初中數(shù)學二次函數(shù)難題

?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng) 1077676的初中數(shù)學二次函數(shù)組卷一．選擇題（共2小題）1．如圖，已知動點P在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上運動，PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，線段PM、PN分別與直線AB：y=﹣x+1交于點E，F(xiàn)，則AF?BE的值為（）A．4B．2C．1D．2．如圖，拋物線y=x2﹣x﹣與直線y=x﹣2交于A、B兩點（點A在點B的左側），動點P從A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為（）A．B．C．D．二．解答題（共28小題）3．已知：關于x的方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0．（1）當m取何整數(shù)值時，關于x的方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0的根都是整數(shù)；（2）若拋物線y=mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3向左平移一個單位后，過反比例函數(shù)y=（k≠0）上的一點（﹣1，3），①求拋物線y=mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的解析式；②利用函數(shù)圖象求不等式﹣kx＞0的解集．4．已知：關于x的一元二次方程mx2﹣（2m+n）x+m+n=0①．（1）求證：方程①有兩個實數(shù)根；（2）求證：方程①有一個實數(shù)根為1；（3）設方程①的另一個根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關于x的二次函數(shù)y=mx2﹣（2m+n）x+m+n的解析式；（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．5．某商場以80元/件的價格購進西服1000件，已知每件售價為100元時，可全部售出．如果定價每提高1%，則銷售量就下降0.5%，問如何定價可使獲利最大（總利潤=總收入﹣總成本）？6．（2004?長沙）如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連接AP，過P作∠APE=∠B，交DC于E．（1）求證：△ABP∽△PCE；（2）求等腰梯形的腰AB的長；（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．7．如圖所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點P是AD上的一個動點（與A、D不重合），過點P作PE⊥CP交直線AB于點E，設PD=x，AE=y，（1）寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；（2）如果△PCD的面積是△AEP面積的4倍，求CE的長；（3）是否存在點P，使△APE沿PE翻折后，點A落在BC上？證明你的結論．8．（2007?義烏市）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．（1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．9．如圖，在直角坐標系xoy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（其中A在原點左側，B在原點右側），C為拋物線上一點，且直線AC的解析式為y=mx+2m（m≠0），∠CAB=45°，tan∠COB=2．（1）求A、C的坐標；（2）求直線AC和拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否存在點D，使得四邊形ABCD為梯形？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．10．（2006?達州）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+2交x軸于A、B兩點（點B在點A的左側），交y軸于點C，其對稱軸為x=，O為坐標原點．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）求證：∠ACB是直角；（3）拋物線上是否存在點P，使得∠APB為銳角？若存在，求出點P的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．11．（A）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當x=0和x=2時，y的值相等．直線y=3x﹣7與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是4，另一點是這條拋物線的頂點M．（1）求這條拋物線的解析式；（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q．若點P在線段BM上運動（點P不與點B、M重合），設OQ的長為t，四邊形PQOC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍．（3）對于二次三項式x2﹣10x+36，小明同學作出如下結論：無論x取什么實數(shù)，它的值都不可能等于11．你是否同意他的說法？說明你的理由．12．（2012?赤峰）如圖，拋物線y=x2﹣bx﹣5與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點C與點F關于拋物線的對稱軸對稱，直線AF交y軸于點E，|OC|：|OA|=5：1．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線AF的解析式；（3）在直線AF上是否存在點P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．13．如圖1，拋物線y=nx2﹣11nx+24n（n＜0）與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側），拋物線上另有一點A在第一象限內(nèi)，且∠BAC=90°．（1）填空：點B的坐標為（_________），點C的坐標為（_________）；（2）連接OA，若△OAC為等腰三角形．①求此時拋物線的解析式；②如圖2，將△OAC沿x軸翻折后得△ODC，點M為①中所求的拋物線上點A與點C兩點之間一動點，且點M的橫坐標為m，過動點M作垂直于x軸的直線l與CD交于點N，試探究：當m為何值時，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個最大值．14．（2008?濮陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當x=O和x=4時，y的值相等．直線y=4x﹣16與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是3，另一點是這條拋物線的頂點M．（1）求這條拋物線的解析式；（2）P為線段OM上一點，過點P作PQ⊥x軸于點Q．若點P在線段OM上運動（點P不與點O重合，但可以與點M重合），設OQ的長為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；（3）隨著點P的運動，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請求出S的最大值，并指出點Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請簡要說明理由；（4）隨著點P的運動，是否存在t的某個值，能滿足PO=OC？如果存在，請求出t的值．15．（2002?哈爾濱）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當x=0和x=2時，y的值相等．直線y=3x﹣7與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是4，另一點是這條拋物線的頂點M．（1）求這條拋物線的解析式；（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q．若點P在線段BM上運動（點P不與點B、M重合），設OQ的長為t，四邊形PQAC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；（3）在線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．16．如圖，已知拋物線C1：y=a（x+2）2﹣5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），點B的橫坐標是1；（1）求a的值；（2）如圖，拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線C3的頂點為M，當點P、M關于點O成中心對稱時，求拋物線C3的解析式．