2024屆河南省周口市鹿邑縣達標名校中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

2024屆河南省周口市鹿邑縣達標名校中考沖刺卷數(shù)學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．計算(ab2)3的結果是()A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b62．從，0，π，，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A．16個 B．15個 C．13個 D．12個4．若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．5．已知：如圖是y＝ax2+2x﹣1的圖象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標（）A． B．C． D．6．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．當點B的對應點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞08．下列運算正確的是（）A．=2 B．4﹣=1 C．=9 D．=29．下列說法不正確的是（）A．選舉中，人們通常最關心的數(shù)據是眾數(shù)B．從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D．數(shù)據3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是410．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．24二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板固定不動，把含30°角的三角板繞直角頂點沿逆時針方向勻速旋轉一周，第一秒旋轉5°，第二秒旋轉10°，第三秒旋轉5°，第四秒旋轉10°，…按此規(guī)律，當兩塊三角板的斜邊平行時，則三角板旋轉運動的時間為_____．12．如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=cm，則EF＋CF的長為cm．13．若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點的位置如圖，則化簡：2|a+c|++3|a﹣b|=_____．14．某市居民用電價格如表所示：用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分單價（元/千瓦時）0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時，交電費105元，則a=______．15．如圖所示，輪船在處觀測燈塔位于北偏西方向上，輪船從處以每小時海里的速度沿南偏西方向勻速航行，小時后到達碼頭處，此時，觀測燈塔位于北偏西方向上，則燈塔與碼頭的距離是______海里(結果精確到個位，參考數(shù)據：，，)16．若a是方程的解，計算：=______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）數(shù)學興趣小組為了解我校初三年級1800名學生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據統(tǒng)計數(shù)據繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．補全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名．18．（8分）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，交⊙O于點P，OA=5，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C.（1）求證：AB=AC；（2）若，求⊙O的半徑.19．（8分）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．求證：EA⊥AF．20．（8分）（11分）閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1，所以A，B兩點間的距離為AB=．我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖1，在平面直角坐標系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點，則A到原點的距離的平方為OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1，當⊙O的半徑為r時，⊙O的方程可寫為：x1+y1=r1．問題拓展：如果圓心坐標為P（a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為．綜合應用：如圖3，⊙P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是⊙P上一點，連接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB．①證明AB是⊙P的切點；②是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以Q為圓心，以OQ為半徑的⊙O的方程；若不存在，說明理由．21．（8分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的度數(shù)；（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．22．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為1．當m=1，n=20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由．23．（12分）如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．(結果精確到0.1米，).24．如圖，在△OAB中，OA=OB，C為AB中點，以O為圓心，OC長為半徑作圓，AO與⊙O交于點E，OB與⊙O交于點F和D，連接EF，CF，CF與OA交于點G（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）求證：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】試題分析：根據積的乘方的性質進行計算，然后直接選取答案即可．試題解析：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b1．故選D．考點：冪的乘方與積的乘方．2、C【解題分析】

根據有理數(shù)的定義可找出在從，0，π，，6這5個數(shù)中只有0、、6為有理數(shù)，再根據概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率．【題目詳解】∵在，0，π，，6這5個數(shù)中有理數(shù)只有0、、6這3個數(shù)，∴抽到有理數(shù)的概率是，故選C．【題目點撥】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中的有理數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵．3、D【解題分析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【題目詳解】解：設白球個數(shù)為：x個，

∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為25%，

∴，

解得：x=12，

經檢驗x=12是原方程的根，

故白球的個數(shù)為12個．

故選：D．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關鍵．4、B【解題分析】

解：根據題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內為增函數(shù)，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.5、C【解題分析】

由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A、D選項；B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，B不符合題意；C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點，即交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合題意．此題得解．【題目詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點位于y軸的兩端，∴A、D選項不符合題意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，∴B選項不符合題意；C、圖中交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點)，∴C選項符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關鍵．6、C【解題分析】

由三角形內角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉的性質可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質可得∠CAE=∠AEC=50°．【題目詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．7、C【解題分析】

利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可．【題目詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故選：C．8、A【解題分析】

根據二次根式的性質對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷；根據二次根式的乘法法則對D進行判斷．【題目詳解】A、原式=2，所以A選項正確；B、原式=4-3=，所以B選項錯誤；C、原式==3，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9、D【解題分析】試題分析：A、選舉中，人們通常最關心的數(shù)據為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項的說法正確；B、從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，由于奇數(shù)由3個，而偶數(shù)有2個，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選項的說法正確；C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，所以C選項的說法正確；D、數(shù)據3，5，4，1，﹣2由小到大排列為﹣2，1，3，4，5，所以中位數(shù)是3，所以D選項的說法錯誤．故選D．考點：隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法10、A【解題分析】

