2022年湖南省湘潭市湘潭縣中考數(shù)學模擬試卷（附答案詳解）

2022年湖南省湘潭市湘潭縣中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，那么這三個數(shù)中絕對值最大的是

()

-3-2-10123

A.aB.bC.cD.無法確定

2.下列計算正確的是()

A.V3+y/2=>/5B.(-1)-2=-1

C.11—V21=V2-1D.=-2

3.如圖，將一塊含有60。角的直角三角板放置在兩條

平行線上，若41=45。，則42為（）

A.15°

B.25°

C.35°

D.45°

4.下列因式分解正確的是()

A.a3—a=a2(a—1)B.ab2—c2=(ab+c)(ab—c)

C.a2b—ab2=a(a+b)(a—b)D.a3+6a2b+9ab2=a(a+36)2

5.不等式組｛匚；的整數(shù)解共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.關(guān)于％的分式方程產(chǎn)-3=0有解,則實數(shù)m應滿足的條件是（）

L-X

A.m=—2B.m—2C.m=2D.mM2

7.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連

接菱形各邊中點得到一個小矩形.將一個飛鏢隨機投擲到大矩

形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

8.在平面直角坐標系中，等邊△40B如圖放置，點4的坐標為（1,0）,每一次將小AOB繞

著點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到AAiOB],

第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A?。為，…，依次類推，則點4021的坐標為（）

A.(-22020,-V3x22020)B.(22021,-V3X22021)

C.(22020,-V3x22020)D.(-22021,-V3X22021)

二、填空題（本大題共8小題，共24.（）分）

9.F列各式運算不正確的有.,（多選）

A.a2+M

B.a2-a3=a6

C.(a2)3=a5

D.a5+Q3=Q2

10.如果a<b,那么下列結(jié)論正確的有,（多選）

A.-3CL<-3b

B.a—3Vb—3

C.3a<3b

0品,b

m2+l

11.如圖：P4切。。于4PB切oo于B,OP交oo于C,

下列判斷正確的有...（多選）

A.Z.APO=Z-BPO

B.PA=PB

C.AB1OP

DC是P。的中點

12.如圖，二次函數(shù),=。*2+HO）的圖象與u軸相交于兩點4（一3,0）,5（1,0）.

下列結(jié)論：①爐—4QC>0;②2a-b=0；（3）abc>0；④當mH—1時,Q—bV

am2+Znn,其中正確結(jié)論的有.（多選）

第2頁，共24頁

4①

8.②

C③

D.?

13.計算：|百一2|+3tan3(T=

14.如圖，在ZiABC中，AC=6,BC=5,sinA=|,則

tanB=.

15.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、

乙兩名應聘者進行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭?如果將學歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三

項得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分,并以此為依據(jù)確定錄用者，那么

將被錄用(填甲或乙).

應聘者

甲乙

項目

學歷98

經(jīng)驗76

工作態(tài)度57

16.已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=9的圖象相

交于4(2,n)和如圖所示.則不等式kx+b>

:的解集為.

三、計算題（本大題共1小題，共6.（）分）

a-l、a-4

17.化簡：（黑-

a2-4a+4：'）F

四、解答題（本大題共9小題，共66.0分）

18.如圖，4B為。。的弦，AB=8,OC1于點D,交0。于點C,

且CD=1,求。。的半徑.

19.如圖，四邊形力BCD中，=DC,將對角線4c向兩端分別延長至點E,F,使AE=

CF.連接BE,DF,若BE=DF.證明：四邊形4BCD是平行四邊形.

20.“和平和發(fā)展是當今時代的主題/”熱愛和平的小月為了了解我縣城居民對“俄

烏戰(zhàn)爭”的關(guān)注情況，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并將收集到的信息分為四種程度:

做實時關(guān)注）；B（關(guān)注較多）；C（關(guān)注較少）；D（不關(guān)注），繪制了如圖所示的兩幅不

完整的統(tǒng)計圖請回答下列問題:

（1）求此次調(diào)查的居民人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）求“4”種程度所對應扇形的圓心角的度數(shù);

（3）若“。”種程度中有2名男性和3名女性，從中隨機抽取2名進行深入了解，請用

列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男性和1名女性的概率.

