2022年山東省濟寧市中考數學模擬試題及答案解析

2022年山東省濟寧市中考數學模擬試卷

1.一2的倒數是()

A.2B.C.-"D.—2

2.新型冠狀病毒(2019-nC。1/)是目前己知的第7種可以感染人的冠狀病毒，經研究發(fā)現,

它的單細胞的平均直徑約為0.000000203米，該數據用科學記數法表示為()

A.2.03x10-8B.2.03xIO-7C.2.03x10-6D,0.203x10-6

3.下列關于“健康防疫”標志的圖中是軸對稱圖形的是()

4.反比例函數丫=?(卜#0)的圖象經過點(—4,3),這個反比例函數的圖象一定經過()

A.(—4,—3)B.(3,—4)C.(3,4)D.(-3,-4)

5.下列計算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(a2)3=a5

C.(—a2b>=a4b3D.(b+2a)(2a—b)=4a2—b2

6.如圖，在△ABC中，ZB=30°,4c=40。，點。在邊AB上，過點。作DE//4C交BC于點E,

則乙4DE的度數為()

A.50°B,60°C.70°D,80°

7.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調查發(fā)現：1人感染病毒后如果不隔離，那么經過兩

輪傳染將會有225人感染，若設1人平均感染》人，依題意可列方程()

A.1+x=225B.1+x2=225

C.(1+x)2=225D.1+(1+x2)=225

8.如圖，在正方形ABCC中，力B=3,點E,F分別在邊4B,CD上，4EFC=60。.若將四邊

形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在4。邊上，則BE的長度為（）

A.1B.V2C.V3D.2

9.如圖，菱形ABCO的邊長為4,44=60。，E是邊4。的中點，尸是邊48上的一個動點將線

段EF繞著點E逆時針旋轉60。得到EG,連接BG、CG,則BG+CG的最小值為（）

A.3A/3B.2aC.4遮D.2+273

10.如圖，4B為半圓。的直徑，M,C是半圓上的三等分點，AB=8,BO與半圓。相切于點

B.點P為俞上一動點（不與點4,M重合），直線PC交BD于點D,851。。于點后，延長BE交PC

于點尸，則下列結論正確的個數有（）

①PB=PD;②我的長為"；③NDBE=45。；④△BCFHPCB；⑤CP為定值.

A.2個B.3個C.4個D.5個

11.若3刀。73和一/yb是同類項，則這兩個同類項之和為.

12.若a、b為實數，且滿足佃+2|+6二為=0，則b—a的值為.

13.如圖，在正方形ABCD中，點P在4C上，PE1AB,PF1BC,垂足分別為E,F,EF=3,

則。P的長為

14.如圖，將RtZiABC的斜邊4B與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線的一端重合，

乙48c=38。，射線CD繞點C轉動，與量角器外沿交于點D,若射線CD將△ABC分割出以BC為

邊的等腰三角形，則點。在量角器上對應的度數是

15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOCB的兩邊04、0C分別在x軸和y軸上，且0A=2,

0C=1.在第二象限內，將矩形40CB以原點。為位似中心放大為原來的|倍，得到矩形40C1B1，

再將矩形40GB1以原點。為位似中心放大，倍，得到矩形40C2B2…，以此類推，得到的矩

形410c的對角線交點的坐標為.

16.⑴計算：(-i)-1+4sin60°-|-2>/3|+(2022-TT)0；

(2)解方程：￡=喜一1.

17.為了解“停課不停學”期間，學生對線上學習方式的喜好情況，某校隨機抽取40名學生

進行問卷調查，其統(tǒng)計結果如表：

最喜歡的線上學習方式(每人最多選一種)人數

直播10

錄播a

資源包5

線上答疑8

(1)求出a的值；

(2)根據調查結果估計該校1000名學生中，最喜歡“線上答疑”的學生人數；

(3)在最喜歡“資源包”的學生中，有2名男生，3名女生，現從這5名學生中隨機抽取2名學生

介紹學習經驗，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

18.如圖，在RtA/lBC中，48=90。,44=30。,4c=2次.

