新教材2023年秋高中數(shù)學課時分層作業(yè)18函數(shù)的最大(小)值新人教A版選擇性必修第二冊

課時分層作業(yè)(十八)函數(shù)的最大(小)值一、選擇題1．連續(xù)函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上()A．極大值一定比極小值大B．極大值一定是最大值C．最大值一定是極大值D．最大值一定大于極小值2．函數(shù)f(x)＝xex的最小值是()A．－1 B．－eC．－1e D3．函數(shù)f(x)＝2x＋1x，x∈(0，5]的最小值為(A．2 B．3C．174 D．22＋4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2，2]上有最大值為3，那么此函數(shù)在[－2，2]上的最小值為()A．0 B．－5C．－10 D．－375．(多選)若函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實數(shù)a的可能取值是()A．0 B．1C．2 D．3二、填空題6．函數(shù)f(x)＝x－lnx在區(qū)間(0，e]上的最小值為________．7．函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)內(nèi)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍為________．8．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m∈[－1，1]，則f(m)的最小值為________．三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的圖象在點(0，f(0))處的切線斜率為－4，且x＝－2時，y＝f(x)有極值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－3，2]上的最大值和最小值．10．已知函數(shù)f(x)＝2x3－mx2－12x＋6的一個極值點是2，則f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值是()A．2 B．13C．－14 D．－211．若對于任意實數(shù)x≥0，函數(shù)f(x)＝ex＋ax恒大于零，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，e) B．(－∞，－e]C．[e，＋∞) D．(－e，＋∞)12．對于函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex．(1)(－2，2)是f(x(2)f(－2)是f(x)的極小值，f(2)是f(x)的極大值；(3)f(x)有最大值，沒有最小值；(4)f(x)沒有最大值，也沒有最小值．其中判斷正確的是________．13．已知函數(shù)f(x)＝2x2－lnx，若f′(x0)＝3，則x0＝________，若在其定義域的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)存在最小值，則實數(shù)k的取值范圍是________．14．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a．(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f(x)≥2023對于x∈[－2，2]恒成立，求a的取值范圍．15．已知函數(shù)f(x)＝aex－lnx－1．(1)設x＝2是f(x)的極值點，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當a≥1e時，f(x)≥0課時分層作業(yè)(十八)1．D[由函數(shù)的最值與極值的概念可知，y＝f(x)在[a，b]上的最大值一定大于極小值．]2．C[f′(x)＝ex(1＋x)，f′(x)＞0時x＞－1，f′(x)＜0時x＜－1，∴x＝－1時函數(shù)f(x)取得極小值，也是最小值，f(x)min＝f(－1)＝－e-1＝－1e．故選C．3．B[由f′(x)＝1x－1x2＝x32-1x2＝0，得x＝1，當x∈(0，1)時，f當x∈(1，5]時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．所以當x＝1時，f(x)取得最小值且最小值為f(1)＝3．]4．D[因為f(x)＝2x3－6x2＋m，所以f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，可以得到函數(shù)在[－2，0]上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，所以當x＝0時，f(x)＝m為最大值，所以m＝3，即f(x)＝2x3－6x2＋3，所以f(－2)＝2×(－8)－6×4＋3＝－37，f(2)＝－5，所以最小值是－37，故選D．]5．ABC[由f′(x)＝3－3x2＝0，得x＝±1．當x變化時，f′(x)及f(x)的變化情況如表：x(－∞，－1)－1(－1，1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)單調(diào)遞減－2單調(diào)遞增2單調(diào)遞減由此得a2－12＜－1＜a，解得－1＜a＜11．