3功與機(jī)械效率（原卷版）

一、力學(xué)中的功1、功的概念∶如果一個(gè)力作用在物體上，物體在這個(gè)力的方向上移動(dòng)了一段距離，就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。例如小明用水平向右的力F推動(dòng)小車(chē)向右移動(dòng)了一段距離s，就說(shuō)推力對(duì)小車(chē)做了功（圖甲）;吊車(chē)用力F把貨物豎直向上吊起一段距離s，就說(shuō)拉力對(duì)貨物做了功（圖乙）。2、做功的兩個(gè)必要因素：（1）作用在物體上的力;（2）物體在這個(gè)力的方向上移動(dòng)的距離。二者缺一不可。3、三種不做功的情況不做功的情況現(xiàn)象分析有力無(wú)距離搬石頭而未動(dòng)、推桌子而未動(dòng)、提著一桶水靜止不動(dòng)等雖然對(duì)物體施加了力，但物體沒(méi)有在力的方向上通過(guò)距離，即s為零，因此W=Fs=0J有距離無(wú)力踢出的足球在草地上滾一段距離、小球在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)一段距離足球滾動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有受到腳的"踢力"，此過(guò)程中人對(duì)足球做功為零;小球在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中水平方向上沒(méi)有受到力的作用，所以沒(méi)有力對(duì)小球做功力與距離垂直提著水桶在水平地面上走一段距離、背著書(shū)包去上學(xué)等物體（水桶或書(shū)包等）均受到豎直向上的力，但物體在水平方向上運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上通過(guò)的距離為零，因此力對(duì)物體做功為零【溫馨提示】物體的運(yùn)動(dòng)方向與受力方向相反時(shí)的做功情況如果力的方向和物體運(yùn)動(dòng)方向相反，力也做功，此時(shí)我們說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功，做功的大小等于這個(gè)力的大小與物體在力的反方向上通過(guò)的距離的乘積。如將重物G提升高度h的過(guò)程，重物克服重力做功Gh。二、功的計(jì)算1、功的大小∶功等于力與物體在力的方向上移動(dòng)的距離的乘積，即功=力×距離。2、功的計(jì)算公式∶W=Fs。變形式：；其中W表示功，F(xiàn)表示力，s表示物體在力的方向上通過(guò)的距離。3、功的單位在國(guó)際單位制中，力的單位是牛（N），距離的單位是米（m），則由功的公式可知功的單位就是?！っ祝∟·m）。為了紀(jì)念英國(guó)物理學(xué)家焦耳對(duì)科學(xué)的貢獻(xiàn)，人們將功的單位命名為焦耳，簡(jiǎn)稱(chēng)焦，符號(hào)是J。因此1J=1N·m。1J的物理含義∶作用在物體上1N的力使物體沿力的方向通過(guò)1m的距離，這個(gè)力對(duì)物體做的功就是1J。【應(yīng)用W=Fs計(jì)算時(shí)的注意事項(xiàng)】（1）做功的多少只由F和s決定，與物體的質(zhì)量大小、速度大小、運(yùn)動(dòng)的方向、物體是否做勻速運(yùn)動(dòng)、是否受摩擦力等均無(wú)關(guān)。（2）要明確是哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體做功。（3）公式中的F是作用在物體上的力，s是物體"在力F的方向上通過(guò)的距離"，這句話要引起重視，否則在計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)。如圖所示，重力為G的小物塊從斜面頂端運(yùn)動(dòng)到底端的過(guò)程，在力F的方向上（沿斜面方向）通過(guò)的距離為s，因此力F對(duì)物體做功為Fs;在重力G的方向上（豎直向下）通過(guò)的距離為h，因此重力G對(duì)物體做功為Gh。（4）物體在力的方向上移動(dòng)的距離應(yīng)該是這個(gè)力作用在物體上時(shí)物體移動(dòng)的距離，該力撤銷(xiāo)后物體移動(dòng)的距離不能計(jì)算在內(nèi)。（5）應(yīng)用公式W=Fs計(jì)算時(shí)，三個(gè)物理量的單位要統(tǒng)一使用國(guó)際單位，即F——牛（N）、s——米（m）、W——焦耳（J）（N·m）。三、比較做功的快慢（1）做功相同時(shí)，做功時(shí)間越短做功越快。比如人與起重機(jī)做相同的功，人用時(shí)10min，起重機(jī)用時(shí)4min，起重機(jī)用的時(shí)間短，則起重機(jī)做功快。（2）做功時(shí)間相同時(shí)，做功越多做功越快。