初中數學應用題(含答案解析)

40/40武漢中考數學22題專題-二次函數應用2．（2001?安徽）某工廠生產的A種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷量為100萬件，為了獲得更好的效益，廠家準備拿出一定的資金做廣告；根據統(tǒng)計，每年投入的廣告費是x（十萬元），產品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數，它們的關系如表：x（十萬元）012y11.51.8（1）求y與x的函數關系式；（2）如果把利潤看成銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元的函數關系式）；（3）如果投入的年廣告費為10萬元～30萬元，問廣告費在什么范圍內，工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？3．（2014?合肥模擬）某工廠共有10臺機器，生產一種儀器元件，由于受生產能力和技術水平等因素限制，會產生一定數量的次品．每臺機器產生的次品數p（千件）與每臺機器的日產量x（千件）（生產條件要求4≤x≤12）之間變化關系如表：日產量x（千件/臺）…56789…次品數p（千件/臺）…0.70.60.711.5…已知每生產1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但沒生產1千件次品將虧損0.4千元．（利潤=盈利﹣虧損）（1）觀察并分析表中p與x之間的對應關系，用所學過的一次函數，反比例函數或二次函數的有關知識求出p（千件）與x（千件）的函數解析式；（2）設該工廠每天生產這種元件所獲得的利潤為y（千元），試將y表示x的函數；并求當每臺機器的日產量x（千件）為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？4．（2013?烏魯木齊）某公司銷售一種進價為20元/個的計算機，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：價格x（元/個）…30405060…銷售量y（萬個）…5432…同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計40萬元．（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應關系，用所學過的一次函數，反比例函數或二次函數的有關知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數解析式．（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬個）與銷售價格x（元/個）的函數解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為多少元？5．（2013?沙市區(qū)三模）某公司準備購進一批產品進行銷售，該產品的進貨單價為6元/個．根據市場調查，得到了四組關于日銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）的數據，如表x10121416y300240180120（1）如果在一次函數、二次函數和反比例函數這三個函數模型中，選擇一個來描述日銷售量與銷售單價之間的關系，你覺得哪個合適？并寫出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的銷售規(guī)律，請你推斷，當銷售單價定為17.5元/個時，日銷售量為多少？此時，獲得日銷售利潤是多少？（3）為了防范風險，該公司將日進貨成本控制在900元（含900元）以內，按照（1）中的銷售規(guī)律，要想獲得的日銷售利潤最大，那么銷售單價應定為多少？并求出此時的最大利潤．6．（2012?新區(qū)二模）某企業(yè)信息部進行市場調研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關系的部分對應值如下表：x（萬元）122.535（萬元）0.40.811.22信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數關系：2，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．（1）求出與x的函數關系式；（2）從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示與x之間的關系，并求出與x的函數關系式；（3）如果企業(yè)同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？7．“哪里的民營經濟發(fā)展得好，哪里的經濟就越發(fā)達．”恒強科技公司在重慶市委市政府這一執(zhí)政理念的鼓舞下，在已有高科技產品A產生利潤的情況下，決定制定一個開發(fā)利用高科技產品B的10年發(fā)展規(guī)劃，該規(guī)翹晦年的專項投資資金是50萬元，在前五年，每年從專項資金中最多拿出25萬元投入到產品A使它產生利潤，剩下的資金全部用于產品B的研發(fā)．經測算，每年投入到產品A中x萬元時產生的利潤y1（萬元）滿足下表的關系x（萬元）10203040y1（萬元）28108從第六年年初開始，產品B已研發(fā)成功，在產品A繼續(xù)產生利潤的同時產品B也產生利潤，每年投入到產品B中x萬元時產生的利潤y2（萬元）滿足．（1）請觀察題目中的表格，用所學過的一次函數、二次函數或反比例函數的相關知識，求出y1與x的函數關系式？（2）按照此發(fā)展規(guī)劃，求前5年產品A產生的最大利潤之和是多少萬元？（3）后5年，專項資金全部投入到產品A、產品B使它們產生利潤，求后5年產品A、產品B產生的最大利潤之和是多少萬元？8．某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克．而且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，通過市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）的變化如下表：銷售價x（元/千克）21232527銷售量w（千克）38343026設這種產品每天的銷售利潤為y（元）．（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識直接寫出w與x所滿足的函數關系式，并求出y與x所滿足的函數關系式；（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？9．