第4頁，共24頁

21.“綠色出行，低碳生活”的理念使城市里共享單車快速出現(xiàn)，極大地方便了人們的

短途出行，圖①所示的是一輛共享單車的實物圖，圖②是這輛共享單車的部分幾

何示意圖，其中車架檔4C長為40cm,座桿CE的長為18cm.點4,C,E在同一條直

線上，且/C4B=60°,AACB=75°.

①②

(1)求車座點E到車架檔AB的距離.

(2)求車架檔4B的長.

22.實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展進入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一

季度經(jīng)濟發(fā)展狀況，小玉同學的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶,

收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下(單位：萬元)：

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研究小組的同學對以上數(shù)據(jù)進行了整理分析，得到下表:

分組頻數(shù)

0.65<%<0.702

0.70<x<0,753

0.75<x<0.801

0.80<x<0.85a

0.85<%<0.904

0.90<x<0,952

0.95<x<1.00b

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值0.84Cd

⑴表格中：a=，b=，c=,d=；

(2)試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；

(3)該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？

請說明理由.

23.閱讀下面材料:

我們知道一次函數(shù)y=kx+b(kK0,k、b是常數(shù))的圖象是一條直線，到高中學習

時，直線通常寫成Ax+By+C=0(4力0,B片0,4、B、C是常數(shù))的形式，點

PQofo)到直線+By+C=0的距離可用公式d=與;黑:“計算.

例如：求點P(3,4)到直線y=-2x+5的距離.

解：???y=-2%+5

???2%+y—5=0,其中4=2,8=1,C=-5

???點P(3,4)到直線y=-2%+5的距離為：d==.黑刃=得=遮

yJA^+B5V2Z+1ZV5

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(1)求點Q(—2,2)到直線3x-y+7=0的距離；

(2)如圖，直線y=-x沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線，求這兩條平行直線

之間的距離.

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24.某超市將購進一批口罩進行銷售，已知購進4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，購進

5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元.兩種口罩以相同的售價銷售，甲口罩的銷量yi(盒

)與售價x(元)之間的關(guān)系為：yi=400-8x；當售價為40元時，乙口罩可銷售100

盒.售價每提高1元，少銷售5盒.

(1)求甲、乙兩種口罩每盒的進價分別為多少元？

(2)當乙口罩的售價為多少元時，乙口罩的銷售總利潤最大？此時兩種口罩的銷售

利潤總和為多少？

25.數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1,AC,BD是四邊形4BCD的對角線，若乙4cB=

乙4co=乙4BO=AADB=60°,則線段BC,CD,4c三者之間有何等量關(guān)系？

經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2,延長CB到E,使BE=CD,連接4E,

證得△ABE三△ADC,從而容易證明△力CE是等邊三角形，故4C=CE,所以AC=

BC+CD.

小亮展示了另一種正確的思路：如圖3,將△4BC繞著點4逆時針旋轉(zhuǎn)60。，使48與

4。重合，從而容易證明AACF是等邊三角形，故AC=CF,所以4c=BC+C。.

在此基礎上，同學們作了進一步的研究：

(1)小穎提出：如圖4,如果把aACB=乙4CD=Z.ABD=乙4DB=60。”改為

U/.ACB=Z.ACD=Z.ABD=Z.ADB=45°w,其它條件不變，那么線段8C,CD,

4C三者之間有何等量關(guān)系？針對小穎提出的問題，請你寫出結(jié)論，并給出證明.

(2)小華提出:如圖5,如果把“乙ACB=lACD=/.ABD=UDB=60?！备臑?/p>

a/.ACB=/.ACD=AABD=4ADB=a"，其它條件不變，那么線段BC,CD,AC

三者之間有何等量關(guān)系？針對小華提出的問題，請你寫出結(jié)論，不用證明.

