2023年湖北省潛江、天門(mén)、仙桃、江漢油田中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

潛江天門(mén)仙桃江漢油田2023年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）

數(shù)學(xué)試卷

（本卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷第1頁(yè)裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在

答題卡的規(guī)定位置貼好條形碼，核準(zhǔn)姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

2.選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，先用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案必須使用0,5mm黑色墨水簽字筆填寫(xiě)

在答題卡對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分.在下列每個(gè)小題給出的四個(gè)答案

中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分）

_3

1.2的絕對(duì)值是（）

2323

A.一一B.一一C.-D.-

3232

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案.

33

【詳解】解：「一萬(wàn)

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反

數(shù).

2.2023年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約12910000人，數(shù)12910000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1291xlO8B.1.291xlO7C.1.291xlO8D.12.91xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中l(wèi)￡a|V10,"為整數(shù)，據(jù)此判斷即

可.

【詳解】解：數(shù)12910000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.291x1（）7.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14|a|〈10,〃為整

數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同.

3.如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）

B.圓柱C.三棱錐D.圓錐

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖和左視圖確定是柱體、錐體、球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，

根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由物體的三種視圖確定幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的

空間想象能力和綜合能力.

3x-l>x+1

4.不等式組《x+4>4x-2的解集是（）

A.1<x<2B.x<\C.x>2D.1<x<2

【答案】A

【解析】

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)

解）”求出不等式組的解集.

3x-l>x+l(T)

【詳解】解:*

x+4>4-x—2(2)

解不等式①得：%>1,

解不等式②得：x<2,

不等式組的解集為l〈x<2,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

5.某班9名學(xué)生參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：3,6,4,6,4,3,6,5,7.這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,4B.5,6C.6,5D.6,6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)3,6,4,6,4,3,6,5,7中出現(xiàn)次數(shù)最多的是6,

眾數(shù)是6.

將這組數(shù)據(jù)3,6,4,6,4,3,6,5,7按從小到大順序排列是3,3,4,4,5,6,6,6,7,

，中位數(shù)為：5.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，中位數(shù)是指將一組數(shù)

據(jù)按大小順序排列，若一組數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若一組數(shù)據(jù)

是偶數(shù)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)指的是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

6.在反比例函數(shù)y=一的圖象上有兩點(diǎn)4（百,乂）,8（々,%），當(dāng)玉<0<々時(shí)，有X<%，則攵的取值

范圍是（）

A.%<0B.%>0C.z<4D.k>4

【答案】c

【解析】

A-k

【分析】根據(jù)題意可得反比例函數(shù)y=——圖象在一三象限，進(jìn)而可得4-%>0,解不等式即可求解.

x

【詳解】解：:當(dāng)玉〈元2時(shí)，有y<%，

4—k

???反比例函數(shù)y=——的圖象在一三象限，

x

4-k.>0

解得：k<4,

故選：C.

A_b

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，根據(jù)題意得出反比例函數(shù)y=——的圖象在一三象限是解

x

題的關(guān)鍵.

7.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中

的圓弧為格點(diǎn)LABC外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1,圖中陰影部分的面積為（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作A8的垂直平分線MN，作的垂直平分線PQ,設(shè)MN與尸。相交于點(diǎn)

0,連接04OB,OC,則點(diǎn)。是ABC外接圓的圓心，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明一A0C是直角

三角形，從而可得/AOC=90°，然后根據(jù)加彩=S扇形AX-S^AOC-SAABC,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：如圖：作AB的垂直平分線MN,作BC的垂直平分線PQ,設(shè)MN與尸。相交于點(diǎn)。，連

接0AOB,OC,則點(diǎn)。是cABC外接圓的圓心，

由題意得：OA2=l2+22=5.OC2=l2+22=5?AC2=12+32=10?

???OA2+OC2=AC2>

，是直角三角形，

40090°,

,/AO=OC=后,

S陰影=S扇形4OC-S^AOC-^AABC

907rx

~3()022

=-—*-x75xV5--x2xl

422

57

—7T------

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在J3C中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)。在邊AC上，且8。平分的周長(zhǎng)，則

BO的長(zhǎng)是（）

6A/5

A.y/5B.瓜R-°千

5

【答案】C

【解析】

【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BELAC于E,利用勾股定理求出AC=5,進(jìn)而利用等面積法求出

129

BE=M，則可求出AE=y，再由3D平分的周長(zhǎng)，求出A￡>=3,CD=2,進(jìn)而得到

DE=-,則由勾股定理得B￡>=+=逃.

