福建省福州市閩江口協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省福州市閩江口協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，，

，則．

故選：D．2.已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件〖答案〗B〖解析〗，由可得，解得：或，所以“”不能推出“”；當(dāng)時(shí)，可得：，所以“”可以推出“”

“”是“”的必要非充分條件．

故選：B．3.甲乙兩人通過考試的概率分別為和，兩人同時(shí)參加考試，其中恰有一人通過的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記甲乙兩人通過考試分別為事件，

則有，，所求的事件可表示為，

．

故選：B．4.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，，，∴.故選：B.5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.只有C選項(xiàng)的圖象符合.故選：C.6.已知平面的一個(gè)法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為（）A. B. C. D.相交但不垂直〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?又，．

故選：C．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，又在上單調(diào)遞增，在區(qū)間存在唯一零點(diǎn).故選：C.8.若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得，，解得或.所以函數(shù)的定義域?yàn)?

令，函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開口向上，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

由外層函數(shù)是其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

所以要使函數(shù)在上單調(diào)，

則或，解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故選：D．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則（）A.的實(shí)部與虛部之和為 B.C.是純虛數(shù) D.〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A，由題意可得，的實(shí)部與虛部之和為，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，不是純虛數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤．故選：AB.10.在下列四個(gè)正方體中，能得出的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對(duì)A，如圖，連接，則在正方體中，，又平面，平面，則，，平面，平面，，故A正確；對(duì)B，如圖，連接，易得，則為異面直線所成角，，故不垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，如圖，，則為異面直線所成角，易得，故不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，如圖，，則為異面直線所成角，顯然，故不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：A.11.已知函數(shù)，，，的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在上為增函數(shù)D.把的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像〖答案〗ABC〖解析〗由圖像得，，，則．又，且，

，故A正確，的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,B正確由，得，

在上為增函數(shù)，C正確

是偶函數(shù)，D不正確．故選：ABC．12.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意，都滿足，則下述正確的是（）A. B.C.是偶函數(shù) D.若，則〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，令，則，故A正確

對(duì)于B，令，則，則，故B正確

對(duì)于C，令，則，所以，

又令，，則，

所以是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤

對(duì)于D，令，，則，

所以，故D正確.故選：ABD．三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使向量，則__________．〖答案〗〖解析〗如圖所示：因?yàn)?，又因，所以，所?故〖答案〗為：.14.已知為單位向量，且，若，向量的夾角為，則__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)闉閱挝幌蛄浚?，，則有，而，所以．故〖答案〗為：.15.需要測量某塔的高度，選取與塔底在同一個(gè)水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，，米，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為__________米.〖答案〗〖解析〗因?yàn)樵谥?，，，?/p>

所以，

由正弦定理得，即，解得，

在中，，所以，

則塔高故〖答案〗為：.16.已知，若，則實(shí)數(shù)的值可以為________.〖答案〗〖解析〗，若，

令，當(dāng)時(shí)，，可得舍，

當(dāng)時(shí)，，可得，即，可得或，

解得或無解；實(shí)數(shù)的值為.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知（1）當(dāng)k為何值時(shí)，與共線？（2）若，且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值．解：（1）因?yàn)樗?，，因?yàn)榕c共線，所以，解得.（2）因?yàn)?，所以，，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以與共線，即，解得.18.在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．問題：已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且______．（1）求；（2）若，則的面積為，求，．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：若選①（1）∵．由正弦定理得，，∵，∴，即，∵，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即，所以．若選②（1）∵，由余弦定理，，∵，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即，所以．若選③（1）∵，∴．∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即，所以．19.如圖，已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．（1）證明：解法一：連接，交于點(diǎn)，連接，底面是正方形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，平面，平面，平面解法二：側(cè)棱底面,底面,底面，,所以，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，，．

，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

則由，得，．

，，

又平面，平面．（2）解：由知是平面的一個(gè)法向量，

又是平面的一個(gè)法向量．

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為銳角，

．20.為慶祝建黨周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)全體黨員干部職工對(duì)黨史的了解某單位組織開展黨史知識(shí)競賽活動(dòng)，以支部為單位參加比賽現(xiàn)把名黨員的成績繪制了頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）求的值及這名黨員成績的眾數(shù)；（2）若要選取成績前的黨員參加上一級(jí)的比賽，則應(yīng)選取多少分以上的參賽？解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得：

，解得．

由眾數(shù)概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以眾數(shù)為．（2）前個(gè)小組的頻率之和是，