某商品每件成本60元，試銷階段每件商品的銷售價x（元）與商品的日銷售量y（件）之間的關系如下表，其中日銷售量y是銷售價x的函數．x（元）50606570…y（件）100807060…（1）請判斷這種函數是一次函數、反比例函數，還是二次函數？并求出函數解析式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件商品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？（3）要使這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%，那么該商品的銷售價x應定為多少？請直接寫出結果．10．某廠設計了一款成本為20元∕件的公益用品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：銷售單價x（元∕件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的y與x的函數關系，并求出函數關系式．（2）當銷售單價定為多少時，該廠試銷該公益品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）（3）當地民政部門規(guī)定，若該廠銷售此公益品單價不低于成本價且不超過46元/件時，該廠每銷售一件此公益品，國家就補貼該廠a元利潤（a＞4），公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，日銷售利潤隨銷售單價的增大而增大，求a的取值范圍．11．（2011?南昌模擬）閱讀下列文字2010年廣州亞運會前夕某公司生產一種時令商品每件成本為20元，經市場發(fā)現(xiàn)該商品在未來40天內的日銷售量為a件，與時間t天的關系如下表：時間t（天）1361036…日銷售量a（件）9490847624…未來40天內，前20天每天的價格b（元/件）與時間t的關系為25（1≤t≤20），后20天每天價格為c（元/件）與時間t的關系式為﹣40（21≤t≤40）解得下列問題（1）分析表中的數據，用所學過的一次函數，二次函數，反比例函數知識確定一個滿足這些數據的a與t的函數關系式；（2）請預測未來40天中哪一天日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的前20天中該公司決定銷售一件就捐贈n元（n＜4）利潤給亞運會組委會，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)前20天中，每天扣除捐贈后利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．12．2009年11月4日，上海市人民政府新聞辦宣布上海迪斯尼項目報告已獲國家有關部門核準．相應的周邊城市效應也隨即帶動，某周邊城市計劃開通至上海的磁懸浮列車，列車走完全程包含啟動加速、均勻運行、制動減速三個階段，已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速運行共需200秒，在這段時間內的相關數據如表所示：時間t（秒）050100150200速度V（米/秒）0306090120路程s（米）07503000675012000（1）請你在一次函數、二次函數和反比例函數中選擇合適的函數來分別表示在加速階段（0≤t≤200）速度v與時間t的函數關系，路程s與時間t的函數關系．（2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定運行速度可達180米/秒，為了檢測穩(wěn)定運行時各項指標，在列車達到這一速度后至少要運行100秒，才能收集全相關數據．若在加速過程中，路程、速度隨時間的變化關系任然滿足（1）中的函數關系式，并且制動減速所需路程與啟動加速的路程相同，根據以上要求，至少要建多長的軌道才能滿足實驗檢測要求？13．（2013?蘄春縣模擬）今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如表：周數x1234價格y（元/千克）22.22.42.6（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識直接寫出4月份y與x的函數關系式；（2）進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數x的變化情況滿足二次函數﹣x2，請求出5月份y與x的函數關系式；（3）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為1.2，5月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？14．（2014?宜興市模擬）在氣候對人類生存壓力日趨加大的今天，發(fā)展低碳經濟，全面實現(xiàn)低碳生活逐漸成為人們的共識，某企業(yè)采用技術革新，節(jié)能減排，今年前5個月二氧化碳排放量y（噸）與月份x（月）之間的關系如下表：月份x（月）12345…二氧化碳排放量y（噸）4846444240…（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數關系能表示y和x的變化規(guī)律，請寫出y與x的函數關系式；（2）隨著二氧化碳排放量的減少，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應獲得的利潤也有所提高，且相應獲得的利潤p（萬元）與月份x（月）的函數關系如圖所示，那么今年哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元？（3）受國家政策的鼓勵，該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個月的基礎上都下降，與此同時，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應獲得的利潤在上一個月的基礎上都增加50%，要使今年6、7月份月利潤的總和是今年5月份月利潤的3倍，求a的值（精確到個位）（參考數據：，，，）15．（2010?安慶一模）某公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如圖．未來40天內，前20天每天的價格y1（元/件）與時間t（天）的函數關系式為（1≤t≤20，且t為整數），后20天每天的價格30元/件（21≤t≤40，且t為整數）．下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的m（件）與t（天）之間的關系式；（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜4）給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．