初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題(含答案解析)

40/40武漢中考數(shù)學(xué)22題專(zhuān)題-二次函數(shù)應(yīng)用2．（2001?安徽）某工廠(chǎng)生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷(xiāo)量為100萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，廠(chǎng)家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬(wàn)元），產(chǎn)品的年銷(xiāo)量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表：x（十萬(wàn)元）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤(rùn)看成銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)S（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（十萬(wàn)元的函數(shù)關(guān)系式）；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10萬(wàn)元～30萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？3．（2014?合肥模擬）某工廠(chǎng)共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)p（千件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）（生產(chǎn)條件要求4≤x≤12）之間變化關(guān)系如表：日產(chǎn)量x（千件/臺(tái)）…56789…次品數(shù)p（千件/臺(tái)）…0.70.60.711.5…已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但沒(méi)生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元．（利潤(rùn)=盈利﹣虧損）（1）觀(guān)察并分析表中p與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出p（千件）與x（千件）的函數(shù)解析式；（2）設(shè)該工廠(chǎng)每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)為y（千元），試將y表示x的函數(shù)；并求當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？4．（2013?烏魯木齊）某公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）…30405060…銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）…5432…同時(shí)，銷(xiāo)售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元．（1）觀(guān)察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫(xiě)出y（萬(wàn)個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式．（2）求出該公司銷(xiāo)售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷(xiāo)售量盡可能大，銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為多少元？5．（2013?沙市區(qū)三模）某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售，該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個(gè)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，得到了四組關(guān)于日銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）的數(shù)據(jù)，如表x10121416y300240180120（1）如果在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)這三個(gè)函數(shù)模型中，選擇一個(gè)來(lái)描述日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系，你覺(jué)得哪個(gè)合適？并寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的銷(xiāo)售規(guī)律，請(qǐng)你推斷，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為17.5元/個(gè)時(shí)，日銷(xiāo)售量為多少？此時(shí)，獲得日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）為了防范風(fēng)險(xiǎn)，該公司將日進(jìn)貨成本控制在900元（含900元）以?xún)?nèi)，按照（1）中的銷(xiāo)售規(guī)律，要想獲得的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．6．（2012?新區(qū)二模）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（萬(wàn)元）122.535（萬(wàn)元）0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：2，且投資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元，當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元．（1）求出與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示與x之間的關(guān)系，并求出與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？7．“哪里的民營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展得好，哪里的經(jīng)濟(jì)就越發(fā)達(dá)．”恒強(qiáng)科技公司在重慶市委市政府這一執(zhí)政理念的鼓舞下，在已有高科技產(chǎn)品A產(chǎn)生利潤(rùn)的情況下，決定制定一個(gè)開(kāi)發(fā)利用高科技產(chǎn)品B的10年發(fā)展規(guī)劃，該規(guī)翹晦年的專(zhuān)項(xiàng)投資資金是50萬(wàn)元，在前五年，每年從專(zhuān)項(xiàng)資金中最多拿出25萬(wàn)元投入到產(chǎn)品A使它產(chǎn)生利潤(rùn)，剩下的資金全部用于產(chǎn)品B的研發(fā)．經(jīng)測(cè)算，每年投入到產(chǎn)品A中x萬(wàn)元時(shí)產(chǎn)生的利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）滿(mǎn)足下表的關(guān)系x（萬(wàn)元）10203040y1（萬(wàn)元）28108從第六年年初開(kāi)始，產(chǎn)品B已研發(fā)成功，在產(chǎn)品A繼續(xù)產(chǎn)生利潤(rùn)的同時(shí)產(chǎn)品B也產(chǎn)生利潤(rùn)，每年投入到產(chǎn)品B中x萬(wàn)元時(shí)產(chǎn)生的利潤(rùn)y2（萬(wàn)元）滿(mǎn)足．（1）請(qǐng)觀(guān)察題目中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）按照此發(fā)展規(guī)劃，求前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和是多少萬(wàn)元？（3）后5年，專(zhuān)項(xiàng)資金全部投入到產(chǎn)品A、產(chǎn)品B使它們產(chǎn)生利潤(rùn)，求后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和是多少萬(wàn)元？8．某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．而且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）的變化如下表：銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）21232527銷(xiāo)售量w（千克）38343026設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）．（1）請(qǐng)觀(guān)察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫(xiě)出w與x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？9．某商品每件成本60元，試銷(xiāo)階段每件商品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與商品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下表，其中日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的函數(shù)．