2019年寧夏中考數學真題試卷（附答案與解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------寧夏回族自治區(qū)2019年初中學業(yè)水平考試暨高中階段招生考試畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________本試卷滿分120分,考試時間100分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共24分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報》譽為“新世界七大奇跡”之一,它是世界總體跨度最長的跨海大橋,全長55000米.數字55000用科學記數法表示為 ()A. B. C. D.2.下列各式中正確的是 ()A. B.C. D.3.由若干個大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示,其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數,則這個幾何體的主視圖是 ()ABCD4.為了解學生課外閱讀時間情況,隨機收集了30名學生一天課外閱讀時間,整理如下表：閱讀時間/小時0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數296544則本次調查中閱讀時間的中位數和眾數分別是 ()A.0.7和0.7 B.0.9和0.7 C.1和0.7 D.0.9和1.15.如圖,在中,點D和E分別在AB和AC上,且.連接DE,過點A的直線GH與DE平行,若,則的度數為 ()A.B. C. D.6.如圖,四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O,且互相平分.添加下列條件,仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是 ()A.B.C.D.7.函數和在同一直角坐標系中的大致圖象是 ()ABCD8.如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為2,分別以點A,D為圓心,以AB,DC為半徑作扇形ABF和扇形DCE,則圖中陰影部分的面積是 ()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共96分)二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.把答案填寫在題中的橫線上)9.分解因式：.10.計算：.11.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球,從盒子里隨機摸出一個乒乓球,摸到白色乒乓球的概率為,那么盒子內白色乒乓球的個數為.12.已知一元二次方程有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍.13.為了解某班學生體育鍛煉的用時情況,收集了該班學生一天用于體育鍛煉的時間(單小時.14.如圖,AB是的弦,,垂足為點C,將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點D,若,則的半徑為.15.如圖,在中,,以頂點B為圓心,適當長度為半徑畫弧,分別交AB,BC于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D.若,則.16.你知道嗎,對于一元二次方程,我國古代數學家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明.數學家趙爽(公元3～4世紀)在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構造圖(如下面左圖)中大正方形的面積是,其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積,即,據此易得.那么在下面右邊三個構圖(矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網格格點上)中,能夠說明方程的正確構圖是.(只填序號)①②③三、解答題(本大題共10小題,共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分6分)已知在平面直角坐標系中,的三個頂點的坐標分別為,,.(1)畫出關于原點成中心對稱的,并寫出點的坐標；(2)畫出將繞點按順時針旋轉所得的.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------解方程：.19.(本小題滿分6分)畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________20.(本小題滿分6分)學校在“我和我的祖國”快閃拍攝活動中,為學生化妝.其中5名男生和3名女生共需化妝費190元；3名男生的化妝費用與2名女生的化妝費用相同.(1)求每位男生和女生的化妝費分別為多少元；(2)如果學校提供的化妝總費用為2000元,根據活動需要至少應有42名女生化妝,那么男生最多有多少人化妝.21.(本小題滿分6分)如圖,已知矩形ABCD中,點E,F分別是AD,AB上的點,,且.(1)求證：；(2)若,求.22.(本小題滿分6分)為了創(chuàng)建文明城市,增強學生的環(huán)保意識.隨機抽取8名學生,對他們的垃圾分類投放情況進行調查,這8名學生分別標記為A,B,C,D,E,F,G,H,其中“√”表示投放正確,“×”表示投放錯誤,統計情況如下表：學生垃圾類別ABCDEFGH廚余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√(1)求8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率；(2)為進一步了解垃圾分類投放情況,現從8名學生里“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取兩人接受采訪,試用標記的字母列舉所有可能抽取的結果.23.(本小題滿分8分)如圖,在中,,以AB為直徑作交AC于點D,連接OD.(1)求證：；(2)過點D作的切線,交BC于點E,若,求的值.24.(本小題滿分8分)將直角三角板ABC按如圖1放置,直角頂點C與坐標原點重合.直角邊AC,BC分別與x軸和y軸重合,其中.將此三角板沿y軸向下平移,當點B平移到原點O時運動停止.設平移的距離為m,平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s,s關于m的函數圖象(如圖2)與m軸相交于點,與s軸相交于點Q.(1)試確定三角板ABC的面積；(2)求平移前AB邊所在直線的解析式；(3)求s關于m的函數關系式,并寫出Q點的坐標.圖1圖225.(本小題滿分10分)在綜合與實踐活動中,活動小組對學校400米的跑道進行規(guī)劃設計,跑道由兩段直道和兩端是半圓弧的跑道組成.其中最內圈周長為400米,兩端半圓弧的半徑為36米.(取3.14).(1)求跑道中一段直道的長度；(2)在活動中發(fā)現跑道周長(單位：米)隨跑道寬度(距最內圈的距離,單位：米)的變化而變化.請完成下表：跑道寬度/米012345…跑道周長/米400…若設x表示跑道寬度(單位：米),y表示該跑道周長(單位：米),試寫出y與x的函數關系式；(3)將周長為446米的跑道周長作為400米跑道場地的最外沿,那么它與最內圈(跑道周長400米)形成的區(qū)域最多能鋪設道寬為1.2米的跑道多少條？26.(本小題滿分10分)如圖,在中,,,,點M,Q分別是邊AB,BC上的動點(點M不與A,B重合),且,過點M作BC的平行線MN,交AC于點N,連接NQ,設BQ為x.(1)試說明不論x為何值時,總有；(2)是否存在一點Q,使得四邊形BMNQ為平行四邊形,試說明理由；(3)當x為何值時,四邊形BMNQ的面積最大,并求出最大值.