55

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)2作BELAC于E,

?.?在ABC中，ZABC=90。,AB=3,BC=4,

AC=y/AB2+BC2=5>

???S博BC=-ACBE=-BCAC,

：BE=A^C=12

AC5

AE=\JAB2+-BE2=1,

???8。平分_ABC的周長(zhǎng)，

AAD+AB=BC+CD,即AD+3=CD+4,

又：AD+CD=AC=5,

：.AD=3,CD=2,

：.DE=AD-AE=~,

5

BD=y/BE2+DE2=—

5

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是

解題的關(guān)鍵.

9.拋物線^=0￥2+公+<?(“<0)與工軸相交于點(diǎn)4(一3,0),i?(L()).下列結(jié)論:

①而c<0；②。2一4ac>0；③3Z?+2c=0；④若點(diǎn)P(m-2,yj,Q(m,必)在拋物線上，且X<%，

則〃?W-1.其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】二次函數(shù)整理得丁=如2+2以一3&,推出〃<0,c>（）,可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的的圖象

與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷②正確；由Z?=2a,c=—3a,代入3"+2c可判斷③正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

及數(shù)形結(jié)合思想可判斷④錯(cuò)誤.

22

【詳解】解：①由題意得：y-ax+bx+c-a（<x+3）（<x-\）-ax+2ax-3a,

b-2a,c--3a>

*/a<0,

b<0,c>0,

/.abc>0,故①錯(cuò)誤；

②...拋物線y=ax2+bx+c（a<0）與x軸相交于點(diǎn)A（—3,0）,S（LO）.

以2+瓜+。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=￡>2—4ac>0>故②正確;

@Vb-2a,c--3a>

：.3h+2c=6a—6a=(),故③正確；

④??,拋物線y=加+以+c(a<0)與x軸相交于點(diǎn)A(—3,0),5(1,0).

拋物線的對(duì)稱軸為：戶一1,

當(dāng)點(diǎn)尸（加一2,yj,Q（/n,%）在拋物線上，且B<為，

加?-1或<

解得：m<0,故④錯(cuò)誤,

綜上，②③正確，共2個(gè),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，長(zhǎng)方體水池內(nèi)有一無(wú)蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長(zhǎng)方體水池有水溢出

一會(huì)兒為止.設(shè)注水時(shí)間為，，必（細(xì)實(shí)線）表示鐵桶中水面高度，%（粗實(shí)線）表示水池中水面高度（鐵

桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無(wú)水），則/，必隨時(shí)間r

變化的函數(shù)圖象大致為（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)圖象知，f=4時(shí)，鐵桶注滿了水，H是一條斜線段，t>t],)1是一條水

平線段，

當(dāng)，=4時(shí)，長(zhǎng)方體水池開(kāi)始注入水；當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方體水池中的水沒(méi)過(guò)鐵桶，水池中水面高度比之開(kāi)始

變得平緩；當(dāng)，=13時(shí);長(zhǎng)方體水池滿了水，

.??丫2開(kāi)始是一段陡線段，后變緩，最后是一條水平線段，

觀察函數(shù)圖象，選項(xiàng)C符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的

類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分，請(qǐng)將答案直接填在答線卡對(duì)應(yīng)的

橫線上)

11.計(jì)算4T—J'+(3-的結(jié)果是.

【答案】1

【解析】

【分析】先計(jì)算零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)基和化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算加減法即可.

0

【詳解】解：4T一

44

=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

k

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=1(kN0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(一1,一2)和點(diǎn)3(2,加)，則

^AOB的面積為.

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，從而求出8點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)圖，最后利用割補(bǔ)法即可求出..A03

的面積.

【詳解】解：反比例函數(shù)y=：(左？0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-2),

:.k=2.

2

???反比例函數(shù)為：丁=一.

x

反比例函數(shù)y=&(ZH0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(2,,〃)，

X

2,

：.m=—=i,

2

.?.3(2,1).