26.如圖，平面直角坐標系中，。是坐標原點，拋物線y=-爐+加：+＜；與％軸交于力、B

兩點(點A在點B的左側(cè))，點8坐標是(3,0).拋物線與y軸交于點C(0,3),點P是拋物

線的頂點，連接PC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式并直接寫出頂點P的坐標.

(2)直線BC與拋物線對稱軸交于點。，點Q為直線BC上一動點.

①當△QAB的面積等于△PCD面積的2倍時，求點Q的坐標；

②在①的條件下，當點Q在x軸上方時，過點Q作直線，垂直于4Q,直線y=

交直線I于點F,點G在直線y=，x-(上，且4G=AQ時，請直接寫出GF的長.

備用圖

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,

a,.b,c

-3-2-10123

這三個數(shù)中，實數(shù)a離原點最遠，所以絕對值最大的是：a.

故選：A.

根據(jù)越靠近原點其絕對值越小，進而分析得出答案.

2.【答案】C

【解析】解：小錯誤，左邊兩個二次根式的被開方數(shù)不相同，不能合并；

B、錯誤，???(-1)-2=總=1；

C、正確，T或>1：

D、錯誤，?;J(-2)2=2-

故選：C.

根據(jù)負指數(shù)為對應正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)，絕對值，二次根式的性質(zhì)，逐一判斷.

涉及知識：負指數(shù)為對應正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；絕對值的化簡；二次根式的化簡.

3.【答案】A

【解析】解：過三角形的60。角的頂點F作E/7/4B,

乙EFG=Z1=45°,

???乙EFG+乙EFH=60°,

Z.EFH=60°-乙EFG=60°-45°=15°,

?：AB//CD,

???EF//CD,

Z2=4EFH=15°,

故選：A.

過三角形的60。角的頂點F作EF〃4B,先根據(jù)平行線的性質(zhì)即推出4EFG=41=45°,

進而求出NEFH=15°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出42的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，并熟記兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解決問

題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：A.a3-a=a(a2-1)=a(a-l)(a+1),故此選項不合題意；

B.ab2-c2,無法運用平方差公式分解因式，故此選項不合題意：

C.a2b-ab2=ab{a—b),故此選項不合題意；

D.a3+6a2b+9ab2-a(a+3b)2,故此選項符合題意；

故選：D.

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題

關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案.

【解答】

解：解不等式％-1>0,得：x>1,

解不等式5-x21,得：x<4,

則不等式組的解集為1<x?4,

所以不等式組的整數(shù)解有2、3、4這3個，

故選C.

6.【答案】B

【解析】解：歲一

L-X3=0,

方程兩邊同時乘以2得m+無一3(2-％)=0,

去括號得，m+x—6+3%=0,

合并同類項得，4%=6-?n,

???方程有解，

???XH2,

第10頁，共24頁

6—m8,

m—2,

故選：B.

解分式方程得4x=6—m,由題意可知％*2,則6—THW8,即可求rn的取值.

本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的意義是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由圖形知陰影部分的面積是大矩形面積的;，

4

飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是:，

4

故選：B.

由圖形知陰影部分的面積是大矩形面積的;，據(jù)此可得答案.

本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計算方法

是長度比，面積比，體積比等.

8.【答案】C

【解析】解：由已知可得：

第一次旋轉(zhuǎn)后，&在第一象限，。&=2,

第二次旋轉(zhuǎn)后，4在第二象限，。4=22,

第三次旋轉(zhuǎn)后，4在久軸負半軸，。%=23,

第四次旋轉(zhuǎn)后，4在第三象限，04=23

第五次旋轉(zhuǎn)后,/在第四象限，0&=25,

第六次旋轉(zhuǎn)后，4在x軸正半軸，。4=26,

如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，A的對應點又回到x軸正半軸，而2021=6x336+5,

???42021在第四象限，且。42021=22°21,示意圖如下:

22°20,xW==V3x2020

OH=\0A2021=2021V3OH2,

???42。21(22°20,一百乂22°20),

故選：c.

每旋轉(zhuǎn)6次，A的對應點又回到X軸正半軸，故A2021在第四象限，且042021=22°21,畫

出示意圖，即可得到答案.

