2023年六年級數(shù)學(xué)下冊第三單元比例導(dǎo)學(xué)案

課題：比例的意義

時間；第一組組員：

【學(xué)習(xí)目標】

1、理解比例的意義。

2、能依據(jù)比例的意義，正確推斷兩個比能否組成比例。

3、在自主探究、視察比較中，培育分析、概括實力和勇于探究的精神。

【重點、難點】

重點：理解比例的意義。

難點：能正確推斷兩個比能否組成比例。

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

(一)輕松熱身。

3

-

1、說說什么是比?；貞洷雀鞑糠值拿Q。3：2或2

I

111V

()()()

3、回憶比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以()的數(shù)，()

除外，比值不變。

5,求比值:

31

0.9：3.6T:79：27

45

4、將比值相等的比用線連起來。

2

10：122.5：30-：9

□

1：125：62：27

(二)自主學(xué)習(xí)。

1、自學(xué)教科書32-33的內(nèi)容。求出學(xué)校兩面國旗長和寬的比值。

操場上國旗的比值：2.4：1.6=()教室里國旗的比值：60：40=()

依據(jù)所求出的比值，可以發(fā)覺這兩個比的比值()o所以我們可以將這

、?2.460小

兩個比用“=”連接,寫成一個等式，BP2.4：1.6=():4°或遍=7―T像

這樣表示兩個比相等的式子就叫做（）。

2、下面哪組中的兩個比可以組成比例，把組成的比例寫出來。

11

--和6

348:16:4和72:18

【合作溝通】

1、探討自主學(xué)習(xí)中存在的問題。

2、探討：書上32頁四面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系？并寫出兩組以上的比例。

3、1、2、3、6可組成多少個比例？

4、小結(jié)：推斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是不是（）。若

比值相等，則能組成（）；若比值不相等，則不能組成（）。

【當堂檢測】

1、下面哪組中的兩個比可以組成比例，把組成的比例寫出來。

（1）6：10和9：15（2）20：5和1：4

2、用3、6、2、9四個數(shù)組成不同比例。

課題：比例的基本性質(zhì)

時間；第一組組員：

【學(xué)習(xí)目標】

1、相識比例的“項”以及“內(nèi)項”和“外項”。

2、理解并駕馭比例的基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確推斷兩個比能否組成

比例。

3、通過自主學(xué)習(xí)，經(jīng)驗探究的過程，體驗勝利的歡樂。

【重點、難點】

重點：理解并駕馭比例的基本性質(zhì)。

難點：會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確推斷兩個比能否組成比例。

（一）輕松熱身。

1、說說什么是比例？________________________________________________________

2、下面每組中的兩個比能否組成比例？

7：4和5：380：2和200：5

（二）自主學(xué)習(xí)。

1、自學(xué)教科書34-35的內(nèi)容。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的（兀兩端的兩項叫做比例的

（）,中間的兩項叫做比例的（）。

例如：2.4：1.6=60：40（標出內(nèi)項和外項）

兩個外項的積是2.4X40=

兩個內(nèi)項的積是L6X60=

假如把比例改成分數(shù)的形式，等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，所得的積有什

么關(guān)系？

2.460.?

—=-----------?2.4X40O1.6X60

我發(fā)覺：兩個外項的積（）兩個內(nèi)項的積。（填大于或等于）

2、歸納總結(jié)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做

（）。

【合作溝通】

1、探討自主學(xué)習(xí)中存在的問題。

2、用2、4、8和16組成不同的比例。（有多少寫多少）

3、小結(jié)：依據(jù)比例的基本性質(zhì)推斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵要看兩個外項的

積是否（）兩個內(nèi)項的積，假如相等，則能組成（）;假如不相等,

則不能組成（）。

【當堂檢測】

1、填空。

:;的比值是（

(1)12:9比值是（），把這兩個比寫成

比例為（)

2

（2）在比例里，兩個內(nèi)項的積是不，則兩個外項的積是（)

O

))

（3）依據(jù)1.2X4=0.6X8,可以寫成比例

))

(4)；aJb,則b：a=()：()

2、下面哪組中的兩個比可以組成比例，把組成的比例寫出來。

±11

和

和627\--65

9:.28:Dn6

3、一個比例的各項都是整數(shù)，這兩個比的比值都是0.6,且第一項比其次項小10,

第四項是其次項畦，寫出這個比例。

課題：解比例

時間；第一組組員：

【學(xué)習(xí)目標】

1、理解解比例的意義.