比如5min的時(shí)間內(nèi)，挖掘機(jī)挖出了一大堆土，工人只挖出了一小堆土，則挖掘機(jī)做功較快。【注釋】做功快慢與做功多少和做功所用的時(shí)間兩個(gè)因素有關(guān)，只根據(jù)其中一個(gè)因素不能確定做功的快慢。四、功率1、功率（1）定義∶功與做功所用時(shí)間之比叫做功率。（2）物理意義∶功率表示物體做功的快慢。做功越快，功率越大（3）公式：變形式：；其中P表示功率，W表示功，t表示做功所用時(shí)間。（4）單位①?lài)?guó)際單位∶瓦特，簡(jiǎn)稱(chēng)瓦，符號(hào)是W。為了紀(jì)念英國(guó)發(fā)明家瓦特，人們把功率的單位命名為瓦特。②常用單位∶千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W;1MW=106W。理解：1W=1J/s在國(guó)際單位制中，功的單位是焦（J），時(shí)間的單位是秒（s），則由可得功率的單位是焦每秒（J/s）。故1W=1J/s?！咀⑨尅抗β实拇笮∨c功和做功所用時(shí)間兩個(gè)因素有關(guān);因此，做功多不一定做功快，同樣，做功所用的時(shí)間長(zhǎng)不一定做功慢，功率的大小要看功與做功所用時(shí)間的比值。2、功率的計(jì)算（1）普遍適用公式;（2）推導(dǎo)公式∶P=Fv推導(dǎo)過(guò)程∶當(dāng)物體在力F的作用下，以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由W=Fs=Fvt可得應(yīng)用功率的公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)是功率的定義式，它表示做功的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均功率，既適用于勻速直線運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）運(yùn)用計(jì)算時(shí)，一定要注意P、W、t三個(gè)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，功"W"一定是對(duì)應(yīng)時(shí)間"t"內(nèi)完成的，且各物理量的單位分別是瓦（W）、焦（J）、秒（s）。（3）P=Fv是功率的推導(dǎo)式，它是物體在恒力F的作用下，以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)計(jì)算功率的公式，因此拉力F必須是恒力，且物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（4）運(yùn)用P=Fv進(jìn)行計(jì)算時(shí)，P、F、v的單位分別是瓦（W）、牛（N）、米每秒（m/s）。3、功和功率辨析功功率物理意義表示做功的多少表示做功的快慢定義功等于力與物體在力的方向上移動(dòng)距離的乘積功與做功所用時(shí)間之比叫做功率公式W=Fs決定因素力F、在力的方向上移動(dòng)的距離s功W、做功所用時(shí)間t國(guó)際單位焦耳（J）瓦特（W）聯(lián)系W=Pt五、有用功和額外功1、有用功、額外功和總功（1）有用功（W有）∶人們所需要的必須要做的功叫做有用功。（2）額外功（W額）∶不是人們所需要的，但又不得不做的功叫做額外功。（3）總功（W總）∶有用功與額外功之和是總共做的功，叫做總功。（4）三者關(guān)系∶總功等于有用功與額外功之和，即W總=W有+W額。以用滑輪組提升重物為例，如下圖所示，有W有=Gh，W總=Fs，忽略繩重和摩擦?xí)r有W額=G動(dòng)h。2、三種簡(jiǎn)單機(jī)械做功的比較杠桿滑輪組斜面豎直水平圖例有用功W有=GhW有=GhW有=fs物W有=Gh額外功包括克服桿自重、摩擦等做的功，W額=W總W有包括克服繩重、摩擦、動(dòng)滑輪重力所做的功，W額=W總W有;不計(jì)繩重和摩擦?xí)rW額=G動(dòng)h包括克服滑輪間的摩擦所做的功，W額=W總W有克服物體與斜面間的摩擦力所做的功，W額=W總W有=fs總功W總=FsW總=FsW總=FsW總=Fs說(shuō)明∶其中G為被拉物體受到的重力，h為被提升物體升高的高度，F(xiàn)為拉力，s為拉力移動(dòng)的距離，G動(dòng)為動(dòng)滑輪的重力，f為摩擦力【對(duì)有用功、額外功的區(qū)分】區(qū)分有用功與額外功的關(guān)鍵是看做功過(guò)程中的目的是什么。同一做功過(guò)程，目的不同，功的性質(zhì)可能不同。比如用桶從井中打水的過(guò)程，克服水的重力做的功是我們需要的，是有用功，而克服桶的重力做的功是我們不需要但又不得不做的，是額外功;但將掉入井中的桶提出來(lái)的過(guò)程，克服桶的重力做的功變成了有用功，而克服桶中帶出來(lái)的水的重力做的功變成了額外功。六、機(jī)械效率1、機(jī)械效率（1）定義∶將有用功跟總功的比值叫做機(jī)械效率。