一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)學(xué)案第九章第三節(jié)洛倫茲力

第三節(jié)洛倫茲力1．洛倫茲力是指磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。2．如果一個(gè)電荷的電量為q，速度為v且與磁場方向垂直，則該電荷受到的洛倫茲力F洛＝qvB，如果v的方向與B的方向成θ角，則F洛＝qvBsinθ(當(dāng)B//v時(shí)：電荷不受洛倫茲力；當(dāng)B⊥v時(shí)：電荷所受的洛倫茲力最大)。3．洛倫茲力始終與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變速度的方向，而不改變速度的大小，所以洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)的電荷不做功。4．運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向平行時(shí)，不受洛倫茲力作用，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。5.運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向垂直時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，運(yùn)動(dòng)半徑r＝eq\f(mv,Bq)，運(yùn)動(dòng)周期：T＝eq\f(2πm,Bq)。6．運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向既不平行也不垂直時(shí)，做半徑相等、螺距相等的螺旋運(yùn)動(dòng)。例1兩塊金屬板a、b平行放置，板間存在與勻強(qiáng)電場正交的勻強(qiáng)磁場，假設(shè)電場、磁場只存在于兩板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度v0從兩極板中間，沿垂直于電場、磁場的方向射入場中，無偏轉(zhuǎn)地通過場區(qū)，如圖所示，已知板長l＝10cm，兩板間距d＝3.0cm，兩板間電勢(shì)差U＝150V，v0＝2.0×107m/s。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)若撤去磁場，求電子穿過電場時(shí)偏離入射方向的距離，以及電子通過場區(qū)后動(dòng)能的增加量(電子所帶電荷量的大小與其質(zhì)量之比eq\f(e,m)＝1.76×1011C/kg，電子帶電荷量的大小e＝1.60×10－19C)?！窘馕觥?1)電子進(jìn)入正交的電、磁場不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則滿足Bev0＝eeq\f(U,d)，B＝eq\f(U,v0d)＝2.5×10－4T(2)設(shè)電子通過場區(qū)偏轉(zhuǎn)的距離為y1y1＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(eU,md)·eq\f(l2,v\o\al(2,0))＝1.1×10－2mΔEk＝eEy1＝eeq\f(U,d)y1＝8.8×10－18J＝55eV【答案】(1)2.5×10－4T(2)55eV例2如圖所示，在半徑R＝eq\f(mv0,Bq)的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓弧頂點(diǎn)P有一速率為v0的帶正電的粒子平行于紙面進(jìn)入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計(jì)。(1)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，且速率為eq\r(3)v0，求它打到感光板上時(shí)速度的垂直分量?！窘馕觥?1)設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，由牛頓第二定律得Bqv0＝meq\f(v\o\al(2,0),r)所以r＝eq\f(mv0,Bq)＝R帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為eq\f(π,2)。則它在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(\f(π,2)R,v0)＝eq\f(πm,2qB)(2)由(1)知，當(dāng)v＝eq\r(3)v0時(shí)，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為eq\r(3)R，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系可知∠PO2O＝∠OO2A＝30°所以帶電粒子離開磁場時(shí)偏轉(zhuǎn)角為60°粒子打到感光板上時(shí)速度的垂直分量v⊥＝vsin60°＝eq\f(3,2)v0【答案】(1)eq\f(πm,2qB)(2)eq\f(3,2)v0

1．下列關(guān)于洛倫茲力的說法中，正確的是()A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B．如果把＋q改為－q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變C．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直D．粒子在只受到洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、速度均不變2．如圖所示，在豎直絕緣的平臺(tái)上，一個(gè)帶正電的小球以水平速度v0拋出，落在地面上的A點(diǎn)，若加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，則小球的落點(diǎn)()A．仍在A點(diǎn) B．在A點(diǎn)左側(cè)C．在A點(diǎn)右側(cè) D．無法確定3．如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為eq\f(R,2)。已知粒子射出磁場與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)()A.eq\f(qBR,2m) B.eq\f(qBR,m)C.eq\f(3qBR,2m) D.eq\f(2qBR,m)4．(多選)如圖兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最后打到屏P上，不計(jì)重力，下列說法正確的有()A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)在磁場中飛行的時(shí)間比b的短C．a(chǎn)在磁場中飛行的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近5．(多選)一個(gè)帶正電的小球沿光滑絕緣的水平桌面向右運(yùn)動(dòng)，小球離開桌面后進(jìn)入一水平向里的勻強(qiáng)磁場，已知速度方向垂直于磁場方向，如圖所示，小球飛離桌面后落到地板上，設(shè)飛行時(shí)間為t1，水平射程為x1，著地速度為v1，撤去磁場，其余的條件不變，小球飛行時(shí)間為t2，水平射程為x2，著地速度為v2，則下列論述正確的是()A．x1>x2B．t1>t2C．v1和v2大小相等D．v1和v2方向相同6．質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是()A．M帶負(fù)電，N帶正電B.M的速度率小于N的速率C．洛倫茲力對(duì)M、N做正功D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間7．