河北省石家莊市第二十五中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中素質(zhì)調(diào)研大聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)冀教版考試時(shí)間：120分鐘，滿分120分一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1-6題各3分；7-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．方程的解是（）A．B．C．D．2．如圖，點(diǎn)A，B，C均在上，連接OA、OC，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A．B．C．D．3．若扇形的圓心角為，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A．B．C．D．4．用公式法解方程，正確的是（）A．B．C．D．5．小麗和小強(qiáng)在陽(yáng)光下行走，小強(qiáng)身高1.6米，他的影長(zhǎng)2.0米，小強(qiáng)比小麗高10cm，此刻小麗的影長(zhǎng)是（）A．米B．米C．米D．米6．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，若，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．7．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，把縮小到原來(lái)的倍，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（）A．點(diǎn)DB．點(diǎn)EC．點(diǎn)FD．點(diǎn)G8．某種服裝，平均每天可銷(xiāo)售50件，每件利潤(rùn)40元，若每件降價(jià)5元，則每天多售10件如果要在擴(kuò)大銷(xiāo)量的同時(shí)，使每天的總利潤(rùn)達(dá)到2100元，每件應(yīng)降價(jià)多少元?若設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，則可列方程得（）A．B．C．D．9．如圖，某梯子長(zhǎng)15米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為時(shí)，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)A處，底端落在水平地面的點(diǎn)B處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為，已知，則梯子頂端上升了（）A．1米B．2米C．3米D．4米10．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，BE是的直徑，連接BD，若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．11．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根是（）A．B．C．D．12．在某次同學(xué)聚會(huì)上，每?jī)扇硕蓟ベ?zèng)了一件禮物，所有人共送了120份禮物，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是（）A．B．C．D．13．如圖，半圓O的直徑AB為10，點(diǎn)C、D在圓弧上，連接AC、BD，兩弦相交于點(diǎn)E．若，則陰影部分面積為（）A．B．C．D．14．某班在統(tǒng)計(jì)全班45人的體重時(shí)，算出中位數(shù)與平均數(shù)都是50千克，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算時(shí)，將其中一名學(xué)生的體重58千克錯(cuò)寫(xiě)成了55千克，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的中位數(shù)為a千克，正確的平均數(shù)為b千克，那么（）A．B．C．D．無(wú)法判斷15．如圖，在中，AB是的直徑，，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．B．C．D．16．某種玻璃原材料需在0℃環(huán)境保存，取出后勻速加熱至600℃高溫，之后停止加熱，玻璃制品溫度會(huì)逐漸降低至室溫（30℃），加熱和降溫過(guò)程中可以對(duì)玻璃進(jìn)行加工，且玻璃加工的溫度要求不低于480℃，玻璃溫度y（0℃）與時(shí)間的函數(shù)圖象如下，降溫階段y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象信息，以下判斷正確的是（）A．玻璃加熱速度為140℃/minB．玻璃溫度下降時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為C．能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工時(shí)長(zhǎng)為D．玻璃從600℃降至室溫30℃需要的時(shí)間為二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分，17小題2分，18-19小題各4分，每空2分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）17．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成_______．18．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C落在AB邊上，（1）旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是________．（2）線段AC掃過(guò)部分的面積為_(kāi)________；（結(jié)果保留）19．如圖，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE，將矩形ABCD沿著AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，；（1）__________；（2）若，則_______；三、解答題（本大題共7個(gè)小題．共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）20．（本小題滿分9分）某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整．營(yíng)銷(xiāo)人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表及不完整折線圖．A，B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表第一次第二次第三次A產(chǎn)品量的（元/件）65.26.5B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）3.543并求得了A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差：；（1）補(bǔ)全圖中Ｂ產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖，B產(chǎn)品的第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了_______%；（2）求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)?。唬?）該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件上調(diào)m%，，使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)比B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1，求m的值．21．（本小題滿分9分）已知關(guān)于x的方程．（1）求證無(wú)論m取何值，這個(gè)方程應(yīng)有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰的一邊長(zhǎng)為6，另兩邊的長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng)．22．（本小題滿分9分）如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，其中，，（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求CD的長(zhǎng)；（3）求的大?。?3．（本題滿分10分）如圖，某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)，此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的D處，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為30°，測(cè)得教學(xué)樓BC頂端點(diǎn)C處的俯角為45°，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量沒(méi)得操控者A和教學(xué)樓BC之間的距離為57米，求數(shù)學(xué)樓BC的高度（點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上，結(jié)果保留根號(hào)）24．（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為．點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為；（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）連接OA，OB，求的面積；25．（本小題滿分12分）如圖，的平分設(shè)交的外接園于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，的平分線交AD于點(diǎn)E．（1）求證：：（2）若，求外接圓的半徑；（3）若，求AD的長(zhǎng)26．（本小題滿分13分）如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），連接MN．（1）若，求t的值；（2）若與相似，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ACNM的面積最小?并求出最小值．參考答案1-5．CACAD6-10．CAABB11-16．BABABB17．18．60°，19．，20．（1）如圖2所示：B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了（2），∵B產(chǎn)品的方差小，∴B產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)??；（3）第四次調(diào)價(jià)后，對(duì)于A產(chǎn)品，這四次單價(jià)的中位數(shù)為；對(duì)于B產(chǎn)品，∵，∴第四次單價(jià)大于3，∵∴第四次單價(jià)小于4，∵∴．21．（1）證明：∵∴無(wú)論m取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)方程的一根為6時(shí)，將代入原方程，得：，解得：，∴原方程為，解得：．∵2、6、6能組成三角形，2、2、6不能構(gòu)成三角形，若6是底邊，則x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由（1）可知，∴三角形的三邊為2，2，6．∵2、2、6不能構(gòu)成三角形，∴該三角形的周長(zhǎng)為．22．（1）∵，∴，∴，解得：；（2）∵，∴，∴，解得：；（3）∵，∴，∵，∴23．過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，如圖所示：則四邊形BCFE是矩形，由題意得：米，米，，在中，，∴，∴（米），∴米，∵四邊形BCFE是矩形，∴米，在中，，∴，∴米，∴米，答：教學(xué)樓BC的高度為米．24．（1）把點(diǎn)，代入反比例函數(shù)得：，∴∵B的橫坐標(biāo)為，把代入得，∴將代入一次函數(shù)得：，∴，∴（2）由函數(shù)圖像可得：或；（3）設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，，∴，∴25．（1）證明