吳忠市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

吳忠市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知關(guān)于x的不等式組﹣1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，則b滿足的條件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣32．下列命題中假命題是（）A．正六邊形的外角和等于 B．位似圖形必定相似C．樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小 D．方程無(wú)實(shí)數(shù)根3．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．計(jì)算﹣8+3的結(jié)果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．115．下面幾何的主視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90o，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有□ADCE中，DE的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．107．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．68．等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．189．如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A． B．C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．8 C．4 D．6二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知拋物線y=x2﹣x+3與y軸相交于點(diǎn)M，其頂點(diǎn)為N，平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′與點(diǎn)N重合，則平移后的拋物線的解析式為_____．12．16的算術(shù)平方根是．13．已知一次函數(shù)y＝ax+b，且2a+b＝1，則該一次函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)_____．14．為有效開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買資金不超過3000元．若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買_____個(gè)．15．分解因式：___．16．為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)間的中位數(shù)是________小時(shí)．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．求證：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)．18．（8分）已知頂點(diǎn)為A的拋物線y＝a(x－)2－2經(jīng)過點(diǎn)B(－，2)，點(diǎn)C(，2)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面積；(3)如圖2，點(diǎn)Q是折線A－B－C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN∥y軸，過點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若點(diǎn)N′落在x軸上，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（8分）計(jì)算:.20．（8分）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式.21．（8分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，點(diǎn)M為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM并延長(zhǎng)交射線DC于點(diǎn)F，作∠FAE=45°交射線BC于點(diǎn)E、交邊DCN于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)EF．（1）當(dāng)CM：CB=1：4時(shí)，求CF的長(zhǎng)．（2）設(shè)CM=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．（3）當(dāng)△ABM∽△EFN時(shí)，求CM的長(zhǎng)．22．（10分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長(zhǎng).23．（12分）已知，關(guān)于x的方程x2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？24．如圖，大樓AB的高為16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測(cè)得塔頂D處的仰角為45°，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD的高．（=1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)．）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進(jìn)而解答即可．【題目詳解】∵-1＜2x+b＜1∴，∵關(guān)于x的不等式組-1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，∴，解得：-3≤b≤-1，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集．2、C【解題分析】試題解析：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，是真命題；故選：C．考點(diǎn)：命題與定理．3、B【解題分析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.【題目詳解】去括號(hào)，得2+2x>1+3x；移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x<1，所以選B.【題目點(diǎn)撥】數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.4、B【解題分析】

絕對(duì)值不等的異號(hào)加法，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得1．依此即可求解．【題目詳解】解：?8＋3＝?2．故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了有理數(shù)的加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有1．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．5、B【解題分析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形．【題目詳解】解：從幾何體正面看故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6、B【解題分析】

平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【題目詳解】平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最小?！逴D⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.7、C【解題分析】

如圖所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=1．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的證明．8、B【解題分析】試題分析：由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（3）當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條邊中必有一個(gè)為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可；（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可．試題解析：分兩種情況：（3）當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，得：33-33×3+k=0解得:k=37將k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能組成三角形，不符合題意舍去；（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即△=0，此時(shí)：344-4k=0解得：k=3將k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能夠組成三角形，符合題意．故k的值為3．故選B．考點(diǎn)：3．等腰三角形的性質(zhì)；3．一元二次方程的解．9、B【解題分析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【題目詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解題分析】分析:連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.詳解:如圖，連接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB=＝＝6，故選D．點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、y=（x﹣1）2+【解題分析】

直接利用拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．【題目詳解】解：y=x2-x+3=（x-）2+，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），令x=0，則y=3，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）．∵平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′與點(diǎn)N重合，∴拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可，∴平移后的解析式為：y=（x-1）2+．故答案是：y=（x-1）2+．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵．12、4【解題分析】

正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0；負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為413、（2，1）【解題分析】∵一次函數(shù)y=ax+b，∴當(dāng)x=2，y=2a+b，又2a+b=1，∴當(dāng)x=2，y=1，即該圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（2，1）.故答案為（2，1）．14、1【解題分析】

設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金不超過3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【題目詳解】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【題目詳解】故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分解因式，熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區(qū)別，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】由統(tǒng)計(jì)圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1(小時(shí))，則中位數(shù)是1小時(shí)．故答案為1.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）4.1【解題分析】