如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作于E，過(guò)點(diǎn)B作比J1AE的延長(zhǎng)線于。，設(shè)8。與y軸的交點(diǎn)為C,

B(2,l),A(-1,-2),

:.BD=BC+CD=2+1=3,AD=A￡+OE=2+1=3,OE=OC=DE=L

.s_s_s_s.3x32x1(l+3)xl_3

…°AOfi一°ABD°AOE梯形?！?0-[

3

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，涉及到待定系數(shù)求解析式，反比例函數(shù)與三角形面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵

需要畫(huà)出圖形以及利用割補(bǔ)法求出面積.

13.如圖，在一ABC中，ZACB=70°,AA5C的內(nèi)切圓O與AB8c分別相切于點(diǎn)。，E，連接

DE,AO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則Z4ED=.

【解析】

【分析】如圖所示，連接OE,OD,OB,設(shè)03、DE交于H,由內(nèi)切圓的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理

求出NAOB=125°,再由切線長(zhǎng)定理得到班＞=8E，進(jìn)而推出0B是。E的垂直平分線，即

ZOHF=90°,則ZAFD=ZAOH-/OHF=35°.

【詳解】解：如圖所示，連接OE,OD,OB,設(shè)QB、DE交于H,

O是ABC的內(nèi)切圓，

：.0A,0B分別是NC4B、NCSA的角平分線,

：.ZOAB=-ZCAB,NOBA=L/CBA,

22

ZACB=70°,

：.ZCAB+ZCBA=180°-NACB=11()°,

：.ZOAB+ZOBA=-ZCBA+-ZCAB=55°,

22

ZAOB=180°-ZOAB-/OBA=125°,

O與AB,BC分別相切于點(diǎn)O,E,

：.BD=BE，

又；OD=OE,

OB是DE的垂直平分線，

AOBA.DE,即NO”尸=90。，

AAFD=NAOH-NOHF=35°,

故答案為：35°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)切圓，切線長(zhǎng)定理，三角形內(nèi)角和定

理，線段垂直平分線的判定，三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫(huà)了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，現(xiàn)將卡片背面朝

上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的圖形后（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片

上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率為.

【答案】機(jī)07

6

【解析】

【分析】用樹(shù)狀圖表示所有情況的結(jié)果，然后找出抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的情況，最后

根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：分別用“，b,c,d表示等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

依題意和由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的圖形都是中心對(duì)稱圖形的占2種，

21

，兩次抽出的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率為：—

126

故答案為一.

6

【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法，中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握概率公式以及正確理解題意（拿

出卡片不放回）.

15.如圖，和4AE尸都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDEB=ZAEF=90°,點(diǎn)E在

A8C內(nèi)，BE>AE，連接。R交AE于點(diǎn)交AB于點(diǎn)”，連接CF.給出下面四個(gè)結(jié)論：①

ZDBA=ZEBC；②NBHE=NEGF；③A3=DE；?AD=CF.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

【答案】①③④

【解析】

【分析】由題意易得AB=AC,ZABC=45°=ZDBE,AE=EF，DE=BE，

ZDEB=ZAEF=ABAC=90°,則可證,AEB4FED(SAS),然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊

形的性質(zhì)與判定可進(jìn)行求解.

【詳解】解：和都是等腰直角三角形，

/.AB=AC,ZABC=45°=ZDBE,AE=EF，DE=BE，ZDEB=ZAEF=ABAC=90°,

ZDBA=ZDBE-/ABE,4EBC=ZABC-ZABE,

NAEB=ZAED+NDEB,/FED=ZAEF+ZAED,

ZDBA=NEBC,ZAEB=/FED,故①正確;

.AEB^FED(SAS),

AB^DF^AC,ZABE=NFDE,ZBAE=ZDFE,故③正確;

,/ZABE+NBHE=90°,NEFD+NEGF=90°,ZBAE+ZEAC=90°,BE>AE，

：.ZBHE^ZEGF,ZEGF=ZEAC：故②錯(cuò)誤；

DF//AC,

DF=AC,

四邊形ADFC是平行四邊形，

AAD=CF,故④正確；

故答案為①③④.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟

練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9個(gè)題，滿分75分）

16.（1）計(jì)算：（12x，+6r）+3x—（―2x）~（x+1）；

（2）解分式方程：------」一=0.

JT+XX-X

3

【答案】（1）2%-4x2;（2）x

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可進(jìn)行求解；

（2）根據(jù)分式方程的解法可進(jìn)行求解.