【實踐與操作】

(1)利用尺規(guī)作圖作線段4C的垂直平分線DE,垂足為點E,交AB與點D；(保留作圖痕跡，不

寫作法)

【化簡與求值】

(2)若AADE的周長為a,7=a-b，求T的值.

19.復課返校后，為了拉大學生鍛煉的間距，學校決定增購適合獨立訓練的兩種體育器材:

跳繩和健子.如果購進5根跳繩和6個健子共需196元；購進2根跳繩和5個鍵子共需120元.

(1)求一根跳繩和一個健子的售價分別是多少元；

(2)學校計劃購買跳繩和鍵子兩種器材共400個，學校要求跳繩的數量不少于艘子數量的3倍,

跳繩的數量不多于310根，請你求出學校花錢最少的購買方案.

20.如圖，已知。。的直徑4B=12,弦4c=10,D是配的中點，過點。作DE14C,交4c

的延長線于點E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)求4E的長.

a

^E

21.閱讀下列材料：

我們定義：若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則這條對角線叫這個

四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形.如正方形就是和諧四邊形.結合閱讀材料，

完成下列問題：

(1)下列哪個四邊形一定是和諧四邊形.

A.平行四邊形B.矩形C.菱形。.等腰梯形

(2)命題："和諧四邊形一定是軸對稱圖形”是命題(填“真”或"假”).

(3)如圖，等腰中，NB4)=90。,若點C為平面上一點，4C為凸四邊形48CD的和諧

線，且4B=BC,請求出N4BC的度數.

22.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與久軸相交于2(—3,0),B兩點，與y軸相交于點C(0,2),

對稱軸是直線％=-1,連接AC.

(1)求該拋物線的表達式：

(2)若過點B的直線，與拋物線相交于另一點。，當乙4BD=4B2C時，求直線，的表達式：

(3)在(2)的條件下，當點。在x軸下方時，連接4D,此時在y軸左側的拋物線上存在點P,使

S^BDP=|SAABD?請直接出所有符合條件的點P的坐標?

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查倒數的定義，要求熟練掌握.需要注意的是倒數的性質：負數的倒數還是負數，正

數的倒數是正數，0沒有倒數.倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.根

據倒數定義可知，-2的倒數是一今

【解答】

解：因為-2x（-；）=1,

所以一2的倒數是一;.

故選：C.

2.【答案】B

【解析】解：0.000000203米,該數據用科學記數法表示為2.03x10-7.

故選：B.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlOf,與較大數的科學記數法不

同的是其所使用的是負整數指數募，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決

定.

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為ax10-%其中13|可＜10,n為由原數左邊

起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

3.【答案】C

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

8不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.【答案】B

【解析】解：???反比例函數y=40）的圖象經過點（一4,3）,

???k=-4x3=-12,

???反比例函數的關系式為y=-凈

當久=-4時，y=3,因此選項4不符合題意；

當％=3時，y=-4,因此選項B符合題意；

當x=3時，y=-4,因此選項C不符合題意；

當x=-3時，y=4,因此選項。不符合題意；

故選：B.

根據反比例函數圖象上點的坐標關系，分別代入計算即可.

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，求出函數關系式是解決問題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4原式=2。2,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、原式=。6,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、原式=-a6b3,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、原式=4。2-/，原計算正確，故此選項符合題意.

故選：D.

根據合并同類項法則，基的乘方的運算法則，積的乘方的運算法則，平方差公式計算得到結果,

即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解："AC=180°-zB-zC,ZB=30°,4c=40。，

ABAC=110%

vDE//AC,

Z.ADE+ABAC=180°,

/.ADE=180°-4BAC=70°,

故選：C.

由。E〃4C,推出乙4DE+NB4C=180。，只要求出4。4c的度數即可解決問題.