x（元）50606570…y（件）100807060…（1）請(qǐng)判斷這種函數(shù)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)，還是二次函數(shù)？并求出函數(shù)解析式；（2）要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件商品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）要使這種商品每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于600元，且每件商品的利潤(rùn)率不得高于40%，那么該商品的銷(xiāo)售價(jià)x應(yīng)定為多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．10．某廠(chǎng)設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的公益用品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷(xiāo)售單價(jià)x（元∕件）…30405060…每天銷(xiāo)售量y（件）…500400300200…（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠(chǎng)試銷(xiāo)該公益品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)﹣成本總價(jià)）（3）當(dāng)?shù)孛裾块T(mén)規(guī)定，若該廠(chǎng)銷(xiāo)售此公益品單價(jià)不低于成本價(jià)且不超過(guò)46元/件時(shí)，該廠(chǎng)每銷(xiāo)售一件此公益品，國(guó)家就補(bǔ)貼該廠(chǎng)a元利潤(rùn)（a＞4），公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨銷(xiāo)售單價(jià)的增大而增大，求a的取值范圍．11．（2011?南昌模擬）閱讀下列文字2010年廣州亞運(yùn)會(huì)前夕某公司生產(chǎn)一種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)該商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量為a件，與時(shí)間t天的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）1361036…日銷(xiāo)售量a（件）9490847624…未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格b（元/件）與時(shí)間t的關(guān)系為25（1≤t≤20），后20天每天價(jià)格為c（元/件）與時(shí)間t的關(guān)系式為﹣40（21≤t≤40）解得下列問(wèn)題（1）分析表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的a與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中該公司決定銷(xiāo)售一件就捐贈(zèng)n元（n＜4）利潤(rùn)給亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)，通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍．12．2009年11月4日，上海市人民政府新聞辦宣布上海迪斯尼項(xiàng)目報(bào)告已獲國(guó)家有關(guān)部門(mén)核準(zhǔn)．相應(yīng)的周邊城市效應(yīng)也隨即帶動(dòng)，某周邊城市計(jì)劃開(kāi)通至上海的磁懸浮列車(chē)，列車(chē)走完全程包含啟動(dòng)加速、均勻運(yùn)行、制動(dòng)減速三個(gè)階段，已知磁懸浮列車(chē)從啟動(dòng)加速到穩(wěn)定勻速運(yùn)行共需200秒，在這段時(shí)間內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：時(shí)間t（秒）050100150200速度V（米/秒）0306090120路程s（米）07503000675012000（1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來(lái)分別表示在加速階段（0≤t≤200）速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系．（2）最新研究表明，此種列車(chē)的穩(wěn)定運(yùn)行速度可達(dá)180米/秒，為了檢測(cè)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)，在列車(chē)達(dá)到這一速度后至少要運(yùn)行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在加速過(guò)程中，路程、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系任然滿(mǎn)足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制動(dòng)減速所需路程與啟動(dòng)加速的路程相同，根據(jù)以上要求，至少要建多長(zhǎng)的軌道才能滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)檢測(cè)要求？13．（2013?蘄春縣模擬）今年我國(guó)多個(gè)省市遭受?chē)?yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì)，其前四周每周的平均銷(xiāo)售價(jià)格變化如表：周數(shù)x1234價(jià)格y（元/千克）22.22.42.6（1）請(qǐng)觀(guān)察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫(xiě)出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷(xiāo)售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿(mǎn)足二次函數(shù)﹣x2，請(qǐng)求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系為1.2，5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系為2．試問(wèn)4月份與5月份分別在哪一周銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)最大？且最大利潤(rùn)分別是多少？14．（2014?宜興市模擬）在氣候?qū)θ祟?lèi)生存壓力日趨加大的今天，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，全面實(shí)現(xiàn)低碳生活逐漸成為人們的共識(shí)，某企業(yè)采用技術(shù)革新，節(jié)能減排，今年前5個(gè)月二氧化碳排放量y（噸）與月份x（月）之間的關(guān)系如下表：月份x（月）12345…二氧化碳排放量y（噸）4846444240…（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)關(guān)系能表示y和x的變化規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）隨著二氧化碳排放量的減少，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤(rùn)也有所提高，且相應(yīng)獲得的利潤(rùn)p（萬(wàn)元）與月份x（月）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么今年哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（3）受?chē)?guó)家政策的鼓勵(lì)，該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降，與此同時(shí)，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤(rùn)在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都增加50%，要使今年6、7月份月利潤(rùn)的總和是今年5月份月利潤(rùn)的3倍，求a的值（精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：，，，）15．（2010?安慶一模）某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖．未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（1≤t≤20，且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格30元/件（21≤t≤40，且t為整數(shù)）．下面我們就來(lái)研究銷(xiāo)售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中，該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a＜4）給希望工程．公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．16．