【詳解】（1）解：原式=4/+2X-4X2（X+1）

=4X3+2X-4X3-4X2

=2x-4x2;

（2）解：兩邊乘以x（x—,得5（x—1）—（x+1）=0.

3

解得：x=-.

2

3

檢驗(yàn)，將x=5代入x（x—D（x+1）。0.

3

，x=一是原分式方程的解.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及分式方程的解法，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題

的關(guān)鍵.

17.為了解學(xué)生“防詐騙意識(shí)”情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果將“防詐騙意識(shí)”

按A（很強(qiáng)），B（強(qiáng)），C（一般），D（弱），E（很弱）分為五個(gè)等級(jí).將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)人數(shù)

A（很強(qiáng)）a

B（強(qiáng)）h

C（一般）20

D（弱）19

E（很弱）16

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共人；

（2）已知請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若將A,B,C三個(gè)等級(jí)定為“防詐騙意識(shí)”合格，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中"防詐騙意識(shí)”合格的學(xué)生

有多少人？

【答案】⑴共100人

（2）見(jiàn)解析（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中“防詐騙意識(shí)”合格的學(xué)生有1300人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可進(jìn)行求解；

（2）由（1）及。：6=1:2可求出a、6的值，然后問(wèn)題可求解；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖及題意可直接進(jìn)行求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：20+20%=1（X）（人）；

故答案為100；

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）得：?+/,=100-20-19-16=45,

?；a:b=T:2,

12

o=—x45=15,/?=—x45=30,

15+30+20

2000x=2000x—=1300（人）.

100100

估計(jì)該校2000名學(xué)生中“防詐騙意識(shí)”合格的學(xué)生有1300人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是理清統(tǒng)計(jì)圖中的各個(gè)數(shù)據(jù).

18.為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形A8C。，斜面坡度i=3:4是

指坡面的鉛直高度■與水平寬度跖的比.已知斜坡CO長(zhǎng)度為20米，NC=18。，求斜坡AB的長(zhǎng).（結(jié)

果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：sin18°?0.31,cos18°?0.95,tan18°?0.32）

【答案】斜坡A3的長(zhǎng)約為10米

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E，在中，利用正弦函數(shù)求得。E=6.2,在RtABE中，利

用勾股定理即可求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作O￡_L8C于點(diǎn)E，則四邊形AD瓦'是矩形，

BFEC

在Rtz^DEC中，CD=20,ZC=18°,

OE=O>sinNC=20xsin18°*20x0.31=6.2.

AF=DE=62.

..AF_3

?——，

BF4

...在RtABb中，AB=yjAF2+BF2=-AF=-x6.2?10（米）.

33

答：斜坡A3的長(zhǎng)約為10米.

【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

19.已知正六邊形ABCOEE,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，用虛線表示

作圖過(guò)程，實(shí)線表示作圖結(jié)果）.

（1）在圖1中作出以8E為對(duì)角線的一個(gè)菱形仍⑼；

（2）在圖2中作出以鴕為邊的一個(gè)菱形BEPQ.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分即可作出圖形.

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)四條邊平行且相等即可作出圖形.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，菱形即為所求（點(diǎn)M,N可以對(duì)調(diào)位置）：

BEPQ是菱形,且要求BE為邊，

，①當(dāng)BE為上底邊的時(shí)候，作BE〃尸Q,且BE=PQ=BQ=EP,8Q向右下偏移，如圖所示,

②當(dāng)BE為上底邊的時(shí)候，作8E〃PQ,且BE=PQ=BQ=EP,8Q向左下偏移如圖所示,

③當(dāng)班為下底邊的時(shí)候，作BE〃PQ,且BE=PQ=BQ=EP,BQ向左上偏移如圖所示,

④當(dāng)?shù)臑橄碌走叺臅r(shí)候，作8七〃PQ,且BE=PQ=BQ=EP,6Q向右上偏移如圖所示,

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基

本作圖的方法，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有菱形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵在于熟悉菱形的幾何性質(zhì)和正六邊形的

幾何性質(zhì)，將復(fù)雜作圖拆解成基本作圖.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程/一（2加+l）x+〃,+m=0.

（1）求證：無(wú)論，”取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為小b,若（2a+0）（。+2。）=20,求”的值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）m的值為1或—2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：：△=［一（2/〃+1）了—4x（2+/〃）=1>0,

.?.無(wú)論加取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【小問(wèn)2詳解】

解：：％2-（2，〃+1）%+加2+加=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為。,/?,

a+b=2m+l,ab=nr+m.