17．如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為4的☉0，過0作BC的垂線，垂足為F，且交☉0于P、Q兩點．OD、OE的長分別是拋物線y=x2+2mx+m2﹣9與x軸的兩個交點的橫坐標．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在直線l，使它經(jīng)過拋物線與x軸的交點，并且原點到直線l的距離是2？如果存在，請求出直線l的解析式；如果不存在，請說明理由．18．（2011?永州）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（0，7）兩點．（1）求該拋物線的解析式及對稱軸；（2）當x為何值時，y＞0？（3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點（點C在對稱軸的左側），過點C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E．當矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標．19．（2009?江西）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D．（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式．20．如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點D．（1）求點A、B、D的坐標；（2）若點C在該拋物線上，使△ABD≌△BAC．求點C的坐標，及直線AC的函數(shù)表達式；（3）P是（2）中線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值．21．（2004?哈爾濱）已知：拋物線y=﹣x2﹣（m+3）x+m2﹣12與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜0，x2＞0，拋物線與y軸交于點C，OB=2OA．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上，點A的左側，求一點E，使△ECO與△CAO相似，并說明直線EC經(jīng)過（1）中拋物線的頂點D；（3）過（2）中的點E的直線y=x+b與（1）中的拋物線相交于M、N兩點，分別過M、N作x軸的垂線，垂足為M′、N′，點P為線段MN上一點，點P的橫坐標為t，過點P作平行于y軸的直線交（1）中所求拋物線于點Q．是否存在t值，使S梯形MM'N'N：S△QMN=35：12？若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．22．（2008?莆田）如圖，拋物線c1：y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．點P為線段BC上一點，過點P作直線l⊥x軸于點F，交拋物線c1點E．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）當點P在線段BC上運動時，求線段PE長的最大值；（3）當PE為最大值時，把拋物線c1向右平移得到拋物線c2，拋物線c2與線段BE交于點M，若直線CM把△BCE的面積分為1：2兩部分，則拋物線c1應向右平移幾個單位長度可得到拋物線c2？23．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為D，且點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，3）．（1）求拋物線及直線AC的解析式；（2）E、F是線段AC上的兩點，且∠AEO=∠ABC，過點F作與y軸平行的直線交拋物線于點M，交x軸于點N．當MF=DE時，在x軸上是否存在點P，使得以點P、A、F、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是位于拋物線對稱軸左側圖象上的一點，試比較銳角∠QCO與∠BCO的大小（直接寫出結果，不要求寫出求解過程，但要寫出此時點Q的橫坐標x的取值范圍）．24．（2011?沈陽）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C（0，﹣3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線BC的函數(shù)表達式；（3）點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．①當線段PQ=AB時，求tan∠CED的值；②當以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．溫馨提示：考生可以根據(jù)第（3）問的題意，在圖中補出圖形，以便作答．25．已知，如圖，拋物線y=x2+bx+3與x軸的正半軸交于A、B兩點（A在B的左側），且與y軸交于點C，O為坐標原點，OB=4．（1）直接寫出點B，C的坐標及b的值；（2）過射線CB上一點N，作MN∥OC分別交拋物線、x軸于M、T兩點，設點N的橫坐標為t．①當0＜t＜4時，求線段MN的最大值；②以點N為圓心，NM為半徑作⊙N，當點B恰好在⊙N上時，求此時點M的坐標．26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點的橫坐標分別是﹣1，3（點A在點B左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點M在直線y=3x﹣7上．（1）求拋物線的解析式；（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q．若點P在線段BM上運動（點P不與點B、M重合），設OQ的長為t，四邊形PQAC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；（3）在線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．27．如圖，拋物線y=x2﹣4x﹣1頂點為D，與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的頂點D的坐標；（2）經(jīng)過點（0，4）且與x軸平行的直線與拋物線y=x2﹣4x﹣1相交于M、N兩點（M在N的左側），以MN為直徑作⊙P，過點D作⊙P的切線，切點為E，求點DE的長；（3）上下平移（2）中的直線MN，以MN為直徑的⊙P能否與x軸相切？如果能夠，求出⊙P的半徑；如果不能，請說明理由．28．（2011?攀枝花）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1，且與x軸有兩個不同的交點，其中一個交點坐標為（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的關系式；（2）在拋物線上有一點A，其橫坐標為﹣2，直線l過點A并繞著點A旋轉，與拋物線的另一個交點是點B，點B的橫坐標滿足﹣2＜xB＜，當△AOB的面積最大時，求出此時直線l的關系式；（3）拋物線上是否存在點C使△AOC的面積與（2）中△AOB的最大面積相等？若存在，求出點C的橫坐標；若不存在說明理由．29．如圖1，拋物線C1：y=﹣x2+4x﹣2與x軸交于A、B，直線l：y=﹣x+b分別交x軸、y軸于S點和C點，拋物線C1的頂點E在直線l上．（1）求直線l的解析式；（2）如圖2，將拋物線C1沿射線ES的方向平移得到拋物線C2，拋物線C2的頂點F在直線l上，并交x軸于M、N兩點，且tan∠EAB=?tan∠FNM，求拋物線C1平移的距離；（3）將拋物線C2沿水平方向平移得到拋物線C3，拋物線C3與x軸交于P、G兩點（點P在點G的左側），使得△PEF為直角三角形，求拋物線C3的解析式．30．（2009?湘西州）在直角坐標系xoy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，其中A在B的左側，B的坐標是（3，0）．將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過點B、C．（1）求k的值；（2）求直線BC和拋物線的解析式；（3）求△ABC的面積；（4）設拋物線頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標．

