灰色關聯分析模型

灰色關聯分析姓名：丁曉樂專業(yè)：企業(yè)管理學號：202307130002關聯分析概述社會系統(tǒng)、經濟系統(tǒng)、農業(yè)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等抽象系統(tǒng)包含有多種因素，這些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影響大，哪些影響小，哪些需要抑制，哪些需要開展，哪些是潛在的，哪些是明顯的，這些都是因素分析的內容。例如在社會系統(tǒng)中，人口是一種重要的子系統(tǒng)。影響人口開展變化的有社會因素，如方案生育、社會治安社會道德風氣、社會的生活方式等。影響人口開展變化的因素還有經濟的，如社會福利、社會保險；還有醫(yī)療的，如醫(yī)療條件、醫(yī)療水平等?？傊丝谑嵌喾N因素互相關聯、互相制約的子系統(tǒng)。這些因素的分析對于控制人口、開展生產是必要的。關聯分析概述因素分析的根本方法過去采用的主要是統(tǒng)計的方法，如回歸分析，回歸分析雖然是一種較通用的方法，但大都只用于少因素的、線性的。對于多因素的，非線性的那么難以處理?；疑P聯理論考慮到回歸分析方法的種種弊病和缺乏采用關聯分析的方法來作系統(tǒng)分析。作為一個開展變化的系統(tǒng)，關聯度分析事實上是動態(tài)過程開展態(tài)勢的量化分析。即開展態(tài)勢的量化比較分析?；疑P聯理論創(chuàng)立灰色系統(tǒng)理論〔GreySystemTheory〕的創(chuàng)立源于20世紀80年代。鄧聚龍教授在1981年上海中-美控制系統(tǒng)學術會議上所作的“含未知數系統(tǒng)的控制問題〞的學術報告中首次使用了“灰色系統(tǒng)〞一詞?；疑P聯理論創(chuàng)立1982年，鄧聚龍發(fā)表了“參數不完全系統(tǒng)的最小信息正定〞、“灰色系統(tǒng)的控制問題〞等系列論文，奠定了灰色系統(tǒng)理論的根底。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學教授《系統(tǒng)與控制通信》雜志主編布羅克特〔Brockett〕給予灰色系統(tǒng)理論高度評價，因而，眾多的中青年學者參加到灰色系統(tǒng)理論的研究行列，積極探索灰色系統(tǒng)理論及其應用研究鄧聚龍系統(tǒng)理論那么主張從事物內部，從系統(tǒng)內部結構及參數去研究系統(tǒng)，以消除“黑箱〞理論從外部研究事物而使信息不能充分發(fā)揮作用的弊端，因而，被認為是比“黑箱〞理論更為準確的系統(tǒng)研究方法?；疑到y(tǒng)的概念灰色系統(tǒng)是指局部信息而局部信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考察和研究的是對信息不完備的系統(tǒng)，通過信息來研究和預測未知領域從而到達了解整個系統(tǒng)的目的?；疑到y(tǒng)理論與概率論、模糊數學一起并稱為研究不確定性系統(tǒng)的三種常用方法，具有能夠利用“少數據〞建模尋求現實規(guī)律的良好特性，克服了數據缺乏或系統(tǒng)周期短的矛盾?；疑P聯根本思想灰色關聯分析方法的根本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密，曲線越接近，相應序列之間的關聯度就越大，反之就越小。對一個抽象系統(tǒng)或現象進行分析，首先要選準反映系統(tǒng)行為特征的數據序列。我們稱之為找系統(tǒng)行為的映射量用映射量來間接地表征系統(tǒng)行為。

比方：

國民平均受教育的年限教育的興旺程度

刑事案件的發(fā)案率社會治安面貌和社會秩序灰色關聯算子

定義1定義2設為因素的行為序列，為序列算子，且其中那么稱為均值化算子，為在均值化算子下的像簡稱均值像。

命題1

皆可使序列無量綱化且在數量上規(guī)一，一般地，不宜混合、重疊使用。定義3無量綱化的定義無量綱化的方法常用的有初值化與均值化，區(qū)間相對值化。初值化是指所有數據均用第1個數據除，然后得到一個新的數列，這個新的數列即是各個不同時刻的值相對于第一個時刻的值的百分比。經濟序列中常用此法處理。均值化處理那么是用平均值去除所有數據，以得到一個占平均值百分比的數列。定義4設定義5命題2灰色關聯度命題1那么有:轉化為正相關關系。注：負相關關系可通過逆化算子或倒數化算子定義1定理1

設令其越小，分辨力越大，一般它的取值區(qū)間為(0,1),具體取值可視情況而定。當時，分辨力最好，通常取0.5。定義2設假設滿足:(1)標準性(2)整體性(3)偶對稱性(4)接近性第一步:求各序列的初值象(均值象):第二步:求差序列.記第三步:求兩極最大差和兩極最小差.記第四步:求關聯系數第五步:計算關聯度.例11°先以為系統(tǒng)特征序列求關聯度:第一步：求初值像灰色關聯例題解析第二步：求差序列得:第三步：求兩極差第四步：計算關聯系數從而第五步：求灰色關聯度2°對于為系統(tǒng)特征序列，由得于是從而于是關聯公理中的整體性。聯系1°中結果，顯然這正是灰色[例]關聯系數的計算

給出已出初值化的序列如下：下面分三步計算關聯系數：第一步求差序列各個時刻與的絕對差如下

序號

12345600.0660.1660.250.686100.0250.9250.8751.3752.2500.11.31.452.12.8第二步求兩級最小差與最大差容易求出第三步計算關聯系數將數據代入關聯系數計算公式，得序號

123456

00.0660.1660.250.6861令因此作關聯系數在各個時刻的值