,：（2a+/?）（a+2Z?）=20,

/.2a2+4ab+2b2+"=20，2（。+h）2+ah=20.

2（2/〃+1）"+tn~+/?!=20.

即+m-2=0.

解得=1或"?=—2.

m的值為1或一2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及

根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形A8C。沿直線石尸折疊，使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃落在邊AOt（點(diǎn)M不與點(diǎn)

重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于息P,折痕分別與邊AB，CD交于前E,F,連接8M.

G________________________J

BC

（1）求證：ZAMB=ZBMP；

（2）若0P=1,求用￡）的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）MD^—

5

【解析】

【分析】(1)由折疊和正方形的性質(zhì)得到NEMP=ZEBC=90°,EM=EB,則/EMB=NEBM，進(jìn)而

證明ZBMP=NMBC,再由平行線的性質(zhì)證明ZAMB=ZMBC即可證明ZAMB=ZBMP；

(2)如圖，延長(zhǎng)MN,8C交于點(diǎn)Q.證明得到QC=2M。，QP=2MP,

設(shè)=x,則QC=2x,BQ=3+2x.由NBMQ=NM8Q,得至ijMQ=BQ=3+2x.則

MP=^MQ=^^-由勾股定理建立方程尤2+12=[±^),解方程即可得到"。=弓.

【小問(wèn)1詳解】

證明：由翻折和正方形的性質(zhì)可得，NEMP=AEBC=90°,EM=EB.

：.NEMB=AEBM.

/.AEMP-/EMB=NEBC-/EBM,即ZBMP=/MBC,

?..四邊形ABC。是正方形，

AD//BC.

ZAMB=ZMBC.

:.ZAMB=ZBMP.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)MN,8c交于點(diǎn)Q.

AD//BC,

：.ADNlPsMQP.

又?：DP=1，正方形ABC。邊長(zhǎng)為3,

/.CP=2

.MDMPDP_1

''~QC~~QP~~CP~1'

：.QC=2MD,QP=2MP,

設(shè)M￡)=x,則QC=2x,

:.BQ=3+2x.

?：ZBMP=ZMBC,即NBMQ=NMBQ,

:.MQ=BQ=3+2%.

,1“八3+2x

MP=-MQ=―-—

在Rt/\DMP中，MD2+DP2=MP2，

/.x2+l2m2

12

解得：M=。（舍），x?=

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與折疊問(wèn)題，相似三

角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)

鍵.

22.某商店銷(xiāo)售某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，這種商品在近60天中的日銷(xiāo)售價(jià)與日銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下

表：

時(shí)間：第X（天）

1<%<3031<x<60

日銷(xiāo)售價(jià)（元/件）0.5%+3550

日銷(xiāo)售量（件）124-2%

（l<x<60,j為擎裂）

設(shè)該商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.

（1）直接寫(xiě)出卬與尤的函數(shù)關(guān)系式__________________；

（2）該商品在第幾天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

"+52x+620,1?xW30,x為整數(shù)

【答案】（1）卬=〈

[TOx+2480,314x460,x為整數(shù)

（2）該商品在第26天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是1296元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)X數(shù)量可進(jìn)行求解；

（2）由（1）分別求出兩種情況下的最大利潤(rùn)，然后問(wèn)題可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得：

當(dāng)1?xW30時(shí)，則W=（o.5x+35—30）（124—2x）=-x2+52x-620；

當(dāng)31?xW60時(shí)，則w=（50—30）（124—2x）=-40x+2480；

-x2+52x+620,l<x<30,x為整數(shù)

W=s?

-40x+2480,31<x<60,x為整數(shù)’

【小問(wèn)2詳解】

解：當(dāng)1WXW30時(shí)，W=-X2+52X+620；

???拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=26,

.,.當(dāng)x=26時(shí)，=—26?+52x26+620=1296（元）.

當(dāng)31?xW60時(shí)，w=T0x+248（）,卬隨工增大而減小，

...當(dāng)x=31時(shí)，Wmax=-40x31+2480=1240（元）.

VI296>1240,

該商品在第26天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是1296元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，等腰_A8C內(nèi)接于C。，AB=AC，3。是邊AC上的中線，過(guò)點(diǎn)C作A3的平行線交的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BE交1O于點(diǎn)F，連接AE,FC.

