廣東省惠州市大亞灣區(qū)第一中學2023-2024學年高一上學期期中測試數(shù)學試題（解析版）

大亞灣一中2023-2024學年第一學期第二次月考高一數(shù)學試卷2023年11月28日本試卷共8頁，22題，滿分150分．考試用時120分鐘．一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出集合和，利用交集的定義直接求解即可.【詳解】，，則，即為.故選：.2.“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有 B.不存，都有C.存在，都有 D.存在，【答案】D【解析】【分析】利用量詞命題的否定求解即可.【詳解】因為量詞命題的否定是改量詞，否結(jié)論，所以“對任意，都有”的否定形式為“存在，”.故選：D.3.若，則下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】更多課件教案等優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663【分析】直接利用不等式的性質(zhì)或賦值法即可求出結(jié)果.【詳解】解：A：由于，故，故選項A錯誤.B：當時，，故選項B錯誤.C：由于，所以，故選項C錯誤.D：由于，所以，故選項D成立.故選：D.【點睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)推導不等關(guān)系，熟記不等式的性質(zhì)以及賦值法的應用是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)滿足．若，則（）A.2 B.1 C. D.0【答案】C【解析】【分析】依題意知時，即得結(jié)果.【詳解】滿足，且，則時，故.故選：C.5.我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖像的特征，如函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)的符號，利用排除法選出答案.【詳解】由可知，當時，，故排除A；當時，，排除BD.故選：C6.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實數(shù)（）A.或 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義及偶函數(shù)的概念即得.【詳解】由冪函數(shù)的定義知，解得或．又因為為偶函數(shù)，所以指數(shù)為偶數(shù)，故只有滿足．故選：D．7.已知，且，則有（）A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得到，從而利用基本不等式即可求出的最大值.【詳解】因為，所以，所以，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以，當且僅當時等號成立.故選：A8.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當x>0時，f(x)<0＝f(1)；當x<0時，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．所以0<x<1，或－1<x<0.選D點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi)二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每個小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.下列函數(shù)中，滿足對任意，當時，都有的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，對A，，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)知為單調(diào)減函數(shù)，故A錯誤；對B，，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)知在上單調(diào)遞增，故B正確；對C，，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對D，，當時，，則其在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：BD.10.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（

）A.B.C.D.的解集為或【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)不等式與方程的關(guān)系，結(jié)合韋達定理，求得的關(guān)系，再分析選項.【詳解】由不等式和解集的形式可知，，且方程的實數(shù)根為或，那么，所以，所以，且，故ABC正確；不等式，即，解得:,所以不等式的解集為，故D錯誤.故選：ABC11.設(shè)正實數(shù)滿足，則（）A.的最小值為B.的最小值為2C.的最大值為1D.的最小值為2【答案】CD【解析】【分析】由已知條件結(jié)合基本不等式及其相關(guān)變形，分別檢驗各個選項即可判斷正誤.【詳解】對于選項，，當且僅當且時，即，時取等號，則錯誤；對于選項，,當且僅當時等號成立，則，即的最大值為2，則錯誤；對于選項，，即，當且僅當時，等號成立，則正確；對于選項，，當且僅當時，等號成立，則正確,故選:.12.對于函數(shù)，下面幾個結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)的值域為 D.函數(shù)在上是增函數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷AB，利用不等式的性質(zhì)判斷C，利用復合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)的對稱性判斷D，從而得解.【詳解】因為的定義域是R，又，所以是奇函數(shù)，故A正確，B錯誤；因為，所以，故C正確；因為函數(shù)在上可化為，所以奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且在處連續(xù)，則在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，故D正確，故選：ACD．三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共計20分）13.函數(shù)的定義域為__________.【答案】且【解析】【分析】使分式分母不為零，二次根式的被開方式非負，解不等式組可得答案.【詳解】解：函數(shù)有意義，則，解得且，故答案為：且【點睛】此題考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)，若，則______．【答案】【解析】【分析】由已知分段函數(shù)表達式可看出在分段定義域上均為單調(diào)增函數(shù),則可得或,分別討論的值,利用求出的值即可.【詳解】解：由可得在分段定義域上函數(shù)均為單調(diào)增函數(shù),當,時,得,由,,可得,解得;當,解得無解.故答案為:.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用,考查分類討論思想以及計算能力,屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)當時，，結(jié)合時函數(shù)的解析式以及奇偶性即可得結(jié)果．【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，，，故，故答案為：．16.定義，設(shè)函數(shù)，則_____________；的最大值為_____________.【答案】①.4②.5【解析】【分析】畫出在同一坐標系的圖像，即可求解【詳解】函數(shù)表示取小畫出在同一坐標系的圖像如圖所示：聯(lián)立得則的最大值為5，故答案為4；5【點睛】本題給出取最小值的函數(shù)min{a，b}，著重考查了分段函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值及其幾何意義等知識，屬于中檔題．四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟．17.已知集合，．（1）當時，求集合B與；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）解分式不等式求集合B，再由集合的交運算求.（2）由題設(shè)可知，結(jié)合已知列不等式求參數(shù)a的范圍.【小問1詳解】由，則或，得．當時，集合，所以；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，又，所以，解得，即實數(shù)a的取值范圍是．18.如圖，定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．（1）求的解析式；（2）指出的單調(diào)區(qū)間；（3）直接寫出的值域．【答案】（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為：，；單調(diào)減區(qū)間為：（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法結(jié)合圖象即可求出其解析式；（2）根據(jù)圖象即可得到其單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)圖象即可得到其值域.【小問1詳解】當時，設(shè)解析式為，由圖象有，解得，∴，當時，設(shè)解析式為．∵圖象過點，∴，解得，∴，綜上，函數(shù)在上的解析式為．【小問2詳解】由圖知單調(diào)增區(qū)間為：，；單調(diào)減區(qū)間為：．【小問3詳解】由圖可知，其值域為．19.已知函數(shù)，．（1）當時，求的最值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).【答案】（1），

（2）或【解析】【分析】（1）求出函數(shù)對稱軸，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性即可求出最值；（2）根據(jù)函數(shù)對稱軸不在區(qū)間內(nèi)，列不等式求解即可.【小問1詳解】當時，，對稱軸為，由于，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴的最小值是，又，，故的最大值是35.【小問2詳解】由于函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸是，所以要使在上是單調(diào)函數(shù)，應有或，即或.20.運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制（單位：千米/時）．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元．（1）求這次行車總費用關(guān)于的表達式；（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．（最后結(jié)果保留2位小數(shù)，）【答案】（1）（2）千米/時，行車總費用最低，最低為元.【解析】【分析】（1）設(shè)此次行車總時間為t，則時，求得總油費和工資為，進而求得關(guān)于的表達式；（2）由（1）中的表達式，利用基本不等式，即可求解.小問1詳解】設(shè)此次行車總時間為t，則時，（其中）故汽車總耗油，總油費（元），司機工資為（元），所以行車總費用（元），（其中）.【小問2詳解】由（1）可得，當時，即時，等號成立，即千米/時，行車總費用最低，最低為元.21.已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值．【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】【分析】（1）由，對分類討論，判斷與的大小，確定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示為的函數(shù)，利用基本不等式可求.【詳解】解：（1）因為，所以，由，得，即，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）因為，由已知，可得，∴，∵，∴，∴，當且僅當時取等號，所以的最小值為．【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，基本不等式的應用，考查分類討論的思想，運算求解能力，屬于中檔題.22.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定