16．中央綜治委在對全國各省市自治區(qū)2010年社會治安綜合治理考評中，重慶市以93.48分居全國第一，成為全國最安全、最穩(wěn)定的城市之一．市政府非常重視交巡警平臺的建設，據統(tǒng)計，某行政區(qū)在去年前7個月內，交巡警平臺的數量與月份之間的關系如下表：月份x（月）1234567交巡警平臺數量y1（個）32343638404244而由于部分地區(qū)陸續(xù)被劃分到其它行政區(qū)，該行政區(qū)8至12月份交巡警平臺數量y2（個）與月份x（月）之間存在如圖所示的變化趨勢：（1）請觀察表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y1與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數關系式；（2）2012年一月份，政府計劃該區(qū)的交巡警平臺數量比去年12份減少，在去年12月份的基礎上每一個交巡警平臺所需的資金量將增加0.1，某民營企業(yè)為表示對“平安重慶”的鼎力支持，決定在1月份對每個交巡警平臺分別贊助30000元．若政府計劃一月份用于交巡警平臺的資金總額為126萬元，請參考以下數據，估計a的整數值．（參考數據：872=7569，882=7744，892=7921）

17．（2012?重慶模擬）櫻桃含鐵量位于各種水果之首，常食櫻桃可促進血紅蛋白再生，既可防治缺鐵性貧血，又可增強體質，健腦益智．櫻桃營養(yǎng)豐富，具有調中益氣，健脾和胃，祛風濕，“令人好顏色，美志性”之功效，對食欲不振，消化不良，風濕身痛等癥狀均有益處，今年4月份，某櫻桃種植基地種植的櫻桃喜獲豐收，4月1日至10日，銷售價格y（元/千克）與天數x（天）（1≤x≤10且x為整數）的函數關系如下表：天數x12345678910市場價格y19.51918.51817.51716.51615.515銷售量z（千克）與天數x（天）（1≤x≤10且x為整數）之間存在如圖所示的變化趨勢；（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數，反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出z與x之間滿足的一次函數關系式；（2）若采摘櫻桃的人員費用m（元）與銷售量z（千克）之間的函數關系式為：0.1100．則4月份前10天，哪天銷售櫻桃的利潤最大，求出這個最大利潤；（3）在（1）問的基礎上，4月11日至4月12日，該櫻桃種植基地調整了銷售價格，每天都比前一天增加（0＜a＜20），在此影響下，銷售量每天都比前一天減少100千克，若這兩天銷售櫻桃的利潤為80330元，請你參考以下數據，通過計算估算出整數值．（參考數據：742=5476，74.52=5550.25，752=5625）18．該廠生產了一種成本為20元∕個的小鏡子投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：銷售單價x（元∕個）…30405060…每天銷售量y（個）…500400300200…（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的y（個）與x（元∕個）之間的關系式；（2）當銷售單價定為多少時，該廠試銷這種鏡子每天獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？（總利潤=每個鏡子的利潤×銷售量）

參考答案與試題解析一．解答題（共18小題）1．（2014?武漢四月調考）某工廠生產一種矩形材料板，其長寬之比為3：2．每張材料板的成本c（單位：元）與它的面積（單位：2）成正比例，每張材料板的銷售價格y（單位：元）與其寬x之間滿足我們學習過的三種函數（即一次函數、反比例函數和二次函數）關系中的一種．下表記錄了該工廠生產、銷售該材料板一些數據．材料板的寬x（單位：）24304254成本c（單位：元）96150294486銷售價格y（單位：元）78090011401380（1）求一張材料板的銷售價格y與其寬x之間的函數關系式，不要求寫出自變量的取值范圍；（2）若一張材料板的利潤w為銷售價格y與成本c的差．①請直接寫出一張材料板的利潤w與其寬x之間的函數關系，不要求寫出自變量的取值范圍；②當材料板的寬為多少時，一張材料板的利潤最大？最大利潤是多少．考點：二次函數的應用．分析：（1）根據圖表可知所有點在一條直線上，故是一次函數；（2）①因為長寬之比為3：2，當寬為x時，則長為1.5x，根據矩形的面積公式可得x和y的關系進而得到c和x的關系，所以一張材料板的利潤w與其寬x之間的函數關系可求出；②利用①中的函數性質即可求出當材料板的寬為多少時，一張材料板的利潤最大，以及最大利潤是多少．解答：解：（1）根據表中的數據判斷，銷售價格y于寬x之間的函數關系不是反比例函數關系，假設是一次函數，設其解析式為，則24780，30900，解得：20，300，將42，1140和54，1380代入檢驗，滿足條件所以其解析式為20300；（2）①∵矩形材料板，其長寬之比為3：2，∴當寬為x時，則長為1.5x，∴?1.5x﹣x?1.5x=（20300）x?1.5x﹣x?1.5x，=﹣x2+20300；②由①可知：﹣x2+20300，=﹣（x﹣60）2+900，∴當材料板的寬為60時，一張材料板的利潤最大，最大利潤是900元．點評：本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在時取得．2．（2001?安徽）某工廠生產的A種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷量為100萬件，為了獲得更好的效益，廠家準備拿出一定的資金做廣告；根據統(tǒng)計，每年投入的廣告費是x（十萬元），產品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數，它們的關系如表：x（十萬元）012y11.51.8（1）求y與x的函數關系式；（2）如果把利潤看成銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元的函數關系式）；（3）如果投入的年廣告費為10萬元～30萬元，問廣告費在什么范圍內，工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？考點：二次函數的應用．專題：壓軸題．分析：（1）根據題意可求出y與x的二次函數關系式．（2）根據題意可知（3﹣2）×100y÷10﹣﹣x2+510；（3）根據解析式求最值即可．