浙江省S9聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期杭州S9聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m的值是（）A. B. C.1 D.44.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.5.已知直線：，：，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.將正方形沿對角線折起，并使得平面垂直于平面，直線與所成的角為A. B. C. D.7.已知正方體的棱長為1，若點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到直線AB的距離為（）A. B. C. D.8.設(shè)，若過定點(diǎn)A的動直線和過定點(diǎn)B的動直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A B.2 C.3 D.5二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，兩點(diǎn)到直線l：的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值可能為（）A. B.3 C. D.110.(多選題)某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40，90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.得分在[40，60)之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60，80)的概率為C.估計得分的眾數(shù)為55D.這100名參賽者得分的中位數(shù)為6511.已知，且，則下列式子中正確的有（）A. B.C. D.12.在正方體中，，，，分別為，，的中點(diǎn)，，分別為，上的動點(diǎn)，作平面截正方體的截面為，則下列說法正確的是（）A.不可以是六邊形B.存在點(diǎn)，使得C.當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，時，點(diǎn)到平面的距離的最大值為D.的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.平面與平面垂直，平面與平面的法向量分別為，，則t值是_________．14.在三棱柱中，底面為棱長為1的正三角形，側(cè)棱底面，點(diǎn)在棱上，且，則與平面所成的角的正弦值為__________.15.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都在集合內(nèi)取值的點(diǎn)中任取一個點(diǎn)，此點(diǎn)正好在直線上的概率為___________．16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則_________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，，．（1）求直線AB和AC的斜率；（2）若點(diǎn)D在線段BC（包括端點(diǎn)）上移動時，求直線AD的斜率的變化范圍．18.如圖，正四面體（四個面都是正三角形）OABC棱長為1，M是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足，點(diǎn)P滿足．（1）用向量，，表示；（2）求．19.在下列所給的三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答．①與直線垂直；②過點(diǎn)；③與直線平行．問題：已知直線過點(diǎn)，且．（1）求直線的一般式方程；（2）已知，O坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線上求點(diǎn)N坐標(biāo)，使得最大．20.如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，（1）求證：（2）求D點(diǎn)到平面距離；21.如圖，在多