1077676的初中數(shù)學二次函數(shù)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共2小題）1．如圖，已知動點P在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上運動，PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，線段PM、PN分別與直線AB：y=﹣x+1交于點E，F(xiàn)，則AF?BE的值為（）A．4B．2C．1D．考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：動點型。分析：由于P的坐標為（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐標和M點的坐標都可以a表示，那么BN、NF、BN的長度也可以用a表示，接著F點、E點的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分別用a表示AF，BE，最后即可求出AF?BE．解答：解：∵P的坐標為（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐標為（0，），M點的坐標為（a，0），∴BN=1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF=BN=1﹣，∴F點的坐標為（1﹣，），同理可得出E點的坐標為（a，1﹣a），∴AF2=（﹣）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，∴AF2?BE2=?2a2=1，即AF?BE=1．故選C．點評：本題的關鍵是通過反比例函數(shù)上的點P來確定E、F兩點的坐標，進而通過坐標系中兩點的距離公式得出所求的值．2．如圖，拋物線y=x2﹣x﹣與直線y=x﹣2交于A、B兩點（點A在點B的左側），動點P從A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為（）A．B．C．D．考點：二次函數(shù)綜合題。分析：首先根據(jù)題意求得點A與B的坐標，求得拋物線的對稱軸，然后作點A關于拋物線的對稱軸x=的對稱點A′，作點B關于x軸的對稱點B′，連接A′B′，則直線A′B′與x=的交點是E，與x軸的交點是F，而且易得A′B′即是所求的長度．解答：解：如圖∵拋物線y=x2﹣x﹣與直線y=x﹣2交于A、B兩點，∴x2﹣x﹣=x﹣2，解得：x=1或x=，當x=1時，y=x﹣2=﹣1，當x=時，y=x﹣2=﹣，∴點A的坐標為（，﹣），點B的坐標為（1，﹣1），∵拋物線對稱軸方程為：x=﹣=作點A關于拋物線的對稱軸x=的對稱點A′，作點B關于x軸的對稱點B′，連接A′B′，則直線A′B′與x=的交點是E，與x軸的交點是F，∴BF=B′F，AE=A′E，∴點P運動的最短總路徑是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，延長BB′，AA′相交于C，∴A′C=++（1﹣）=1，B′C=1+=，∴A′B′==．∴點P運動的總路徑的長為．故選A．點評：此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用．注意找到點P運動的最短路徑是解此題的關鍵，還要注意數(shù)形結合與方程思想的應用．二．解答題（共28小題）3．已知：關于x的方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0．（1）當m取何整數(shù)值時，關于x的方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0的根都是整數(shù)；（2）若拋物線y=mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3向左平移一個單位后，過反比例函數(shù)y=（k≠0）上的一點（﹣1，3），①求拋物線y=mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的解析式；②利用函數(shù)圖象求不等式﹣kx＞0的解集．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：計算題；數(shù)形結合。分析：（1）原方程可能是一元一次方程也可能是一元二次方程，因此分m=0和m≠0兩種情況，先求出兩種情況下方程的根，再由根是整數(shù)確m定的值．（2）①先表示出平移后的拋物線解析式，然后將點（﹣1，3）代入其中求解即可；②根據(jù)反比例函數(shù)過（﹣1，3）確定k的值，然后分別作出y=和y=kx的函數(shù)圖象，找出前者的圖象在后者上方的部分即可．解答：解：（1）當m=0時，x=1；當m≠0，可解得x1=1，x2==2﹣；∴m=±1、±3時，x均有整數(shù)根；綜上可得m=0、±1、±3時，x均有整數(shù)根．（2）①拋物線向左平移一個單位后得到y(tǒng)=m（x+1）2﹣3（m﹣1）（x+1）+2m﹣3，過點（﹣1，3），代入解得：m=3；∴拋物線解析式為y=3x2﹣6x+3．②∵反比例函數(shù)y=（k≠0）經(jīng)過點（﹣1，3），∴k=﹣1×3=﹣3；作出y=kx、y=（k≠0）的圖象（如右圖）由圖可知：當x＜﹣1或0＜x＜1時，＞kx；即：不等式﹣kx＞0的解集為：x＜﹣1或0＜x＜1．點評：該題涉及到：方程與函數(shù)的聯(lián)系、函數(shù)解析式的確定以及利用圖象法解不等式的方法等知識．考查的內(nèi)容較為基礎，難度不大．4．已知：關于x的一元二次方程mx2﹣（2m+n）x+m+n=0①．（1）求證：方程①有兩個實數(shù)根；（2）求證：方程①有一個實數(shù)根為1；（3）設方程①的另一個根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關于x的二次函數(shù)y=mx2﹣（2m+n）x+m+n的解析式；（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．考點：拋物線與x軸的交點。專題：計算題；證明題。分析：（1）首先表示出方程①的根的判別式，若方程有兩個實數(shù)根，那么判別式應大于等于0，結合非負數(shù)的性質(zhì)進行證明即可．（2）可利用十字相乘法將方程左邊進行因式分解，即可得到方程必有一根為1．（3）由（2）可得x1的表達式，即x1=，若m+n=2，且x1為整數(shù)，那么m可取1或2，然后結合（1）（2）的結論將不合題意的m值舍去，即可確定m的值，進而可得拋物線的解析式．（4）首先根據(jù)已知條件確定出點C的坐標；然后設出平移后的點C坐標，由于此時C點位于拋物線的圖象上，可將其代入拋物線的解析式中，即可確定出平移后的點C坐標，進而可得平移的距離．解答：證明：（1）∵a=m，b=﹣（2m+n），c=m+n∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m+n）]2﹣4m（m+n）=4m2+4mn+n2﹣4m2﹣4mn=n2（1分）∵無論n取何值時，都有n2≥0∴△≥0∴方程①有兩個實數(shù)根．（2分）（2）∵原方程可化為：（mx﹣m﹣1）（x﹣1）=0，（3分）∴；∴方程①有一個實數(shù)根為1．（4分）（3）由題意可知：方程①的另一個根為，∵m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根，∴m=1，∴二次函數(shù)的解析式：y=x2﹣3x+2．（5分）（4）由題意可知：AB=3，由勾股定理得：AC=4∴C點的坐標為（1，4）當△ABC沿x軸向右平移，此時設C點的坐標為（a，4）（6分）∵C在拋物線上，∴∴，舍去負值，∴；∴△ABC平移的距離：．（7分）點評：此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系、根的判別式、二次函數(shù)解析式的確定以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，難度適中．5．某商場以80元/件的價格購進西服1000件，已知每件售價為100元時，可全部售出．如果定價每提高1%，則銷售量就下降0.5%，問如何定價可使獲利最大（總利潤=總收入﹣總成本）？考點：二次函數(shù)的應用。專題：應用題。分析：此題關鍵是表示出價格變化后，銷量與價格的關系式，設定價提高x%，銷售量下降0.5x%，即當定價為100（1+x%）元時，銷售量為1000（1﹣0.5x%）件．解答：解：設定價提高x%，則銷售量下降0.5x%，即當定價為100（1+x%）元時，銷售量為1000（1﹣0.5x%）件．商場購這1000件西服的總成本為80×1000=80000元，故y=100（1+x%）?1000（1﹣0.5x%）﹣80000=﹣5x2+500x+20000=﹣5（x﹣50）2+32500．當x=50時，y有最大值32500．100（1+50%）=150（元）即定價為150元/件時獲利最大，為32500元．點評：此題主要考查了：二次函數(shù)的應用中，總利潤=總收入﹣總成本，但與以往題目不同的是表示價格與銷售量時，提高與下降都是百分數(shù)，題目有一定抽象性，但這是中考中新題型．6．（2004?長沙）如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連接AP，過P作∠APE=∠B，交DC于E．（1）求證：△ABP∽△PCE；（2）求等腰梯形的腰AB的長；（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．考點：等腰梯形的性質(zhì)；解分式方程；三角形的外角性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：幾何綜合題。