試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長(zhǎng)．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中點(diǎn)，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．18、(1)y＝(x－)2－2；(2)△POE的面積為或；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－，)或(－，2)或(，2)．【解題分析】

（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，據(jù)此證△OPE∽△FAE得=＝＝，即OP=FA，設(shè)點(diǎn)P（t，-2t-1），列出關(guān)于t的方程解之可得；（3）分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分類討論即可得．【題目詳解】解：（1）把點(diǎn)B(－，2)代入y＝a(x－)2－2，解得a＝1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝(x－)2－2，（2）由y＝(x－)2－2知A(，－2)，設(shè)直線AB表達(dá)式為y＝kx＋b，代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得，解得，∴直線AB的表達(dá)式為y＝－2x－1，易求E(0，－1)，F(xiàn)(0，－)，M(－，0)，若∠OPM＝∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴OP＝FA＝，設(shè)點(diǎn)P(t，－2t－1)，則，解得t1＝－，t2＝－，由對(duì)稱性知，當(dāng)t1＝－時(shí)，也滿足∠OPM＝∠MAF，∴t1＝－，t2＝－都滿足條件，∵△POE的面積＝OE·|t|，∴△POE的面積為或；（3）如圖，若點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)，過N′作直線RS∥y軸，交QR于點(diǎn)R，交NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S，設(shè)Q(a，－2a－1)，則NE＝－a，QN＝－2a.由翻折知QN′＝QN＝－2a，N′E＝NE＝－a，由∠QN′E＝∠N＝90°易知△QRN′∽△N′SE，∴＝＝，即＝=＝2，∴QR＝2，ES＝，由NE＋ES＝NS＝QR可得－a＋＝2，解得a＝－，∴Q(－，)，如圖，若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，且Q在y軸左側(cè)，過N′作直線RS∥y軸，交BC于點(diǎn)R，交NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S.設(shè)NE＝a，則N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝，SE＝－a.在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，解得a＝，∴Q(－，2)，如圖，若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，過N′作直線RS∥y軸，交BC于點(diǎn)R，交NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S.設(shè)NE＝a，則N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝，SE＝－a.在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，解得a＝，∴Q(，2)．綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－，)或(－，2)或(，2)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．19、【解題分析】【分析】括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算即可.【題目詳解】原式===.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握有關(guān)分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、8，15，18，6，7；【解題分析】分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有（n+1）個(gè)面，1n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案，利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關(guān)系．詳解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681011棱數(shù)b9111518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+1個(gè)面，共有1n個(gè)頂點(diǎn)，共有3n條棱；故a，b，c之間的關(guān)系：a+c-b=1．點(diǎn)睛：此題通過研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系（即歐拉公式），掌握常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+1）個(gè)面，1n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵．21、(1)CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．【解題分析】

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．首先證明四邊形AHCD是正方形，求出BC、MC的長(zhǎng)，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM?EB，由此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題；（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點(diǎn)G，使得HG=DN，連接AG．想辦法證明CM=CN，MN=DN+HM即可解決問題；【題目詳解】解：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．∵CD⊥BC，AD∥BC，∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，∴四邊形AHCD是矩形，∵AD=DC=1，∴四邊形AHCD是正方形，∴AH=CH=CD=1，∵∠B=45°，∴AH=BH=1，BC=2，∵CM=BC=，CM∥AD，∴=，∴=，∴CF=1．（2）如圖1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，∴△EAM∽△EBA，∴=，∴AE2=EM?EB，∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），∴y=，∵2﹣2x≥0，∴0≤x≤1．（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點(diǎn)G，使得HG=DN，連接AG．則△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，∵△ABM∽△EFN，∴∠EFN=∠B=45°，∴CF=CE，∵四邊形AHCD是正方形，∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，∴△AHE≌△ADF，∴∠AEH=∠AFD，∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，∴∠HAM=∠DAN，∴△ADN≌△AHM，∴DN=HM，設(shè)DN=HM=x，則MN=2x，CN=CM=x，∴x+x=1，∴x=﹣1，∴CM=2﹣．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).熟練