中央綜治委在對(duì)全國(guó)各省市自治區(qū)2010年社會(huì)治安綜合治理考評(píng)中，重慶市以93.48分居全國(guó)第一，成為全國(guó)最安全、最穩(wěn)定的城市之一．市政府非常重視交巡警平臺(tái)的建設(shè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某行政區(qū)在去年前7個(gè)月內(nèi)，交巡警平臺(tái)的數(shù)量與月份之間的關(guān)系如下表：月份x（月）1234567交巡警平臺(tái)數(shù)量y1（個(gè)）32343638404244而由于部分地區(qū)陸續(xù)被劃分到其它行政區(qū)，該行政區(qū)8至12月份交巡警平臺(tái)數(shù)量y2（個(gè)）與月份x（月）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：（1）請(qǐng)觀(guān)察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出y2與x之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）2012年一月份，政府計(jì)劃該區(qū)的交巡警平臺(tái)數(shù)量比去年12份減少，在去年12月份的基礎(chǔ)上每一個(gè)交巡警平臺(tái)所需的資金量將增加0.1，某民營(yíng)企業(yè)為表示對(duì)“平安重慶”的鼎力支持，決定在1月份對(duì)每個(gè)交巡警平臺(tái)分別贊助30000元．若政府計(jì)劃一月份用于交巡警平臺(tái)的資金總額為126萬(wàn)元，請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，估計(jì)a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：872=7569，882=7744，892=7921）

17．（2012?重慶模擬）櫻桃含鐵量位于各種水果之首，常食櫻桃可促進(jìn)血紅蛋白再生，既可防治缺鐵性貧血，又可增強(qiáng)體質(zhì)，健腦益智．櫻桃營(yíng)養(yǎng)豐富，具有調(diào)中益氣，健脾和胃，祛風(fēng)濕，“令人好顏色，美志性”之功效，對(duì)食欲不振，消化不良，風(fēng)濕身痛等癥狀均有益處，今年4月份，某櫻桃種植基地種植的櫻桃喜獲豐收，4月1日至10日，銷(xiāo)售價(jià)格y（元/千克）與天數(shù)x（天）（1≤x≤10且x為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系如下表：天數(shù)x12345678910市場(chǎng)價(jià)格y19.51918.51817.51716.51615.515銷(xiāo)售量z（千克）與天數(shù)x（天）（1≤x≤10且x為整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)；（1）請(qǐng)觀(guān)察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出z與x之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若采摘櫻桃的人員費(fèi)用m（元）與銷(xiāo)售量z（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為：0.1100．則4月份前10天，哪天銷(xiāo)售櫻桃的利潤(rùn)最大，求出這個(gè)最大利潤(rùn)；（3）在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，4月11日至4月12日，該櫻桃種植基地調(diào)整了銷(xiāo)售價(jià)格，每天都比前一天增加（0＜a＜20），在此影響下，銷(xiāo)售量每天都比前一天減少100千克，若這兩天銷(xiāo)售櫻桃的利潤(rùn)為80330元，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算估算出整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：742=5476，74.52=5550.25，752=5625）18．該廠(chǎng)生產(chǎn)了一種成本為20元∕個(gè)的小鏡子投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷(xiāo)售單價(jià)x（元∕個(gè)）…30405060…每天銷(xiāo)售量y（個(gè)）…500400300200…（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的y（個(gè)）與x（元∕個(gè)）之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠(chǎng)試銷(xiāo)這種鏡子每天獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=每個(gè)鏡子的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量）

參考答案與試題解析一．解答題（共18小題）1．（2014?武漢四月調(diào)考）某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種矩形材料板，其長(zhǎng)寬之比為3：2．每張材料板的成本c（單位：元）與它的面積（單位：2）成正比例，每張材料板的銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：元）與其寬x之間滿(mǎn)足我們學(xué)習(xí)過(guò)的三種函數(shù)（即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)）關(guān)系中的一種．下表記錄了該工廠(chǎng)生產(chǎn)、銷(xiāo)售該材料板一些數(shù)據(jù)．材料板的寬x（單位：）24304254成本c（單位：元）96150294486銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：元）78090011401380（1）求一張材料板的銷(xiāo)售價(jià)格y與其寬x之間的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）若一張材料板的利潤(rùn)w為銷(xiāo)售價(jià)格y與成本c的差．①請(qǐng)直接寫(xiě)出一張材料板的利潤(rùn)w與其寬x之間的函數(shù)關(guān)系，不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍；②當(dāng)材料板的寬為多少時(shí)，一張材料板的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)圖表可知所有點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，故是一次函數(shù)；（2）①因?yàn)殚L(zhǎng)寬之比為3：2，當(dāng)寬為x時(shí)，則長(zhǎng)為1.5x，根據(jù)矩形的面積公式可得x和y的關(guān)系進(jìn)而得到c和x的關(guān)系，所以一張材料板的利潤(rùn)w與其寬x之間的函數(shù)關(guān)系可求出；②利用①中的函數(shù)性質(zhì)即可求出當(dāng)材料板的寬為多少時(shí)，一張材料板的利潤(rùn)最大，以及最大利潤(rùn)是多少．解答：解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷，銷(xiāo)售價(jià)格y于寬x之間的函數(shù)關(guān)系不是反比例函數(shù)關(guān)系，假設(shè)是一次函數(shù)，設(shè)其解析式為，則24780，30900，解得：20，300，將42，1140和54，1380代入檢驗(yàn)，滿(mǎn)足條件所以其解析式為20300；（2）①∵矩形材料板，其長(zhǎng)寬之比為3：2，∴當(dāng)寬為x時(shí)，則長(zhǎng)為1.5x，∴?1.5x﹣x?1.5x=（20300）x?1.5x﹣x?1.5x，=﹣x2+20300；②由①可知：﹣x2+20300，=﹣（x﹣60）2+900，∴當(dāng)材料板的寬為60時(shí)，一張材料板的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是900元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在時(shí)取得．2．（2001?安徽）某工廠(chǎng)生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷(xiāo)量為100萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，廠(chǎng)家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬(wàn)元），產(chǎn)品的年銷(xiāo)量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表：x（十萬(wàn)元）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤(rùn)看成銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)S（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（十萬(wàn)元的函數(shù)關(guān)系式）；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10萬(wàn)元～30萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)題意可求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)題意可知（3﹣2）×100y÷10﹣﹣x2+510；（3）根據(jù)解析式求最值即可．