分析：（1）欲證△ABP∽△PCE，需找出兩組對應角相等；由等腰梯形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證得∠EPC=∠BAP；由此得證；（2）可過作AF⊥BC于F，由等腰梯形的性質(zhì)得到AF是BC、AD差的一半，在Rt△ABF中，根據(jù)∠B的度數(shù)及BF的長即可求得AB的值；（3）在（2）中求得了AB的長，即可求出DE：EC=5：3時，DE、CE的值．設BP的長為x，進而可表示出PC的長，然后根據(jù)（1）的相似三角形，可得出關于AB、BP、PC、CE的比例關系式，由此可得出關于x的分式方程，若方程有解，則x的值即為BP的長．若方程無解，則說明不存在符合條件的P點．解答：（1）證明：由∠APC為△ABP的外角得∠APC=∠B+∠BAP；∵∠B=∠APE∴∠EPC=∠BAP∵∠B=∠C∴△ABP∽△PCE；（2）解：過A作AF⊥BC于F；∵等腰梯形ABCD中，AD=3cm，BC=7cm，∴BF=，Rt△ABF中，∠B=60°，BF=2；∴AB=4cm；（3）解：存在這樣的點P．理由是：∵解之得EC=cm．設BP=x，則PC=7﹣x由△ABP∽△PCE可得=，∵AB=4，PC=7﹣x，∴=解之得x1=1，x2=6，經(jīng)檢驗都符合題意，即BP=1cm或BP=6cm．點評：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)．7．如圖所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點P是AD上的一個動點（與A、D不重合），過點P作PE⊥CP交直線AB于點E，設PD=x，AE=y，（1）寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；（2）如果△PCD的面積是△AEP面積的4倍，求CE的長；（3）是否存在點P，使△APE沿PE翻折后，點A落在BC上？證明你的結論．考點：二次函數(shù)的應用；勾股定理；翻折變換（折疊問題）。分析：（1）運用三角形相似，對應邊比值相等即可解決，（2）運用三角形面積的關系得出，對應邊的關系，即可解決，解答：（1）解：∵PE⊥CP，∴可得：△EAP∽△PDC，∴，又∵CD=2，AD=3，設PD=x，AE=y，∴，∴y=﹣，0＜x＜3；（2）解：當△PCD的面積是△AEP面積的4倍，則：相似比為2：1，∴，∵CD=2，∴AP=1，PD=2，∴PE=，PC=2，∴EC=．點評：此題主要考查了相似三角形的判定，以及相似三角形面積比是相似比的平方．8．（2007?義烏市）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．（1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）因為拋物線與x軸相交，所以可令y=0，解出A、B的坐標．再根據(jù)C點在拋物線上，C點的橫坐標為2，代入拋物線中即可得出C點的坐標．再根據(jù)兩點式方程即可解出AC的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)P點在AC上可設出P點的坐標．E點坐標可根據(jù)已知的拋物線求得．因為PE都在垂直于x軸的直線上，所以兩點之間的距離為yp﹣yE，列出方程后結合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；（3）存在四個這樣的點．①如圖，連接C與拋物線和y軸的交點，那么CG∥x軸，此時AF=CG=2，因此F點的坐標是（﹣3，0）；②如圖，AF=CG=2，A點的坐標為（﹣1，0），因此F點的坐標為（1，0）；③如圖，此時C，G兩點的縱坐標關于x軸對稱，因此G點的縱坐標為3，代入拋物線中即可得出G點的坐標為（1+，3），由于直線GF的斜率與直線AC的相同，因此可設直線GF的解析式為y=﹣x+h，將G點代入后可得出直線的解析式為y=﹣x+7．因此直線GF與x軸的交點F的坐標為（4+，0）；④如圖，同③可求出F的坐標為（4﹣，0）；綜合四種情況可得出，存在4個符合條件的F點．解答：解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3∴A（﹣1，0）B（3，0）將C點的橫坐標x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3∴C（2，﹣3）∴直線AC的函數(shù)解析式是y=﹣x﹣1；（2）設P點的橫坐標為x（﹣1≤x≤2）則P、E的坐標分別為：P（x，﹣x﹣1）E（x，x2﹣2x﹣3）∵P點在E點的上方，PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴當時，PE的最大值=；（3）存在4個這樣的點F，分別是F1（1，0），F(xiàn)2（﹣3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4﹣，0）．①如圖，連接C與拋物線和y軸的交點，那么CG∥x軸，此時AF=CG=2，因此F點的坐標是（﹣3，0）；②如圖，AF=CG=2，A點的坐標為（﹣1，0），因此F點的坐標為（1，0）；③如圖，此時C，G兩點的縱坐標關于x軸對稱，因此G點的縱坐標為3，代入拋物線中即可得出G點的坐標為（1+，3），由于直線GF的斜率與直線AC的相同，因此可設直線GF的解析式為y=﹣x+h，將G點代入后可得出直線的解析式為y=﹣x+4+．因此直線GF與x軸的交點F的坐標為（4+，0）；④如圖，同③可求出F的坐標為（4﹣，0）．綜合四種情況可得出，存在4個符合條件的F點．點評：本題著重考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定、二次函數(shù)的性質(zhì)等重要知識點，綜合性強，考查學生分類討論，數(shù)形結合的數(shù)學思想方法．9．如圖，在直角坐標系xoy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（其中A在原點左側，B在原點右側），C為拋物線上一點，且直線AC的解析式為y=mx+2m（m≠0），∠CAB=45°，tan∠COB=2．（1）求A、C的坐標；（2）求直線AC和拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否存在點D，使得四邊形ABCD為梯形？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）已知了直線AC的解析式，可確定點A的坐標；過C作CM⊥x軸于M，在Rt△CAM中，AM=CM，而CM=2OB，由此可得AO=BO，根據(jù)A點坐標即可確定點C的坐標．（2）將C點坐標代入直線AC的解析式中，可求得m的值，進而確定直線AC的解析式；同理，將A、C的坐標代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組求得拋物線的解析式．（3）此題應分作兩種情況考慮：①AB∥CD，此時CD與x軸平行，D、C兩點關于拋物線的對稱軸對稱，因此D點坐標不難求得；②AD∥BC，首先根據(jù)拋物線的解析式求得點B坐標，進而可用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，由于直線AD與BC平行，因此它們的斜率相同，根據(jù)A點坐標即可確定直線AD的解析式，然后聯(lián)立拋物線的解析式，即可求得交點D的坐標．（由于此題已告知四邊形ABCD字母的書寫順序，因此無需考慮BD∥AC等情況．）解答：解：（1）直線AC：y=mx+2m（m≠0）中，當y=0時，mx+2m=0，m（x+2）=0，∵m≠0，∴x=﹣2；故A（﹣2，0）；過C作CM⊥x軸于M；Rt△CAM中，∠CAB=45°，則CM=AM；Rt△COM中，tan∠COM=2，則CM=2OM，故CM=2OM=2AM；∵OA=2，則OM=2，CM=4，C（2，4），∴A（﹣2，0），C（2，4）．（2）將點C坐標代入直線AC的解析式中，有：2m+2m=4，m=1，∴直線AC：y=x+2；將A、C的坐標代入拋物線的解析式中，有：，解得；∴拋物線：y=x2+x﹣2；故直線AC和拋物線的解析式分別為：y=x+2，y=x2+x﹣2．（3）存在滿足條件的點D，其坐標為（﹣3，4）或（5，28）；理由：假設存在符合條件的點D，則有：①CD∥AB，由于AB≠CD，此時四邊形ABCD是梯形；易知拋物線的對稱性為：x=﹣；由于此時CD∥x軸，故C、D關于直線x=﹣對稱，已知C（2，4），故D（﹣3，4）；②AD∥BC，顯然BC≠AD，此時四邊形ABCD是梯形；易知B（1，0），用待定系數(shù)法可求得：直線BC：y=4x﹣4；由于AD∥BC，可設直線AD的解析式為y=4x+h，則有：4×（﹣2）+h=0，即h=8；∴直線AD：y=4x+8；聯(lián)立拋物線的解析式可得：，解得（舍去），，故D（5，28）；綜上所述，存在符合條件的D點，且坐標為：D（﹣3，4）或（5，28）．點評：此題考查了函數(shù)圖象與坐標軸交點的求法、解直角三角形、函數(shù)解析式的確定以及梯形的判定條件等知識點；要注意的是，在判定某個四邊形為梯形時，一定要滿足兩個條件：①一組對邊平行，②另一組對邊不平行（或平行的對邊不相等），兩個條件缺一不可．