2022年高考物理總復(fù)習(xí)高中物理解題技巧：圖像法

物理規(guī)律可以用文字來(lái)描述，也可以用數(shù)學(xué)函數(shù)式來(lái)表示，還

可以用圖象來(lái)描述。圖象作為表示物理規(guī)律的方法之一，可以直觀

地反映某一物理量隨另一物理量變化的函數(shù)關(guān)系，形象地描述物理

規(guī)律。在進(jìn)行抽象思維的同時(shí)，利用圖象視覺(jué)感知，有助于對(duì)物理

知識(shí)的理解和記憶，準(zhǔn)確把握物理量之間的定性和定量關(guān)系，深刻

理解問(wèn)題的物理意義。應(yīng)用圖象不僅可以直接求出或讀出某些待求

物理量，還可以用來(lái)探究某些物理規(guī)律，測(cè)定某些物理量，分析或

解決某些復(fù)雜的物理過(guò)程。

圖象的物理意義主要通過(guò)“點(diǎn)”、“線”、“面”、“形”四

個(gè)方面來(lái)體現(xiàn)，教學(xué)中應(yīng)從這四方面入手，予以明確。

1、物理圖象中“點(diǎn)”的物理意義：“點(diǎn)”是認(rèn)識(shí)圖象的基礎(chǔ)。

物理圖象上的“點(diǎn)”代表某一物理狀態(tài)，它包含著該物理狀態(tài)的特

征和特性。從“點(diǎn)”著手分析時(shí)應(yīng)注意從以下幾個(gè)特殊“點(diǎn)”入手

分析其物理意義。

(1)截距點(diǎn)。它反映了當(dāng)一個(gè)物理量為零時(shí)，另一個(gè)物理的值

是.多少，也就是說(shuō)明確表明了研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)。如圖1中，圖

象與縱軸的交點(diǎn)反映出當(dāng)/二。時(shí)，〃二表即電源的電動(dòng)勢(shì)；而圖象與

橫軸的交點(diǎn)反映出電源的短路電流。這可通過(guò)圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式

Z7=￡一)得出。

(2)交點(diǎn)。即圖線與圖線相交的點(diǎn)，它反映了兩個(gè)不同的研究

對(duì)象此時(shí)有相同的物理量。如圖2中的P點(diǎn)表示電阻A接在電源B

兩端時(shí)的A兩端的電壓和通過(guò)A的電流。

p

E2/(4r)

I

E/(2r)E/r

圖3

(3)極值點(diǎn)。它可表明該點(diǎn)附近物理量的變化趨勢(shì)。如圖3中

E

的D點(diǎn)表明當(dāng)電流等于不時(shí)一，電源有最大的輸出功率

4)拐點(diǎn)。通常反映出物理過(guò)程在該點(diǎn)發(fā)生突變，物理量由量變到

質(zhì)變的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。拐點(diǎn)分明拐點(diǎn)和暗拐點(diǎn)，對(duì)明拐點(diǎn)，學(xué)生能一眼看

出其物理量發(fā)生了突變。如圖4中的P點(diǎn)反映了加速度方向發(fā)生了

變化而不是速度方向發(fā)生了變化。而暗拐點(diǎn)，學(xué)生往往察覺(jué)不到物

理量的突變。如圖5中P點(diǎn)看起來(lái)是一條直線，實(shí)際上在該點(diǎn)速度

方向發(fā)生了變化而加速度沒(méi)有發(fā)生變化。

2、物理圖象中“線”的物理意義：“線”：主要指圖象的直線

或曲線的切線，其斜率通常具有明確的物理意義。物理圖象的斜率

kN

代表兩個(gè)物理量增量之比值A(chǔ)x,其大小往往代表另一物理量值。

_Ax_Av

如X-t圖象的斜率為速度”=應(yīng)，v-t圖象的斜率為加速度”=應(yīng)，

中-t圖象的斜率為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)M（n=l的情況下），電源U-I

圖象（如圖1）的斜率為電源的內(nèi)阻?石.（從圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式