解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為2，由題意得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：﹣0.1x2+0.61；（2）∵利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，∴（3﹣2）×100y÷10﹣﹣x2+510；（3）﹣x2+510=﹣（x﹣2.5）2+16.25，當(dāng)2.5時(shí)，函數(shù)有最大值．所以x＜2.5是函數(shù)的遞增區(qū)間，由于1≤x≤3，所以1≤x≤2.5時(shí)，S隨x的增大而增大．∴2.5時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為16.25（十萬(wàn)元）．點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．要學(xué)會(huì)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．3．（2014?合肥模擬）某工廠(chǎng)共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)p（千件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）（生產(chǎn)條件要求4≤x≤12）之間變化關(guān)系如表：日產(chǎn)量x（千件/臺(tái)）…56789…次品數(shù)p（千件/臺(tái)）…0.70.60.711.5…已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但沒(méi)生產(chǎn)1千件次品將虧損0.4千元．（利潤(rùn)=盈利﹣虧損）（1）觀(guān)察并分析表中p與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出p（千件）與x（千件）的函數(shù)解析式；（2）設(shè)該工廠(chǎng)每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)為y（千元），試將y表示x的函數(shù)；并求當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（千件）為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可以看出p與x是二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)找出頂點(diǎn)坐標(biāo)（6，0.6），設(shè)出頂點(diǎn)式代入點(diǎn)求得函數(shù)即可；（2）根據(jù)實(shí)際利潤(rùn)=合格產(chǎn)品的盈利﹣生產(chǎn)次品的虧損將生產(chǎn)這種元件所獲得的實(shí)際利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；再進(jìn)一步求得最值即可．解答：解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得出：p與x是二次函數(shù)關(guān)系，且圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0.6），設(shè)函數(shù)解析式為（x﹣6）2+0.6，把（8，1）代入，的40.6=1解得0.1，所以函數(shù)解析式為0.1（x﹣6）2+0.6=0.1x2﹣1.24.2；（2）10[1.6（x﹣p）﹣0.4p]=16x﹣20p=16x﹣20（0.1x2﹣1.24.2）=﹣2x2+40x﹣84（4≤x≤12）﹣2x2+40x﹣84=﹣2（x﹣10）2+116，∵4≤x≤12∴當(dāng)10時(shí)，y取得最大值，最大利潤(rùn)為116千元答：當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為10千件時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為116千元．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4．（2013?烏魯木齊）某公司銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）…30405060…銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）…5432…同時(shí)，銷(xiāo)售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元．（1）觀(guān)察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫(xiě)出y（萬(wàn)個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式．（2）求出該公司銷(xiāo)售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷(xiāo)售量盡可能大，銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（x﹣20）y﹣40得出z與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50時(shí)x的值，進(jìn)而得出x（元/個(gè)）的取值范圍．解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：，則，解得：，故函數(shù)解析式為：﹣8；（2）根據(jù)題意得出：（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故銷(xiāo)售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是50萬(wàn)元．（3）當(dāng)公司要求凈得利潤(rùn)為40萬(wàn)元時(shí)，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上圖，通過(guò)觀(guān)察函數(shù)﹣（x﹣50）2+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤(rùn)不低于40萬(wàn)元，則銷(xiāo)售價(jià)格的取值范圍為：40≤x≤60．而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：﹣8，y隨x的增大而減少，因此，若還需考慮銷(xiāo)售量盡可能大，銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值問(wèn)題等知識(shí)，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2013?沙市區(qū)三模）某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售，該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個(gè)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，得到了四組關(guān)于日銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）的數(shù)據(jù)，如表x10121416y300240180120（1）如果在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)這三個(gè)函數(shù)模型中，選擇一個(gè)來(lái)描述日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系，你覺(jué)得哪個(gè)合適？并寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的銷(xiāo)售規(guī)律，請(qǐng)你推斷，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為17.5元/個(gè)時(shí)，日銷(xiāo)售量為多少？此時(shí)，獲得日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）為了防范風(fēng)險(xiǎn)，該公司將日進(jìn)貨成本控制在900元（含900元）以?xún)?nèi)，按照（1）中的銷(xiāo)售規(guī)律，要想獲得的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）觀(guān)察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=每個(gè)商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量計(jì)算即可；（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)．解答：解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)，圖象過(guò)點(diǎn)（10，300），（12，240），，解得：，∴﹣30600，當(dāng)14時(shí)，180；當(dāng)16時(shí)，120，即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)﹣30600圖象上．