5塊，那么就少16塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？分析：依題中條件，我們可知：第一種分法：每人3塊，還少4塊第二種分法：每人5塊，還少16塊我們可以比較看出：由于第二種分法比第一種分法每人多分了2塊，所以餅干由少4塊變成了少16塊，總數(shù)上，第二次比第一次多16-4=12塊，換句話說：每人多分2塊，就得多分12塊，我們就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那總餅干數(shù)就是：6×3-4=14或6×5-16=14題庫(kù)：1.某校同學(xué)排隊(duì)上操.如果每行站9人，則多37人；如果每行站12人，則少20人.一共有多少學(xué)生？

2、老師賣來一些練習(xí)本獎(jiǎng)給學(xué)生，如果每人分2本，則多18本；如果每人分4本，則少12本，學(xué)生幾人？有多少本練習(xí)本？3、學(xué)生做一批紙花，如果每人做3朵，則多了15朵紙花；如果每人做4朵，則少了9朵紙花，學(xué)生有幾人？共做多少紙花？4、老師給同學(xué)發(fā)圖畫紙，如果每人分3張，則少2張；如果每人分5張，則少32張，同學(xué)有幾人？一共有多少?gòu)垐D畫紙？5、小明計(jì)劃用若干天讀完一本書，如果每天讀18頁(yè)，還剩120頁(yè)；如果每天讀22頁(yè)，還剩下100頁(yè)；小明計(jì)劃幾天讀完？這本書共多少頁(yè)？6、二班學(xué)生去公園玩，收門票費(fèi)。每人收7元，則少90元；如果每人收9元，則少6元，這個(gè)班有多少學(xué)生？7、將蘋果放入籃子中，如果每個(gè)籃子分8個(gè)，則少21個(gè)；如果每個(gè)籃子分6個(gè)，則少3個(gè)。有多少只籃子和多少個(gè)蘋果？8、同學(xué)們種樹，如果每人種2棵，還有18棵沒種；如果每人種5棵，還有3棵沒種。問有多少學(xué)生共種多少棵樹？9、小軍給小朋友分畫片，如果每人分9張，還多12張，如果每人分10張正好分完，有多少個(gè)小朋友多少?gòu)埉嬈?0、小芳把一些花放花瓶，如果每個(gè)花瓶放5支則多12支；如果每個(gè)花瓶放8支，則多3支，問多少個(gè)花瓶多少支花？11、五年級(jí)的若干學(xué)生主呢比搬一堆磚，通過計(jì)算知道，每人搬30塊磚還剩100塊；實(shí)際搬的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有180塊磚壞了，不需要搬，因此每人正好搬了28塊就搬完了。這堆磚有多少塊？12、我校舉行“博文杯”趣味思維大賽，原定考場(chǎng)若干個(gè)。如果增加2個(gè)考場(chǎng)，每個(gè)考場(chǎng)正好坐24人；如果減少2個(gè)考場(chǎng)，每個(gè)考場(chǎng)正好坐30人。參加這次競(jìng)賽的學(xué)生共有多少人13、學(xué)校分配宿舍，每個(gè)房間住3人，則多出20人，每個(gè)房間住5人，恰好合適，問宿舍有幾間？學(xué)生有幾人？

14、幼兒園的老師給小朋友分棗，每人分5個(gè)正好分完，每人分7個(gè)少18個(gè)，有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)棗？

15、學(xué)校買來一批故事書，每班發(fā)16本，多10本，每班發(fā)15本，多17本，則故事書有多少本？分給幾個(gè)班？16、把一批掃帚平均分給若干個(gè)清潔小組，如果分給9個(gè)小組，少24把掃帚；如果分給11個(gè)小組，少40把掃帚，每組分到掃帚多少把？共有掃帚多少把？

17、一批水果分給若干個(gè)病號(hào)，如果每人分6千克，多出6份；如果每人分10千克，缺2份，病號(hào)有多少人？這批水果有多少千克？

18、育才中學(xué)派出一個(gè)植樹小組去植樹，每人植樹7棵，剩下18棵樹苗，每人植樹9棵，缺6棵樹苗。這個(gè)植樹小組有多少名同學(xué)？一共有多少棵樹苗？

19、小明要買5千克菠菜，帶的錢還剩1角，如果買7千克，帶的錢就缺6分。每千克菠菜多少錢？小明帶了多少錢？

20、燈泡廠二車間的鍋爐，如果每小時(shí)耗煤103千克，每天將超出用煤計(jì)劃92千克；如果每小時(shí)耗煤95千克，每天仍超出用煤計(jì)劃60千克。每天的用煤計(jì)劃是多少千克？

21、一個(gè)工程隊(duì)修公路，如果每小時(shí)修120米，則到規(guī)定完工日期時(shí)，還有240米公路沒修；如果每小時(shí)修150米，則到規(guī)定完工日期時(shí)，還有90米公路沒修。每小時(shí)必須修多少米，才能按時(shí)完工？

22、把一批課本平均分給若干個(gè)同學(xué)，如果分給18個(gè)同學(xué)則差18本；如果分給22個(gè)同學(xué)，則少62本。每人分得多少本？共有課本多少本？

23、把紙分給一些兒童，如果每人分3張，則缺2張；如果每人分5張，則缺12張。求人數(shù)和張數(shù)。

12、五年級(jí)學(xué)生搬磚，有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其余的每人搬5塊，這樣最后余下148塊；如果有30人每人各搬8塊，有8人每人搬9塊，其余的每人搬10塊，這樣分配最后余下20塊。學(xué)生共有多少人?共有磚多少塊13.少先隊(duì)員參加綠化植樹，他們準(zhǔn)備栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗，還余2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗，要少6棵.問有多少少先隊(duì)員？他們準(zhǔn)備栽多少棵蘋果樹和梨樹？14、小明的爺爺買回一筐梨，分給全家人。如果小明和小妹每人分4個(gè)梨，其余每人分2個(gè)梨，還多出4個(gè)梨。如果小明1人分6個(gè)梨其余每人分4個(gè)梨，又差12個(gè)梨。小明家有多少人？這筐梨有多少個(gè)？三、特殊例題1．鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？

分析：關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，要么都轉(zhuǎn)換成鋼筆，要么都轉(zhuǎn)換成圓珠筆，

解1：都轉(zhuǎn)換成鋼筆；買5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差（12×8－6）90角，這是雙虧：分差是（8－5）3支，總差是（90－15）75角，就是說多買3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢。

［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--鋼筆的價(jià)錢

25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明帶得錢數(shù)

解2：都轉(zhuǎn)換成圓珠筆；買5支圓珠筆多（12×5－15）45角，買8支圓珠筆多6角。

［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圓珠筆的價(jià)錢

13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明帶得錢數(shù)

2．某校到了一批新生，如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室；如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，問這批學(xué)生可能有多少人？

解答：關(guān)鍵在于條件的理解，

每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室；因沒說盈或虧，

我們只能認(rèn)為至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：33×8＝264（人）；

每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，也沒說盈或虧，

我們也只能認(rèn)為至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；

根據(jù)這兩個(gè)條件可以得到人數(shù)在257與258之間。（至少取大數(shù)，至多取小數(shù)，）

3．有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？

解答：因分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。

說明第一組的人數(shù)不到48÷4＝12人，多于（48÷5＝9…3）9個(gè)人，即10到11人；

同理，第二組不到48÷3＝16人，又多與48÷4＝12人，即13到15人，

因15－10＝5（人）；由此可知：第一組是10人，第二組是15人。

4．“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等。花球原價(jià)1元錢2個(gè)，白球原價(jià)