10．（2006?達州）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+2交x軸于A、B兩點（點B在點A的左側），交y軸于點C，其對稱軸為x=，O為坐標原點．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）求證：∠ACB是直角；（3）拋物線上是否存在點P，使得∠APB為銳角？若存在，求出點P的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）依題意可得A，B．C三點坐標；（2）設拋物線的對稱軸交x軸于M點，則M為AB的中點，AB為⊙M的直徑，故∠ACB=90°；（3）連接CD，求出D點坐標，如圖1．設點P（x，y）是拋物線上任意一點，要使得∠APB為銳角，分情況討論P點坐標．解答：（1）解：D=A、B、C三點的坐標分別為（4，O），（﹣1，O），（O，2）．（2）證明：△BOC∽△COA，∠BC0=∠CAO．（3）解：設拋物線的對稱軸交x軸于M點，則M為AB的中點，且其坐標為（，0），∠BCA=90°，∵B、C、A三點都在以BA為直徑的0M上，又拋物線y=﹣++2和⊙M都關于直線x=對稱．∴c點關于x=的對稱點D必在拋物線上，也在⊙M上．連接CD，交直線x=交于N點，易知N點坐標為（，2），而N為CD的中點，∴D點坐標為（3，2），（7分）作出⊙M，則⊙M將拋物線分成BC段、CD段、DA段及x軸下方的部分（如圖1所示）．設點P（x，y）是拋物線上任意一點，當P點在CD段（不包括C、D兩點）及在x軸下方的部分時，P點均在⊙M外．當P點在⊙M外時，不失一般性，令P點在CD段，連接BP交OM于Q點，連接AQ、AP（如圖2），則：∠BQA是△PAQ的外角．∴∠APQ＜AQB．又AB是⊙M的直徑∠AQB﹣90°，∴∠APB＜90°，故當P點在OM外時，P點對線段BA所張的角為銳角，即∠APB為銳角．即當x＜﹣1或0＜x＜3或x＞4時，∠APB為銳角．故拋物線上存在點P，當點P的橫坐標x滿足x＜﹣1或O＜x＜3或x＞4時，∠APB為銳角．（10分）點評：本題考查的是二次函數(shù)的兩點坐標式以及圓的切線等綜合知識，難度較大．11．（A）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當x=0和x=2時，y的值相等．直線y=3x﹣7與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是4，另一點是這條拋物線的頂點M．（1）求這條拋物線的解析式；（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q．若點P在線段BM上運動（點P不與點B、M重合），設OQ的長為t，四邊形PQOC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍．（3）對于二次三項式x2﹣10x+36，小明同學作出如下結論：無論x取什么實數(shù)，它的值都不可能等于11．你是否同意他的說法？說明你的理由．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（A）①利用二次函數(shù)的對稱性求出對稱軸，再求出M點的坐標，設出頂點式，代入另一點可求出；②利用拋物線的解析式，求出C、B、M點的坐標，進一步求直線BM的解析式，用t表示出P點，最后用梯形的面積計算公式解答．（B）假設二次三項式x2﹣10x+36=11，如果求出方程有解，就說明小明的說法不正確．解答：解：（1）①x=0和x=2時y的值相等，∴拋物線的對稱軸為x=1，又∵拋物線的頂點M在直線y=3x﹣7上，∴M（1，﹣4），設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，∵直線y=3x﹣7與拋物線的另一個交點為（4，5），代入y=a（x﹣1）2﹣4，解得a=1，∴拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4即為：y=x2﹣2x﹣3．（2）由y=x2﹣2x﹣3可得出，C（0，﹣3），B（3，0），M（1，﹣4），設直線BM的解析式為y=kx+b，把B、M兩點代入求得，直線BM的解析式為y=2x﹣6，∴P（t，2t﹣6），QP=6﹣2t，CO=3，QO=t，∴S梯形PQOC=（6﹣2t+3）t=﹣t2+t，因此S=﹣t2+t，（1＜t＜3）．（3）不同意他的觀點．假設x2﹣10x+36=11，解得x1=x2=5，∴當X=5時x2﹣10x+36等于11，因此無論x取什么實數(shù)，x2﹣10x+36的值都不可能等于11的說法是錯誤的．點評：此題利用二次函數(shù)的對稱性、待定系數(shù)法、面積計算公式等知識來解決，滲透數(shù)形結合的思想．12．（2012?赤峰）如圖，拋物線y=x2﹣bx﹣5與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點C與點F關于拋物線的對稱軸對稱，直線AF交y軸于點E，|OC|：|OA|=5：1．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線AF的解析式；（3）在直線AF上是否存在點P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)拋物線解析式求出OC的長度，再根據(jù)比例求出OA的長度，從而得到點A的坐標，然后把點A的坐標代入拋物線解析式計算求出b，即可得到拋物線解析式；（2）根據(jù)點C、F關于對稱軸對稱可得點F的縱坐標與點C的縱坐標相等，設出點F的坐標為（x0，﹣5），代入拋物線求出點F的橫坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線函數(shù)解析式求解即可；（3）分①點P與點E重合時，△CFP是直角三角形，②CF是斜邊時，過C作CP⊥AF于點P，然后根據(jù)點C、E、F的坐標求出PC=PF，從而求出點P在拋物線對稱軸上，再根據(jù)拋物線的對稱軸求解即可．解答：解：（1）∵y=x2﹣bx﹣5，∴|OC|=5，∵|OC|：|OA|=5：1，∴|OA|=1，即A（﹣1，0），…（2分）把A（﹣1，0）代入y=x2﹣bx﹣5得（﹣1）2+b﹣5=0，解得b=4，拋物線的解析式為y=x2﹣4x﹣5；…（4分）（2）∵點C與點F關于對稱軸對稱，C（0，﹣5），設F（x0，﹣5），∴x02﹣4x0﹣5=﹣5，解得x0=0（舍去），或x0=4，∴F（4，﹣5），…（6分）∴對稱軸為x=2，設直線AF的解析式為y=kx+b，把F（4，﹣5），A（﹣1，0），代入y=kx+b，得，解得，所以，直線FA的解析式為y=﹣x﹣1；…（8分）（3）存在．…（9分）理由如下：①當∠FCP=90°時，點P與點E重合，∵點E是直線y=﹣x﹣1與y軸的交點，∴E（0，﹣1），∴P（0，﹣1），…（10分）②當CF是斜邊時，過點C作CP⊥AF于點P（x1，﹣x1﹣1），∵∠ECF=90°，E（0，﹣1），C（0，﹣5），F(xiàn)（4，﹣5），∴CE=CF，∴EP=PF，∴CP=PF，∴點P在拋物線的對稱軸上，…（11分）∴x1=2，把x1=2代入y=﹣x﹣1，得y=﹣3，∴P（2，﹣3），綜上所述，直線AF上存在點P（0，﹣1）或（2，﹣3）使△CFP是直角三角形．…（12分）點評：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，主要利用了二次函數(shù)與坐標軸的交點的求解，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對稱性，以及到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上的性質(zhì)，（3）中要注意分CF是直角邊與斜邊兩種情況討論求解．13．如圖1，拋物線y=nx2﹣11nx+24n（n＜0）與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側），拋物線上另有一點A在第一象限內(nèi)，且∠BAC=90°．（1）填空：點B的坐標為（（3，0）），點C的坐標為（（8，0））；（2）連接OA，若△OAC為等腰三角形．①求此時拋物線的解析式；②如圖2，將△OAC沿x軸翻折后得△ODC，點M為①中所求的拋物線上點A與點C兩點之間一動點，且點M的橫坐標為m，過動點M作垂直于x軸的直線l與CD交于點N，試探究：當m為何值時，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個最大值．考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點坐標求法，解一元二次方程即可得出；（2）①利用菱形性質(zhì)得出AD⊥OC，進而得出△ACE∽△BAE，即可得出A點坐標，進而求出二次函數(shù)解析式；②首先求出過C、D兩點的坐標的直線CD的解析式，進而利用S四邊形AMCN=S△AMN+S△CMN求出即可．