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為﹣30600；（2）（x﹣17.5）（﹣30600）=﹣30x2+780x﹣3600，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為﹣30x2+780x﹣3600；（3）由題意得：6（﹣30600）≤900，解得x≥15．﹣30x2+780x﹣3600的對(duì)稱(chēng)軸為：﹣=13，∵﹣30＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小，∴當(dāng)15時(shí)，w最大=1350，即以15元/個(gè)的價(jià)格銷(xiāo)售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．6．（2012?新區(qū)二模）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（萬(wàn)元）122.535（萬(wàn)元）0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：2，且投資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元，當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元．（1）求出與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示與x之間的關(guān)系，并求出與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：閱讀型；圖表型．分析：（1）用待定系數(shù)法將坐標(biāo)（2，2.4）（4，3.2）代入函數(shù)關(guān)系式2求解即可；（2）根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，通過(guò)待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)等量關(guān)系“總利潤(rùn)=投資A產(chǎn)品所獲利潤(rùn)+投資B產(chǎn)品所獲利潤(rùn)”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值．解答：解：（1）由題意得，將坐標(biāo)（2，2.4）（4，3.2）代入函數(shù)關(guān)系式2，求解得：∴與x的函數(shù)關(guān)系式：﹣0.2x2+1.6x（2）根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，故設(shè)函數(shù)關(guān)系式，將（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，則0.4x；（3）設(shè)投資B產(chǎn)品x萬(wàn)元，投資A產(chǎn)品（15﹣x）萬(wàn)元，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，﹣0.2x2+1.60.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即當(dāng)投資B3萬(wàn)元，A12萬(wàn)元時(shí)所獲總利潤(rùn)最大，為7.8萬(wàn)元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)關(guān)系式以及其最大值的求解問(wèn)題．7．“哪里的民營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展得好，哪里的經(jīng)濟(jì)就越發(fā)達(dá)．”恒強(qiáng)科技公司在重慶市委市政府這一執(zhí)政理念的鼓舞下，在已有高科技產(chǎn)品A產(chǎn)生利潤(rùn)的情況下，決定制定一個(gè)開(kāi)發(fā)利用高科技產(chǎn)品B的10年發(fā)展規(guī)劃，該規(guī)翹晦年的專(zhuān)項(xiàng)投資資金是50萬(wàn)元，在前五年，每年從專(zhuān)項(xiàng)資金中最多拿出25萬(wàn)元投入到產(chǎn)品A使它產(chǎn)生利潤(rùn)，剩下的資金全部用于產(chǎn)品B的研發(fā)．經(jīng)測(cè)算，每年投入到產(chǎn)品A中x萬(wàn)元時(shí)產(chǎn)生的利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）滿(mǎn)足下表的關(guān)系x（萬(wàn)元）10203040y1（萬(wàn)元）28108從第六年年初開(kāi)始，產(chǎn)品B已研發(fā)成功，在產(chǎn)品A繼續(xù)產(chǎn)生利潤(rùn)的同時(shí)產(chǎn)品B也產(chǎn)生利潤(rùn)，每年投入到產(chǎn)品B中x萬(wàn)元時(shí)產(chǎn)生的利潤(rùn)y2（萬(wàn)元）滿(mǎn)足．（1）請(qǐng)觀(guān)察題目中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）按照此發(fā)展規(guī)劃，求前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和是多少萬(wàn)元？（3）后5年，專(zhuān)項(xiàng)資金全部投入到產(chǎn)品A、產(chǎn)品B使它們產(chǎn)生利潤(rùn)，求后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和是多少萬(wàn)元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)特點(diǎn)，可發(fā)現(xiàn)，y1與x不是一次函數(shù)關(guān)系，也不是反比例函數(shù)關(guān)系，故可設(shè)y12，選擇三點(diǎn)代入可得出答案．（2）利用配方法確定A產(chǎn)品每年的最大利潤(rùn)，繼而可得前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和；（3）設(shè)每年投入Ba萬(wàn)元，則每年投入A（50﹣a）萬(wàn)元，設(shè)后5年每年產(chǎn)生的最大利潤(rùn)為W，利用配方法求出最值，繼而可得后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和．解答：解：（1）設(shè)y12，則，解得：，故可得y1=﹣x2﹣8．（2）y1=﹣x2﹣8=﹣（x﹣30）2+10，∵0＜x≤25，∴當(dāng)25時(shí)，y1取得最大，y1最大=9.5萬(wàn)元，故前5年產(chǎn)品A產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和=9.5×5=47.5萬(wàn)元．（3）設(shè)每年投入Ba萬(wàn)元，則投入A（50﹣a）萬(wàn)元，后5年每年產(chǎn)生的最大利潤(rùn)為W，則﹣a2﹣202﹣（50﹣a）2+（50﹣a）﹣8=﹣a2+60a﹣200=﹣（a﹣30）2+700，當(dāng)30時(shí)，W取得最大，W最大=700萬(wàn)元，故后5年產(chǎn)品A、產(chǎn)品B產(chǎn)生的最大利潤(rùn)之和是3500萬(wàn)元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用，計(jì)算量較大，注意細(xì)心求解．8．某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．而且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）的變化如下表：銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）21232527銷(xiāo)售量w（千克）38343026設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）．（1）請(qǐng)觀(guān)察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫(xiě)出w與x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）從表格看出，x每增加2，w就減少4，由此可確定是一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)，把（21，38），（23，34）代入求出k和b即可得到w和x的關(guān)系，因?yàn)椋▁﹣20）w，所以可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先利用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解即可；（3）先把150代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．解答：解：（1）設(shè)，把（21，38），（23，34）代入得：，解得：．∴﹣280，∵（x﹣20）?w，=（x﹣20）（﹣280）=﹣2x2+120x﹣1600，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：﹣2x2+120x﹣1600．（2）﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵x≤28∴當(dāng)28時(shí)，y有最大值192．∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為28元/千克時(shí)，每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn)192元．（3）當(dāng)150時(shí)，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解這個(gè)方程，得x1=25，x2=35．