2、駕馭解比例的方法，學(xué)會解比例。

【重點、難點】

依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項積等于兩個外項積的形式，即已

學(xué)過的含有未知數(shù)的等式.

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

（-）輕松熱身。

13

X-

1、解下列方程.,X=5-8

2、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，推斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？把組成的比

例寫出。

6：10和9：155：1和6：2

3、依據(jù)比例的基本性質(zhì)，假如已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的

另一個未知項。求比例中的未知項，叫（）o

（二）自主學(xué)習(xí)。

1、自學(xué)第42頁例2。

（1）理解題意.

依據(jù)題意可知“模型的高度：原塔高度=1：10"，已知原塔的高度為320m,假如

設(shè)模型的高x米，則可列出比例式為（）：320=1：10

（2）解比例依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩個外項x與10相乘的積（）兩內(nèi)項

320與1的積。（填等或不等）。

（3）列式解答

解：設(shè)

【合作溝通】

1、探討自主學(xué)習(xí)中存在的問題。

2、合作溝通完成。

解比例黑=￡*2x11

x+6~8

3、將4、5、6再配上一個數(shù)組成比例，這個數(shù)可以是()或()。

【當堂檢測】

1、推斷題。

(1)含有未知項的比例也是方程.()

(2)比的前項和后項都乘同一個數(shù)，比值不變。()

(3)比例的兩個內(nèi)項的積減去兩個外項的積，差是0。()

2、解比例

2x1.2

0.8：x二可：0.2525=

379

5：T2=W：

3、依據(jù)4X15=5X12填一填。

(4)()(5)_()

()-()()()

(15)()(12)()

成正比例的量

時間；第一組組員：

【學(xué)習(xí)目標】

1.通過詳細問題相識成正比例的量理解正比例的意義，能找誕生活中成正比例的

量。

2.相識正比例關(guān)系的圖像，會依據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的

值，并能在方格紙上畫圖像。

3、滲透函數(shù)思想，受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教化。

【重點、難點】

重點：理解正比例的意義

難點：能在方格紙上畫正比例的圖像。

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

(-)輕松熱身。

1、依據(jù)要求寫出下面各數(shù)量之間的關(guān)系.

(1)已知路程和時間，怎樣求速度？

(2)已知路程和時間，怎樣求單價？

(3)已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

(4)已知圓周長和直徑，怎樣求圓周長？

小結(jié)：我知道像路程和時間、路程和時間、工作總量和工作時間等，這樣兩種有關(guān)

系的量稱作()。

(二)自主學(xué)習(xí)。

1、自學(xué)例1。

(1)視察主題圖完成表格

高度cm24681012

???

體積cm：'50100150200250300

???

底面積cm2

???

（2）我發(fā)覺:

50100150

~2.....=25（比值肯定)

也就是體積與高度的（）肯定。

（3）像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量（），另一種量也隨著（）,

假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的（）肯定，這兩種量就叫做成（）的量,

他們的關(guān)系叫做成（）關(guān)系。

圓柱體積

正比例關(guān)系表示為:官卷=底面積（肯定）

假如用字母X和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（肯定）,正比例關(guān)

系可以用下面的式子表示為:

=k()

（4）想想，生活中還有那些成正比例的量？

【合作溝通】

1、探討自主學(xué)習(xí)中存在的問題。

2、合作溝通完成例2

（1）從圖中你發(fā)覺了什么？

（2）不計算，依據(jù)圖像推斷，假如杯中水的高度是7cm,那么水的體積是

）；225cm，水有（）。

思索：怎樣推斷兩種量是否成正比例關(guān)系？

【當堂檢測】

1、推斷

(1)正方形的面積與邊長成正比。()

