蘇教版五年級上冊數(shù)學(xué)《釘子板上的多邊形》教學(xué)設(shè)計（區(qū)級公開課）

《釘子板上的多邊形》教學(xué)設(shè)計執(zhí)教者年級五年級單位課題釘子板上的多邊形時間開課學(xué)校一、教學(xué)目標1．使學(xué)生圍繞“釘子板上多邊形的面積與它內(nèi)部及邊上釘子數(shù)的關(guān)系”這一問題開展實驗，初步掌握數(shù)學(xué)實驗的基本流程。2．使學(xué)生經(jīng)歷提出猜想—設(shè)計實驗—實驗驗證—得出結(jié)論的實驗過程，進一步豐富實驗體驗，拓展研究類似問題的能力；初步感悟通過固定某些變量的值來探求其余變量的變化規(guī)律的科學(xué)思維方法。3．使學(xué)生在探索過程中進一步感受數(shù)學(xué)實驗的價值，激發(fā)實驗成功的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)重難點:教學(xué)重點：在探索、發(fā)現(xiàn)、表達規(guī)律的過程中讓學(xué)生體會“格點法”的價值，感悟數(shù)學(xué)研究的方法，積累活動經(jīng)驗。教學(xué)難點：探索、發(fā)現(xiàn)、合成并表達規(guī)律三、制定依據(jù)1.教材分析本內(nèi)容是五年級上冊綜合實踐這一領(lǐng)域的內(nèi)容，屬于規(guī)律探索類課型。教材依次呈現(xiàn)多邊形中有一枚釘子、兩枚釘子的圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)一數(shù)、算一算、小組合作討論等方式發(fā)現(xiàn)多邊形的面積與邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，探索、推導(dǎo)多邊形內(nèi)有3枚、4枚……釘子的情況，最后得出一般結(jié)論。新教材安排這一實踐活動的價值不僅僅在于得出一個結(jié)論，而是重在讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的一般過程與方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的眼光，科學(xué)嚴謹?shù)膽B(tài)度，歸納概括的能力?；谶@樣的價值判斷，我讓學(xué)生經(jīng)歷提出猜想—設(shè)計實驗—實驗驗證—得出結(jié)論的實驗過程，先猜想多邊形的面積跟內(nèi)部的釘子數(shù)、邊上的釘子數(shù)有關(guān)，再讓學(xué)生設(shè)計實驗研究邊上釘子數(shù)與多邊形面積之間的關(guān)系，然后實驗驗證多邊形的面積跟內(nèi)部的釘子數(shù)、邊上的釘子數(shù)的確有關(guān)，最后得出關(guān)于釘子板上多邊形規(guī)律的結(jié)論。那么實驗驗證先研究內(nèi)部釘子數(shù)為1的情況，形成方法結(jié)構(gòu)，研究內(nèi)部為2枚及以上釘子數(shù)時就放手讓學(xué)生運用積累的方法結(jié)構(gòu)自主探究。2.學(xué)生分析學(xué)生經(jīng)歷過在數(shù)認識、數(shù)運算等領(lǐng)域的規(guī)律探索課的一般過程，知道從簡單問題入手進行研究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律——驗證規(guī)律——得出結(jié)論這一過程，從而運用結(jié)論解決實際問題。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過運用公式計算常見平面圖形的面積，知道可以用割補的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個規(guī)則圖形之和或之差求多邊形的面積，但這樣的問題情境經(jīng)歷得不多，學(xué)生之間的差異也比較大。學(xué)生用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系只上過一節(jié)課，而本節(jié)課又涉及到三個變量之間的關(guān)系，學(xué)生困難在于無法直接將三個變量聯(lián)系起來?；趯W(xué)生的認知特點，課堂上安排先研究兩個變量之間的關(guān)系。另外學(xué)生對于多邊形內(nèi)部1枚釘子時，面積和釘子數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系很容易發(fā)現(xiàn)，但到內(nèi)部兩枚釘子時，從表面很難得出兩量之間的關(guān)系，需及時的引導(dǎo)，與多邊形內(nèi)只有一枚釘子的情況類比發(fā)現(xiàn)。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖提出猜想設(shè)計實驗1.談話導(dǎo)入，引出課題（1）談話揭題（2）思考：關(guān)于釘子板上的多邊形，我們可以研究哪些內(nèi)容？（3）呈現(xiàn)一個釘子板上的多邊形提問：每個方格1平方厘米，這些多邊形的面積是多少？2.問題引導(dǎo)，提出猜想你發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形的面積跟什么有關(guān)？跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)？說明：釘子板上多邊形的面積可能只跟內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)，可能只跟邊上的釘子數(shù)有關(guān)，可能既跟內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)又跟邊上的釘子數(shù)有關(guān)。3.互動交流，設(shè)計實驗同學(xué)們感受到面積大小與釘子數(shù)有關(guān)，可能跟邊上釘子數(shù)有關(guān)，也可能跟內(nèi)部釘子數(shù)有關(guān)。怎樣設(shè)計實驗？說明：用畫一畫、數(shù)一數(shù)、比一比、想一想的方法研究釘子板上多邊形的面積跟內(nèi)部釘子數(shù)、邊上的釘子數(shù)的關(guān)系。個別交流：生1：跟釘子數(shù)有關(guān)生2：跟圖形邊上的釘子數(shù)有關(guān)生3：跟圖形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)同桌交流、全班交流在活動中回顧多邊形面積計算的方法，在猜想中建立清晰的邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)等概念，為后續(xù)探究、表達做鋪墊。開展實驗驗證猜想（一）探究多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況1.