新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)7等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(七)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式一、選擇題1．下列數(shù)列是等比數(shù)列的是()A．3，9，15，21，27B．1，1.1，1.21，1.331，1.464C．13，16，19，D．4，－8，16，－32，642．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a6＝4，a3＝12，則公比q＝(A．－12 B．－C．2 D．13．實(shí)數(shù)－1，x，y，t，－4等比數(shù)列，則xyt等于()A．－4 B．1C．8 D．－84．(多選)下列四種說(shuō)法中正確的有()A．等比數(shù)列的所有項(xiàng)都不可以為0B．等比數(shù)列的公比取值范圍是RC．若b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列D．若一個(gè)常數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比是15．在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1＝1，且a3，a7，a16成等比數(shù)列，則公差為()A．34 B．－C．56 D．二、填空題6．等比數(shù)列{an}中，a1＝18，q＝2，則a4與a8的等比中項(xiàng)為_(kāi)_______7．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝3，a10＝384，則該數(shù)列的通項(xiàng)an＝________．8．在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題9．在各項(xiàng)均為負(fù)的等比數(shù)列{an}中，2an＝3an＋1，且a2·a5＝827(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)－168110．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是()A．{lgan} B．{1＋an}C．1an D．{11．(多選)已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為()A．－12 B．－C．1 D．－112．設(shè)a＞0，b＞0，若5是5a與5b的等比中項(xiàng)，則1a＋1b的最小值為(A．8 B．4C．1 D．113．已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零．若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1＋a2＝1，則a1＝________，d＝________．14．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1，an2－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0(n∈(1)求a2，a3；(2)求{an}的通項(xiàng)公式．15．在①a3＝5，a2＋a5＝6b2；②b2＝2，a3＋a4＝3b3；③S3＝9，a4＋a5＝8b2已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d>1)，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，且a1＝b1，d＝q，________；求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．課時(shí)分層作業(yè)(七)1．D[A，B，C均不滿足定義中an+1an＝q，只有D滿足a2．C[因?yàn)閍6＝a3·q3，所以4＝12·q3，所以q＝2．3．D[設(shè)a1＝－1，a2＝x，a3＝y(tǒng)，a4＝t，a5＝－4，由等比數(shù)列知xt＝a2a4＝a1a5＝(－1)×(－4)＝4，y2＝a32＝a1a5＝(－1)×(－4)＝4，因?yàn)閥＜0，所以y＝－所以xyt＝4×(－2)＝－8，故選D．]4．AD[從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比均為同一非零常數(shù)的數(shù)列，稱為等比數(shù)列，所以等比數(shù)列任一項(xiàng)不能為0，且公比也不為0，故A正確，B錯(cuò)誤；若a＝b＝c＝0，滿足b2＝ac，但a，b，c不成等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；若一個(gè)常數(shù)列是等比數(shù)列，則an＝an＋1≠0，所以q＝1，故D正確．]5．C[設(shè)等差數(shù)列的公差為d(d≠0)，則a3＝1＋2d，a7＝1＋6d，a16＝1＋15d，由條件可知(1＋2d)(1＋15d)＝(1＋6d)2，解得d＝56或d＝0(舍去)，故選C．6．±4[a4＝a1q3＝18×23＝1a8＝a1q7＝18×27＝16∴a4與a8的等比中項(xiàng)為±16＝±4．]7．3×2n-3[由已知得a10a3＝a1q9a1q2＝q7所以an＝a1qn-1＝a1q2·qn-3＝a3·qn-3＝3×2n-3．]8．27，81[設(shè)該數(shù)列的公比為q，由題意知，243＝9×q3，得q3＝27，所以q＝3．所以插入的兩個(gè)數(shù)分別為9×3＝27，27×3＝81．]9．解：(1)因?yàn)?an＝3an＋1，所以an+1an＝23，數(shù)列{a又a2·a5＝827所以a122故a1＝－32，an＝－23n-2(n(2)設(shè)an＝－1681，則－1681＝－23n-2，23n-2＝10．C[因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以an＝a1qn-1，對(duì)于A，lgan+1lga對(duì)于B，{1＋an}可能有的項(xiàng)為零，故B不一定是等比數(shù)列；對(duì)于C，利用等比數(shù)列的定義，可知1an的公比是數(shù)列{an}公比的倒數(shù)，故對(duì)于D，當(dāng)q<0時(shí)，數(shù)列{an}存在負(fù)項(xiàng)，此時(shí)an無(wú)意義，故D項(xiàng)不符合題意．故選C．11．AC[由題意知2a3＝a1＋a2，∴2a1q2＝a1＋a1q，又a1≠0，則2q2－q－1＝0，解得q＝1或－12，故選AC．12．B[因?yàn)?是5a與5b的等比中項(xiàng)，則52＝5a·5b，所以a＋b＝1所以1a＋1b＝1a+1b(a＋b)＝2＋ba＋ab≥13．23－1[∵a2，a3，a7成等比數(shù)列，∴a32＝∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，即2d＋3a1＝0． ①又∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1． ②由①②解得a1＝23，d＝－1．14．解：(1)由題意，得a2＝12，a3＝1(2)由an2－(2an＋1－1)an－2an＋1＝得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因?yàn)閧an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以an＋1≠0，所以an+1a故{an}是首項(xiàng)為1，公比為12因此an＝12n-1(n∈15．解：選條件①：因?yàn)閍3＝5，所以a1＋2d＝5，因?yàn)閍2＋a5＝6b2，a1＝b1，d＝q，所以2a1＋5d＝6a1d，聯(lián)立a解得a1=1，d=2則a1＝b1＝1，d＝q＝2，故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b1qn-1＝2n-1．選條件②：因?yàn)閎2＝2，a1＝b1，d＝q，所以a1d＝2，因?yàn)閍3＋a4＝3b3，所以2a1＋5d＝3a1d2，聯(lián)立a解得a1=1，d=2則a1＝b1＝1，d＝q＝2，故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝b