2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試卷4

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.設(shè)集合A={x|log2（x-l）41},8=卜|2修毛},則AQB=（）

A.S，2]B.[1,2]c.（1,2]D.（1,3]

2.己知三為復(fù)數(shù)z的共朝復(fù)數(shù)，且z+4i=2N-3,則忖=（）

710質(zhì)11

A.-B.—C.---D.—

3333

3.若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)到直線y=x+l的距離為則2=（）

A.1B.2C.2&D,4

4在AABC中，角A,8,C所對的邊分別為“，b,c,則，，y=上=三，，是“△神。為等腰三角形，，

cosAcosBsinC

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5,正四棱臺上、下底面的邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,則其體積為（）

A.20+12百B.2872C.乎D.竺叵

33

6.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（10,cr2）,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.b越小，該物理量在一次測量中在（9.9,10.1）的概率越大

B.o■越小，該物理量在一次測量中大于10概率為0.5

C.CT越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.b越小，該物理量在一次測量中落在（9.9,10.2）與落在（10,10.3）的概率相等

7.如圖，雙曲線C:（『l（a>0"）的左、右焦點(diǎn)分別為K，以工為圓心，|￡段為半徑的圓與兩

條漸近線交于A,B,C,。四點(diǎn)，Z4CB=90°,則雙曲線的離心率為（）

1

A.2B.1C.75D.3

8.已知函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镽,/（X+2）為偶函數(shù)，/（2x+l）為奇函數(shù)，則（）

A/（-￡|=0B./（-1）=0C."2）=0D.44）=0

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題

目要求,全部選對得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.

9.（考點(diǎn):立體幾何的綜合運(yùn)用,★★同知直四棱柱A8CD-4&GD1的底面ABCD為矩形/4=2次,且其外接球。

的表面積為20%則下列說法正確的是（）.

A.直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面積的最小值為16遍

B.直四棱柱的對角線長為2西

C.直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積的最大值為8遮

D.直四棱柱的外接球的體積為等

2..2

10.（考點(diǎn)橢圓,★★翅橢圓C：wv臉=1（。疑>0）的右焦點(diǎn)F2作x軸的垂線,交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，直線/過橢圓C

的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，以A8為直徑的圓與/相切，則下列結(jié)論正確的是（）.

A.直線I的斜率為2

B.橢圓C的長軸長為短軸長的花倍

C.橢圓C的離心率為更

5

D.|AF21與點(diǎn)A到直線x=9的距離之比為?

11.（考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)從★★同知函數(shù)f（x）=2sin（3X+@）（3>0,\（p\<5在區(qū)間信，引上單調(diào)，若

/（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)。-1）,且/（x）的圖象向左平移n個單位長度之后與原圖象重合,則下列說法正確的是

（）.

A./（x）的周期為TI

B.g是/（X）的一個極值點(diǎn)

2

C./(x)在Hr,河上有4個零點(diǎn)

D./(x)在用的值域?yàn)閇-1,1]

12.(考點(diǎn):新定義題型"^^我們定義這樣一種運(yùn)算"回":①對任意adR,aEIO=OE]a=a;②對任意a,b6

R,(a叫!3c=c0(ab)+aElc+bElc,根據(jù)上述性質(zhì)，研究函數(shù)/(x)=e*i回e1",以下結(jié)論正確的是().

A./(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱

B./(x)在R上單調(diào)遞減

C./(x)的最小值為3

D./(25)>/(21)>/(l嗚3

三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.(考點(diǎn):平面向量,力已知向量a=(2,y),b=(l,-l),若/a-b/=/a+b/,則y的值為.

14.(考點(diǎn):二項(xiàng)式定理,★★甫(ax+l)(x-l)5的展開式中*的系數(shù)是20,則a=.

15.(考點(diǎn):古典概型,**)定義個位數(shù)字比十位數(shù)字大，千位數(shù)字是偶數(shù),百位數(shù)字為奇數(shù)的四位數(shù)為"特征數(shù)”.

從由數(shù)字1,2,3,4組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中任取一個，則這個四位數(shù)是"特征數(shù)”的概率

為.

16.(考點(diǎn):解三角形狀★★舊知MBC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,周長為5,bcosC=(2a-c)cosB,則角

B=____;若b=2,則AABC的面積為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)在①2cosA(ccos8+bcosC)=a，②sin?8+sin?C-sin?A=sinBsinC,③百sinC+cosC=—

a

這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答.

問題：在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,。，且________.

(1)求角A;

(2)若。是AA3C內(nèi)一點(diǎn)，Z4OB=120°,ZAOC=150°,b=\,c=3,求tanNABO.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.

18.（12分）

3

己知數(shù)列應(yīng)｝的前〃項(xiàng)和為s“，2S“+2〃=。用一2,%=8,其中〃eN*.

（1）記功=q+1,求證：也｝是等比數(shù)列；

（2）設(shè)c“=F，求數(shù)列｛q,｝的前”項(xiàng)和7“.

19.（12分）

東江湖位于湖南省郴州市東北部的資興市境內(nèi)，是湖南省唯一一個同時擁有國家5A級旅游區(qū)、國家風(fēng)景名

勝區(qū)、國家生態(tài)旅游示范區(qū)、國家森林公園、國家濕地公園、國家水利風(fēng)景區(qū)"六位一體"的旅游區(qū).境內(nèi)

主要景觀有：霧漫小東江、東江大壩、龍景峽谷、兜率靈巖、東江漂流、三湘四水?東江湖文化旅游街（含

東江湖奇石館、攝影藝術(shù)館、人文瀟湘館），還有仿古畫舫、豪華游艇游湖及驚險刺激的的水上跳傘、水上

摩托等.東江湖融山的雋秀，水的神韻于一體，挾南國秀色、稟歷史文明于一身，被譽(yù)為“人間天上一

湖水，萬千景色在其中".每年都吸引無數(shù)游客來此游玩，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在景區(qū)隨機(jī)調(diào)查了10名青少年

人和8名中老年人，并請他們談?wù)勈欠裼小ǘ斡巍ㄔ竿?，結(jié)果10名青少年人中有1?的人認(rèn)為他有“二

次游"愿望，8名中老年人中有1的人也這樣認(rèn)為，其他人無“二次游"愿望.

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下列2x2列聯(lián)表，分析是否有95%把握認(rèn)為有“二次游〃愿望與年齡有關(guān)？

有“二次游"愿望無"二次游"愿望合計(jì)

青少年人

4

中老年人

合計(jì)

(2)從這10名青少年人中抽取2人，8名中老年人中抽取1人，將3人中有"二次游"愿望人數(shù)記為X,

求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

*n(ad-hcY—一

附：K~=---------------------------------,其中〃=a+Z?+c+d?

(。+〃)(c+d)(〃+c)(b+d)

P(K2>k]0.1000.0500.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

20.(12分)

如圖1,在矩形A8CD中，AB=4,AO=2,E是CD的中點(diǎn)，將AADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐

Di-ABCE,其中平面。ME_L平面ABCE.

(1)設(shè)F為CDi的中點(diǎn)，試在AB上找一點(diǎn)M,使得MF〃平