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，涉及等邊三角形、30。的直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是確定&021

所在的象限.

9.【答案】A、B、C

224

【解析】解：a+a=2a2+a,

選項A符合題意；

2356

va-a=aa,

???選項B符合題意；

v(a2)3=a6=#a5.

???選項C符合題意；

532

va-i-a=a,

選項。不符合題意；

故答案為：4、B、C.

利用合并同類項法則，同底數(shù)基的乘法法則，同底數(shù)基的除法法則，募的乘方法則對每

個選項進行分析，即可得出答案.

本題考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，辱的乘方，掌握合并同類

項法則，同底數(shù)基的乘法法則，同底數(shù)幕的除法法則，慕的乘方法則是解決問題的關(guān)鍵.

第12頁，共24頁

10.【答案】B、C

【解析】解：va<b,

-3a>-3b,

???選項4不符合題意；

a<b,

n-3<—3b9

???選項B符合題意；

??,aVb,

:.3a<3b,

???選項。符合題意；

,-a<b,m2+1>0,

?.?"a1-"1bf

m2+lm2+l

選項。不符合題意；

故答案為：B、C.

利用不等式的性質(zhì)對每個選項進行分析，即可得出答案.

本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】A,B,C

【解析】解：VPA.PB是。。的切線，切點是4、B,

PA=PB,Z.APO=Z.BPO,故選項A、B符合題意；

?:PA=PB,Z.APO=(BPO,

???OP1AB,故選項C符合題意；

根據(jù)已知不能得出C是P。的中點，故選項。不符合題意；

故答案為：A>B,C.

根據(jù)切線長定理得出P4=PB,^APO=NBPO,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出OP1AB,

根據(jù)以上結(jié)論即可作出判斷.

本題考查了切線長定理和等腰三角形的性質(zhì)的應用，熟練地運用性質(zhì)進行推理是解此題

的關(guān)鍵.

12.【答案】ABD

【解析】解：?.?拋物線與X軸有兩個交點，

:.b2—4ac>0,①正確.

???拋物線經(jīng)過4(-3,0),8(1,0),

拋物線對稱軸為直線x=一二=一1,

b=2a,即2a—b=0,②正確.

???拋物線開口向上，

a>0,b>0,

:拋物線與y軸交點在x軸下方，

???c<0,

:.abc<0,③錯誤.

???拋物線對稱軸為直線x=-1,開口向上，

?1?x=-1時，y=a—b+c為最小值，

二時，a—b+c<am2+bm+c,即a—匕<cun2+匕6，④正確.

故答案為：ABD.

由拋物線與x軸交點個數(shù)可判斷①，由拋物線經(jīng)過4B可得拋物線對稱軸，從而判斷②，

由拋物線開口方向及拋物線與y軸交點位置可判斷③，由x=-1時y取最小值可判斷④.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系,

掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

13.【答案】2

【解析】解：|W-2|+3tan30。

=2-V3+3X—

3

=2-V3+V3

=2,

故答案為：2.

先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

14.【答案

【解析】

第14頁，共24頁

【分析】

本題考查了解直角三角形.在直角三角形中，由己知元素求未知元素的過程就是解直角

三角形.如圖，過點C作C014B于點D.通過解直角ZACD可以求得CO=4；

然后通過解直角△CDB來求tanB的值.

【解答】

解：如圖，過點C作CO_LAB于點D.

V在直角△ACD中，AC=6,sinA=-,

嘿號=|,則8=4.

???在直角4CDB中，由勾股定理求得BD=y/BC2-CD2=V52-42=3，

CC04

?'?tCLTlD=-----=—.

BD3

故答案為3.

15.【答案】乙

【解析】

【分析】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，若n個數(shù)X1,犯，，…，xn的權(quán)分別是W1,

1V2>W3,...,Wn,貝|J+X2IV2+?-,+Xnwn)(iVi+w2-\Fwn)叫做這

n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算，比較大小，平均數(shù)大者將被錄取.

【解答】

9x2+7x1+5x3_20-8x24-6+7x343

解:=X=----------=-,

2+1+3T乙72+1+36

二X甲<X乙，

乙將被錄用，

故答案為：乙.