解答：解：（1）設y與x的函數關系式為2，由題意得：，解得：，∴y與x的函數關系式為：﹣0.1x2+0.61；（2）∵利潤=銷售總額減去成本費和廣告費，∴（3﹣2）×100y÷10﹣﹣x2+510；（3）﹣x2+510=﹣（x﹣2.5）2+16.25，當2.5時，函數有最大值．所以x＜2.5是函數的遞增區(qū)間，由于1≤x≤3，所以1≤x≤2.5時，S隨x的增大而增大．∴2.5時利潤最大，最大利潤為16.25（十萬元）．點評：求二次函數的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．要學會用二次函數解決實際問題．3．（2014?合肥模擬）某工廠共有10臺機器，生產一種儀器元件，由于受生產能力和技術水平等因素限制，會產生一定數量的次品．每臺機器產生的次品數p（千件）與每臺機器的日產量x（千件）（生產條件要求4≤x≤12）之間變化關系如表：日產量x（千件/臺）…56789…次品數p（千件/臺）…0.70.60.711.5…已知每生產1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但沒生產1千件次品將虧損0.4千元．（利潤=盈利﹣虧損）（1）觀察并分析表中p與x之間的對應關系，用所學過的一次函數，反比例函數或二次函數的有關知識求出p（千件）與x（千件）的函數解析式；（2）設該工廠每天生產這種元件所獲得的利潤為y（千元），試將y表示x的函數；并求當每臺機器的日產量x（千件）為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？考點：二次函數的應用．分析：（1）由表格中的數據可以看出p與x是二次函數關系，根據對稱點找出頂點坐標（6，0.6），設出頂點式代入點求得函數即可；（2）根據實際利潤=合格產品的盈利﹣生產次品的虧損將生產這種元件所獲得的實際利潤y（萬元）表示為日產量x（萬件）的函數；再進一步求得最值即可．解答：解：（1）根據表格中的數據可以得出：p與x是二次函數關系，且圖象經過的頂點坐標為（6，0.6），設函數解析式為（x﹣6）2+0.6，把（8，1）代入，的40.6=1解得0.1，所以函數解析式為0.1（x﹣6）2+0.6=0.1x2﹣1.24.2；（2）10[1.6（x﹣p）﹣0.4p]=16x﹣20p=16x﹣20（0.1x2﹣1.24.2）=﹣2x2+40x﹣84（4≤x≤12）﹣2x2+40x﹣84=﹣2（x﹣10）2+116，∵4≤x≤12∴當10時，y取得最大值，最大利潤為116千元答：當每臺機器的日產量為10千件時，所獲得的利潤最大，最大利潤為116千元．點評：此題考查的知識點是根據實際問題選擇函數類型，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．4．（2013?烏魯木齊）某公司銷售一種進價為20元/個的計算機，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：價格x（元/個）…30405060…銷售量y（萬個）…5432…同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計40萬元．（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應關系，用所學過的一次函數，反比例函數或二次函數的有關知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數解析式．（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬個）與銷售價格x（元/個）的函數解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為多少元？考點：二次函數的應用．專題：壓軸題．分析：（1）根據數據得出y與x是一次函數關系，進而利用待定系數法求一次函數解析式；（2）根據（x﹣20）y﹣40得出z與x的函數關系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50時x的值，進而得出x（元/個）的取值范圍．解答：解：（1）根據表格中數據可得出：y與x是一次函數關系，設解析式為：，則，解得：，故函數解析式為：﹣8；（2）根據題意得出：（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故銷售價格定為50元/個時凈得利潤最大，最大值是50萬元．（3）當公司要求凈得利潤為40萬元時，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上圖，通過觀察函數﹣（x﹣50）2+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤不低于40萬元，則銷售價格的取值范圍為：40≤x≤60．而y與x的函數關系式為：﹣8，y隨x的增大而減少，因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為40元/個．點評：此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式、二次函數最值問題等知識，根據已知得出y與x的函數關系是解題關鍵．5．（2013?沙市區(qū)三模）某公司準備購進一批產品進行銷售，該產品的進貨單價為6元/個．根據市場調查，得到了四組關于日銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）的數據，如表x10121416y300240180120（1）如果在一次函數、二次函數和反比例函數這三個函數模型中，選擇一個來描述日銷售量與銷售單價之間的關系，你覺得哪個合適？并寫出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的銷售規(guī)律，請你推斷，當銷售單價定為17.5元/個時，日銷售量為多少？此時，獲得日銷售利潤是多少？（3）為了防范風險，該公司將日進貨成本控制在900元（含900元）以內，按照（1）中的銷售規(guī)律，要想獲得的日銷售利潤最大，那么銷售單價應定為多少？并求出此時的最大利潤．考點：二次函數的應用．分析：（1）觀察可得該函數圖象是一次函數，設出一次函數解析式，把其中兩點代入即可求得該函數解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同；（2）根據銷售利潤=每個商品的利潤×銷售量計算即可；（3）根據進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數的關系式即可求得相應的最大利潤．