所以第百分位數(shù)在第六小組內(nèi)，設(shè)其為，

則，解得，

則可以估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，即應(yīng)選取93.75分以上的參賽．21.已知向量，，且函數(shù)．（1）求的周期（2）若將函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，求函數(shù)在的值域．解：（1）因?yàn)橄蛄浚?/p>

所以．

因?yàn)?，所以最小正周期．?）因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，

所以．

當(dāng)時(shí)，，，

所以．22.已知函數(shù).求曲線在點(diǎn)處的切線方程若函數(shù)，恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋?所以又所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.（2）由題意得，，所以.由，解得，故當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.所以.又，，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.福建省福州市閩江口協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，，

，則．

故選：D．2.已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件〖答案〗B〖解析〗，由可得，解得：或，所以“”不能推出“”；當(dāng)時(shí)，可得：，所以“”可以推出“”

“”是“”的必要非充分條件．

故選：B．3.甲乙兩人通過考試的概率分別為和，兩人同時(shí)參加考試，其中恰有一人通過的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記甲乙兩人通過考試分別為事件，

則有，，所求的事件可表示為，

．

故選：B．4.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，，，∴.故選：B.5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.只有C選項(xiàng)的圖象符合.故選：C.6.已知平面的一個(gè)法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為（）A. B. C. D.相交但不垂直〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?又，．

故選：C．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，又在上單調(diào)遞增，在區(qū)間存在唯一零點(diǎn).故選：C.8.若函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得，，解得或.所以函數(shù)的定義域?yàn)?

令，函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開口向上，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

由外層函數(shù)是其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

所以要使函數(shù)在上單調(diào)，

則或，解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故選：D．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則（）A.的實(shí)部與虛部之和為 B.C.是純虛數(shù) D.〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A，由題意可得，的實(shí)部與虛部之和為，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，不是純虛數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤．故選：AB.10.在下列四個(gè)正方體中，能得出的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對(duì)A，如圖，連接，則在正方體中，，又平面，平面，則，，平面，平面，，故A正確；對(duì)B，如圖，連接，易得，則為異面直線所成角，，故不垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，如圖，，則為異面直線所成角，易得，故不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，如圖，，則為異面直線所成角，顯然，故不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：A.11.已知函數(shù)，，，的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在上為增函數(shù)D.把的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像〖答案〗ABC〖解析〗由圖像得，，，則．又，且，

，故A正確，的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,B正確由，得，

在上為增函數(shù)，C正確

是偶函數(shù)，D不正確．故選：ABC．12.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意，都滿足，則下述正確的是（）A. B.C.是偶函數(shù) D.若，則〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，令，則，故A正確

對(duì)于B，令，則，則，故B正確

對(duì)于C，令，則，所以，

又令，，則，

所以是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤

對(duì)于D，令，，則，

所以，故D正確.故選：ABD．三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使向量，則__________．〖答案〗〖解析〗如圖所示：因?yàn)?，又因，所以，所?故〖答案〗為：.14.已知為單位向量，且，若，向量的夾角為，則__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)闉閱挝幌蛄浚?，則有，而，所以．故〖答案〗為：.15.需要測量某塔的高度，選取與塔底在同一個(gè)水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，，米，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為__________米.〖答案〗〖解析〗因?yàn)樵谥校?，，?/p>

所以，

由正弦定理得，即，解得，

在中，，所以，

則塔高故〖答案〗為：.16.已知，若，則實(shí)數(shù)的值可以為________.〖答案〗〖解析〗，若，

令，當(dāng)時(shí)，，可得舍，

當(dāng)時(shí)，，可得，即，可得或，

解得或無解；實(shí)數(shù)的值為.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知（1）當(dāng)k為何值時(shí)，與共線？（2）若，且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值．解：（1）因?yàn)樗?，，因?yàn)榕c共線，所以，解得.（2）因?yàn)椋?，，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以與共線，即，解得.18.在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．問題：已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且______．（1）求；（2）若，則的面積為，求，．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：若選①（1）∵．由正弦定理得，，∵，∴，即，∵，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即，所以．若選②（1）∵，由余弦定理，，∵，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即，所以．若選③（1）∵，∴．∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即，所以．19.如圖，已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．（1）證明：解法一：連接，交于點(diǎn)，連接，底面是正方形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，平面，平面，平面解法二：側(cè)棱底面,底面,底面，,所以，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，，．

，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

則由，得，．

，，

又平面，平面．（2）