第三章復(fù)合運動課件

第三章、復(fù)合運動§3.1絕對運動、相對運動、牽連運動運動學(xué)研究物體在空間位置改變的幾何性質(zhì),一切運動都是相對的.

前二章只對一種參考空間描述物體的運動；實際中常需在不同的參考空間描述同一物體的運動.

本章將學(xué)習(xí)物體相對兩個不同的參考空間運動之間的關(guān)系,即將已知運動加以合成或分解,稱為復(fù)合運動.

兩個不同空間，定系動系

的選取是人為的；M1MM'坐標(biāo)系統(tǒng)與點的運動絕對運動相對運動牽連運動

牽連運動：動系相對于定系的運動絕對運動：物體相對于定系的運動相對運動：物體相對于動系的運動定空間：坐標(biāo)系統(tǒng)OXY所在的空間。

OXY稱為定系動空間：坐標(biāo)系統(tǒng)O'X'Y'所在的空間。

O'X'Y'稱為動系

物體（點或剛體）的相對運動與其隨同動系的牽連運動合成為物體的絕對運動，或者說，物體的絕對運動可分解為物體的相對運動和其隨同動系的牽連運動，可以用描述如下結(jié)論：點的復(fù)合運動的解析分析動點M在兩各不同坐標(biāo)系中的描述M點在OXY中的坐標(biāo)M點在O'X'Y'中的坐標(biāo)OXYMO′X'Y'xyx'y'O'X'Y'

在OXY中的坐標(biāo)

角逆時針轉(zhuǎn)向為正注意都是時間t的函數(shù)，對上式求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得動點的速度與加速度的解析表達(dá)式。O′MOXY設(shè)動空間做平面一般運動（隨O'點的移動+繞O'點的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度

e）。點的復(fù)合運動的矢量解法——速度合成定理與加速度合成定理

X'Y'注意稱相對導(dǎo)數(shù)——相對矢徑r'的絕對導(dǎo)數(shù)與相對導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。于是——絕對速度——牽連速度——相對速度速度合成定理：在任意瞬時，動點的絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和。O′MOXYX'Y'動點、動系的選擇與相對運動軌跡工件定軸轉(zhuǎn)動，刀頭M直線運動。動系與工件固聯(lián)，動點取刀頭M點例：曲柄連桿機構(gòu)帶動搖桿EH

繞E軸擺動，如圖所示，在連桿ABD上裝有兩個滑塊，滑塊B沿水平槽滑動，而滑塊D則沿?fù)u桿EH滑動。解：1、連桿AD作平面運動，桿上A點的速度可由曲柄OA得出又由滑塊B可以確定B點的速度沿水平方向，因此找到P點為AD桿的速度瞬心，如圖。確定D的速度方向2、取滑塊D為動點，動坐標(biāo)系固連于搖桿EH，定坐標(biāo)系固連于機架。動點的絕對運動就是AD桿上D點的曲線運動。相對運動是沿EH桿的直線運動，牽連運動繞E點的定軸轉(zhuǎn)動?！?.4.2加速度合成定理復(fù)合運動速度關(guān)系——牽連加速度——相對加速度——科氏加速度（CoriolisG.G法國工程師1792—1843)M加速度合成定理：

任一瞬時動點的絕對加速度aa等于其相對加速度ar,牽連加速度ae

、與科氏加速度ac的矢量和。——牽連加速度M——牽連切向加速度大小方向如圖——牽連法向加速度大小方向如圖——科氏加速度MvraC大小方向如圖平面運動時，方向與vr

垂直特例1：動系做加速平動，即由M可得特例2：動系做勻速定軸轉(zhuǎn)動，即由MvraC即例：火車M以勻速vr=33m/s自南向北沿經(jīng)線行駛，設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度

，平均半徑R=6300km。求火車在北緯

=40o處的絕對加速度。解：以地球自轉(zhuǎn)軸Z'為動系，大小方向？？取設(shè)火車質(zhì)量科氏慣性力F如以i，j和k分別表示沿坐標(biāo)軸O′x′，O′y′和O′z′的單位矢量，則M點的加速度aa可表示為已知半徑為r的勻質(zhì)圓盤以勻角速度