如圖所示，一軌道由兩等長的光滑斜面AB和BC組成，兩斜面在B處用一光滑小圓弧相連接，BA、BC關(guān)于豎直線BD對(duì)稱且BD右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，B處可認(rèn)為處在磁場中，P是BC的中點(diǎn)，一帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放后能沿軌道來回運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)為小球在BD右側(cè)運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．C點(diǎn)與A點(diǎn)不在同一水平線上B．小球向右或向左滑過B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道壓力相等C．小球向上或向下滑過P點(diǎn)時(shí)，其所受洛倫茲力相同D．小球從A到B的時(shí)間是從C到P時(shí)間的eq\r(2)倍8．如圖所示，在加有勻強(qiáng)磁場的區(qū)域中，一垂直于磁場方向射入的帶電粒子軌跡如圖所示，由于帶電粒子與沿途的氣體分子發(fā)生碰撞，帶電粒子的能量逐漸減小，從圖中可以看出()A．帶電粒子帶正電，是從B點(diǎn)射入的B．帶電粒子帶負(fù)電，是從B點(diǎn)射入的C．帶電粒子帶負(fù)電，是從A點(diǎn)射入的D．帶電粒子帶正電，是從A點(diǎn)射入的9．如圖，空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場方向垂直于橫截面。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時(shí)速度方向偏離入射方向60°。不計(jì)重力，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(\r(3)mv0,3qR) B.eq\f(mv0,qR)C.eq\f(\r(3)mv0,qR) D.eq\f(3mv0,qR)10．(多選)如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里，質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電，乙球帶負(fù)電，丙球不帶電，現(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點(diǎn)，則()A．經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等B．經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小C．甲球的釋放位置比乙球的高D．運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變11．如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場B，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的粒子，以速度v從O點(diǎn)射入磁場，θ角已知，粒子重力不計(jì)，求：(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少？(2)粒子離開磁場時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為多少？12．如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣A點(diǎn)沿圓的半徑AO方向射入磁場，離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角(重力忽略不計(jì))。試確定：(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)粒子的入射速度；(3)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。13．如圖所示，以MN為界的兩勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝2B2，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子，從O點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入B1中。(1)試畫出此粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)求經(jīng)過多長時(shí)間粒子重新回到O點(diǎn)？

1．帶電粒子垂直于勻強(qiáng)磁場方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到洛倫茲力的作用。下列表述正確的是()A．洛倫茲力對(duì)帶電粒子做功B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動(dòng)能C．洛倫茲力的大小與速度無關(guān)D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向2．(2015·新課標(biāo))兩相鄰勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的()A．軌道半徑減小，角速度增大B．軌道半徑減小，角速度減小C．軌道半徑增大，角速度增大D．軌道半徑增大，角速度減小3．兩個(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。若不計(jì)粒子的重力，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B．a(chǎn)粒子在磁場中所受洛倫茲力較大C．b粒子動(dòng)能較大D．b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長4．(多選)如圖所示，在圓形區(qū)域里，有勻強(qiáng)磁場，方向如圖所示。有一束速率各不相同的質(zhì)子自A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場，這些質(zhì)子在磁場中()A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的，其軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角越大B．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的，其軌跡越長C．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的射出磁場時(shí)，速率越小D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短時(shí)，射出磁場時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)越小5．如右圖所示，帶負(fù)電的粒子以速度v從粒子源P處射出，若圖中勻強(qiáng)磁場范圍足夠大(方向垂直紙面)，則帶電粒子的可能軌跡是()A．a(chǎn) B．bC．c D．d6．(多選)如圖所示，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)帶正電的小球套在豎直絕緣細(xì)桿上，與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，由靜止釋放后小球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，設(shè)細(xì)桿足夠長，則()A．小球?qū)⒆鰟蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)B．小球的加速度先增大后減小C．小球最終將做勻速運(yùn)動(dòng)D．小球?qū)⒆黾铀俣纫恢睖p小的加速運(yùn)動(dòng)7．(多選)如圖所示是粒子速度選擇器的原理圖，如果粒子所具有的速率v＝eq\f(E,B)，那么()A．帶正電粒子必須沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場區(qū)，才能沿直線通過B．