解答：解：（1）y是x的一次函數，設，圖象過點（10，300），（12，240），，解得：，∴﹣30600，當14時，180；當16時，120，即點（14，180），（16，120）均在函數﹣30600圖象上．∴y與x之間的函數關系式為﹣30600；（2）（x﹣17.5）（﹣30600）=﹣30x2+780x﹣3600，即w與x之間的函數關系式為﹣30x2+780x﹣3600；（3）由題意得：6（﹣30600）≤900，解得x≥15．﹣30x2+780x﹣3600的對稱軸為：﹣=13，∵﹣30＜0，∴拋物線開口向下，當x≥15時，w隨x增大而減小，∴當15時，w最大=1350，即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．點評：此題主要考查了二次函數的應用；要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值）．6．（2012?新區(qū)二模）某企業(yè)信息部進行市場調研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關系的部分對應值如下表：x（萬元）122.535（萬元）0.40.811.22信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數關系：2，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．（1）求出與x的函數關系式；（2）從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示與x之間的關系，并求出與x的函數關系式；（3）如果企業(yè)同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？考點：二次函數的應用．專題：閱讀型；圖表型．分析：（1）用待定系數法將坐標（2，2.4）（4，3.2）代入函數關系式2求解即可；（2）根據表格中對應的關系可以確定為一次函數，通過待定系數法求得函數表達式；（3）根據等量關系“總利潤=投資A產品所獲利潤+投資B產品所獲利潤”列出函數關系式求得最大值．解答：解：（1）由題意得，將坐標（2，2.4）（4，3.2）代入函數關系式2，求解得：∴與x的函數關系式：﹣0.2x2+1.6x（2）根據表格中對應的關系可以確定為一次函數，故設函數關系式，將（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，則0.4x；（3）設投資B產品x萬元，投資A產品（15﹣x）萬元，總利潤為W萬元，﹣0.2x2+1.60.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即當投資B3萬元，A12萬元時所獲總利潤最大，為7.8萬元．點評：本題考查了函數關系式以及其最大值的求解問題．7．“哪里的民營經濟發(fā)展得好，哪里的經濟就越發(fā)達．”恒強科技公司在重慶市委市政府這一執(zhí)政理念的鼓舞下，在已有高科技產品A產生利潤的情況下，決定制定一個開發(fā)利用高科技產品B的10年發(fā)展規(guī)劃，該規(guī)翹晦年的專項投資資金是50萬元，在前五年，每年從專項資金中最多拿出25萬元投入到產品A使它產生利潤，剩下的資金全部用于產品B的研發(fā)．經測算，每年投入到產品A中x萬元時產生的利潤y1（萬元）滿足下表的關系x（萬元）10203040y1（萬元）28108從第六年年初開始，產品B已研發(fā)成功，在產品A繼續(xù)產生利潤的同時產品B也產生利潤，每年投入到產品B中x萬元時產生的利潤y2（萬元）滿足．（1）請觀察題目中的表格，用所學過的一次函數、二次函數或反比例函數的相關知識，求出y1與x的函數關系式？（2）按照此發(fā)展規(guī)劃，求前5年產品A產生的最大利潤之和是多少萬元？（3）后5年，專項資金全部投入到產品A、產品B使它們產生利潤，求后5年產品A、產品B產生的最大利潤之和是多少萬元？考點：二次函數的應用．專題：應用題．分析：（1）根據表格數據特點，可發(fā)現(xiàn)，y1與x不是一次函數關系，也不是反比例函數關系，故可設y12，選擇三點代入可得出答案．（2）利用配方法確定A產品每年的最大利潤，繼而可得前5年產品A產生的最大利潤之和；（3）設每年投入Ba萬元，則每年投入A（50﹣a）萬元，設后5年每年產生的最大利潤為W，利用配方法求出最值，繼而可得后5年產品A、產品B產生的最大利潤之和．解答：解：（1）設y12，則，解得：，故可得y1=﹣x2﹣8．（2）y1=﹣x2﹣8=﹣（x﹣30）2+10，∵0＜x≤25，∴當25時，y1取得最大，y1最大=9.5萬元，故前5年產品A產生的最大利潤之和=9.5×5=47.5萬元．（3）設每年投入Ba萬元，則投入A（50﹣a）萬元，后5年每年產生的最大利潤為W，則﹣a2﹣202﹣（50﹣a）2+（50﹣a）﹣8=﹣a2+60a﹣200=﹣（a﹣30）2+700，當30時，W取得最大，W最大=700萬元，故后5年產品A、產品B產生的最大利潤之和是3500萬元．點評：本題考查了二次函數的應用，待定系數法求函數解析式的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握配方法求二次函數最值的應用，計算量較大，注意細心求解．8．某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克．而且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，通過市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）的變化如下表：銷售價x（元/千克）21232527銷售量w（千克）38343026設這種產品每天的銷售利潤為y（元）．（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識直接寫出w與x所滿足的函數關系式，并求出y與x所滿足的函數關系式；（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？考點：二次函數的應用．分析：（1）從表格看出，x每增加2，w就減少4，由此可確定是一次函數關系式，設，把（21，38），（23，34）代入求出k和b即可得到w和x的關系，因為（x﹣20）w，所以可得到y(tǒng)與x的函數關系式；（2）先利用配方法將（1）的函數關系式變形，再利用二次函數的性質即可求解即可；（3）先把150代入（1）的函數關系式中，解一元二次方程求出x，再根據x的取值范圍即可確定x的值．解答：解：（1）設，把（21，38），（23，34）代入得：，解得：．∴﹣280，∵（x﹣20）?w，=（x﹣20）（﹣280）=﹣2x2+120x﹣1600，∴y與x的函數關系式為：﹣2x2+120x﹣1600．