解：如圖，設對角線相交于點O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【題目點撥】本題考查菱形的性質．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、14s或38s．【解題分析】試題解析：分兩種情況進行討論:如圖：旋轉的度數(shù)為：每兩秒旋轉如圖：旋轉的度數(shù)為：每兩秒旋轉故答案為14s或38s.12、5【解題分析】分析：∵AF是∠BAD的平分線，∴∠BAF=∠FAD．∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD=∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．同理可證△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．∵BC=AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．∵BG⊥AE，BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．∴EF＋CF=5cm．13、﹣5a+4b﹣3c．【解題分析】

直接利用數(shù)軸結合二次根式、絕對值的性質化簡得出答案．【題目詳解】由數(shù)軸可得：a+c＜0，b-c＞0，a-b＜0，故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c．故答案為-5a+4b-3c．【題目點撥】此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質，正確化簡是解題關鍵．14、150【解題分析】

根據題意可得等量關系：不超過a千瓦時的電費+超過a千瓦時的電費=105元；根據等量關系列出方程，解出a的值即可.【題目詳解】∵0.5×200=100<105，∴a<200.由題意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案為：150【題目點撥】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確找出題目中的等量關系，列出方程.15、1【解題分析】

作BD⊥AC于點D，在直角△ABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角△BCD中，利用三角函數(shù)即可求得BC的長．【題目詳解】∠CBA=25°+50°=75°，作BD⊥AC于點D，則∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣30°=45°，在直角△ABD中，BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10，在直角△BCD中，∠CBD=45°，則BC=BD=10×=10≈10×2.4=1（海里），故答案是：1．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用——方向角問題，正確求得∠CBD以及∠CAB的度數(shù)是解決本題的關鍵．16、1【解題分析】

根據一元二次方程的解的定義得a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，再代入，然后利用整體思想進行計算即可．【題目詳解】∵a是方程x2﹣3x+1=1的一根，∴a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a∴故答案為1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．也考查了整體思想的運用．三、解答題（共8題，共72分）17、576名【解題分析】試題分析：根據統(tǒng)計圖可以求得本次調查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而可以求得我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名．試題解析：本次調查的學生有：32÷16%=200（名），體重在B組的學生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有：1800×=576（名），答：我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有576名．18、（1）證明見解析；（2）1．【解題分析】

（1）由同圓半徑相等和對頂角相等得∠OBP=∠APC，由圓的切線性質和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，則∠ABP=∠ACB，根據等角對等邊得AB=AC；（2）設⊙O的半徑為r，分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據勾股定理列等式，并根據AB=AC得52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【題目詳解】解：（1）連接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB與⊙O相切于點B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）設⊙O的半徑為r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=1，則⊙O的半徑為1．【題目點撥】本題考查了圓的切線的性質，圓的切線垂直于經過切點的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類題的一般做法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系；簡記作：見切點，連半徑，見垂直．19、見解析【解題分析】

根據條件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，從而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出結論．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF和△DAE中，，∴△BAF≌△DAE（SAS），∴∠FAB=∠EAD，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA⊥AF．20、問題拓展：（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1綜合應用：①見解析②點Q的坐標為（4，3），方程為（x﹣4）1+（y﹣3）1=15．【解題分析】試題分析：問題拓展：設A（x，y）為⊙P上任意一點，則有AP=r，根據閱讀材料中的兩點之間距離公式即可求出⊙P的方程；綜合應用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，從而可證到△POB≌△PAB，則有∠POB=∠PAB．由⊙P與x軸相切于原點O可得∠POB=90°，即可得到∠PAB=90°，由此可得AB是⊙P的切線；②當點Q在線段BP中點時，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ．易證∠OBP=∠POA，則有tan∠OBP==．由P點坐標可求出OP、OB．過點Q作QH⊥OB于H，易證△BHQ∽△BOP，根據相似三角形的性質可求出QH、BH，進而求出OH，就可得到點Q的坐標，然后運用問題拓展中的結論就可解決問題．試題解析：解：問題拓展：設A（x，y）為⊙P上任意一點，∵P（a，b），半徑為r，∴AP1=（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1．故答案為（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1；綜合應用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB，∴∠POB=∠PAB．∵⊙P與x軸相切于原點O，∴∠POB=90°，∴∠PAB=90°，∴AB是⊙P的切線；②存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q．當點Q在線段BP中點時，∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ．此時點Q到四點O，P，A，B距離都相等．∵∠POB=90°，OA⊥PB，∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA，∴tan∠OBP==tan∠POA=．∵P點坐標為（0，6），∴OP=6，OB=OP=3．過點Q作QH⊥OB于H，如圖3，則有∠QHB=∠POB=90°，∴QH∥PO，∴△BHQ∽△BOP，∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=3﹣4=4，∴點Q的坐標為（4，3），∴OQ==5，∴以Q為圓心，以OQ為半徑的⊙O的方程為（x﹣4）1+（y﹣3）1=15．考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判定與性質；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義．21、（1）45°；（2）26°．【解題分析】

（1）根據圓周角和圓心角的關系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（2）根據題意和平行線的性質、切線的性質可以求得∠OCD的大?。绢}目詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D為弧AB的中點，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）連接OD，∵DP切⊙O于點D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一個外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【題目點撥】本題考查切線的性質、圓周角定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．22、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【解題分析】

（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數(shù)