(2016沈陽二模)遼寧省沈陽市2016年高三第二次模擬(數(shù)學文)

遼省省2011年東北三省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市高三教學質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學（文科）命題：東北三省四市聯(lián)合命制時間：120分鐘總分：150分本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第（22）題～第（24）題為選考題，其它題為必考題．考生作答時，將答案答在答題卡及答題紙上，在本試卷上答題無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡（紙）一并交回．參考公式：樣本數(shù)據(jù)參考公式：樣本數(shù)據(jù)，，，的標準差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面面積，為高錐體體積公式其中為底面面積，為高球的表面積和體積公式，其中為球的半徑第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．（1）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C.D.（2）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則的值為A. B. C.D.（3）某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到了4個男生、6個女生．給出下列命題：（1）該抽樣可能是簡單的隨機抽樣；（2）該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；（3）該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．其中真命題的個數(shù)為A．0B．1C．2D．3（4）已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為A．B．C． D．已知命題：拋物線的準線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱．則下列命題是真命題的是A． B. C. D.開始定義輸入精確度和區(qū)間是否或是否輸出開始定義輸入精確度和區(qū)間是否或是否輸出結(jié)束圖1①；②；③；④其中能夠正確求出近似解的是（）①、③B．②、③C．①、④D．②、④（7）等差數(shù)列的首項為，公差為，前項和為．則“”是“的最小值為，且無最大值”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件（8）曲線在點處的切線方程為A．B．C．D．（9）已知三個互不重合的平面，且，，，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題個數(shù)為A．1個B．2個C．3個D．4個（10）已知雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為A．B．C．D．（11）設(shè)，.若當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A．B． C． D．（12）已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．（18）（本小題滿分12分）如圖4，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，，點E、G分別是CD、PC的中點，點F在PD上，且PF:FD=21（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：BG面AFC．（19）（本小題滿分12分）如圖5，中，點在線段上，且，（Ⅰ）求的長；圖5圖4（Ⅱ）求的面積．圖5圖4（20）（本小題滿分12分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù),.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）求證：當且時，.（21）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當＜時，求實數(shù)取值范圍．請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標號涂黑．（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖6，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．求證：（Ⅰ）；（Ⅱ）．圖6圖6（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄缓笳麄€圖象向右平移個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線.以坐標原點為極點，的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線的方程為，求和公共弦的長度．（24）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講對于任意實數(shù)和，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．

2011年東北三省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市高三教學質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學（文科）參考答案與評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則.二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．（1）D（2）A（3）B（4）A（5）D（6）C（7）A（8）B（9）C（10）B（11）D（12）A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（13）（14）（15）·+·+·+·=（16）三、解答題：本大題共共70分.（17）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）>．…3分（Ⅱ）抽取情況為：92，94，78；92，94，79；92，106，78；92，106，79；92，108，78；92，108，79；94，106，78；94，106，79；94，108，78；94，108，79；106，108，78；106，108，79．總共有12種．…9分這12種平均分不及格是92，94，78；92，94，79；共2種．…11分所以三人平均分不及格的概率為．…12分（18）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：因為面ABCD為菱形，且，所以為等邊三角形，又因為是的中點，所以．……2分又⊥平面，所以．……3分所以面，所以．……5分（Ⅱ）取中點，所以．…………6分連接，，所以面．……8分連接，設(shè)，連接，所以，所以面． 10分所以面面，所以面．…………………12分（19）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為，所以. 2分在中，設(shè)，則由余弦定理可得① 5分在和中，由余弦定理可得，． 7分因為，所以有，所以3＝－6②由①②可得，即． 9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得的面積為，所以的面積為． 12分（注：也可以設(shè)，所以，用向量法解決；或者以為原點，為軸建立平面直角坐標系，用坐標法解答；或者過作平行線交延長線于，用正余弦定理解答．具體過程略）（20）（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：由知?！?分令，得。于是，當變化時，和的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增……………4分故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是。在處取得極小值。極小值為…6分（Ⅱ）證明：設(shè)，于是。由（Ⅰ）知當時取最小值為于是對任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增?！?分（21）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，所以．即． 2分又因為，所以，．故橢圓的方程為． 4分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，. 6分，.∵，∴，，.∵點在橢圓上，∴，∴. 8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴. 10分∴，∵，∴，∴或，∴實數(shù)取值范圍為. 12分(注意：可設(shè)直線方程為，但需要討論或兩種情況)（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講證明：（Ⅰ）連結(jié)，是直徑，，．………2分切圓于，．………4分．……5分（Ⅱ）連結(jié)，切圓于，圖6．……6分又∽．……………8分． 10分（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程解：曲線（為參數(shù)）