解答：解：（1）∵拋物線y=nx2﹣11nx+24n（n＜0）與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側），∴拋物線與x軸的交點坐標為：0=nx2﹣11nx+24n，解得：x1=3，x2=8，∴OB=3，OC=8，故B點坐標為（3，0），C點坐標為：（8，0）；（2）①如圖1，作AE⊥OC，垂足為點E∵△OAC是等腰三角形，∴OE=EC=×8=4，∴BE=4﹣3=1，又∵∠BAC=90°，∴△ACE∽△BAE，∴=，∴AE2=BE?CE=1×4，∴AE=2，∴點A的坐標為（4，2），把點A的坐標（4，2）代入拋物線y=nx2﹣11nx+24n，得n=﹣，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣12，②∵點M的橫坐標為m，且點M在①中的拋物線上，∴點M的坐標為（m，﹣m2+m﹣12），由①知，點D的坐標為（4，﹣2），則C、D兩點的坐標求直線CD的解析式為y=x﹣4，∴點N的坐標為（m，m﹣4），∴MN=（﹣m2+m﹣12）﹣（m﹣4）=﹣m2+5m﹣8，∴S四邊形AMCN=S△AMN+S△CMN=MN?CE=（﹣m2+5m﹣8）×4，=﹣（m﹣5）2+9，∴當m=5時，S四邊形AMCN=9．點評：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標軸交點坐標求法以及菱形性質(zhì)和四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△ACE∽△BAE是解決問題的關鍵．14．（2008?濮陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當x=O和x=4時，y的值相等．直線y=4x﹣16與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是3，另一點是這條拋物線的頂點M．（1）求這條拋物線的解析式；（2）P為線段OM上一點，過點P作PQ⊥x軸于點Q．若點P在線段OM上運動（點P不與點O重合，但可以與點M重合），設OQ的長為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；（3）隨著點P的運動，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請求出S的最大值，并指出點Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請簡要說明理由；（4）隨著點P的運動，是否存在t的某個值，能滿足PO=OC？如果存在，請求出t的值．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）x=O和x=4時，y的值相等，即可得到函數(shù)的對稱軸是x=2，把x=2和x=3分別代入直線y=4x﹣16就可以求出拋物線上的兩個點的坐標，并且其中一點是頂點，利用待定系數(shù)法，設出函數(shù)的頂點式一般形式，就可以求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)待定系數(shù)法可以求出直線OM的解析式，設OQ的長為t，即P，Q的橫坐標是t，把x=t代入直線OM的解析式，就可以求出P點的縱坐標，得到PQ的長，四邊形PQCO的面積S=S△COQ+S△OPQ，很據(jù)三角形的面積公式就可以得到函數(shù)解析式；（3）從圖象可看出，隨著點P由O→M運動，△COQ的面積與△OPQ的面積在不斷增大，即S不斷變大，顯當然點P運動到點M時，S最值；（4）在直角△OPQ中，根據(jù)勾股定理就可以求出點P的坐標．解答：解：（1）∵當x=0和x=4時，y的值相等，∴c=16a+4b+c，（1分）∴b=﹣4a，∴x=﹣=﹣=2將x=3代入y=4x﹣16，得y=﹣4，將x=2代入y=4x﹣16，得y=﹣8．（2分）∴設拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2﹣8將點（3，﹣4）代入，得﹣4=a（x﹣2）2﹣8，解得a=4．∴拋物線y=4（x﹣2）2﹣8，即y=4x2﹣16x+8．（3分）（2）設直線OM的解析式為y=kx，將點M（2，﹣8）代入，得k=﹣4，∴y=﹣4x．（4分）則點P（t，﹣4t），PQ=4t，而OC=8，OQ=t．S=S△COQ+S△OPQ=×8×t+×t×4t=2t2+4t（5分）t的取值范圍為：0＜t≤2（6分）（3）隨著點P的運動，四邊形PQCO的面積S有最大值．從圖象可看出，隨著點P由O→M運動，△COQ的面積與△OPQ的面積在不斷增大，即S不斷變大，顯然當點P運動到點M時，S值最大（7分）此時t=2時，點Q在線段AB的中點上（8分）因而S=×2×8+×2×8=16．當t=2時，OC=MQ=8，OC∥MQ，∴四邊形PQCO是平行四邊形．（9分）（4）隨著點P的運動，存在t=，能滿足PO=OC（10分）設點P（t，﹣4t），PQ=4T，OQ=t．由勾股定理，得OP2=（4t）2+t2=17t2．∵PO=OC，∴17t2=82，t1=＜2，t2=﹣（不合題意）∴當t=時，PO=OC．（11分）點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．注意數(shù)與形的結合是解決本題的關鍵．15．（2002?哈爾濱）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當x=0和x=2時，y的值相等．直線y=3x﹣7與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是4，另一點是這條拋物線的頂點M．（1）求這條拋物線的解析式；（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q．若點P在線段BM上運動（點P不與點B、M重合），設OQ的長為t，四邊形PQAC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；（3）在線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）當x=0和x=2時，y的值相等，可知拋物線的對稱軸為x=1，將x=1代入直線的解析式中即可求出拋物線頂點的坐標，根據(jù)直線的解析式還可求出另一交點的坐標，可用頂點式二次函數(shù)通式來設拋物線的解析式，然后將另一交點的坐標代入拋物線中即可求出二次函數(shù)的解析式．（2）由于四邊形QACP不是規(guī)則的四邊形，因此可將其分成直角三角形AOC和直角梯形QOCP兩部分進行計算．先求出直線BM的解析式，然后將x=t代入直線BM的解析式中即可求出QP的長，然后根據(jù)梯形的面積計算公式即可求出梯形QOCP的面積．然后根據(jù)四邊形QACP的面積計算方法即可得出S，t的函數(shù)關系式．（3）可分三種情況進行討論：①NM=MC；②NM=NC；③MC=NC．可根據(jù)直線BM的解析式設出N點的坐標，然后用坐標系中兩點間的距離公式表示出各線段的長，根據(jù)上面不同的等量關系式可得出不同的方程，經(jīng)過解方程即可得出N點的坐標．解答：解：（1）由題意可知：拋物線的對稱軸為x=1．當x=1時，y=3x﹣7=﹣4，因此拋物線的頂點M的坐標為（1，﹣4）．當x=4時，y=3x﹣7=5，因此直線y=3x﹣7與拋物線的另一交點為（4，5）．設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，則有：a（4﹣1）2﹣4=5，a=1．∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3．（2）根據(jù)（1）的拋物線可知：A（﹣1，0）B（3，0）C（0，﹣3）；易知直線BM的解析式為y=2x﹣6；當x=t時，y=2t﹣6；因此PQ=6﹣2t；∴S四邊形PQAC=S梯形QPCO+S△AOC=×（3+6﹣2t）×t+×3即：S四邊形PQAC=﹣t2+t+（1＜t＜3）．（3）假設存在這樣的點N，使△NMC為等腰三角形．∵點N在BM上，不妨設N點坐標為（m，2m﹣6），則CM2=12+12=2，CN2=m2+[3﹣（6﹣2m）]2，或CN2=m2+[（6﹣2m）﹣3]2．MN2=（m﹣1）2+[4﹣（6﹣2m）]2．△NMC為等腰三角形，有以下三種可能：①若CN=CM，則m2+[（6﹣2m）﹣3]2=2，∴m1=，m2=1（舍去）．∴N（，﹣）．②若MC=MN，則（m﹣1）2+[4﹣（6﹣2m）]2=12+12．∴m=1±．∵1＜m＜3，∴m=1﹣舍去．∴N（1+，﹣4）．③若NC=NM，則m2+[3﹣（6﹣2m）]2=（m﹣1）2+[4﹣（6﹣2m）]2．解得m=2．∴N（2，﹣2）．故假設成立．綜上所述，存在這樣的點N，使△NMC為等腰三角形．且點N的坐標分別為：N1（，﹣），N2（1+，﹣4），N3（2，﹣2）．點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式、圖形面積的求法、函數(shù)圖象的交點、等腰三角形的構成等知識點，綜合性強，考查學生分類討論，數(shù)形結合的數(shù)學思想方法．16．如圖，已知拋物線C1：y=a（x+2）2﹣5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），點B的橫坐標是1；（1）求a的值；（2）如圖，拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線C3的頂點為M，當點P、M關于點O成中心對稱時，求拋物線C3的解析式．