本題考查三角形內角和定理，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

7.【答案】C

【解析】解：設1人平均感染x人，

依題意可列方程：(1+x)2=225.

故選：C.

此題可設1人平均感染X人，則第一輪共感染(x+1)人，第二輪共感染x(x+1)+X+1=(X+

1)(%+1)人，根據題意列方程即可.

此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的解，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方

程是解決問題的關鍵.判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質，折疊的性質，含30。角的直角三角形的性質等知識點，能綜合性運用性

質進行推理是解此題的關鍵.

由正方形的性質和平行線的性質得出乙4=90°,/.EFD=4BEF=60。，由折疊的性質得出/BEF=

乙FEB'=60°,BE=B'E,從而得出乙4B'E=30°,得出B'E=2AE,設BE=x,得出B'E=x,

AE=3-x,從而得出2(3—x)=x,解方程求出x,即可得出答案.

【解答】

解：???四邊形力BCD是正方形，

AB//CD,44=90°,

???Z.EFD=乙BEF=60°,

???將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在40邊上，

???乙BEF=乙FEB'=60°,BE=B'E,

???Z.AEBr=180°-Z,BEF-乙FEB'=60°,

???Z-AB'E=30°,

???B'E=2AE,

設BE=x,則B'E=%,AE=3—%,

???2(3—%)=x,

解得％=2,

???BE=2.

故選。.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，取的中點N.連接EN,EC,GN,作EH，CD交CD的延長線于H.

???四邊形48CD是菱形，

???AD=AB,

-AE=ED,AN=NB,

：.AE=AN,

v乙4=60°,

???△4EN是等邊三角形，

:.Z-AEN=乙FEG=60°,EA=EN,

???Z.AEF=乙NEG,

??,EA=EN,EF=EG,

???△4EFw2kNEG(S4S),

???(ENG=^A=60°,

vCANE=60°,

???Z,GNB=180°—60°-60°=60°,

.?.點G的運動軌跡是射線NG,

易知氏E關于射線NG對稱，

GB—GE,

GB+GC=GE+GC2EC,

在RtADEH中，???乙H=90°,DE=2,4EDH=60°,

DH~^DE—1.EH=V3>

在Rt△EC“中，EC=y/EH2+CH2=2近，

GB+GC>2近，

GB+GC的最小值為2b.

故選:B.

如圖，取4B的中點N.連接EN,EC,GN,作EH1CD交C。的延長線于H.利用全等三角形的性質證

明NGNB=60。，點G的運動軌跡是射線NG,易知B,E關于射線NG對稱，推出G8=GE,推出GB+

GC=GE+GC>EC,求出EC即可解決問題.

本題考查旋轉變換，軌跡，菱形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關

鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于?？碱}

型.

10.【答案】B

【解析】解：①連接4C,并延長AC,與BD的延長線交于點H,如圖，

乙BAH=30°,

???BD與半圓。相切于點B.

???Z.ABD=90°,

乙H=60°,

???/-ACP=^ABP,乙ACP=4DCH,

:.乙PDB=Z.H+乙DCH=4ABP+60°,

V乙PBD=90°-/-ABP,

若NPDB=乙PBD,則NABP+60°=90°-4ABP,

4ABP=15°,

??.P點為俞的中點，但點P為俞上的一動點，

???NPCB不一定等于NPBD,

??.PB不一定等于PD,故①錯誤；

M,C是半圓上的三等分點，

???乙BOC=gx180°=60°,

???直徑AB=8,

??.OB=OC=4,

???我的長度=鬻=5乃，故②正確；

（3）???乙BOC=60°,OB=OC,

/.Z.ABC=60°,OB=OC=BC,

vBE1OC,

???乙OBE=乙CBE=30°,

v匕ABD=90°,

/.Z.DBE=60°,故③錯誤;

④???M、C是Q的三等分點，

???Z,BPC=30°,

???ABF=30°,

???Z,CBF=（BPC,

vZ-BCF=乙PCB,

BCF-APCS,故④正確；

⑤???△BCFfPCB,

.??絲=里

CPCB

???CF-CP=CB2,

CB=OB=OC=^AB=4,

???CF-CP=16,故⑤正確.