(2)圓的面積與半徑的平方成正比。()

(3)假如3X=8y,那么y與x成正比例。()

(4)一個加數(shù)不變，和與另一個加數(shù)成正比例。()

2、想一想，填一填，并回答問題。

一種花布的數(shù)量和總價如下表：

數(shù)量/m123456-

總價/元81624324048…

(1)分別寫出各組總價和相對應(yīng)的數(shù)量的比，并求出比值。

(2)說出這個比值所表示的意義。

(3)總價和數(shù)量成正比例關(guān)系嗎？為什么？

(4)在下圖中描出表示數(shù)量和對應(yīng)總價的表格的點，然后把它們連起來，說說圖

像的特點。

(5)利用圖像回答，買2.5m花布要多少元？68元能賣多少米花布？

成反比例的量

時間；第一組組員：

【學(xué)習(xí)目標】

1.理解反比例的意義，駕馭成反比例的量的改變規(guī)律。。

2.能找誕生活中成反比例的實例。

3、提高視察比較分析、抽象、概括和學(xué)習(xí)方法的遷移實力，滲透函數(shù)思想。

【重點、難點】

重點：理解反比例的意義

難點：找出成反比例的兩種量改變規(guī)律。

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

（-）輕松熱身。

1、推斷下面兩種量是不是成正比例？為什么？

（1）工作效率肯定，工作總量和工作時間。

（2）工作時間肯定，工作總量和工作效率。

（二）自主學(xué)習(xí)。

1、自學(xué)例3后完成下面的題

學(xué)問點一：反比例的意義

（1）把相同體積的大米倒入底面積不同的圓柱體糧倉中，完成表格。

高度m105421

底面積m210202550100

體積m3

表，探究

大米的高度和底面積的改變規(guī)律

a、底面積是10平方米，大米的高度是10米；底面積是20平方米，大米的高度是

5米；

說明大米的高度隨著圓柱底面積的改變而（），它們是（）的量。

b、從左往右視察表中數(shù)據(jù)，發(fā)覺：底面積越大，米的高度越（），從右往左視

察表中數(shù)據(jù)，發(fā)覺：底面積越小，米的高度越（）。

C、大米的高度X底面積=米的體積（）（填肯定或不肯定）

（3）、像上面的兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著（），假如這

兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的（），這兩種量就叫做（），它們的關(guān)

系叫做（）用字母可以表示為（）X（）=k（）o

（4）想想，生活中還有那些成反比例的量？

【合作溝通】

1、探討自主學(xué)習(xí)中存在的問題。

2、在速度、路程、時間三種量中，一種量肯定，推斷另外兩種量成什么比例關(guān)系？

【當堂檢測】

1、推斷

（1）被除數(shù)肯定，除數(shù)和商成反比例。（）

（2）王芳做完10道題，做完的和沒做完的題成反比例。（）

（3）小美從學(xué)校走到家，走路的速度和所需的時間成反比例。（）

（4）三角形面積肯定，底和高成反比例。（）

2、填空。

（1）已知a和b成正比例。

a1.5375

26

b14.50.15

2

（2）已知a和b成反比例

a0.21310

142

b0.2593.2

課題：比例尺

時間；第一組組員：

【學(xué)習(xí)目標】

1、相識比例尺，理解比例尺的意義。

2、會計算比例尺.

【重點、難點】

重點：理解比例尺的意義。

難點：會計算比例尺.

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

（-）輕松熱身

1、填空.

30米=（）厘米300厘米=(）分米

15千米=（）厘米5000毫米=(）米

1、解比例.