16.【答案］-1<x<0或x>2

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等式的

解集.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位

置關(guān)系解不等式.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的

上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標得出不等式的解集是關(guān)鍵.

【解答】

解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當-l<x<0或%>2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)

圖象的上方，

???不等式kx+b>^的解集是一1<%<0或%>2.

故答案為一1<%<0或x>2.

17.【答案】解：（卷一

a2-4a+4-

Q+2aa

La(a-2)(a-2)2Ja—4

(Q+2)(a—2)—CL(CL

a(a—2)2

(a—2)2a—4

Q—41

(a—2)2a—4

(a—2產(chǎn)

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.

本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法.

18.【答案】解：如圖：/

連接04,由。C1AB于D,得：AD=DB=\AB=4.

設。。的半徑為r,在RMCMD中，0弟=4。2+0。2

...廠2=(r_])2+42

整理得：2r=17

所以圓的半徑是葭.

【解析】根據(jù)垂徑定理得到直角三角形，然后在直角三角形中運用勾股定理計算出半徑

的長.

第16頁，共24頁

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理求出4D的長，連接04得到直角三角形，然后

在直角三角形中計算出半徑的長.

19.【答案】證明：???4E=CF,

???AE+AC=CF+AC,

???EC=FA,

在△BEA和△。尸C中，

AB=DC

AE=CF

BE=DF

???△BEA^LDFC（SSS）,

???Z,EAB=乙FCD,

:.Z.BAC=Z.DCA,

:?AB"DC,

?:AB=DC,

，四邊形48CD是平行四邊形.

【解析】先根據(jù)SSS證出ABEA三ADFC,從而得到NE4B=4FCC,根據(jù)等角的補角相

等可得NB4C=4DC4,從而得到AB〃DC,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形，即可求證四邊形48CD是平行四邊形.

本題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于先通過全等三角形證出4B〃CD.

20.【答案】解：（1）此次調(diào)查的居民人數(shù)：25+25%=100（人）,

B：100-20-25-5=55（人），補全圖形如下：

⑵“2”種程度所對應扇形的圓心角的度數(shù)為20—100x360°=72°；

（3）畫樹狀圖得：

開始

女女女室田

缶女女女男

女女男男

???共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況,

???恰好抽到1個男生和1個女生的概率為If=|.

【解析】(1)由C類別人數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù)，再求出B類別人數(shù)即可補全圖形;

(2)用360。乘以A類別人數(shù)所占比例即可；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到1個男生

和1個女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)過點E作EFJ.4B于F,

PP

vsinZ.CAB=—，AE=AC+CE=40+18=58cm,

AE

??.EF=AE?sinZ.CAB=58xsin600=29v5cm，

答：車座點E到車架檔的距離為29^cm;

(2)過點。作CGLAB于G,

v乙CAB=60°,乙ACB=75°,

???乙B=180°-Z-CAB-Z.ACB=45°,

vsin^CAB=三,cos^CAB=

ACAC

:.CG=AC-sin/CAB=40xsm60°=20V3cm,AG=AC-cos2.CAB=40xcos60。=

20cm,

vtanB=—BG,

???BG=CG=20V3cm?

AB=AG+BG=(20+20V3)cm,

答：車架檔48的長為(20+20百)cm.

【解析】(1)過點E作EFL4B于凡利用三角函數(shù)求出EF的長度即可；

(2)過點C作CG，于G,利用三角函數(shù)求出ZG和GB的長度即可求出的長度.

本題主要考查解直角三角形的知識，熟練利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

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22.【答案】解：(1)由統(tǒng)計頻數(shù)的方法可得，a=5,6=3,

將該村家庭收入從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為(0.81+0.83)+2=

0.82,

因此中位數(shù)是0.82,即c=0.82,

他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是0.89,

因此眾數(shù)是0.89,即d=0.89,

故答案為：5,3,0.82,0.89；

1

(2)300X*2P2+3=210(戶)，

答：估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)有210戶；

(3)該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭，

理由：該村300戶家庭一季度家庭人均收入的中位數(shù)是0.82,0.83>0.82,

所以該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭.