根據(jù)題意，x2=35不合題意，應(yīng)舍去．∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶(hù)每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)150元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中．得到每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，利用配方法或公式法求解二次函數(shù)的最值問(wèn)題是常用的解題方法．9．某商品每件成本60元，試銷(xiāo)階段每件商品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與商品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下表，其中日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的函數(shù)．x（元）50606570…y（件）100807060…（1）請(qǐng)判斷這種函數(shù)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)，還是二次函數(shù)？并求出函數(shù)解析式；（2）要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件商品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）要使這種商品每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于600元，且每件商品的利潤(rùn)率不得高于40%，那么該商品的銷(xiāo)售價(jià)x應(yīng)定為多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）利用銷(xiāo)量×每件商品利潤(rùn)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)最值求法得出即可；（3）分別求出這種商品每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于600元，且每件商品的利潤(rùn)率不得高于40%時(shí)，商品售價(jià)，進(jìn)而得出定價(jià)范圍．解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)變化情況可得出這種函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè)解析式為：，將（50，100），（60，80）代入得出：，解得：，∴此函數(shù)解析式為：﹣2200；（2）設(shè)每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：W，則（x﹣60）=（﹣2200）×（x﹣60）=﹣2x2+320x﹣12000=﹣2（x﹣80）2+800，故每件商品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為80元，此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是800元；（3）∵每件商品的利潤(rùn)率不得高于40%，∴每件商品的售價(jià)應(yīng)不高于：60×（1+40%）=84（元），當(dāng)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是600元，則600=﹣2（x﹣80）2+800，解得：x1=70，x2=90，∴當(dāng)70≤x≤90時(shí)，這種商品每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于600元，∴要使這種商品每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于600元，且每件商品的利潤(rùn)率不得高于40%，那么該商品的銷(xiāo)售價(jià)x應(yīng)定為：70≤x≤84．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．10．某廠(chǎng)設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的公益用品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷(xiāo)售單價(jià)x（元∕件）…30405060…每天銷(xiāo)售量y（件）…500400300200…（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠(chǎng)試銷(xiāo)該公益品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)﹣成本總價(jià)）（3）當(dāng)?shù)孛裾块T(mén)規(guī)定，若該廠(chǎng)銷(xiāo)售此公益品單價(jià)不低于成本價(jià)且不超過(guò)46元/件時(shí)，該廠(chǎng)每銷(xiāo)售一件此公益品，國(guó)家就補(bǔ)貼該廠(chǎng)a元利潤(rùn)（a＞4），公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨銷(xiāo)售單價(jià)的增大而增大，求a的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)就可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，先表示出每件的利潤(rùn)為（x﹣20），再根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)﹣成本總價(jià)建立等式即可得出結(jié)論；（3）設(shè)總利潤(rùn)為m元，根據(jù)條件可以得出每件工藝用品的利潤(rùn)為（x﹣20）元，再根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)﹣成本總價(jià)建立函數(shù)關(guān)系式即可．解答：解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，得，解得：，故函數(shù)關(guān)系式是﹣10800；（2）設(shè)工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得（x﹣20）（﹣10800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000則當(dāng)50時(shí)，W有最大值9000．故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為50元∕件時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．（3）設(shè)總利潤(rùn)為m元，則每件工藝用品的利潤(rùn)為（x﹣20）元，由題意，得（﹣10800）（x﹣20），=﹣10x2+10（100﹣a）x﹣16000+800a，=﹣10（x﹣50）2+（100﹣a）2﹣16000+800a，∵﹣10＜0，∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)M隨x的增大而增大．∴50﹣a時(shí)，M有最大值．∵日銷(xiāo)售利潤(rùn)M隨銷(xiāo)售單價(jià)x的增大而增大，且x≤46，∴50﹣a≥46，∴a≤8．∵a＞4，∴4＜a≤8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，不等式的解法和運(yùn)用，解答時(shí)建立二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求解是關(guān)鍵．11．（2011?南昌模擬）閱讀下列文字2010年廣州亞運(yùn)會(huì)前夕某公司生產(chǎn)一種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)該商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量為a件，與時(shí)間t天的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）1361036…日銷(xiāo)售量a（件）9490847624…未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格b（元/件）與時(shí)間t的關(guān)系為25（1≤t≤20），后20天每天價(jià)格為c（元/件）與時(shí)間t的關(guān)系式為﹣40（21≤t≤40）解得下列問(wèn)題（1）分析表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的a與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中該公司決定銷(xiāo)售一件就捐贈(zèng)n元（n＜4）利潤(rùn)給亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)，通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：代數(shù)綜合題．分析：（1）從表格可看出每天比前一天少銷(xiāo)售2件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式；（2）日利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×每件利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求n的取值范圍．