5111

-

--X-

X4

6020

（二）自主學(xué)習(xí)。

學(xué)問點一：比例尺的意義

1、在繪制地圖和平面圖的時候，都須要把實際距離按肯定的（）縮小（或擴大），

再畫在圖紙上.這時，就要確定圖上距離和實際距離的（），叫做這幅圖的

（）。

即：圖上距離：實際距離=比例尺

或---------）=（）

2、主題圖中比例尺=1：100000000中，圖上的1厘米，代表實際距離的

（）厘米。也表示圖上距離是（）的…，實際距離是

（）的（）倍。

溫馨提示：比例尺是一個比，它表示圖上距離和實際距離的倍比關(guān)系，因此不能帶

有計量單位。

學(xué)問點二：比例尺的分類

1）用數(shù)字形式表現(xiàn)的比例尺，叫做（）比例尺；

2）在圖上附有一條注有數(shù)量的線段來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離，這樣的比例

尺叫做（）比例尺

3）自學(xué)例1后，把下面線段比例尺改成數(shù)值比例尺。

比例尺

080米

I____I

解

【合作溝通】

1、探討自主學(xué)習(xí)中存在的問題。

2、填空

（1）計算比例尺時，單位要（）。（填統(tǒng)一或不統(tǒng)一）

（2）0118013601km是一個（）比例尺，它表示圖上（）

cm的距離相當于實際距離（）km,把它轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺為

（）o

附加3、思索課本49頁圖中2：1表示什么？

【當堂檢測】

1、推斷

（1）比例尺的前項都是1。（）

（2）一幅圖的比例尺是1：500米。（）

2、設(shè)計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示10米的距離。求這幅圖紙的

比例尺是多少？

課題：比例尺的應(yīng)用

時間；第一組組員：

【學(xué)習(xí)目標】

應(yīng)用比例學(xué)問，依據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

【重點、難點】

重點：能依據(jù)比例尺正確求出圖上距離或?qū)嶋H距離。

難點：設(shè)未知數(shù)時長度單位的運用。

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

(-)輕松熱身

1、說說下列各比例尺表示的詳細意義。

(1)比例尺1：4500000.

(2)比例尺80：lo

(3)比例尺02040km

2、北京到天津的實際距離是120千米，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2厘

米，求這幅地圖的比例尺.

(二)自主學(xué)習(xí)。

1、自學(xué)例2后完成下題

在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米.南京到北京

的實際距離大約是多少千米？

分析:依據(jù)［際］肅=比例尺，可以列方程為()，再把結(jié)果的單

位厘米化成()

解：南京到北京的實際距離大約是x千米。

算術(shù)解:

【合作溝通】

1、探討自主學(xué)習(xí)中存在的問題。

2、視察主題圖：地鐵一號的實際線路長度為50千米，圖上的比例尺為1：500000o

圖上距離是多少厘米？

3,在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，量得甲乙兩地的距離30厘米。假如在

另一幅地圖上量得甲乙兩地的距離是10厘米，則另一幅地圖的比例尺是多少？

【當堂檢測】

1、填表

圖上距離實際距離比例尺

4cm1:500000

1.5cm600km

480km1：12000000

2、在比例尺是一訴X的中國地圖上，量得北京到杭州的距離是5厘米，那么北

京到杭州的實際距離是多少？

課題：比例尺的應(yīng)用

時間;第組組員:

【學(xué)習(xí)目標】

應(yīng)用比例學(xué)問，依據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離.

【重點、難點】

重點：能依據(jù)比例尺正確求出圖上距離或?qū)嶋H距離.

難點：設(shè)未知數(shù)時長度單位的運用.

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

(-)輕松熱身

1、什么叫做比例尺？

():()=()

i圖上距離，、

2、北京到天津的距離約是120千米，假如畫在比例尺是1：1000000的地圖上,它

的圖上距離是多少？

(二)自主學(xué)習(xí)。

1、自學(xué)例3、學(xué)校要建一個長80米、寬60米的長方形操場，畫出平面圖。

分析：依據(jù)實際距離與紙張的大小，確定合適的()o比例尺既可以選用

()比例尺，也可以選用()比例尺。

我的比