高三數(shù)學(xué)拋物線說(shuō)課稿范文

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高三數(shù)學(xué)拋物線說(shuō)課稿范文

一、內(nèi)容簡(jiǎn)析：

1、知識(shí)梳理

定義

到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡

方程

1.y2=2p*(p0)，焦點(diǎn)是F(，0)

2.*2=2py(p0)，焦點(diǎn)是F(0，)

性質(zhì)

以曲線C：y2=2p*(p0)為例

1.范圍：*0

2.對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于*軸對(duì)稱(chēng)

3.頂點(diǎn)：原點(diǎn)O

4.離心率：e=1

5.準(zhǔn)線：*=-

6.焦半徑P(*，y)S，|PF|=*+

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)：

本節(jié)重點(diǎn)是拋物線的定義、四種方程及幾何性質(zhì)。難點(diǎn)是四種方程的運(yùn)用及對(duì)應(yīng)性質(zhì)的比較、辨別和應(yīng)用，關(guān)鍵是定義的運(yùn)用。

建議在教學(xué)中留意以下幾點(diǎn)：

1)圓錐曲線統(tǒng)肯定義：平面內(nèi)與肯定點(diǎn)F和定直線l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0

2)由于拋物線的離心率e=1，所以與橢圓及雙曲線相比，它有很多非常的性質(zhì)，而且很多性質(zhì)是可以借助于平面幾何的知識(shí)來(lái)解決的;

3)拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離，等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離.牢記它對(duì)解題特別有益;

4)求拋物線方程時(shí)，要依據(jù)題設(shè)條件，弄清拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，正確地選擇拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程;

5)在解題中，拋物線上的點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線三者通常與拋物線的定義相聯(lián)系，所以要留意相互轉(zhuǎn)化;

6)在定義中，點(diǎn)F不在直線L上，否那么軌跡不是拋物線。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、掌控拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)約幾何性質(zhì);

高三數(shù)學(xué)拋物線說(shuō)課稿2、學(xué)會(huì)利用定義與簡(jiǎn)約的幾何性質(zhì)解決與拋物線有關(guān)的問(wèn)題。

3、在教學(xué)中滲透辯證、全面看待事物的思想與方法。

三、點(diǎn)擊雙基

1.(****年春季北京)在拋物線y2=2p*上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，那么p的值為

A.B.1C.2D.4

答案：C

2.設(shè)a0，aR，那么拋物線y=4a*2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A.(a，0)B.(0，a)

C.(0，)D.隨a符號(hào)而定

答案：C

3.以?huà)佄锞€y2=2p*(p0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為A.相交B.相離

C.相切D.不確定.

答案：C

4.以橢圓+=1的中心為頂點(diǎn)，以橢圓的左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與橢圓右準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，那么|AB|的值為_(kāi)__________.

答案：

5.(****年全國(guó))對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出以下條件：

①焦點(diǎn)在y軸上;②焦點(diǎn)在*軸上;③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6;④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5;⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2，1).

能使這拋物線方程為y2=10*的條件是____________.(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào))

答案：②⑤

四、典型例題：

【例1】求滿(mǎn)意以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：

(1)過(guò)點(diǎn)(-3，2);

(2)焦點(diǎn)在直線*-2y-4=0上.

剖析：從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個(gè)待定系數(shù)p;從實(shí)際分析，一般需確定p和確定開(kāi)口方向兩個(gè)條件，否那么，應(yīng)開(kāi)展相應(yīng)的爭(zhēng)論.

解：(1)設(shè)所求的拋物線方程為y2=-2p*或*2=2py(p0)，

∵過(guò)點(diǎn)(-3，2)，

4=-2p(-3)或9=2p2.

p=或p=.

所求的拋物線方程為y2=-*或*2=y，前者的準(zhǔn)線方程是*=，后者的準(zhǔn)線方程是y=-.

(2)令*=0得y=-2，令y=0得*=4，

拋物線的焦點(diǎn)為(4，0)或(0，-2).

當(dāng)焦點(diǎn)為(4，0)時(shí)，=4，

p=8，此時(shí)拋物線方程y2=16*;

焦點(diǎn)為(0，-2)時(shí)，=2，

p=4，此時(shí)拋物線方程為*2=-8y.

所求的拋物線的方程為y2=16*或*2=-8y，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是*=-4，y=2.

評(píng)述：這里易犯的錯(cuò)誤就是缺少對(duì)開(kāi)口方向的爭(zhēng)論，先入為主，設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解，以致失去一解.

【例2】如下列圖所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1l2，點(diǎn)Nl1，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等.假設(shè)△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|NB|=6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程.

剖析：由題意所求曲線段是拋物線的一部分，求曲線方程需建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出拋物線方程，由條件求出待定系數(shù)即可，求出曲線方程后要標(biāo)注*、y的取值范圍.

六、思悟小結(jié)

本節(jié)主要內(nèi)容是拋物線的定義、方程及幾何性質(zhì).解決本節(jié)問(wèn)題時(shí)應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：

1.求拋物線方程時(shí)，假設(shè)由已知條件可知曲線是拋物線，一般用待定系數(shù)法;假設(shè)由已知條件可知曲線的動(dòng)點(diǎn)的規(guī)律，一般用軌跡法.

2.凡涉及拋物線的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問(wèn)題時(shí)要留意利用韋達(dá)定理，能避開(kāi)求交點(diǎn)坐標(biāo)的繁復(fù)運(yùn)算.

3.解決焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)留意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì).

拓展題例

【例題】(****年北京東城區(qū)模擬題)已知拋物線C1：y2=4a*(a0)，橢圓C以原點(diǎn)為中心，以?huà)佄锞€C1的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸與短軸之比為，過(guò)拋物線C1的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線l，交橢圓C于一點(diǎn)P(點(diǎn)P在*軸上方)，交拋物線C1于一點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在*軸下方).

(1)求點(diǎn)P和