1繞O轉(zhuǎn)動，桿O1B繞O1轉(zhuǎn)動。設(shè)角

=30°時，求：桿O1B的角速度2和角加速度2

。rOO1B解：設(shè)動系固連于O1B桿，動點為圓盤圓心C，于是動點的絕對運動：繞O的定軸轉(zhuǎn)動；

相對運動：與O1B桿平行的直線運動；牽連運動：繞O1的定軸轉(zhuǎn)動。X'OO1BC1、速度分析vavrve大小方向？向水平方向投影：垂直方向投影方向順時針OO1B加速度分析方向大小？向水平方向投影解出：方向：順時針OO1B思考：動系固連于圓盤，動點取為桿與圓盤的接觸點D，如何分析？rX'Y'D60°30°lOO1ABCE搖桿機構(gòu)如圖。已知OA=10cm，

=11/s，l=50cm。求：BE桿的角加速度1

。解：1）建立動系X′Y

′如圖，動點為A。速度分析60°30°lOO1ABCEX'Y'大小方向vAavAevAr？？方向如圖vB絕對運動:繞O點定軸轉(zhuǎn)動相對運動:沿X‘軸的直線運動牽連運動:Y‘方向直線運動加速度分析C30°lOO1ABEX'Y'大小方向0？？0方向如圖aB2）建立動系X2Y2隨套筒定軸轉(zhuǎn)動，BE桿上B點為動點。速度分析60°30°lOO1ABCE大小方向5？vBavBevBrX2Y260°30°lOO1ABCEX2Y2加速度分析大小方向？向Y2方向投影方向為逆時針解：1、求滑枕ED的速度:取滑塊A為動點，動坐標(biāo)系固連于BD

桿，定坐標(biāo)系固連于機架。絕對運動：O為圓心，r為半徑的圓周運動相對運動：A沿BD桿的直線運動牽連運動：動坐標(biāo)系隨BD桿做平面運動2、速度分析作速度矢量圖，如圖：D點的速度轉(zhuǎn)向如圖即有考慮BD桿做平面一般運動因為作出加速度矢量圖

ruOABECD

例：套筒O以勻角速度

轉(zhuǎn)動，桿AB

可在套筒內(nèi)滑動，A端與一滑塊鉸接，滑塊在半徑為r

的圓弧滑道DCE內(nèi)運動，滑道做直線平動，速度u

。求：當(dāng)

=30°，OA=r

時，A

點的速度、加速度。

ruOABECD解：運動分析：套筒O

做定軸轉(zhuǎn)動；ECD做直線平動；AB做平面一般運動。以套筒為動系，A為動點，A

點的速度為大小方向？？？考慮CDE為動系，A為動點

ruOABECD大小方向？？？兩式相等？？

向

（AB垂直方向）投影向

（與vr2垂直）投影加速度分析

ruOABECD大小方向？0？

向

（AB的垂直方向）投影向

（AB的垂直方向）投影

ruOABECD

最后§3.5.剛體復(fù)合運動§3.5.1.平面運動角速度合成公式分解為兩個平面運動由圖知：任一瞬時剛體繞平行軸的相對轉(zhuǎn)動問題特點：牽連運動、相對運動為勻速定軸轉(zhuǎn)動，

絕對運動為一般運動x'y'xy

e

r1.繞平行軸同向轉(zhuǎn)動合成

rx'y'xy

e根據(jù)速度合成定理，在OO'

之間必有一點C，——速度瞬心vCevCr角速度合成OO'并且2.繞平行軸反向轉(zhuǎn)動合成x'y'

evCevCr

r角速度合成速度瞬心C在O'外側(cè),且O'Oxy3.轉(zhuǎn)動偶x'y'

evCevCr

rO'Oxy若則表明平面圖形做平動兩個繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成可以是平動——轉(zhuǎn)動偶如：自行車腳蹬的運動即如此。轉(zhuǎn)動偶曲柄—齒輪機構(gòu)如圖。曲柄3帶動齒輪2在齒輪1上純滾動。已知曲柄3的角速度為

3

，方向逆時針；齒輪2和1的節(jié)圓半徑分別為r2和r1

。求：齒輪2的絕對角速度2和相對于曲柄的相對角速度2r

。r1r2

3123解：動系建立于桿3上，即

3=

e是牽連角速度。根據(jù)齒輪傳動關(guān)系——齒輪1的相對角速度1r1r2

323

2r

1r所以于是注意——反轉(zhuǎn)法行星齒輪減速器示意如圖，O1是輸入軸，角速度

1（逆時針）；帶動定軸齒輪1，行星齒輪2和固定內(nèi)接齒輪3，使曲柄4以角速度

4

輸出。已知各齒輪節(jié)圓