解答：解：（1）將代入一次函數(shù)，有∴﹣296，經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式故所求函數(shù)的解析式為﹣296．（2）設(shè)前20天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P1，后20天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P2由P1=（﹣296）（5）=﹣t2+14480=﹣（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴當(dāng)14時(shí)，P1有最大值578元，由P2=（﹣296）（﹣20）2﹣881920=（t﹣44）2﹣16，∵21≤t≤40且對(duì)稱(chēng)軸為44，∴函數(shù)P2在21≤t≤40上隨t的增大而減小，∴當(dāng)21時(shí)，P2有最大值為（21﹣44）2﹣16=529﹣16=513（元），∵578＞513，故第14天時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，為578元．（3）P3=（﹣296）（5﹣n）=﹣t2+（14+2n）480﹣96n，∴對(duì)稱(chēng)軸為14+2n，∵1≤t≤20，∴14+2n≥20得n≥3時(shí)，P3隨t的增大而增大，又∵n＜4，∴3≤n＜4．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，注意：（1）熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對(duì)所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性；（2）最值問(wèn)題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵．同時(shí)注意自變量的取值范圍．12．2009年11月4日，上海市人民政府新聞辦宣布上海迪斯尼項(xiàng)目報(bào)告已獲國(guó)家有關(guān)部門(mén)核準(zhǔn)．相應(yīng)的周邊城市效應(yīng)也隨即帶動(dòng)，某周邊城市計(jì)劃開(kāi)通至上海的磁懸浮列車(chē)，列車(chē)走完全程包含啟動(dòng)加速、均勻運(yùn)行、制動(dòng)減速三個(gè)階段，已知磁懸浮列車(chē)從啟動(dòng)加速到穩(wěn)定勻速運(yùn)行共需200秒，在這段時(shí)間內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：時(shí)間t（秒）050100150200速度V（米/秒）0306090120路程s（米）07503000675012000（1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來(lái)分別表示在加速階段（0≤t≤200）速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系．（2）最新研究表明，此種列車(chē)的穩(wěn)定運(yùn)行速度可達(dá)180米/秒，為了檢測(cè)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)，在列車(chē)達(dá)到這一速度后至少要運(yùn)行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在加速過(guò)程中，路程、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系任然滿(mǎn)足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制動(dòng)減速所需路程與啟動(dòng)加速的路程相同，根據(jù)以上要求，至少要建多長(zhǎng)的軌道才能滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)檢測(cè)要求？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：（1）利用描點(diǎn)法可描出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系的大致圖象，從而可確定速度v與時(shí)間t是一次函數(shù)關(guān)系，路程s與時(shí)間t是二次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法確定兩函數(shù)解析式，再把其他對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證；（2）把180代入，求出加速的時(shí)間300，然后把300代入2；可計(jì)算出從啟動(dòng)加速到穩(wěn)定勻速運(yùn)行的路程，然后根據(jù)題意即可得到要建的軌道最少的長(zhǎng)度．解答：解：（1）通過(guò)描點(diǎn)知道速度v與時(shí)間t是一次函數(shù)關(guān)系，路程s與時(shí)間t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，2，把（0，0），（50，30）代入得0，5030，解得，0，∴，點(diǎn)（100，60），（150，90），（200，120）都滿(mǎn)足，∴在加速階段（0≤t≤200）速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為；把（0，0），（50，750），（100，3000）代入2得，0，a×502×50750，a×1002×1003000，解得，0，0，∴2，點(diǎn)（150，6750），（200，12000）都滿(mǎn)足2，∴在加速階段（0≤t≤200）路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為2；（2）把180代入，得300秒，把300秒代入2=27000米=27千米，而180×100=18000（米）=18千米，∴要建的軌道最少的長(zhǎng)度=27×2+18=72（千米）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先通過(guò)待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系式，然后給定自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．也考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．13．（2013?蘄春縣模擬）今年我國(guó)多個(gè)省市遭受?chē)?yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì)，其前四周每周的平均銷(xiāo)售價(jià)格變化如表：周數(shù)x1234價(jià)格y（元/千克）22.22.42.6（1）請(qǐng)觀(guān)察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫(xiě)出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷(xiāo)售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿(mǎn)足二次函數(shù)﹣x2，請(qǐng)求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系為1.2，5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系為2．試問(wèn)4月份與5月份分別在哪一周銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)最大？且最大利潤(rùn)分別是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題；壓軸題；圖表型．分析：（1）從表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可確定是一次函數(shù)關(guān)系式，繼而代入兩點(diǎn)可得出解析式；（2）把1，2.8和2，2.4，分別代入﹣x2可求b、c的值，確定二次函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍，求最大利潤(rùn)；解答：解：（1）通過(guò)觀(guān)察可見(jiàn)四月份周數(shù)y與x的符合一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)這個(gè)關(guān)系式為：，則，解得：，∴4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式為0.21.8；（2）將（1，2.8）（2，2.4）代入﹣x2．可得：解之：即23.1．（3）4月份此種蔬菜利潤(rùn)可表示為：W1﹣（0.21.8）﹣（1.2），即：W1=﹣0.050.6；由函數(shù)解析式可知，四月份的利潤(rùn)隨周數(shù)的增大而減小，所以應(yīng)在第一周的利潤(rùn)最大，最大為：﹣0.05×1+0.6=0.55（元/千克），5月份此種蔬菜利潤(rùn)可表示為：W2﹣（x23.1）﹣（﹣2），即：W22﹣1.1由函數(shù)解析式可知，五月份的利潤(rùn)隨周數(shù)變化符合二次函數(shù)且對(duì)稱(chēng)軸為：﹣=﹣，即在第1至4周的利潤(rùn)隨周數(shù)的增大而減小，所以應(yīng)在第一周的利潤(rùn)最大，最大為：﹣+1.1=1（元/千克）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出兩函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)計(jì)算，有一定難度．