（2）﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵x≤28∴當28時，y有最大值192．∴當銷售價定為28元/千克時，每天可獲最大銷售利潤192元．（3）當150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解這個方程，得x1=25，x2=35．根據題意，x2=35不合題意，應舍去．∴當銷售價定為25元/千克時，該農戶每天可獲得銷售利潤150元．點評：本題考查了二次函數的應用，難度適中．得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵，利用配方法或公式法求解二次函數的最值問題是常用的解題方法．9．某商品每件成本60元，試銷階段每件商品的銷售價x（元）與商品的日銷售量y（件）之間的關系如下表，其中日銷售量y是銷售價x的函數．x（元）50606570…y（件）100807060…（1）請判斷這種函數是一次函數、反比例函數，還是二次函數？并求出函數解析式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件商品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？（3）要使這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%，那么該商品的銷售價x應定為多少？請直接寫出結果．考點：二次函數的應用．分析：（1）根據一次函數的性質利用待定系數法求出函數解析式即可；（2）利用銷量×每件商品利潤，進而結合二次函數最值求法得出即可；（3）分別求出這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%時，商品售價，進而得出定價范圍．解答：解：（1）根據表格中數變化情況可得出這種函數是一次函數，設解析式為：，將（50，100），（60，80）代入得出：，解得：，∴此函數解析式為：﹣2200；（2）設每日的銷售利潤為：W，則（x﹣60）=（﹣2200）×（x﹣60）=﹣2x2+320x﹣12000=﹣2（x﹣80）2+800，故每件商品的銷售價應定為80元，此時每日銷售利潤是800元；（3）∵每件商品的利潤率不得高于40%，∴每件商品的售價應不高于：60×（1+40%）=84（元），當每日銷售利潤是600元，則600=﹣2（x﹣80）2+800，解得：x1=70，x2=90，∴當70≤x≤90時，這種商品每日的銷售利潤不低于600元，∴要使這種商品每日的銷售利潤不低于600元，且每件商品的利潤率不得高于40%，那么該商品的銷售價x應定為：70≤x≤84．點評：此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數的性質以及待定系數法求一次函數解析式等知識，利用二次函數的性質得出x的取值范圍是解題關鍵．10．某廠設計了一款成本為20元∕件的公益用品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：銷售單價x（元∕件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的y與x的函數關系，并求出函數關系式．（2）當銷售單價定為多少時，該廠試銷該公益品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）（3）當地民政部門規(guī)定，若該廠銷售此公益品單價不低于成本價且不超過46元/件時，該廠每銷售一件此公益品，國家就補貼該廠a元利潤（a＞4），公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，日銷售利潤隨銷售單價的增大而增大，求a的取值范圍．考點：二次函數的應用．分析：（1）直接運用待定系數法根據統(tǒng)計表的數據就可以求出y與x之間的函數關系式；（2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，先表示出每件的利潤為（x﹣20），再根據總利潤=銷售總價﹣成本總價建立等式即可得出結論；（3）設總利潤為m元，根據條件可以得出每件工藝用品的利潤為（x﹣20）元，再根據總利潤=銷售總價﹣成本總價建立函數關系式即可．解答：解：設y與x之間的函數關系式為，根據統(tǒng)計表，得，解得：，故函數關系式是﹣10800；（2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得（x﹣20）（﹣10800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000則當50時，W有最大值9000．故當銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元．（3）設總利潤為m元，則每件工藝用品的利潤為（x﹣20）元，由題意，得（﹣10800）（x﹣20），=﹣10x2+10（100﹣a）x﹣16000+800a，=﹣10（x﹣50）2+（100﹣a）2﹣16000+800a，∵﹣10＜0，∴拋物線的開口向下，在對稱軸的左側M隨x的增大而增大．∴50﹣a時，M有最大值．∵日銷售利潤M隨銷售單價x的增大而增大，且x≤46，∴50﹣a≥46，∴a≤8．∵a＞4，∴4＜a≤8．點評：本題考查了運用待定系數法求一次函數的解析式的運用，二次函數的頂點式的運用，不等式的解法和運用，解答時建立二次函數的解析式，根據二次函數的解析式求解是關鍵．11．（2011?南昌模擬）閱讀下列文字2010年廣州亞運會前夕某公司生產一種時令商品每件成本為20元，經市場發(fā)現(xiàn)該商品在未來40天內的日銷售量為a件，與時間t天的關系如下表：時間t（天）1361036…日銷售量a（件）9490847624…未來40天內，前20天每天的價格b（元/件）與時間t的關系為25（1≤t≤20），后20天每天價格為c（元/件）與時間t的關系式為﹣40（21≤t≤40）解得下列問題（1）分析表中的數據，用所學過的一次函數，二次函數，反比例函數知識確定一個滿足這些數據的a與t的函數關系式；（2）請預測未來40天中哪一天日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的前20天中該公司決定銷售一件就捐贈n元（n＜4）利潤給亞運會組委會，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)前20天中，每天扣除捐贈后利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．考點：二次函數的應用．專題：代數綜合題．