又當x∈(1，＋∞)時，f(x)單調(diào)遞減，且當x＝2時，f(x)＝－2．∴a≤2．綜上，－1＜a≤2．故選ABC．]6．1[f′(x)＝1－1x，令f′(x)＝0，得x＝1當x∈(0，1)時，f′(x)＜0；當x∈(1，e]時，f′(x)＞0，∴當x＝1時，f(x)有極小值，也是最小值，最小值為f(1)＝1．]7．(0，1)[∵f′(x)＝3x2－3a，且f′(x)＝0有解，∴a＝x2．又∵x∈(0，1)，∴0<a<1．]8．－4[f′(x)＝－3x2＋2ax，由f(x)在x＝2處取得極值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，故a＝3．由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4．f′(x)＝－3x2＋6x，由此可得f(x)在[－1，0)上單調(diào)遞減，在[0，1]上單調(diào)遞增，∴當m∈[－1，1]時，f(m)min＝f(0)＝－4．]9．解：(1)由題意可得，f′(x)＝3x2＋2ax＋b．由f解得a=2，b=-4．經(jīng)檢驗得x＝－2時，y所以f(x)＝x3＋2x2－4x．(2)由(1)知，f′(x)＝3x2＋4x－4＝(x＋2)(3x－2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝23f′(x)，f(x)的值隨x的變化情況如表：x－3(－3，－2)－2(－2，232(232f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增函數(shù)值38－408由表可知f(x)在[－3，2]上的最大值為8，最小值為－402710．C[由題意得f′(x)＝6x2－2mx－12，因為函數(shù)f(x)的一個極值點是2，則f′(2)＝0，解得m＝3．所以f(x)＝2x3－3x2－12x＋6，f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x－2)(x＋1)．令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝－1．如表所示：x－2(－2，－1)－1(－1，2)2f′(x)＋0－0f(x)2單調(diào)遞增13單調(diào)遞減－14故函數(shù)的最小值為－14．故選C．]11．D[當x＝0時，a為任意實數(shù)，f(x)＝ex＋ax＞0恒成立．當x＞0時，f(x)＝ex＋ax＞0恒成立，即當x＞0時，a＞－ex設g(x)＝－exx，x＞0，則g′(x)＝－ex當x∈(0，1)時，g′(x)＞0，則g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，當x∈(1，＋∞)時，g′(x)＜0，則g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以當x＝1時，g(x)取得最大值，最大值為－e．所以a＞－e．則要使x≥0時，f(x)＝ex＋ax＞0恒成立，實數(shù)a的取值范圍是(－e，＋∞)．故選D．]12．(2)(3)[f(x)＝(2x－x2)ex?f′(x)＝(2－x2)·ex．當f′(x)＜0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，得(2－x2)ex＜0?2－x2＜0?x＞2或x＜－2，因此(1)說法不正確；當f′(x)＞0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，得(2－x2)ex＞0?2－x2＞0?－2＜x＜2，因此f(－2)是f(x)的極小值，f(2)是f(x)的極大值，所以(2)說法正確；當f(x)＞0時，f(x)＝(2x－x2)ex＞0?0＜x＜2；當f(x)＜0時，f(x)＝(2x－x2)ex＜0?x＞2或x＜0，因此函數(shù)有最大值，最大值為f(2)，沒有最小值，所以(3)說法正確，(4)說法不正確．]13．11，32[∵函數(shù)f(x)＝2x2－lnx，x∈(0，＋∴f′(x)＝4x－1x＝4x2-1x，由f′(x0)＝3，x0＞0，解得x0＝1．令f′(x)＝當0＜x＜12時，f′(x)＜0，當x＞12時，f′(x)＞∴當x＝12時，f(x)由題意可知：k-1＜12＜k+∴實數(shù)k的取值范圍是1≤k＜32，即k∈1，14．解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9．由f′(x)<0，得x<－1或x>3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)．(2)由f′(x)＝0，－2≤x≤2，得x＝－1．因為f(－2)＝2＋a，f(2)＝22＋a，f(－1)＝－5＋a，故當－2≤x≤2時，f(x)min＝－5＋a．要使f(x)≥2023對于x∈[－2，2]恒成立，只需fxmin＝－5＋a≥2023，解得a≥15．解：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝aex－1x由題設知，f′(2)＝0，所以a＝12從而f(x)＝12e2ex－lnx－1，f′(x)＝12e當0<x<2時，f′(x)<0