Z7=E-"中也一目了然）等。

3、物理圖象中“面”的物理意義：“面”：是指圖，線與坐標(biāo)軸

所圍的面積。有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積的值常代表另

一個(gè)物理量的大小.學(xué)習(xí)圖象時(shí)，有意識(shí)地利用求面積的方法，計(jì)

算有關(guān)問(wèn)題，可使有些物理問(wèn)題的解答變得簡(jiǎn)便，如v-1圖象中所

圍面積代表位移x=F-x圖象中所圍面積為力做的功

取=p_v圖象中所圍面積為氣體壓強(qiáng)做的功取=工產(chǎn)？/等。

[來(lái)@#源:中教網(wǎng)％]

4、物理圖象中“形”的物理意義：“形”：指圖象的形狀。由

圖線的形狀結(jié)合其斜率找出其中隱含的物理意義。例如在v-t圖象

中，如果是一條與時(shí)間軸平行的直線，說(shuō)明物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

若是一條斜的直線，說(shuō)明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若是一條曲線，

則可根據(jù)其斜率變化情況，判斷加速度的變化情況。在波的圖象中，

可通過(guò)微小的平移能夠判斷出各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向；在研究

小電珠兩端的電壓U與電流I關(guān)系時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出在不同電壓下

通過(guò)小電珠的電流，作出U-1圖象，得到的是一條曲線，通過(guò)對(duì)圖

線“形”的分析可得出：在實(shí)際情況下，小電珠的電阻隨著溫度的

變化而發(fā)生了變化。

由圖象的形狀應(yīng)能看出物理過(guò)程的特征，特別要關(guān)注截距、斜

率、圖線所圍面積、兩圖線交點(diǎn)等。很多情況下，寫(xiě)出物理量的解

析式與圖象進(jìn)行對(duì)照，將有助于對(duì)圖象物理意義的理解。本文通過(guò)

巧用圖象來(lái)解物理問(wèn)題，以求予讀者點(diǎn)滴啟發(fā)。

例1一輛汽車在恒定功率牽引下，要平直的公路上由靜止出

發(fā)，在4min的時(shí)間內(nèi)行駛了1800m,則4min末的汽車速度

（）

A、等于7.5m/sB、大于7.5m/sC、

等于15m/sD、小于15m/s

解析：汽車在恒定功率牽引下做加速度越來(lái)越小的加速直線運(yùn)

動(dòng)，如圖6中圖線1所示；如果讓汽車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)

動(dòng)，并且在4min的時(shí)間內(nèi)行駛1800m的位移，那么當(dāng)圖中面積1

和面積2相等時(shí)，則汽車在4min末的速度為

2x2x1800,?,

v，=—=------mls=1s

1t4x60。從圖中可知汽車速度小于15m/s。

若汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并且在4min的時(shí)間內(nèi)行駛1800m,如

x1800._.,

=—=------mfs=/.jfn/s

圖7所示，那么汽車在4min末速度為t4x60,從

圖可知，汽車速度大于7.5m/s。

故本題正確選項(xiàng)為B、Do

例2一只蝸牛從地面開(kāi)始沿豎直電

線桿上爬，它上爬的速度v與它離地面

的高度h之間滿足的關(guān)系是？+%o其

中常數(shù)l=20cm,v0=2cm/so求它上爬20cm

所用的時(shí)間。

解析：因蝸牛運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由每一小

加=竺=幽1

段時(shí)間'=7=二累加而成。即

V-M--hv=—5-

乙v，故可作出v圖象。利用圖象面積可得時(shí)間t。由l+h,

得工一忑了，故:一"圖象為一條直線，如圖8所示。圖中陰影部

分面積即為所求的時(shí)間,

代入數(shù)據(jù)得t=15s。

例3錘子打擊木樁，如果錘每次以相同的動(dòng)能打擊木樁，而且

每次均有80%的，能量傳給木樁，且木樁所受阻力F.「與插入深度x

成正比，.試求木樁每次打入的深度比。若第一次打擊使木樁插入了

全長(zhǎng)的1/3,那么木樁全部插入必須錘擊多少次?