（2）公式∶。其中η表示機(jī)械效率。（3）物理意義∶有用功占總功的多少?！緦?duì)機(jī)械效率的理解】①機(jī)械效率沒(méi)有單位，一般用百分?jǐn)?shù)表示。②對(duì)于實(shí)際的機(jī)械，由于額外功的存在，總有W有＜W總，因此η＜100%。比如起重機(jī)的機(jī)械效率為40%～50%，抽水機(jī)的機(jī)械效率為60%～80%。③機(jī)械效率是機(jī)械性能的重要標(biāo)志，機(jī)械效率越高，機(jī)械的性能越好。④機(jī)械效率不是固定不變的，同一機(jī)械在不同的做功過(guò)程中，機(jī)械效率通常不同。⑤機(jī)械效率的高低與是否省力無(wú)關(guān)，與做功快慢（功率大小）無(wú)關(guān)，與做功多少無(wú)關(guān)，機(jī)械效率高的不一定省力，做功也不一定快，做功也不一定多，它只表示有用功在總功中占的比例大。2、機(jī)械效率的計(jì)算計(jì)算時(shí)可根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)選擇不同形式的公式進(jìn)行計(jì)算。3、三種簡(jiǎn)單機(jī)械做功效率的計(jì)算圖例機(jī)械效率杠桿滑輪組豎直=1\*GB3①=2\*GB3②不計(jì)繩重、摩擦?xí)r：水平斜面說(shuō)明∶其中G為被提升物體受到的重力，h為物體升高的高度，F(xiàn)為拉力，s為拉力移動(dòng)的距離，G動(dòng)為動(dòng)滑輪的重力，f為摩擦力，s物為物體移動(dòng)的距離，n為動(dòng)滑輪上繩子的段數(shù)4、提高機(jī)械效率的方法根據(jù)機(jī)械效率公式可知，要增大機(jī)械效率，可以從兩個(gè)方面入手∶（1）增加有用功：當(dāng)額外功不變時(shí)，有用功越大，機(jī)械效率越高。采用的主要措施是增大物重。如對(duì)同一個(gè)機(jī)械來(lái)說(shuō)，提起的物體越重，機(jī)械效率越高。（2）減小額外功：當(dāng)有用功不變時(shí)，額外功越小，機(jī)械效率越高。采用的主要措施有：①減小機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)部位的摩擦，如加潤(rùn)滑油;②減小機(jī)械自身重力，如選用輕質(zhì)材料制造機(jī)械。5、機(jī)械效率與功率辨析項(xiàng)目機(jī)械效率功率物理意義衡量機(jī)械性能的重要指標(biāo)表示物體做功的快慢定義有用功與總功的比值做的功和完成這些功所用的時(shí)間之比公式單位無(wú)單位，一般用百分?jǐn)?shù)表示瓦（W）影響因素物重、機(jī)械自重、繩重、摩擦等功與做功所用的時(shí)間1、下列事例中，力對(duì)物體做了功的是（）A．提著書(shū)包在水平路面上勻速前行 B．送水工把桶裝水從一樓搬到四樓C．舉重運(yùn)動(dòng)員舉著杠鈴保持不動(dòng) D．用力推汽車(chē)，沒(méi)有推動(dòng)2、如圖所示，兩個(gè)滑梯高度相等，如果小陽(yáng)分別從左側(cè)直梯和右側(cè)弧形滑梯上端滑到地面，所用時(shí)間分別為和，小陽(yáng)所受重力做功分別為和，重力的功率分別為和，已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．3、兩臺(tái)機(jī)械，甲機(jī)械效率為80%，乙機(jī)械效率為60%，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲機(jī)械一定比乙機(jī)械省力 B．甲機(jī)械一定比乙機(jī)械做功快C．甲機(jī)械做的有用功一定比乙機(jī)械的多 D．有用功相同時(shí)，乙機(jī)械所做的總功多4、如圖甲、乙物塊（）在相等的恒力F作用下分別通過(guò)相等的距離s，用時(shí)，力F做的功分別為、，力F做功的功率為、，則（

）A．， B．，C．， D．，5、用相同的滑輪和細(xì)繩分別組成如圖所示的甲、乙滑輪組，用它們分別把相同的物體勻速提升相同的高度。不計(jì)繩重和摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲滑輪組的機(jī)械效率比乙的高B．兩個(gè)滑輪組的機(jī)械效率一樣高C．甲滑輪組做的額外功小于乙滑輪組的額外功D．甲滑輪組做的有用功小于乙滑輪組的有用功6、如圖所示，質(zhì)量為60kg的同學(xué)在做仰臥起坐運(yùn)動(dòng)。若該同學(xué)上半身的質(zhì)量約為全身質(zhì)量的，則她上半身的重力約為N，她每次做仰臥起坐時(shí)上半身重心上升的距離均為0.3m，則她連續(xù)做50次仰臥起坐克服重力做的功約為J。（g取10N/kg）7、科學(xué)課上，喜歡動(dòng)手的小明幫助老師搬運(yùn)實(shí)驗(yàn)器材，器材所受的重力為，距離講臺(tái)的水平距離，距離講臺(tái)面的豎直高度，如圖所示。