帶負(fù)電粒子必須沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場區(qū)，才能沿直線通過C．不論粒子電性如何，沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場區(qū)，都能沿直線通過D．不論粒子電性如何，沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場區(qū)，都能沿直線通過8．長為L的水平板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子打在極板上，可采用的辦法是()A．使粒子的速度v<eq\f(BqL,4m)B．使粒子的速度v>eq\f(5BqL,4m)C．使粒子的速度v>eq\f(BqL,4m)D．使粒子的速度eq\f(BqL,4m)<v<eq\f(5BqL,4m)9．在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。已知從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時(shí)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力可以忽略不計(jì)，則在這區(qū)域中的E和B的方向不可能是()A．E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)的方向相同B．E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)的方向相反C．E豎直向上，B垂直紙面向外D．E豎直向上，B垂直紙面向里10．如圖所示，帶正電的小球用絲線懸掛著，在水平勻強(qiáng)磁場中擺動(dòng)，擺動(dòng)平面與磁場垂直，如圖所示，圖中C點(diǎn)為小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，小球向右運(yùn)動(dòng)和向左運(yùn)動(dòng)通過C點(diǎn)時(shí)，以下說法中正確的是()A．受到的洛倫茲力相同B．懸線對(duì)擺球的拉力相等C．具有相同的動(dòng)能D．具有相同的速度11．如圖所示，質(zhì)量為m的帶正電小球能沿著豎直的絕緣墻豎直下滑，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向水平，并與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直。若小球帶電荷量為q，球與墻間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求小球下滑的最大速度和最大加速度。12．質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，以初速度v0垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為L的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示。求：(1)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；(2)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(3)帶電粒子離開磁場電的速率；(4)帶電粒子離開磁場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ；(5)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；(6)帶電粒子離開磁場時(shí)偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移。13．如圖所示，在x軸的上方(y＞0的空間內(nèi))存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)不計(jì)重力的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成45°角，若粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，求：(1)該粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)該粒子射出磁場的位置坐標(biāo)。第三節(jié)洛倫茲力課堂練習(xí)1．B2.C3.B4.AD5.ABC6.A7.D8.B9.A10.CD11．【答案】(1)t＝eq\f(2π－θm,qB)(2)s＝eq\f(2mvsinθ,qB)【解析】(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定在過O點(diǎn)且與速度v垂直的一條直線上，則有r＝eq\f(mv,Bq)，T＝eq\f(2πm,Bq)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角(2π－2θ)，所用時(shí)間t＝eq\f(2π－2θ,2π)T＝eq\f(2π－θm,Bq)。(2)粒子離開磁場的位置與入射點(diǎn)的距離即為弦長：s＝2rsinθ＝eq\f(2mvsinθ,Bq)。12．【答案】(1)R＝eq\r(3)r(2)v＝eq\f(\r(3)qBr,m)(3)t＝eq\f(πm,3qB)【解析】(1)設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，如圖所示。sineq\f(1,2)∠AOD＝eq\f(\f(AD,2),r)＝eq\f(\r(3),2)，所以∠AOD＝120°，則三角形ADO′是等邊三角形，故R＝eq\r(3)r。(2)設(shè)洛倫茲力提供向心力：F洛＝eq\f(mv2,R)，即qvB＝eq\f(mv2,R)，所以v＝eq\f(\r(3)qBr,m)。(3)由圖知，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)了60°角，所以粒子完成了eq\f(1,6)T個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)線速度與周期的關(guān)系v＝eq\f(2πR,T)，得T＝eq\f(2πm,qB)。粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(πm,3qB)。13．【答案】(1)(2)eq\f(2πm,qB2)【解析】(1)設(shè)粒子在磁場B1和B2中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1、r2，則r1＝eq\f(mv,qB1)，r2＝eq\f(mv,qB2)，由題意B1＝2B2，得r1∶r2＝1∶2，根據(jù)左手定則判斷可以知道，粒子在磁場B1中沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在磁場B2中沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則軌跡圖如上圖。(2)粒子在磁場B1中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝T1＝eq\f(2πm,qB1)，粒子在磁場B2中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(1,2)T2＝eq\f(πm,qB2)，則t＝t1＋t2＝eq\f(2πm,qB2)。課后練習(xí)1．B2.D3.C4.AD5.B6.BC7.AC8.D9．D10.C11．【答案】eq\f(mg,μqB)，g【解析】小球靜止時(shí)只受重力，則加速度為g，下滑后，小球受到洛倫茲力、重力、支持力及摩擦力的作用，洛倫茲力水平向左，摩擦力豎直向上，小球向下做加速運(yùn)動(dòng)，速度越大，洛倫茲力越大，則摩擦力越大，加速度越小，當(dāng)加速度等于零時(shí)，速度最大，則mg＝μqvB，得v＝eq\f(mg,μqB)。此后小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0，故開始時(shí)小球的加速度最大：a＝g。12．【答案】(1)見解析(2)eq