14．（2014?宜興市模擬）在氣候?qū)θ祟?lèi)生存壓力日趨加大的今天，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，全面實(shí)現(xiàn)低碳生活逐漸成為人們的共識(shí)，某企業(yè)采用技術(shù)革新，節(jié)能減排，今年前5個(gè)月二氧化碳排放量y（噸）與月份x（月）之間的關(guān)系如下表：月份x（月）12345…二氧化碳排放量y（噸）4846444240…（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)關(guān)系能表示y和x的變化規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）隨著二氧化碳排放量的減少，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤(rùn)也有所提高，且相應(yīng)獲得的利潤(rùn)p（萬(wàn)元）與月份x（月）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么今年哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（3）受?chē)?guó)家政策的鼓勵(lì)，該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降，與此同時(shí)，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤(rùn)在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都增加50%，要使今年6、7月份月利潤(rùn)的總和是今年5月份月利潤(rùn)的3倍，求a的值（精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：，，，）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以看出隨著月份的增加二氧化碳排放量的均勻減少，由此可以確定y和x是一次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象可以知道利潤(rùn)p（萬(wàn)元）與月份x是一次函數(shù)關(guān)系，并且隨著月份的增加利潤(rùn)也增加，首先根據(jù)圖象確定利潤(rùn)p與x的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)的增減性即可確定今年哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少萬(wàn)元；（3）由于該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降，與此同時(shí)，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤(rùn)在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都增加50%．解答：解：（1）根據(jù)表格知道y和x是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法得到﹣250；（2）根據(jù)圖象知道當(dāng)1，80，當(dāng)4，95，設(shè)，∴，5，75，∴575；根據(jù)k＞0，p隨x增大而增大，∴當(dāng)5時(shí)，p最大，5×5+75=100萬(wàn)元；∴5月份的利潤(rùn)是：100萬(wàn)×40=4000萬(wàn)元；（3）∵該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降，而當(dāng)5時(shí)，40，∴6月份的二氧化碳排放量為40（1﹣），7月份的二氧化碳排放量為40（1﹣）2，5月份的利潤(rùn)為4000萬(wàn)元，∴6月份的利潤(rùn)為100（1+50%）×40（1﹣），7月份的利潤(rùn)為100（1+50%）×（1+50%）×40（1﹣）2，∴100（1+50%）×40（1﹣）+100（1+50%）×（1+50%）×40（1﹣）2=3×4000，∴13．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．這類(lèi)題目我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．15．（2010?安慶一模）某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷(xiāo)售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖．未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（1≤t≤20，且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格30元/件（21≤t≤40，且t為整數(shù)）．下面我們就來(lái)研究銷(xiāo)售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中，該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a＜4）給希望工程．公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）從表格可看出每天比前一天少銷(xiāo)售2件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式；（2）日利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×每件利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍．解答：解：（1）經(jīng)分析知：m與t成一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)（k≠0），將，代入，解得，∴﹣296．（3分）（2）前20天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P1元，后20天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P2元，則=∴當(dāng)14時(shí)，P1有最大值，為578元．（6分）P2=（﹣296）?（30﹣20）=﹣20960∵當(dāng)21≤t≤40時(shí)，P2隨t的增大而減小，∴21時(shí)，P2有最大值，為540元．∵578＞540，∴第14天日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．（10分）（3）=（12分）對(duì)稱(chēng)軸14+2a，因?yàn)椹?，只有?dāng)t≤214時(shí)，P隨t的增大而增大又每天扣除捐贈(zèng)后的日利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，故：20≤214∴a≥3，即a≥3時(shí)，P1隨t的增大而增大，又a＜4，∴4＞a≥3．（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對(duì)所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性；（2）最值問(wèn)題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵．同時(shí)注意自變量的取值范圍．16．中央綜治委在對(duì)全國(guó)各省市自治區(qū)2010年社會(huì)治安綜合治理考評(píng)中，重慶市以93.48分居全國(guó)第一，成為全國(guó)最安全、最穩(wěn)定的城市之一．市政府非常重視交巡警平臺(tái)的建設(shè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某行政區(qū)在去年前7個(gè)月內(nèi)，交巡警平臺(tái)的數(shù)量與月份之間的關(guān)系如下表：月份x（月）1234567交巡警平臺(tái)數(shù)量y1（個(gè)）32343638404244而由于部分地區(qū)陸續(xù)被劃分到其它行政區(qū)，該行政區(qū)8至12月份交巡警平臺(tái)數(shù)量y2（個(gè)）與月份x（月）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：（1）請(qǐng)觀(guān)察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出y2與x之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）2012年一月份，政府計(jì)劃該區(qū)的交巡警平臺(tái)數(shù)量比去年12份減少，在去年12月份的基礎(chǔ)上每一個(gè)交巡警平臺(tái)所需的資金量將增加0.1，某民營(yíng)企業(yè)為表示對(duì)“平安重慶”的鼎力支持，決定在1月份對(duì)每個(gè)交巡警平臺(tái)分別贊助30000元．若政府計(jì)劃一月份用于交巡警平臺(tái)的資金總額為126萬(wàn)元，請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，估計(jì)a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：872=7569，882=7744，892=7921）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)圖表可以得到每個(gè)月增加2個(gè)，因而是一次函數(shù)，根據(jù)每個(gè)月增加2個(gè)即