【解析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)計數(shù)即可得a、b的值，根據(jù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可

得c、d的值；

(2)求出今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)所占得百分比即可得

到結(jié)論；

(3)根據(jù)中位數(shù)進行判斷即可.

本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的

計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1),??直線3x—y+7=0中，4=3,B=-1,C=7,

二點Q(-2,2)到直線3x-y+7=0的距離為：d=寄鏟=膽瀟號汴!=嚕;

(2)直線y=—x沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線：y=-x+2.

當x=0時，y=—%4-2=2,即點(0,2)在直線y=—x4-2上，

???點(0,2)到直線y=—x的距離為：d=止湍泮?=V2,

?直線y=-x與y=—x+2平行，

這兩條直線之間的距離為VL

【解析】(1)直線3x—y+7=0中，A=3,B=-1,C=7,利用點到直線的距離公式

可求出點Q到直線3x-y+7=。的距離；

(2)由直線y=-x沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線y=-x+2,在直線上任取一

點，利用點到直線的距離公式可求出這兩條平行直線之間的距離.

本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程，?次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像與幾何變

換，掌握點到直線的距離公式是解決問題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）設甲、乙兩種口罩每盒的進價分別為％元，y元，由題意得：

C4x+6y=260

（5%+4y=220'

解得:［；：30-

???甲、乙兩種口罩每盒的進價分別為20元，30元；

（2）設乙口罩的銷售利潤為w元，由題意得：

w=（x-30）［100-5（x-40）］

=-5x2+450x-9000

=-5（X-45）2+1125,

???當乙口罩的售價為45元時，乙口罩的銷售總利潤最大，為1125元.

當售價為45元時，=400-8x=400-8x45=40（盒）；

.?.甲口罩的銷售利潤為：（45-20）X40=1000（元），

.?.此時兩種口罩的銷售利潤總和為：1125+1000=2125（元）.

.??當乙口罩的售價為45元時，乙口罩的銷售總利潤最大，此時兩種口罩的銷售利潤總和

為2125元.

【解析】（1）設甲、乙兩種口罩每盒的進價分別為x元、y元，由題意得方程組，求解即

可.

（2）設乙口罩的銷售利潤為w元，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)可得乙口罩的售價及此時乙口罩的最大銷售總利潤，然后此時甲的銷售利

潤進而求得兩種口罩的銷售利潤總和.

本題考查了二元一次方程組、一次函數(shù)、二次函數(shù)及一元一次不等式在實際問題中的應

用，根據(jù)乙銷售利潤=每件商品的利潤x（100-5x上漲的錢數(shù)）得到的函數(shù)解析式計算

乙口罩的最大銷售利潤是本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：（1）BC+CD=&4C;

理由：如圖1,

延長CD至E,使DE=BC,

v乙ABD=乙ADB=45°,

???AB^AD,/.BAD=180°-/.ABD-/_ADB=90°,

C

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???乙ACB=/.ACD=45°,

:.乙ACB+乙ACD=45°,

??.乙BAD+乙BCD=180°,

???/.ABC+Z.ADC=180°,

???N/DC+4ADE=180。，

:，Z-ABC=Z-ADE,

AB=AD

在△ABC和△ADE中，\^ABC=^ADE,

BC=DE

???△ABOADE(SAS),

:.乙ACB=/-AED=45°,AC=AE,

??.△ACE是等腰直角三角形，

???CE=y/2AC，

???CE=CE+DE=CD^BC,

???BC+CD=y[2AC\

(2)BC+CO=2/C-cosa.理由：如圖2,

延長CD至E,使DE=BC,

v/.ABD=Z-ADB=a,

:.AB=AD,乙BAD=180°-4ABD-Z-ADB=180°-

2a,

乙

vACB=Z.ACD=af

???Z-ACB+Z.ACD=2a,

???乙BAD+乙BCD=180°,

:.^LABC4-Z.ADC=180°,

vZ-ADC+