個例發(fā)現(xiàn)，形成猜想出示：一組釘子板上的多邊形（1）提問：每個多邊形的面積各是多少？邊上的釘子數(shù)各有多少枚？先數(shù)一數(shù)、算一算，把結(jié)果填入表中，再和同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。（2）出示資源：提問：①校對結(jié)果②你有什么發(fā)現(xiàn)？（3）用字母表示：如果用S表示面積，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用字母表達式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎？2.舉例驗證，明確前提（1）引導(dǎo)：由剛才這四個圖形，我們發(fā)現(xiàn)多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？我們還要舉例驗證。（2）算一算課前在釘子板上畫的多邊形面積，驗證剛才的發(fā)現(xiàn)。（3）并列呈現(xiàn)學(xué)生資源，引導(dǎo)觀察。（4）提問：看來剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢？它們有什么共同的特點？仔細觀察，把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。3.歸納概括，形成結(jié)論（1）總結(jié)：看來釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還跟多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)。如果把多邊形里面的釘子數(shù)用a來表示，剛才的規(guī)律怎么寫？4.回顧反思，形成結(jié)構(gòu)（1）提問：剛才我們是怎樣探索多邊形內(nèi)部有1枚釘子的規(guī)律的？（2）說明：正因為面積和兩個量都有關(guān)系，所以我們研究時先確定一個量（內(nèi)部的釘子數(shù)）（二）探究多邊形內(nèi)有2枚及以上釘子的情況1.提問：形內(nèi)只有1枚釘子的情況已經(jīng)研究了，往下我們應(yīng)該研究？現(xiàn)在請同學(xué)們利用剛才積累的探索規(guī)律的方法繼續(xù)探索內(nèi)部有2、3、4枚釘子時的規(guī)律呢？2.小組合作：（1）先確定自己小組研究內(nèi)部為（）枚釘子。（2）4人小組每人畫一個內(nèi)部有（）枚釘子的多邊形。（3）算一算，數(shù)一數(shù)，多邊形的面積、邊上的釘子數(shù)，然后填表。（4）觀察數(shù)據(jù)，再說說你的發(fā)現(xiàn)。3.出示資源：提問：①校對結(jié)果②你有什么發(fā)現(xiàn)？板書：當a=2時，S=n÷2＋1當a=3時，S=n÷2＋2當a=4時，S=n÷2＋34.當a=5時呢？（三）歸納推理，形成公式1.像這樣推想下去，如果a表示多邊形內(nèi)部釘子數(shù)，n表示邊上的釘子數(shù)，s=？2.a=0、1呢？（四）適當介紹，拓寬視野皮克定理《格點和面積》獨立計數(shù)、完成表格全班交流：多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。獨立嘗試：S=n÷2利用課前畫的多邊形驗證。1.符合規(guī)律2.不符合規(guī)律學(xué)生獨立觀察，小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。指名交流：符合條件的多邊形中間只有一枚釘子。當多邊形里面只有1枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。分工合作，推想規(guī)律個別交流：s=n÷2＋a－1在整個開展實驗驗證的過程中又引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出猜想——實驗驗證——得出結(jié)論的過程，在以前的學(xué)習(xí)中教過、用過，在學(xué)結(jié)構(gòu)和用結(jié)構(gòu)的過程中使學(xué)生對結(jié)構(gòu)的認識循環(huán)上升。研究三種變量之間的關(guān)系還是第一次，所以通過探索多邊形內(nèi)部是1枚釘子的情況展開方法結(jié)構(gòu)教的過程。知識結(jié)構(gòu)展開來看，最核心的是多邊形內(nèi)部1枚釘子的情況，它是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)活動與思維活動的基礎(chǔ)，通過教、反思引領(lǐng)學(xué)生初步建立了探索規(guī)律的方法結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生初步感知了多邊形內(nèi)部釘子數(shù)是1，多邊形面積是邊上釘子數(shù)的一半。培養(yǎng)學(xué)生細致觀察，深入分析的意識，強化研究中的前提意識。培養(yǎng)學(xué)生主動聯(lián)想積累的方法結(jié)構(gòu)進行獨立研究，提升自主學(xué)習(xí)的能力。過程中根據(jù)學(xué)生狀態(tài)及時進行點撥和引導(dǎo)，使學(xué)生的探究和發(fā)現(xiàn)能更有向和有效。培養(yǎng)孩子在比較中發(fā)現(xiàn)的眼光，主動運用歸納推理的思考方式大膽的進行猜想，有助于孩子創(chuàng)新思維能力的提升?；仡欉^程交流體會回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，有什么收獲、體會？疑問？追問：釘子板上多邊形的面積既跟什么有關(guān)？又跟什么有關(guān)？回顧反思的過程是再次明晰知識的展開結(jié)構(gòu)、實驗的過程結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生今后碰到類似的問題都能聯(lián)想這些結(jié)構(gòu)進行自主探索。板書設(shè)計釘子板上的多邊形內(nèi)部釘子數(shù)多邊形面積邊上釘子數(shù)當a=0時，S=n÷2－1當a=1時，S=n÷2提出猜想當a=2時，S=n÷2＋1設(shè)計實驗當a=3時，S=n÷2＋2實驗驗證當a=4時，s=n÷2＋3得出結(jié)論……s=n÷2＋a－1反思重建1.處理好放與收的關(guān)系。一放：釘子板上多邊形的面積與什么有關(guān)？跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)？一收：釘子板上多邊形的面積可能只跟內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)，可能只跟邊上的釘子數(shù)有關(guān)，可能既跟內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)又跟邊上的釘