初中數(shù)學(xué)《有理數(shù)的有關(guān)概念》單元教學(xué)設(shè)計以及思維導(dǎo)圖

有理數(shù)的有關(guān)概念適用年級七年級

所需時間（說明：課內(nèi)共用6課時，每周5課時；課外共用2課時）

主題單元學(xué)習(xí)概述

本章引入負(fù)數(shù)是生活實(shí)際的需要，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容的需要。本主題單元是小學(xué)和初中的銜接，也是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此本單元在整個初中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域起著承上啟下的作用。分為三個主題：1、負(fù)數(shù)的引入2、有理數(shù)的分類3、相反數(shù)和絕對值。學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是有理數(shù)的分類，數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值的概念的理解；難點(diǎn)是數(shù)軸的應(yīng)用和絕對值的幾何意義和性質(zhì)通過主干問題的提出，附帶相關(guān)細(xì)節(jié)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)。小學(xué)學(xué)過無數(shù)的數(shù)，通過情境問題讓學(xué)生產(chǎn)生疑問：數(shù)不夠用了？引發(fā)學(xué)生興趣，由此展開探索和猜想，在優(yōu)化問題的基礎(chǔ)上給出合理的數(shù)的擴(kuò)充；引入負(fù)數(shù)自然要對新的數(shù)域——有理數(shù)進(jìn)行合理分類，通過數(shù)軸加深理解，體驗數(shù)形結(jié)合的好處，為了考察學(xué)生對數(shù)軸的理解，讓學(xué)生畫最簡單的數(shù)軸，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；正數(shù)和負(fù)數(shù)有什么不同和相同之處呢？結(jié)合數(shù)軸，解釋相反數(shù)和絕對值的本質(zhì)，加深學(xué)生對有理數(shù)相關(guān)概念的理解。主要學(xué)習(xí)方式：探究、交流、數(shù)形結(jié)合。預(yù)期學(xué)習(xí)效果：通過有機(jī)的優(yōu)化教材，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更高效。

主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖

主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識與技能：1、了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生是生活生產(chǎn)的需要．掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念和表示方法，理解0表示的量的意義2、了解有理數(shù)的意義，并能把有理數(shù)按要求分類．3、學(xué)會畫數(shù)軸，知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，知道任何一個有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)與之對應(yīng)。4、借助數(shù)軸了解相反數(shù)、絕對值的概念；知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置．會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值。5、會比較兩個有理數(shù)的大小過程與方法：1、使探索負(fù)數(shù)概念的形成過程學(xué)生建立正數(shù)與負(fù)數(shù)的數(shù)感2、通過學(xué)習(xí)有理數(shù)概念，體會對應(yīng)的思想，分類的思想，數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過對比，體會用絕對值比較大小比用數(shù)軸比較大小更直接、更簡單．情感態(tài)度與價值觀：1、體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實(shí)際的需要，體會先人的創(chuàng)新成果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．2、通過有理數(shù)意義、分類的學(xué)習(xí)，體驗分類、體會數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)上的常用處理問題的方法

對應(yīng)課標(biāo)

理解有理數(shù)的意義能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法能比較有理數(shù)的大小

主題單元問題設(shè)計

負(fù)數(shù)的引入——小學(xué)的數(shù)不夠用了？有理數(shù)的表示——如何借助數(shù)軸表示正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的大?。肯喾磾?shù)和絕對值——有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值有何特征？

專題劃分

專題一：負(fù)數(shù)的引入，有理數(shù)的分類

（

2

課時）專題二：有理數(shù)的表示（數(shù)軸）

（

1

課時）專題三：相反數(shù)和絕對值

（

3課時）其中，專題一中的活動

有理數(shù)的分類

作為研究性學(xué)習(xí)）

專題一負(fù)數(shù)的引入，有理數(shù)的分類

所需課時二課時

專題學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的．2、掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)概念,能正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．3、判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，理解0表示的量的意義4、了解有理數(shù)的意義，并能把有理數(shù)按要求分類

專題問題設(shè)計1、舉例說明什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)？0是否是正數(shù)或負(fù)數(shù)？2、有理數(shù)按數(shù)的形式可以怎樣來分類？按性質(zhì)（符號）可以怎樣來分類？

所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源

多媒體教室，幾何畫板

學(xué)習(xí)活動設(shè)計

第一課時活動一：在日常生活中，常會遇到下面的一些量，能用學(xué)過的數(shù)表示嗎？（1）汽車向東行駛3千米和向西行駛3千米．（2）收入500元和支出237元．（3）水位升高1.2米和下降0.7米．

（4）溫度是零上10℃和零下5℃．（5）買進(jìn)100輛自行車和賣出20輛自行車．思考：上面這些例子中出現(xiàn)的各對量，有些量像“向西行駛3千米”，“支出237元”等已不能用學(xué)過的數(shù)表示，如何簡潔明白的表示出這些數(shù)？由此引出負(fù)數(shù)?；顒佣赫龜?shù)與負(fù)數(shù)3,500,1.2等大于0的數(shù)，叫做正數(shù);在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．思考：0的意義為什么已經(jīng)不僅是表示“沒有”？活動三：仔細(xì)找一找，找出具有相反意義的量，并用學(xué)過的正、負(fù)數(shù)表示出來。甲隊勝5場；支出1000元；零下6度；向南走50米；運(yùn)進(jìn)糧食40噸；乙隊負(fù)4場；零上10度；向北走20米；收入3500元；運(yùn)出糧食30噸.活動四：(1)一個月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個月的體重增長值;(2)20XX年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是:美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減少3.5%,意大利增長0.2%,中國增長7.5%.寫出這些國家20XX年商品進(jìn)出口總額的增長率第二課時活動一：通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)將數(shù)的范圍擴(kuò)大了,那么你能寫出3個不同類的數(shù)嗎?(1)我們能否將這幾位同學(xué)所寫的數(shù)做一下分類？正整數(shù){

…}零

{

…}負(fù)整數(shù){

…}正分?jǐn)?shù){

…}負(fù)分?jǐn)?shù){

…}(2)我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以,應(yīng)分為哪兩類?活動二：在一條東西向的馬路上,有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.5m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，同學(xué)們能試畫圖表示這一情境嗎？.怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系（體現(xiàn)距離、方向）？

評價要點(diǎn)1、學(xué)生的活動情況指標(biāo)：學(xué)生能有效有序的獨(dú)立思考、猜想、合作交流方式：教師巡回指導(dǎo)有困難的小組成員2、學(xué)生的學(xué)習(xí)情況指標(biāo)：能對有理數(shù)分類，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。方式：會借助于數(shù)軸把數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)結(jié)合起來，化二為一。

專題三相反數(shù)和絕對值所需課時三課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、借助數(shù)軸了解相反數(shù)、絕對值的概念；知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置．2、能求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值3、會利用絕對值比較有理數(shù)的大小。

專題問題設(shè)計5和-5有什么不同，在數(shù)軸上的位置有什么特殊之處？5和-5有相同的地方嗎，在數(shù)軸上有什么意義？你能比較任意兩個有理數(shù)的大小嗎？嘗試一下。所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源多媒體，幾何畫板，直尺，鉛筆學(xué)習(xí)活動設(shè)計第一課時活動一：觀察下列四對有理數(shù)并回答問題①2,

－2；②5,

－5；③2.5,

－2.5；④1/2,

－1/2.1.上面各對數(shù)之間有什么特點(diǎn)？2.在數(shù)軸上標(biāo)出上面四對數(shù)，并觀察思考表示每對數(shù)的兩個點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特點(diǎn)？3.你能夠?qū)懗鼍哂猩鲜鎏攸c(diǎn)的數(shù)嗎？4.0的相反數(shù)是多少？活動二：－(+5)和－(－5)分別表示什么意思?你能化簡它們嗎?第二課時活動一：兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10Km，到達(dá)A,B兩處。他們行駛的路線相同嗎？行駛路程相同嗎？請在數(shù)軸上畫出?；顒佣涸趺辞笠粋€正數(shù)的絕對值？0和負(fù)數(shù)的呢？第三課時活動一：（多媒體顯示）某一天我們5個城市的最低氣溫分別是畫一畫：（1）把上述5個城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上；（2）觀察這5個數(shù)在數(shù)軸上的位置，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？借助于數(shù)軸，如何比較兩個有理數(shù)？活動二：不借助于數(shù)軸，如何