解析：該題中木樁受到的阻力F,為

變力，且與位移x成正比。我們可以作

出如圖9所示的F-x圖象，用“面積

法”可以求解該題。因?yàn)閳D中“面

積”Si、S2……表示1次、2次……錘

子擊中木樁克服阻力做的功，數(shù)值上等

于錘傳給木樁的能量為Woo根據(jù)相似三

角形面積與邊的平方成正比，有

公:君:君:…:x；=W0:2W0:3W0:—:nW0。則

樸河:均：…：/=1：0：有:…:金。每次打入深度4=演一&,故木樁每

次被打入的深度比為

&3:=1:(近-1):的-五)金一廂K。由上述比例關(guān)

—A(1+V2-1+-73--</2+,,?+"Jn—Jn—1)—h

系，可知3,

.冊(cè)=3,n=9次。

例4試證明正弦交流電，=4sin.的有效值I與最大值之間的

關(guān)系為4=技。

解析：在中學(xué)階段，正弦交流電的有效值I與最大值L,之間的

關(guān)系是不加證明直接給出的，若要得出4二何為一關(guān)系，就要從

有效值的定義入手，通過(guò)定積分求得，這顯然超出了中學(xué)的要求。

有沒(méi)有可利用的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)導(dǎo)出這一關(guān)系呢？由功率與電壓、電

/曰P=ui=i2R=I^Rsin2改=1&(1—cos2戲)

流關(guān)系產(chǎn)=*,得2

作出如圖10所示的

p-t圖象，用“面積

法”可以很巧妙地證

明4=仞。

由于p-t的圖象中

曲線與時(shí)間軸所包圍

的面積表示交流電在

一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱

量Q=M。利用

“移峰填谷”，將陰影部分截下，倒過(guò)來(lái)填在“谷”里，可以看出：

曲線與時(shí)間軸t包圍的面積正好等于高為5擾，寬為T的矩形面積。

2.72f>T=]^prr~

根據(jù)交流電有效值的定義&=匾，得5k一,,則4=J2/。

例5如圖11所示，有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧左端與豎直墻

連接，右端有水平力F拉動(dòng)彈簧使彈簧從原長(zhǎng)緩慢伸長(zhǎng)x。。求這一

過(guò)程中水平力F所做的功。

解析：彈簧緩慢伸長(zhǎng)，可認(rèn)為等于彈簧的彈力，即尸=丘，X為

彈簧的伸長(zhǎng)量。可見(jiàn)，彈簧的彈力是隨位移變化的變力。作F-X圖

線，如圖12所示，圖中三角形的面積表示彈簧從原長(zhǎng)緩慢伸長(zhǎng)X。

的功取=由幾何關(guān)系可知取=5比。

由功能關(guān)系可知彈簧的彈性勢(shì)能將增加，彈簧伸長(zhǎng)X。時(shí)彈性勢(shì)

能為與也

例6有一平行板電容器，其電容為C,當(dāng)兩板間電壓為U。時(shí)，

電容器具有多少電能？

解析：電容器充電過(guò)程是兩板上電量和電壓增加的過(guò)程，電容

器所帶電量與兩板電壓的關(guān)系為。=CU,作出Q-U圖象，如圖13

所示，圖中三角形面積表示在充電過(guò)程中電源對(duì)電容器所做的功

的即為電容器所儲(chǔ)存的電能，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知-5。。

例7如圖14所示，一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的

導(dǎo)體棒AB要磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)中繞端點(diǎn)A以.角速度3做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),

已知導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的平面與磁感線垂直，