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）將B點坐標代入拋物線C1的解析式中，即可求得待定系數(shù)a的值．（2）在拋物線平移過程中，拋物線的開口大小沒有發(fā)現(xiàn)變化，變化的只是拋物線的位置和開口方向，所以C3的二次項系數(shù)與C1的互為相反數(shù)，而C3的頂點M與C1的頂點P關于原點對稱，P點坐標易求得，即可得到M點坐標，從而求出拋物線C3的解析式．解答：解：（1）∵點B是拋物線與x軸的交點，橫坐標是1，∴點B的坐標為（1，0），∴當x=1時，0=a（1+2）2﹣5，∴．（2）設拋物線C3解析式為y=a′（x﹣h）2+k，∵拋物線C2與C1關于x軸對稱，且C3為C2向右平移得到，∴，∵點P、M關于點O對稱，且點P的坐標為（﹣2，﹣5），∴點M的坐標為（2，5），∴拋物線C3的解析式為y=﹣（x﹣2）2+5=﹣x2+x+．點評：此題主要考查的是二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)圖象的幾何變化以及系數(shù)與函數(shù)圖象的關系，需要熟練掌握．17．如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為4的☉0，過0作BC的垂線，垂足為F，且交☉0于P、Q兩點．OD、OE的長分別是拋物線y=x2+2mx+m2﹣9與x軸的兩個交點的橫坐標．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在直線l，使它經(jīng)過拋物線與x軸的交點，并且原點到直線l的距離是2？如果存在，請求出直線l的解析式；如果不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）連接BO，根據(jù)垂徑定理與圓周角定理可得∠BAC=∠BOQ，再根據(jù)等角的補角相等可得∠BOD=EAD，然后證明△BOD和△EAD相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式整理即可得到OD、OE的關系，再根據(jù)相交弦定理列式整理出AD、BD的關系，從而得到OD?OE的值，令y=0，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題用m表示出OD?OE，從而得到關于m的方程，求解得到m的值，再根據(jù)OD、OE都是正數(shù)，且是拋物線與x軸的交點的橫坐標可得拋物線對稱軸在y軸的右邊求出m的取值范圍，從而得到m的值，代入拋物線計算即可得解；（2）根據(jù)拋物線解析式求出與x軸的兩個交點坐標分別為（2，0）（8，0），①當直線l經(jīng)過左邊交點時，直線l平行于y軸，原點到直線l的距離是2；②當直線l經(jīng)過右邊交點時，是交點為L，過點O作OM⊥l與點M，過點M作MN⊥x軸于點N，則OM=2，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出ON的長度，再利用勾股定理求出MN的長度，然后分點M在x軸上方與下方兩種情況，利用待定系數(shù)法求直線解析式求出直線l的解析式．解答：解：（1）如圖，連接BO，∵OQ⊥BC與F，∴=，∴∠BAC=∠BOQ，∵∠BOD=180°﹣∠BOQ，∠EAD=180°﹣∠BAC，∴∠BOD=EAD，又∵∠BDO=∠EDA（對頂角相等），∴△BOD∽△EAD，∴=，∴AD?BD=OD?DE，根據(jù)相交弦定理AD?BD=DQ?DP，∴OD?DE=DQ?DP，∵圓的半徑為4，∴OD（OE﹣OD）=（4+OD）（4﹣OD），整理得，OD?OE=16，令y=0，則x2+2mx+m2﹣9=0，∵OD、OE是拋物線與x軸的交點的橫坐標，∴OD?OE=m2﹣9，∴m2﹣9=16，解得m=±5，∵線段OD、OE的長度都是正數(shù)，∴﹣=﹣=﹣m＞0，解得m＜0，∴m=﹣5，∴拋物線解析式為y=x2﹣10x+16；（2）存在．理由如下：令y=0，則x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=8，所以，拋物線與x軸的交點坐標為（2，0），（8，0），①當直線l經(jīng)過點（2，0）時，直線l平行于y軸時，原點到直線l的距離為2，所以，直線l的解析式為x=2；②當直線l經(jīng)過點（8，0）時，如圖，設點L（8，0），過點O作OM⊥l與點M，過點M作MN⊥x軸于點N，則OM=2，∵∠OML=∠MNO=90°，∠MON=∠LOM，∴△OMN∽△OLM，∴=，即=，解得ON=，在Rt△OMN中，MN===，設直線l的解析式為y=kx+b，當點M在x軸上方時，點M的坐標為（，），則，解得，此時直線l的解析式為y=﹣x+，當點M在x軸下方時，點M的坐標為（，﹣），則，解得，此時直線l的解析式為y=x﹣，綜上所述，存在直線l：x=2或y=﹣x+或y=x﹣使原點到l的距離為2．點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了垂徑定理，圓周角定理，相交弦定理，拋物線與x軸的交點問題，根與系數(shù)的關系，相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線解析式，綜合性較強，難度較大，（1）作出輔助線構造出相似三角形然后求出OD?OE=16是解題的關鍵，（2）注意要分情況討論求解．18．（2011?永州）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（0，7）兩點．（1）求該拋物線的解析式及對稱軸；（2）當x為何值時，y＞0？（3）在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點（點C在對稱軸的左側），過點C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E．當矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，再用配方法或公式法求出對稱軸即可；（2）求出二次函數(shù)與x軸交點坐標即可，再利用函數(shù)圖象得出x取值范圍；（3）利用正方形的性質(zhì)得出橫縱坐標之間的關系即可得出答案．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（0，7）兩點．∴，解得：，∴y=﹣x2+2x+7，=﹣（x2﹣2x）+7，=﹣[（x2﹣2x+1）﹣1]+7，=﹣（x﹣1）2+8，∴對稱軸為：x=1．（2）當y=0，0=﹣（x﹣1）2+8，∴x﹣1=±2，x1=1+2，x2=1﹣2，∴拋物線與x軸交點坐標為：（1﹣2，0），（1+2，0），∴當1﹣2＜x＜1+2時，y＞0；（3）當矩形CDEF為正方形時，假設C點坐標為（x，﹣x2+2x+7），∴D點坐標為（﹣x2+2x+7+x，﹣x2+2x+7），即：（﹣x2+3x+7，﹣x2+2x+7），∵對稱軸為：x=1，D到對稱軸距離等于C到對稱軸距離相等，∴﹣x2+3x+7﹣1=﹣x+1，解得：x1=﹣1，x2=5，x=﹣1時，﹣x2+2x+7=4，∴C點坐標為：（﹣1，4）．點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及利用圖象觀察函數(shù)值和正方形性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出C、D兩點坐標之間的關系是解決問題的關鍵．19．（2009?江西）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D．（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：動點型。分析：（1）已知了拋物線的解析式，當y=0時可求出A，B兩點的坐標，當x=0時，可求出C點的坐標．根據(jù)對稱軸x=﹣可得出對稱軸的解析式．（2）PF的長就是當x=m時，拋物線的值與直線BC所在一次函數(shù)的值的差．可先根據(jù)B，C的坐標求出BC所在直線的解析式，然后將m分別代入直線BC和拋物線的解析式中，求得出兩函數(shù)的值的差就是PF的長．根據(jù)直線BC的解析式，可得出E點的坐標，根據(jù)拋物線的解析式可求出D點的坐標，然后根據(jù)坐標系中兩點的距離公式，可求出DE的長，然后讓PF=DE，即可求出此時m的值．（3）可將三角形BCF分成兩部分來求：一部分是三角形PFC，以PF為底邊，以P的橫坐標為高即可得出三角形PFC的面積．一部分是三角形PFB，以PF為底邊，以P、B兩點的橫坐標差的絕對值為高，即可求出三角形PFB的面積．然后根據(jù)三角形BCF的面積=三角形PFC的面積+三角形PFB的面積，可求出關于S、m的函數(shù)關系式．解答：解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．拋物線的對稱軸是：直線x=1．（2）①設直線BC的函數(shù)關系式為：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分別代入得：解得：k=﹣1，b=3．