分析：（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，所以判斷為一次函數關系式；（2）日利潤=日銷售量×每件利潤，據此分別表示前20天和后20天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據函數性質求n的取值范圍．解答：解：（1）將代入一次函數，有∴﹣296，經檢驗，其他點的坐標均適合以上解析式故所求函數的解析式為﹣296．（2）設前20天日銷售利潤為P1，后20天日銷售利潤為P2由P1=（﹣296）（5）=﹣t2+14480=﹣（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴當14時，P1有最大值578元，由P2=（﹣296）（﹣20）2﹣881920=（t﹣44）2﹣16，∵21≤t≤40且對稱軸為44，∴函數P2在21≤t≤40上隨t的增大而減小，∴當21時，P2有最大值為（21﹣44）2﹣16=529﹣16=513（元），∵578＞513，故第14天時，銷售利潤最大，為578元．（3）P3=（﹣296）（5﹣n）=﹣t2+（14+2n）480﹣96n，∴對稱軸為14+2n，∵1≤t≤20，∴14+2n≥20得n≥3時，P3隨t的增大而增大，又∵n＜4，∴3≤n＜4．點評：本題考查二次函數的應用，注意：（1）熟練掌握各函數的性質和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性；（2）最值問題需由函數的性質求解時，正確表達關系式是關鍵．同時注意自變量的取值范圍．12．2009年11月4日，上海市人民政府新聞辦宣布上海迪斯尼項目報告已獲國家有關部門核準．相應的周邊城市效應也隨即帶動，某周邊城市計劃開通至上海的磁懸浮列車，列車走完全程包含啟動加速、均勻運行、制動減速三個階段，已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速運行共需200秒，在這段時間內的相關數據如表所示：時間t（秒）050100150200速度V（米/秒）0306090120路程s（米）07503000675012000（1）請你在一次函數、二次函數和反比例函數中選擇合適的函數來分別表示在加速階段（0≤t≤200）速度v與時間t的函數關系，路程s與時間t的函數關系．（2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定運行速度可達180米/秒，為了檢測穩(wěn)定運行時各項指標，在列車達到這一速度后至少要運行100秒，才能收集全相關數據．若在加速過程中，路程、速度隨時間的變化關系任然滿足（1）中的函數關系式，并且制動減速所需路程與啟動加速的路程相同，根據以上要求，至少要建多長的軌道才能滿足實驗檢測要求？考點：二次函數的應用．專題：應用題．分析：（1）利用描點法可描出兩個函數關系的大致圖象，從而可確定速度v與時間t是一次函數關系，路程s與時間t是二次函數關系，然后利用待定系數法確定兩函數解析式，再把其他對應數據代入驗證；（2）把180代入，求出加速的時間300，然后把300代入2；可計算出從啟動加速到穩(wěn)定勻速運行的路程，然后根據題意即可得到要建的軌道最少的長度．解答：解：（1）通過描點知道速度v與時間t是一次函數關系，路程s與時間t是二次函數關系，設，2，把（0，0），（50，30）代入得0，5030，解得，0，∴，點（100，60），（150，90），（200，120）都滿足，∴在加速階段（0≤t≤200）速度v與時間t的函數關系為；把（0，0），（50，750），（100，3000）代入2得，0，a×502×50750，a×1002×1003000，解得，0，0，∴2，點（150，6750），（200，12000）都滿足2，∴在加速階段（0≤t≤200）路程s與時間t的函數關系為2；（2）把180代入，得300秒，把300秒代入2=27000米=27千米，而180×100=18000（米）=18千米，∴要建的軌道最少的長度=27×2+18=72（千米）．點評：本題考查了二次函數的應用：先通過待定系數法確定二次函數關系式，然后給定自變量的值求出對應的函數值．也考查了一次函數的應用．13．（2013?蘄春縣模擬）今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如表：周數x1234價格y（元/千克）22.22.42.6（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識直接寫出4月份y與x的函數關系式；（2）進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數x的變化情況滿足二次函數﹣x2，請求出5月份y與x的函數關系式；（3）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為1.2，5月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？考點：二次函數的應用．專題：應用題；壓軸題；圖表型．分析：（1）從表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可確定是一次函數關系式，繼而代入兩點可得出解析式；（2）把1，2.8和2，2.4，分別代入﹣x2可求b、c的值，確定二次函數解析式；（3）根據一次函數，二次函數的性質及自變量的取值范圍，求最大利潤；解答：解：（1）通過觀察可見四月份周數y與x的符合一次函數關系式，設這個關系式為：，則，解得：，∴4月份y與x的函數關系式為0.21.8；（2）將（1，2.8）（2，2.4）代入﹣x2．可得：解之：即23.1．（3）4月份此種蔬菜利潤可表示為：W1﹣（0.21.8）﹣（1.2），即：W1=﹣0.050.6；由函數解析式可知，四月份的利潤隨周數的增大而減小，所以應在第一周的利潤最大，最大為：﹣0.05×1+0.6=0.55（元/千克），5月份此種蔬菜利潤可表示為：W2﹣（x23.1）﹣（﹣2），即：W22﹣1.1由函數解析式可知，五月份的利潤隨周數變化符合二次函數且對稱軸為：﹣=﹣，即在第1至4周的利潤隨周數的增大而減小，所以應在第一周的利潤最大，最大為：﹣+1.1=1（元/千克）．點評：本題考查了一次函數、二次函數解析式求法及二次函數的實際應用，解答本題的關鍵是求出兩函數關系式，將實際問題轉化為數學計算，有一定難度．14．（2014?