（1）求證：AE為。的切線；

（2）若（。的半徑為5,BC=6,求FC的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

⑵FC=5y/2

【解析】

【分析】(1)證明△A3。且△CED(AAS),得出AB=C￡,則四邊形ABCE是平行四邊形，AE//BC,

作于”.得出AH為8c的垂直平分線.則Q4LAE.又點(diǎn)A在：。上，即可得證；

過(guò)點(diǎn)。作DW_L5C于M,連接0B.垂徑定理得出8"=〃C=』6C=3,勾股定理得0H=4,進(jìn)而

2

可得A”，勾股定理求得AB，證明。M〃A”，可得CMD^CH4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出MH,

DM，然后求得勾股定理求得50,證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明，'：AB//CE,

：.ZABD=NCED,ABAD=/ECD.

又AD=CD,

：.AABr^ACED(AAS).

AB=CE.

四邊形4BCE是平行四邊形.

AE//BC.

作A/7LBC于〃.

又；AB=AC,

A”為BC的垂直平分線.

二點(diǎn)。在AH上.

.'.AH±AE.

即0AJ_AE.又點(diǎn)A在。。上，

AE為《O的切線；

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)點(diǎn)。作￡>M_L3C于M,連接08.

?*-OH=y/OB2-BH2=A/52-32=4-AH^OA+OH^5+4^9.

；?AB=AC=ylAH2+CH2=A/92+32=3A/10?

C￡)=-AC=-Vio.

22

AHLBC,DM上BC,

，DM//AH

：.CMD^CHA,

又AD=CD,

.DMCMCD\

"'~AH~~CH~~CA~2

1319

AMH=-HC=-,DM=-AH=-.

2222

39

：.BM=BH+MH=3+-=-.

22

/.BD=y]BM2+DM2=2夜.

2

???NCFD=/BAD,AFDC=ZADB,

.FCCD

??布一茄.

.FC如

??麗=百

???FC=572.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定

是解題的關(guān)鍵.

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線丁=0^+加一6(。/0)與x軸交于點(diǎn)

A(—2,0),3(6,0),與V軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為O,

圖1圖2

(1)拋物線的解析式為；(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)在圖1中，連接AC并延長(zhǎng)交3。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求NCEB的度數(shù);

(3)如圖2,若動(dòng)直線/與拋物線交于兩點(diǎn)(直線/與不重合)，連接CN,8例，直線CN與

BM交于點(diǎn)、P.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y^-x2-2x-6

(2)NCEB=45。

(3)3,理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)待定系數(shù)法求得直線直線AC的解析式為：了“=一3》一6,直線的解析式為：月％=2x—12.聯(lián)

(6481

立兩直線解析式，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為^，一彳.方法1：由題意可得：OA=2,OB=OC=6,AB=S.過(guò)

AQAB

點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F.計(jì)算得出——=—,又NBAC=NEAB,nJ^^ABC^AEB,根據(jù)相似三

ABAE

角形的性質(zhì)得出NCE8=45°；方法2：如圖2,延長(zhǎng)班與，軸交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作C”于點(diǎn)H,過(guò)

點(diǎn)E作EE_Lx軸于點(diǎn)等面積法求得。”=述，解RtzXCE”即可求解.方法3：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作

5

CHLBE于點(diǎn)H.根據(jù)sinZCBH=sinZACO=，得出NCBH=ZACO,進(jìn)而得出

10

/CEB=NOCB=45°；

(3)設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(見(jiàn)^^一2加一6),點(diǎn)'的坐標(biāo)為|〃,；/一2加一61.由點(diǎn)8(6,0),點(diǎn)C((),-6),

可得到直線的解析式為：yBC=x-6.得出點(diǎn)N的坐標(biāo)可以表示為N(6-加，3加2-4機(jī)).由點(diǎn)

C(0,-6),點(diǎn)N(6-m,3加一4〃?1,得直線CN的解析式為：為v=(-gm+l4一6.同理可得可得到

直線的解析式為：力M=(g/"+l]x-3機(jī)-6.聯(lián)立可得％=3,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為定值3.

【小問(wèn)1詳解】

解：..?拋物線>=公2+法一6(aw0)與x軸交于點(diǎn)A(—2,0),3(6,0),

J4Q-2Z?-6=0

36a+6h