小明先用的時(shí)間在M點(diǎn)將器材勻速豎直搬起，再勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)講臺(tái)的N點(diǎn)。小明水平移動(dòng)器材時(shí)，速度大小為、對(duì)器材做的功為J。8、現(xiàn)有30包大米，總質(zhì)量為180kg。小明想盡快將它們搬上10m高處的庫(kù)房。如圖為小明可以提供的用于搬動(dòng)物體的功率與被搬運(yùn)物體質(zhì)量之間的關(guān)系圖像。由圖分析可知，他為了盡可能快地將大米搬上庫(kù)房，他每次應(yīng)搬________包，每次克服物體重力做功_________J；若每次下樓時(shí)間是上樓時(shí)間的一半，則他最快完成搬運(yùn)任務(wù)并返回原地所用的時(shí)間為_(kāi)________s（g取10N/kg）。9、小科在一次勞動(dòng)中，欲將重為600N的貨物搬到距地面2m高的平臺(tái)上、他用長(zhǎng)為4m的木板搭成斜面如圖，并用沿著斜面向上大小為400N的力將貨物勻速?gòu)牡锥送频巾敹?，小科在該過(guò)程中做的有用功為_(kāi)______J，斜面起到了_________。（選填“省力”或“省功”）的作用。10、如圖所示，光滑斜面AB>AC，沿斜面AB和AC分別將同一重物從它們的底部拉到頂部，所需拉力分別為F1和F2，所做的功分別為W1和W2，兩個(gè)斜面的效率分別為η1和η2，則F1_________F2，W1_________W2，η1_________η2。1、如圖所示，物體A、B、C的質(zhì)量mA＞mB＞mC，在同樣大小的力F作用下，三個(gè)物體都沿力的方向分別移動(dòng)了距離s，比較力F對(duì)三個(gè)物體所做的功（）A．（a）多 B．（b）多C．（c）多 D．一樣多2、物塊A靜止在粗糙程度相同的水平桌面上，物塊A受到水平拉力F的作用如圖甲所示，拉力F和時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，物塊A的速度v和時(shí)間t的關(guān)系如圖丙所示。下列說(shuō)法中正確的是（

）A．0~6s內(nèi)，拉力F對(duì)物塊A做了功B．6~12s內(nèi)，拉力F做功越來(lái)越快C．拉力F在6~8s內(nèi)做功的功率等于在8~10s內(nèi)做功的功率D．12~18s內(nèi)，拉力F做的功是540J3、山區(qū)的公路多修成環(huán)繞山坡的盤(pán)山公路如圖所示，這樣車(chē)輛向上行駛時(shí)可以（）A．減小所必需的牽引力 B．減小所做的功C．提高機(jī)械效率 D．提高發(fā)動(dòng)機(jī)功率4、如圖甲所示，水平地面上的一物體，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙，物體的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖丙，以下說(shuō)法正確的是（）①0~2秒，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，是因?yàn)橥屏π∮谀Σ亮Β?~4秒，物體受到的摩擦力為2N③2~4秒，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)④4~6秒，推力F做的功為16JA．只有①③ B．只有①④ C．只有②③ D．只有②④5、（雙選）兩次水平拉動(dòng)同一物體在同一水平面上分別做勻速直線運(yùn)動(dòng)，st圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）A．兩次物體運(yùn)動(dòng)的速度： B．兩次拉力對(duì)物體做功的功率：C．46s兩次拉力對(duì)物體所做的功： D．兩次物體所受的拉力：6、如圖所示，供輪椅上下的斜坡長(zhǎng)L=4m，高h(yuǎn)=2m。小明用120N的拉力平行于斜坡向上將重為200N的木箱從底端勻速拉到頂端。他所做的有用功為J，斜坡的機(jī)械效率為（精確到0.1%），木箱所受摩擦力的大小為N。7、如圖1所示，放在水平地面上的物體受到方向不變的水平拉力F的作用，F(xiàn)的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖2所示，物體運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖3所示。則0～2s內(nèi)物體受到的摩擦力大小為N；t=3s時(shí)物體受到摩擦力N；4～6s內(nèi)拉力F所做的功為J。8、如圖所示，用豎直向上的力勻速拉動(dòng)較長(zhǎng)的杠桿，使重為36N的物體緩慢升高10cm，拉力大小F為16N，拉力移動(dòng)的距離為25cm，拉力F的大小將（變大/變小/不