所以直線BC的函數(shù)關系式為：y=﹣x+3．當x=1時，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．當x=m時，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，當x=1時，y=4．∴D（1，4）當x=m時，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴線段DE=4﹣2=2，線段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m∵PF∥DE，∴當PF=ED時，四邊形PEDF為平行四邊形．由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合題意，舍去）．因此，當m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形．②設直線PF與x軸交于點M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF+S△CPF即S=PF?BM+PF?OM=PF?（BM+OM）=PF?OB．∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0≤m≤3）．點評：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，根據(jù)二次函數(shù)得出相關點的坐標和對稱軸的解析式是解題的基礎．20．如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點D．（1）求點A、B、D的坐標；（2）若點C在該拋物線上，使△ABD≌△BAC．求點C的坐標，及直線AC的函數(shù)表達式；（3）P是（2）中線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）拋物線的解析式中，令y=0，可求得A、B的坐標，令x=0，可求得點D的坐標．（2）若△ABD≌△BAC，則C、D必關于拋物線的對稱軸對此，由此可得C點的坐標；進而可利用待定系數(shù)法求得直線AC的函數(shù)解析式．（3）設出點P的橫坐標，根據(jù)直線AC和拋物線的解析式，即可表示出P、E的縱坐標，從而得到關于PE的長和P點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可得到PE的最大長度及對應的P點坐標．解答：解：（1）令y=0，解得x1=﹣1或x2=3，（1分）∴A的坐標為：A（﹣1，0），B的坐標為：B（3，0），（2分）令x=0，解得y=﹣3；∴D的坐標為：D（0，﹣3）．（3分）（2）根據(jù)拋物線的對稱性可得C的坐標為：（2，﹣3），（5分）設AC的解析式為：y=kx+b，將A（﹣1，0），C（2，﹣3）代入可求得k=﹣1，b=﹣1；∴直線AC的函數(shù)解析式是y=﹣x﹣1．（8分）（3）設P點的橫坐標為x（﹣1≤x≤2），（注：x的范圍不寫不扣分）則P、E的坐標分別為：P（x，﹣x﹣1），（9分）E（x，x2﹣2x﹣3）；（10分）∵P點在E點的上方，PE=﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+；（12分）∴當x=時，PE的最大值=．（14分）點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法以及二次函數(shù)最值的應用等知識，難度適中．21．（2004?哈爾濱）已知：拋物線y=﹣x2﹣（m+3）x+m2﹣12與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜0，x2＞0，拋物線與y軸交于點C，OB=2OA．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上，點A的左側，求一點E，使△ECO與△CAO相似，并說明直線EC經(jīng)過（1）中拋物線的頂點D；（3）過（2）中的點E的直線y=x+b與（1）中的拋物線相交于M、N兩點，分別過M、N作x軸的垂線，垂足為M′、N′，點P為線段MN上一點，點P的橫坐標為t，過點P作平行于y軸的直線交（1）中所求拋物線于點Q．是否存在t值，使S梯形MM'N'N：S△QMN=35：12？若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）可設出A、B的坐標，然后用韋達定理表示出兩點橫坐標的和與積，然后根據(jù)OB=2OA，即B點的橫坐標為A點橫坐標的2倍聯(lián)立三式可得出m的值．即可求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)△ECO與△CAO相似，可通過相似三角形的對應邊成比例線段求出OE的長，即可得出E點的坐標，進而可求出過E點直線的解析式，然后將拋物線頂點代入直線的解析式中進行判斷即可；（3）過M、N分別作直線PQ的垂線后可發(fā)現(xiàn)，三角形QMN可以以QP為底，以M、N兩點的橫坐標差為高來求得其面積，而梯形的面積可以以M、N兩點的縱坐標的和與兩點橫坐標的差為高來求，因此三角形QMN和梯形的面積比實際是QM和M、N兩點的縱坐標的比．可聯(lián)立直線MN與拋物線的解析式求出M、N兩點縱坐標的和，然后將t代入拋物線和直線MN的解析式中求出QP的表達式，根據(jù)題中給出的兩個圖形的面積比即可求得t的值．解答：解：（1）∵x1＜0，x2＞0．∴OA=x1，OB=x2∵x1，x2是方程﹣x2﹣（m+3）x+m2﹣12=0的兩個實數(shù)根∴x1+x2=﹣2（m+3）①，x1?x2=﹣2（m2﹣12）②x2=﹣2x1③聯(lián)立①，②，③整理得：m2+8m+16=0，解得m=﹣4．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4；（2）設點E（x，0），則OE=﹣x．∵△ECO與△CAO相似，∴，，x=﹣8∴點E（﹣8，0）設過E、C兩點的直線解析式為y=k′x+b′，則有：，解得∴直線EC的解析式為y=x+4．∵拋物線的頂點D（1，），當x=1時，y=∴點D在直線EC上；（3）存在t值，使S梯形MM'N'N：S△QMN=35：12．∵E（﹣8，0），∴×（﹣8）+b=0，∴b=2，y=x+2．∴x=4（y﹣2）．∴y=﹣[4（y﹣2）2+4（y﹣2）+4]，整理得8y2﹣35y+6=0，設M（xm，ym）．∴MM′=ym，NN′=yn，∴ym，yn是方程8y2﹣35y+6=0的兩個實數(shù)根，ym+yn=∴S梯形=（ym+yn）（xn﹣xm）∵點P在直線y=x+2上，點Q在（1）中拋物線上，∴點P（t，t+2）、點Q（t，﹣t2+t+4）∴PQ=﹣t2+t+4﹣t﹣2=﹣t2﹣t+2，分別過M、N作直線PQ的垂線，垂足為G、H，則GM=t﹣xm，NH=xn﹣t∴S△QMN=S△QMP+S△QNP=PQ（xn﹣xm）∵S梯形MM'N'N：S△QMN=35：12，∴=，整理得：2t2﹣3t﹣2=0，解得t=﹣，t=2．因此當t=﹣或t=2時，S梯形MM'N'N：S△QMN=35：12．點評：本題為二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、函數(shù)圖象交點等知識點，難度較大．22．（2008?莆田）如圖，拋物線c1：y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．點P為線段BC上一點，過點P作直線l⊥x軸于點F，交拋物線c1點E．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）當點P在線段BC上運動時，求線段PE長的最大值；（3）當PE為最大值時，把拋物線c1向右平移得到拋物線c2，拋物線c2與線段BE交于點M，若直線CM把△BCE的面積分為1：2兩部分，則拋物線c1應向右平移幾個單位長度可得到拋物線c2？考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）已知了拋物線的解析式即可求出A、B、C三點的坐標．（2）由于直線l與y軸平行，那么F、P、E三點的橫坐標就應該相等，那么PE的長可看做是直線BC的函數(shù)值和拋物線的函數(shù)值的差．由此可得出關于PE的長和三點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出PE的最大值．（3）先用平移的單位設出c2的解析式．由于直線CM把△BCE的面積分為1：2兩部分，根據(jù)等高三角形的面積比等于底邊比，可得出BE：ME=2：1或ME：BE=2：1．因此本題要分兩種情況進行討論，可過M作x軸的垂線，先根據(jù)相似三角形求出M點的橫坐標，然后根據(jù)直線BE的解析式，求出M點的坐標．由于拋物線c2經(jīng)過M點，據(jù)此可求出拋物線需要平移的單位．解答：解：（1）已知拋物線過A、B、C三點，令y=0，則有：x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1，x=3；因此A點的坐標為（﹣1，0），B點的坐標為（3，0）；令x=0，y=﹣3