宜興市模擬）在氣候對人類生存壓力日趨加大的今天，發(fā)展低碳經濟，全面實現(xiàn)低碳生活逐漸成為人們的共識，某企業(yè)采用技術革新，節(jié)能減排，今年前5個月二氧化碳排放量y（噸）與月份x（月）之間的關系如下表：月份x（月）12345…二氧化碳排放量y（噸）4846444240…（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數關系能表示y和x的變化規(guī)律，請寫出y與x的函數關系式；（2）隨著二氧化碳排放量的減少，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應獲得的利潤也有所提高，且相應獲得的利潤p（萬元）與月份x（月）的函數關系如圖所示，那么今年哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元？（3）受國家政策的鼓勵，該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個月的基礎上都下降，與此同時，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應獲得的利潤在上一個月的基礎上都增加50%，要使今年6、7月份月利潤的總和是今年5月份月利潤的3倍，求a的值（精確到個位）（參考數據：，，，）考點：二次函數的應用．專題：應用題．分析：（1）根據表格數據可以看出隨著月份的增加二氧化碳排放量的均勻減少，由此可以確定y和x是一次函數關系，然后利用待定系數法即可確定函數關系式；（2）根據圖象可以知道利潤p（萬元）與月份x是一次函數關系，并且隨著月份的增加利潤也增加，首先根據圖象確定利潤p與x的函數關系，然后利用函數的增減性即可確定今年哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元；（3）由于該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個月的基礎上都下降，與此同時，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應獲得的利潤在上一個月的基礎上都增加50%．解答：解：（1）根據表格知道y和x是一次函數關系，利用待定系數法得到﹣250；（2）根據圖象知道當1，80，當4，95，設，∴，5，75，∴575；根據k＞0，p隨x增大而增大，∴當5時，p最大，5×5+75=100萬元；∴5月份的利潤是：100萬×40=4000萬元；（3）∵該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個月的基礎上都下降，而當5時，40，∴6月份的二氧化碳排放量為40（1﹣），7月份的二氧化碳排放量為40（1﹣）2，5月份的利潤為4000萬元，∴6月份的利潤為100（1+50%）×40（1﹣），7月份的利潤為100（1+50%）×（1+50%）×40（1﹣）2，∴100（1+50%）×40（1﹣）+100（1+50%）×（1+50%）×40（1﹣）2=3×4000，∴13．點評：本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．這類題目我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．15．（2010?安慶一模）某公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如圖．未來40天內，前20天每天的價格y1（元/件）與時間t（天）的函數關系式為（1≤t≤20，且t為整數），后20天每天的價格30元/件（21≤t≤40，且t為整數）．下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的m（件）與t（天）之間的關系式；（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜4）給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．考點：二次函數的應用；一次函數的應用．分析：（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，所以判斷為一次函數關系式；（2）日利潤=日銷售量×每件利潤，據此分別表示前20天和后20天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據函數性質求a的取值范圍．解答：解：（1）經分析知：m與t成一次函數關系．設（k≠0），將，代入，解得，∴﹣296．（3分）（2）前20天日銷售利潤為P1元，后20天日銷售利潤為P2元，則=∴當14時，P1有最大值，為578元．（6分）P2=（﹣296）?（30﹣20）=﹣20960∵當21≤t≤40時，P2隨t的增大而減小，∴21時，P2有最大值，為540元．∵578＞540，∴第14天日銷售利潤最大．（10分）（3）=（12分）對稱軸14+2a，因為﹣，只有當t≤214時，P隨t的增大而增大又每天扣除捐贈后的日利潤隨時間t的增大而增大，故：20≤214∴a≥3，即a≥3時，P1隨t的增大而增大，又a＜4，∴4＞a≥3．（14分）點評：本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是：（1）熟練掌握各函數的性質和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性；（2）最值問題需由函數的性質求解時，正確表達關系式是關鍵．同時注意自變量的取值范圍．16．中央綜治委在對全國各省市自治區(qū)2010年社會治安綜合治理考評中，重慶市以93.48分居全國第一，成為全國最安全、最穩(wěn)定的城市之一．市政府非常重視交巡警平臺的建設，據統(tǒng)計，某行政區(qū)在去年前7個月內，交巡警平臺的數量與月份之間的關系如下表：月份x（月）1234567交巡警平臺數量y1（個）32343638404244而由于部分地區(qū)陸續(xù)被劃分到其它行政區(qū)，該行政區(qū)8至12月份交巡警平臺數量y2（個）與月份x（月）之間存在如圖所示的變化趨勢：（1）請觀察表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y1與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數關系式；（2）2012年一月份，政府計劃該區(qū)的交巡警平臺數量比去年12份減少，在去年12月份的基礎上每一個交巡警平臺所需的資金量將增加0.1，某民營企業(yè)為表示對“平安重慶”的鼎力支持，決定在1月份對每個交巡警平臺分別贊助30000元．若政府計劃一月份用于交巡警平臺的資金總額為126萬元，請參考以下數據，估計a的整數值．（參考數據：872=7569，882=7744，892=7921）考點：二次函數的應用．專題：應用題．分析：（1）根據圖表可以得到每個月增加2個，因而是一次函數，根據每個月增加2個即