拋物線專項(xiàng)訓(xùn)練- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

拋物線【基本定義與方程】1-1.在平面內(nèi)，“點(diǎn)P到某定點(diǎn)的距離等于其到某條定直線的距離”是“點(diǎn)P的軌跡為拋物線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1-2.（多選）點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2，則a的值可以為（

）A． B． C． D．1-3.若點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（

）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．拋物線1-4.若拋物線y2＝2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離恒大于1，則p的取值范圍是（

）A．p＜1 B．p＞1 C．p＜2 D．p＞21-5.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，點(diǎn)在拋物線上，則拋物線的方程為（

）A． B． C． D．1-6.（多選）已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn).若為的中點(diǎn)，則（

）A．的準(zhǔn)線方程為 B．點(diǎn)的坐標(biāo)為C． D．三角形的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）1-7.有一個(gè)正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2＝2px(p>0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則該三角形的邊長是()A． B．C． D．1-8.動(dòng)圓與定圓：外切，且與直線：相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．1-9.設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為

（）A． B． C． D．2

【代數(shù)處理】2-1.拋物線上一點(diǎn)到直線距離的最小值為（

）A． B． C． D．2-2.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線分別交于兩點(diǎn)，則（

）A．1 B．3 C．6 D．82-3.設(shè)已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為（

）A． B．5 C． D．62-4.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線相交，兩點(diǎn)，，在上的射影分別為，，與軸相交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，，則2-5.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切B．C．D．若直線的傾斜角為，且，則2-6.已知點(diǎn)是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，則的最大值是（

）A． B． C． D．2-7.礦山爆破時(shí)，在爆破點(diǎn)處炸開的礦石的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作是不同的拋物線，根據(jù)地質(zhì)、炸藥等因素可以算出這些拋物線的范圍，這個(gè)范圍的邊界可以看作一條拋物線，叫“安全拋物線”，如圖所示．已知某次礦山爆破時(shí)的安全拋物線的焦點(diǎn)為，則這次爆破時(shí)，礦石落點(diǎn)的最遠(yuǎn)處到點(diǎn)的距離為（

）A． B．2 C． D．

【幾何畫圖處理】3-1.已知點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，是圓：上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．63-2.已知拋物線上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，到直線:為，則的最小值為A．3 B．4 C． D．3-3.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，是上的一點(diǎn)且在第一象限，以為圓心，以為半徑的圓交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，且，，三點(diǎn)共線，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．8 B．12 C．10 D．63-4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A是拋物線C的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C上，若，則（

）．A． B． C． D．3-5.已知函數(shù)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，直線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（

）A．5 B．3 C．4 D．63-6.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若F是AC的中點(diǎn)，且，則線段AB的長為（

）A．5 B．6 C． D．

3-7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是軸正半軸上的一點(diǎn)，線段交拋物線于點(diǎn)，過作的垂線，垂足為.若，則（

）A． B．3 C． D．43-8.已知A，B兩點(diǎn)在以F為焦點(diǎn)的拋物線上，并滿足，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線對稱軸的平行線，與OA交于N點(diǎn)，則MN的長為（

）A． B． C． D．

【解答題】4-1．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線垂直x軸于Q，為等腰直角三角形.(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且F恰為的重心，求直線l的方程.4-2．如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)F，且經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求p和m的值；(2)點(diǎn)M，N在C上，且．過點(diǎn)A作，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得為定值．

【鞏固練習(xí)】1．設(shè)圓C與圓外切，與直線y=0相切，則C的圓心軌跡為（）A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．圓2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上一動(dòng)點(diǎn)M到直線