綜上所述：正確結論有②④⑤，共3個.

故選：B.

①連接AC,并延長AC,與BD的延長線交于點若PD=PB,得出P為俞的中點，與題意不符，

即可判定正誤；

②先求出NBOC,再由弧長公式求得命的長度，進而判斷正誤；

③由4BOC=60。，得AOBC為等邊三角形，再根據三線合一性質得40BE,再由角的和差關系得

4DBE,便可判斷正誤；

④證明NCPB=NCBF=30。，再利用公共角，可得ABCF—PCB,便可判斷正誤；

⑤由等邊△OBC得BC=OB=4,再由相似三角形得CF-CP=B(72,便可判斷正誤.

本題屬于圓綜合題，主要考查了切線的性質，圓周角定理，直角三角形的性質，等邊三角形的性

質與判定，等腰三角形的性質，弧長公式，相似三角形的性質與判定，關鍵是熟練掌握切線的性

質得到乙48。=90°,并能靈活應用.

11.【答案】2x2y3

【解析】解：由題意得：a=2,b=3,

兩個單項式為3%2y3和_%2y3,

???3x2y3-x2y3=2x2y3,

故答案為：2x2y3.

根據同類項定義可得a=2,b=3,然后求和即可.

此題主要考查同類項，以及合并同類項，關鍵是掌握同類項定義.

12.【答案】5

【解析】解：,■1|a+2|>0,V3^b>01\a+2\+=0，

???Q+2=0,a=-2,

3—b=0,b=3,

—a=5.

故答案為5.

通過|a+2|N0,y/3-b>0，|a+2|+23-b=0,求出a,b的值再進行計算.

本題考查二次根式與絕對值的非負性，解題關鍵是熟練掌握二次根式與絕對值的運算.

13.【答案】3

【解析】解:如圖,連接PB,

在正方形4BCD中，AB=AD,Z.BAC=^DAC=45°,

-AP=AP,AB=AD,Z-BAC=^DAC=45°,

在A/BP和△4DP中，

AB=AD

Z.BAC=乙DAC,

AP=AP

???△ABP"ADP(S4S),

???BP=DP；

vPELAB.PF1BC9Z.ABC=90°,

.??四邊形"PE是矩形，

???EF=PB,

EF=DP=3,

故答案為：3.

根據正方形的四條邊都相等可得4B=AD,正方形的對角線平分一組對角可得4BAC=^DAC=

45°,然后利用“邊角邊”證明AABP和△ADP全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；求出

四邊形BFPE是矩形，根據矩形的對角線相等可EF=PB.即可求解.

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，熟記正方形的性質得

到三角形全等的條件是解題的關鍵.

14.【答案】76。或142。

【解析】解：①設CD'交4B于E,設4B的中點為0,連接OD',

當EB=EC,此時4ECB=4ABC=38°,

則ZB。。'=24BCD'=76°,

???點D'在量角器上對應的度數是76。；

②設CD”交48于F,連接。庚，

當BF=BC時，乙BCD"=1(180°-乙ABC)=^x(180°-38°)=71°,

???4BOD"=2乙BCD”=142°,

二點D”在量角器上對應的度數是142。；

故答案為：76?；?42。.

分兩種情形，由圓周角定理計算即可解決問題.

本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質、旋轉變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用

所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

15.【答案】(一方，胃T)

【解析】解：???在第二象限內，將矩形AOCB以原點。為位似中心放大為原來的|倍，

二矩形&OC1B1與矩形AOCB是位似圖形，點B與點當是對應點，

vOA=2,OC=1.