寧夏回族自治區(qū)2019年初中學業(yè)水平考試暨高中階段招生考試數學答案解析第Ⅰ卷一、選擇題1.【答案】A【解析】解：數字55000用科學記數法表示為.故選：A.【考點】科學記數法.2.【答案】D【解析】解：A.,故選項A不合題意；B.,故選項B不合題意；C.,故選項C不合題意；D.,故選項D符合題意.故選：D.【考點】二次根式,三次根式的運算.3.【答案】A【解析】解：由俯視圖知該幾何體共3列,其中第1列前一排3個正方形、后1排1個正方形,第2列只有前排2個正方形,第三列只有1個正方形,所以其主視圖為：故選：A.【考點】幾何體的主視圖.4.【答案】B【解析】解：由表格可得,30名學生平均每天閱讀時間的中位數是：,閱讀時間為0.7小時的人數最多，為9人，所以這組數據的眾數是0.7，故選：B.【考點】中位數,眾數.5.【答案】C【解析】解：∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故選：C.【考點】等腰三角形的性質,平行線的性質.6.【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O,且互相平分,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴,當或時,均可判定四邊形ABCD是菱形；當時,可判定四邊形ABCD是矩形；當時,由得：,∴,∴,∴四邊形ABCD是菱形；故選：C.【考點】菱形的判定.7.【答案】B【解析】解：在函數和中,當時,函數的圖象在第一、三象限,函數的圖象在第一、二、三象限,故選項A、D錯誤,選項B正確,當時,函數的圖象在第二、四象限,函數的圖象在第一、二、四象限,故選項C錯誤,故選：B.【考點】一次函數的圖象與性質,反比例函數的圖象與性質.8.【答案】B【解析】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為2,∴正六邊形ABCDEF的面積是：,,∴圖中陰影部分的面積是：,故選：B.【考點】正多邊形,扇形的面積公式.第Ⅱ卷二、填空題9.【答案】【解析】解：原式,故答案為：【考點】分解因式.10.【答案】【解析】解：；故答案為.【考點】實數的運算.11.【答案】4【解析】解：設盒子內白色乒乓球的個數為x,根據題意,得：,解得：,經檢驗：是原分式方程的解,∴盒子內白色乒乓球的個數為4,故答案為：4.【考點】隨機事件的概率,分式方程的應用.12.【答案】【解析】解：∵方程有兩個不相等的實數根,∴,即,解得,故答案為：.【考點】一元二次方程根的判別式.13.【答案】【解析】解：由圖可知,該班一共有學生：(人),該班學生這天用于體育鍛煉的平均時間為：(小時).故答案為：.【考點】平均數,條形統計圖.14.【答案】【解析】解：連接OA,設半徑為x,∵將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點D,∴,,∴,∵,∴,解得,.故答案為：.【考點】折疊的性質,垂徑定理,勾股定理.15.【答案】【解析】解：由作法得BD平分,∵,,∴,∴,∴,在中,,∴,∴.故答案為.【考點】概率公式,反比例函數圖象上點的坐標特征.16.【答案】②【解析】解：∵即,∴構造如圖②中大正方形的面積是,其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積,即,據此易得.故答案為：②.【考點】數學文化,一元二次方程的解法方程.三、解答題17.【答案】解：(1)如圖所示,即為所求,其中點C1的坐標為.(2)如圖所示,即為所求.【解析】解：(1)如圖所示,即為所求,其中點C1的坐標為.(2)如圖所示,即為所求.【考點】中心對稱的性質,旋轉的性質.18.【答案】解：,方程兩邊同時乘以,得,∴,將檢驗是方程的解；∴方程的解為.【解析】解：,方程兩邊同時乘以,得,∴,將檢驗是方程的解；∴方程的解為.【考點】解分式方程.19.【答案】解：解不等式,得：,解不等式,得：,則不等式組的解集為.【解析】解：解不等式,得：,解不等式,得：,則不等式組的解集為.【考點】解不等式組.20.【答案】解：(1)設每位男生的化妝費是x元,每位女生的化妝費是y元,依題意得：.解得：.答：每位男生的化妝費是20元,每位女生的化妝費是30元；(2)設男生有A人化妝,依題意得：.解得.即A的最大值是37.答：男生最多有37人化妝.【解析】解：(1)設每位男生的化妝費是x元,每位女生的化妝費是y元,依題意得：.解得：.答：每位男生的化妝費是20元,每位女生的化妝費是30元；(2)設男生有A人化妝,依題意得：.解得.即A的最大值是37.答：男生最多有37人化妝.【考點】列方程組,不等式解決實際問題.21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴,∵,∴,∴,∴,在與中,,∴,∴；(2)解：∵,∴,∵,∴.【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴,∵,∴,∴,∴,在與中,,∴,∴；(2)解：∵,∴,∵,∴.【考點】矩形的性質,全等三角形的判定和性質,銳角三角函數.22.【答案】解：(1)8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；(2)列表如下：ACFGACAFAGACACFCGCFAFCFGFGAGCGFG【解析】解：(1)8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；(2)列表如下：ACFGACAFAGACACFCGCFAFCFGFGAGCGFG【考點】統計表,隨機事件的概率.23.【答案】解：(1)證明∵∴∵∴∴∴(2)如圖,連接BD,∵,∴∵DE為的切線,∴∵∴∴∵AB為的直徑∴,∴∴∴∴∴【解析】解：(1)證明∵∴∵∴∴∴(2)如圖,連接BD,∵,∴∵DE為的切線,∴∵∴∴∵AB為的直徑∴,∴∴∴∴∴【考點】等腰三角形的性質,平行線的判定與性質,切線的性質,銳角三角函數,相似三角形的判定與性質.24.【答案】解：