浙江省臺金七校聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題

2023學年第一學期臺金七校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學學科試題命題：周海燕陳耀（三門中學）審題：李超英（臺州中學東校區(qū)）考生須知：1.本卷共6頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為A. B. C. D.2.如圖，在正方體中，不能互相垂直的兩條直線是（）A.和 B.和C.和 D.和3.如圖三棱柱中，是棱的中點，若，，，則（）A. B.C. D.4.在空間直角坐標系中，已知，則點到平面距離是（）A. B. C. D.5.已知直線：，則下列選項錯誤的是（）A.當直線與直線平行時，B.當直線與直線垂直時，C.當實數(shù)變化時，直線恒過點D.原點到直線的距離最大值為6.已知拋物線，過點的直線與拋物線交于兩點（點在第一象限），點為拋物線的焦點，若，則（）A. B. C. D.7.已知圓，對于直線上的任意一點，圓上都不存在兩點、使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知分別是雙曲線的左?右焦點，雙曲線左?右兩支上各有一點，滿足，且，則該雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對得5分，部分選對得2分，錯選得0分.9.已知函數(shù)，則下列選項正確的是（）A.B.函數(shù)的圖像關于直線對稱C.將圖象上所有點向右平移個單位長度，可得圖象D.若，則10.已知三棱錐，則下列選項正確是（）A.若，則在上投影向量為B.若是三棱錐的底面的重心，則C.若，則四點共面D.設，則構(gòu)成空間的一個基底11.已知橢圓，點為坐標原點，分別是橢圓的左右焦點，則下列選項正確的是（）A.橢圓上存在點，使得B.為橢圓上一點，點，則的最小值為1C.直線與橢圓一定相切D.已知圓，點分別是橢圓?圓上的動點，則的最小值為12.如圖，在棱長為2的正方體中，點是的中點，點是底面正方形內(nèi)的動點（包括邊界），則下列選項正確的是（）A.存在點滿足B.滿足點的軌跡長度是C.滿足平面的點的軌跡長度是1D.滿足的點的軌跡長度是非選擇題部分三?填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.已知空間中點，則點關于平面對稱的點的坐標是__________.14.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，并且經(jīng)過點，則該雙曲線的標準方程是__________.15.已知拋物線光學性質(zhì)：從焦點出發(fā)的光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸.已知拋物線，一條光線從點沿平行于軸的方向射出，與拋物線相交于點，經(jīng)點反射后與交于另一點.若，則兩點到軸的距離之比為__________.16.已知四棱錐平面，底面是矩形，，點分別在上，當空間四邊形的周長最小時，則三棱錐外接球的體積為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.在中，角所對的邊分別為且.（1）求的值；（2）若的面積為，求邊上的高.18.已知圓，兩點、.（1）若，直線過點且被圓所截的弦長為，求直線的方程；（2）若圓上存在點，使得，求圓半徑的取值范圍.19.已知正三棱臺中，，，、分別為、的中點.（1）求該正三棱臺的表面積；（2）求證：平面20已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).21.已知多面體的底面為矩形，四邊形為平行四邊形，平面平面，，，是棱上一點.（1）證明：平面；（2）當平面時，求與平面所成角的