???點B的坐標為(-2,1),

???點昆的坐標為(—2x|,lx|),

???將矩形&OGB】以原點。為位似中心放大5倍，得到矩形420c2坊....

??.B2(-2X|X|,1X|X|),

Bn(-2X|n,1X|n)>

:矩形乙。的反的對角線交點(-2X|?X1X|?X1),即(-|H,奈I),

故答案為：(一|ii,奈!).

根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點

的坐標的比等于k或-k,即可求得益的坐標，然后根據矩形的性質即可求得對角線交點的坐標.

本題考查的是矩形的性質、位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位

似中心，相似比為鼠那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-/￡.

16.【答案】解：⑴原式=—2+4x孚一2舊+1

=-2+2V3-2V3+l

=—1:

（2）去分母得：4=x（x—1）—%2+1,

解得：x=—3,

檢驗：把x=-3代入得：（x+l）（x-1）40,

???分式方程的解為x=-3.

【解析】（1）原式利用零指數基、負整數指數幕法則，特殊角的三角函數值，以及絕對值的代數意

義計算即可得到結果；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的

解.

此題考查了解分式方程，實數的運算，零指數累、負整數指數累，以及特殊角的三角函數值，熟

練掌握運算法則及分式方程的解法是解本題的關鍵.

17.【答案】解:（l）a=40-（10+5+8）=17；

（2）最喜歡“線上答疑”的學生人數為1000x4=200（人）；

（3）設3個女生分別為女1，女2,女3,2個男生分別為男1，男2,所有可能出現的結果如下表:

女1女2女3男1男2

女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）

女2（女2,女1）（女2,女3）（女2,男1）（女2,男2）

女3（女3,女1）（女3,女2）（女3,男1）（女3,男2）

男1（男1，女1）（男1，女2）（男1,女3）（男1，男2）

男2（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）（男2,男1）

從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色，所有可能的結果有20種，每種結果的可能性都相同，其中,

抽到1名男生和1名女生的結果有12種，

所以抽到1名男生和1名女生的概率為算=|.

【解析】（1）根據四種學習方式的人數之和等于40可求出a的值；

（2）用總人數乘以樣本中最喜歡“線上答疑”的學生人數所占比例可得答案；

(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的結果數，然后利

用概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合

事件4或8的結果數目m,然后利用概率公式求事件4或B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

(2)???DE垂直平分AC,

^AED=90°,AE=^AC=V3,

在RtzMCE中，???乙4=30°,

DE==苧xy/3-1>

AD=2DE=2,

a=1+2+V3=3+V3>

???T+3+V3-V3=3.

【解析】(1)利用基本作圖，作AC的垂直平分線即可；

(2)先DE垂直平分4C得到乙1ED=90°,AE=V3，再利用含30度的直角三角形三邊的關系得到

DE=1,AD=2,則可求出a的值，然后計算7的值.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了線段垂直平分線

的性質和含30度角的直角三角形三邊的關系.

19.【答案】解：(1)設一根跳繩的售價為％元，一個建子的售價為y元，

依題意得:修籬:鬻,

解得:｛；：16-

答：一根跳繩的售價為20元，一個超子的售價是16元.

(2)設學校計劃購進跳繩m根，則購進犍子(400-m)個，

依題意得：｛"需°一叱

解得：300WmW310.

設學校購進跳繩和健子一共需要花w元，則w=20m+16(400-m)=4m+6400,

v4>0,

w隨機的增大而增大，

二當m=300時，w取得最小值.此時400-m=400-300=100.

答：學?；ㄥX最少的購買方案為：購進跳繩300根，購進鏈子100個.

【解析】(1)設一根跳繩的售價為久元，一個超子的售價為y元，根據“購進5根跳繩和6個崩子共

需196元；購進2根跳繩和5個鍵子共需120元”，即可得出關于，y的二元一次方程組，解之即可

得出跳繩及健子的售價：

(2)設學校計劃購進跳繩m根，則購進鹿子(400-ni)個，根據“跳繩的數量不少于健子數量的3倍,

跳繩的數量不多于310根”，即可得出關于僧的一元一次不等式組，解之即可得出TH的取值范圍，

設學校購進跳繩和翅子一共需要花w元，利用總價=單價x數量即可得出w關于m的函數關系式，

再利用一次函數的性質，即可得出學校花錢最少的購買方案為：購進跳繩300根，購進犍子100個.

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵：(1)

找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，找出w關于小的函數關系

式.

20.【答案】⑴證明:連接OD,

。為我的中點，

???BD=CD>

乙BOD=/.BAE,

：.OD//AE,

DE1AC,

/LAED=90°,

乙ODE=90°.

OD1DE,

則DE為圓。的切線；

(2)解：過點。作OF1AC,

vAC=10,

：.AF=CF=^AC=5,

vZ.OFE=乙DEF=乙ODE=90°,

???四邊形OFED為矩形，

FE=OD=^AB,

"AB=12,

FE=6,

則4E=4F+FE=5+6=11.

【解析】(1)連接OD，由。為弧BC的中點，得到兩條弧相等，進而得到兩個同位角相等，確定出0。

與4E平行，利用兩直線平行同旁內角互補得到。。與DE垂直，即可得證；

(2)過。作。尸垂直于AC,利用垂徑定理得到F為AC中點，再由四邊形OFE。為矩形，求出FE的長,

由AF+E尸求出AE的長即可.

此題考查了切線的性質與判定，勾股定理，以及垂徑定理，熟練掌握各自的性質及定理是解本題

的關鍵.

21.【答案】C：假

【解析】解：(1)?.?菱形的四條邊相等，

???連接對角線能得到兩個等腰三角形，

二菱形是和諧四邊形；

故選C；

(2)和諧四邊形不一定是軸對稱圖形，如圖所示：

AD

RC

NC=45。，直角梯形ABCD是和諧四邊形，但不是軸對稱圖形,

故答案為：假;

(3)v4c是四邊形48co的和諧線，且AB=BC,

.?.△4CD是等腰三角形，

???在等腰Rt△4BD中，AB=AD,

???AB—AD=BC,

①如圖1,當月0=4。時，

.?.AB=AC=BC,Z-ACD=Z.ADC

??.△ABC是正三角形，

:.Z.ABC=60°；

②如圖2,當04=0C時，

AAB=AD=BC=CD.

???Z.BAD=90°,

，四邊形4BCD是正方形，

:.Z.ABC=90°：

③如圖3,當C4=CD時，過點C作CE14。于E,過點8作1CE于

F,

vAC=CD,CE1AD,

???AE=ED,/.ACE=乙DCE.

v乙BAD=Z.AEF=乙BFE=90°,

???四邊形ABFE是矩形，

???BF=4E.

vAB=AD=BCf

1

???BF與BC,

???Z.BCF=30°.

???AB=BC,

：?Z-ACB=Z.BAC.

圖3

,:AB”CE,

：■Z.BAC=Z-ACE,

^ACB=乙BAC=g4BCF=15°,

???乙ABC=150°.

(1)由和諧四邊形的定義，即可得到菱形是和諧四邊形；

(2)和諧四邊形不一定是軸對稱圖形，舉出反例即可；

(3)首先根據題意畫出圖形，然后由4c是四邊形4BCD的和諧線，可以得出AaCD是等腰三角形，

從圖1,圖2,圖3三種情況運用等邊三角形的性質，正方形的性質和30。的直角三角形性質，即可

求出乙4BC的度數.

此題主要考查了等腰直角三角形的性質，等腰三角形的性質、矩形的性質、正方形的性質以及菱

形的性質，此題難度較大，解題的關鍵是掌握數形結合思想與分類討論思想的應用.

22.【答案】解：(1)：拋物線的對稱軸為x=-1,

??